具體描述
內容簡介
該書是調和分析大師stein的力作，長期被普林斯頓、哈佛等眾多名校作為教材使用。總體分為測度、積分以及希爾伯特空間三部分。通過傅立葉級數的完備化、連續函數的極限、麯綫的長度、微分與積分等問題說明經典微積分的局限性；進而指齣解決以上問題的關鍵在於某種測度的存在性問題。而勒貝格測度就是這樣的測度。以此為基礎建立實分析理論。用統一、聯係的觀點看待現代分析，把現代分析的不同分支領域視為高度相互聯係而非分離的學科。通過這些聯係可以使讀者在整體上對現代分析這一學科有更好的理解。對基本概念和基本方法的來龍去脈、後續應用、主要思想的闡述非常詳盡、透徹。特彆強調瞭抽象概念的引入是為瞭解決直觀、鮮明的重要問題而非一味追求概念的推廣、深化。書中主要篇幅在於對基本概念和基本方法的說明。而幾乎沒有復雜的推導計算。這與一些定義-定理-證明的“標準”教科書寫法截然不同。該書的適用麵很廣。雖然該書包含瞭許多現代的內容，但是起點卻不高。隻要掌握初等微積分、綫性代數的基本內容即可學習此書。因此適用於數學、物理、工程金融的本科、碩士學生。對相關專業的研究人員也有重要的參考價值。
目錄
譯者序
前言
引言
1傅裏葉級數：完備化
2連續函數的極限
3麯綫的長度
4微分與積分
5測度問題
第1章測度論
1預備知識
2外測度
3可測集與勒貝格測度
4可測函數
4 1定義與基本性質
4 2用簡單函數或階梯函數逼近
4 3李特爾伍德三大原理
5+ Brunn-Minkowski不等式
6習題
7問題
第2章積分理論
1勒貝格積分：基本性質與收斂定理
2可積函數空間F
3 Fubini定理
3 1定理的敘述與證明
3 2 Fubi¨ni定理的應用
4+ 傅裏葉反演公式
5習題
6問題
第3章微分與積分
1積分的微分
1 1 哈代一李特爾伍德極大函數
1 2勒貝格微分定理
2好的核與恒同逼近
第4章希爾伯特空間簡介
第5章希爾伯特空間：幾個例子
第6章抽象測度和積分理論
1 3延拓定理
2測度空間上的積分
3例子
3 1乘積測度和一般的Fubi¨ni定理
3 2極坐標的積分公式
33R上的博雷爾測度和勒貝格一靳蒂爾切斯積分
4測度的絕對連續性
4 1帶號測度
4 2絕對連續性
5+遍曆定理
5 1平均遍曆定理
5 2極大遍曆定理
5 3逐點遍曆定理
5 4遍曆保測變換
6+附錄：譜定理
6 1定理的敘述
6 2正算子
6 3定理的證明
6 4譜
7習題
8問題
第7章豪斯多夫測度和分形
1豪斯多夫測度
2豪斯多夫維數
2 1例子
2 2自相似
3空間填充麯綫
3 1 四次區間和二進正方形
3 2二進對應
3 3佩亞諾映射的構造
4' Besicovitch集和正則性
4 1拉東變換
4 2當d≥3時集閤的正則性
4 3 Besicovitch集有維數2
4 4 Besicovitch集的構造
5習題
6問題
注記和參考
符號索引
參考文獻
前言/序言
從2000年春季開始，四個學期的係列課程在普林斯頓大學講授，其目的是用統一的方法去展現分析學的核心內容。我們的目的不僅是為瞭生動說明存在於分析學的各個部分之間的有機統一，還是為瞭闡述這門學科的方法在數學其他領域和自然科學的廣泛應用。本係列叢書是對講稿的一個詳細闡述。
雖然有許多優秀教材涉及我們覆蓋的單個部分，但是我們的目標不同：不是以單個學科，而是以高度的互相聯係來展示分析學的各種不同的子領域。總的來說，我們的觀點是觀察到的這些聯係以及所産生的協同效應將激發讀者更好地理解這門學科。記住這點，我們專注於形成該學科的主要方法和定理（有時會忽略掉更為係統的方法），並嚴格按照該學科發展的邏輯順序進行。
我們將內容分成四捲，每一捲反映一個學期所包含的內容，這四捲的書名如下：
I傅裏葉分析導論。
Ⅱ復分析。
Ⅲ實分析：測度論、積分以及希爾伯特空間。
Ⅳ泛函分析：分析中的幾個論題。
但是這個列錶既沒有完全給齣分析學所展現的許多內部聯係，也沒有完全呈現齣分析學在其他數學分支中的顯著應用。下麵給齣幾個例子：第一冊中所研究的初等（有限的）Fourier級數引齣瞭Dirichlet特徵，並由此得到等差數列中有無窮多個素數；X一射綫和Radon變換齣現在捲I的許多問題中，並且在捲Ⅲ中對理解二維和三維的Besicovitch型集閤起著重要作用；Fatou定理斷言單位圓盤上的有界解析函數的邊界值存在，並且其證明依賴於前三冊書中所形成的方法；在第一冊中，日函數首次齣現在熱方程的解中，接著第二冊使用日函數找到一個整數能錶示成兩個或四個數的平方和的個數，並且考慮f函數的解析延拓。
對於這些書以及這門課程還有幾句額外的話。一學期使用48個課時，在很緊湊的時間內結束這些課程。每周習題具有不可或缺的作用，因此，練習和問題在我們的書中有同樣重要的作用。每個章節後麵都有一係列“練習”，有些習題簡單，而有些則可能需要更多的努力纔能完成。為此，我們給齣瞭大量有用的提示來幫助讀者完成大多數的習題。此外，也有許多更復雜和富於挑戰的“問題”，特彆是用星號s標記的問題是最難的或者超齣瞭正文的內容範圍。
盡管不同的捲之間存在大量的聯係，但是我們還是提供瞭足夠的重復內容，以便隻需要前三本書的極少的預備知識：隻需要熟悉分析學中初等知識，例如極限、級數、可微函數和Riemann積分，還需要一些有關綫性代數的知識。這使得對不同學科（如數學、物理、工程和金融）感興趣的本科生和研究生都易於理解這套書。
我們懷著無比喜悅的心情對所有幫助本套書齣版的人員錶示感激。我們特彆感謝參與這四門課程的學生。他們持續的興趣、熱情和奉獻精神所帶來的鼓勵促使我們有可能完成這項工作。我們也要感謝AdrianBanner和JoseLuisRodrigo，因為他們在講授這套書時給予瞭特殊幫助並且努力查看每個班級的學生的學習情況。此外，AdrianBanner也對正文提齣瞭寶貴的建議。
我們還希望特彆感謝以下幾個人：CharlesFefferman，他講授第一周的課程（成功地開啓瞭這項工作的大門）；PaulHagelstein，他除瞭閱讀一門課程的部分手稿，還接管瞭本套書的第二輪的教學工作；DanielLevine，他在校對過程中提供瞭有價值的幫助。最後，我們同樣感謝CerreePecht，因為她很熟練地進行排版並且花瞭時間和精力為這些課程做準備工作，諸如幻燈片、筆記和手稿。
我們也感謝普林斯頓大學的250周年紀念基金和美國國傢科學基金會的VI．CRE項目的資金支持。
伊萊亞斯M．斯坦恩拉米·沙卡什於普林斯頓2002年8月在實分析這捲中，我們建立瞭關於測度論與積分的基本事實，這使我們重新審視和進一步發展前麵幾捲的幾個重要的主題，進而介紹瞭分析學的一些相當引人人勝的其他分支。為瞭幫有興趣的讀者，書中還附有包含更前沿的材料，以星號s標注這些內容在第一次讀的時候可以略去。
2004年11月
用戶評價
拿起這本《實分析》，我內心充滿瞭期待，仿佛即將踏上一段探索數學世界未知領域的旅程。我對“實分析”這個名字一直充滿遐想，它聽起來就像是在探究我們所處的這個“真實”世界，以及用一種精密的“分析”方法去理解它。我一直覺得，真正的知識，在於其嚴謹的邏輯和對事物本質的深刻洞察。我希望這本《實分析》能夠帶我深入數學的核心，讓我理解那些看似抽象的概念是如何被嚴謹地構建起來的。我尤其想知道，我們每天都在使用的數字，比如實數，它們究竟是如何被精確定義的？而像“無窮”這樣的概念，在數學的嚴謹框架下又是如何被處理的？函數的變化，我們常常說它“連續”或者“不連續”，這背後有著怎樣的數學語言？這些問題，在我看來，是理解整個數學大廈的基石。我特彆期待這本書能夠以一種清晰、有條理的方式來展開，從最基礎的集閤論和邏輯推理開始，逐步過渡到序列、極限、連續性、可微性以及積分等核心概念。我希望它不僅僅是陳述定義和定理，更能夠通過富有啓發性的例子和深入淺齣的講解，讓我真正理解每一個概念的內涵和外延。當然，我也知道，分析學學習的重頭戲在於“證明”。我希望這本書的證明過程能夠足夠詳盡，能夠讓我一步步地跟隨作者的思路，理解其中的邏輯推理，並且最終能夠自己去構建證明。我希望通過這次學習，我能夠培養一種更加嚴謹的思維方式，一種能夠清晰地錶達自己的想法、並且能夠用邏輯去支撐它的能力。這對我來說，是一次非常寶貴的學習機會，我期待著在《實分析》的世界裏，獲得更深刻的理解和啓迪。
評分初次翻閱《實分析》，內心湧起一股既興奮又略帶忐忑的情緒。我一直對那些能夠深入事物本質的學科充滿好奇，而“實分析”這個名字，恰恰就給我這種感覺——它似乎在揭示我們所處世界的“真實”麵貌，並通過一種精密的“分析”工具來理解它。我不是數學專業齣身，但一直以來，我對邏輯、嚴謹以及事物背後的普適性規律有著近乎癡迷的追求。在我看來，數學不僅僅是一堆冰冷的符號和公式，它更是一種思考方式，一種觀察世界、認識世界的強大武器。我希望這本《實分析》能夠為我打開一扇新的大門，讓我能夠以一種更加專業、更加深刻的視角來理解那些我們習以為常的數學概念。比如，我們每天都在使用的數字，它們究竟是如何被定義的？“無窮”這個概念，在數學的嚴謹框架下又是如何被處理的？函數的變化，它的“連續”和“不連續”究竟意味著什麼？這些問題，或許在日常生活中我們很少去深究，但在數學的世界裏，它們卻是基石。我特彆期待這本書能夠循序漸進地引導我，從最基礎的集閤論概念，到序列、極限的嚴謹定義，再到函數的可微性、積分的定義和性質。我希望它能夠用清晰的語言解釋那些看似晦澀的定理，並且通過恰當的例子來幫助我理解。同時，我也明白，學習分析學， Proof（證明）是繞不開的坎。我做好瞭心理準備，希望這本書的證明能夠足夠清晰，能夠讓我理解其中的邏輯鏈條，而不是僅僅死記硬背。我希望通過這本書的學習，我能夠培養一種更加嚴謹的數學思維，一種能夠清晰地錶達自己觀點、並且能夠用邏輯去支撐它的能力。這是一次挑戰，也是一次自我提升的機會，我希望能從中學到更多。
評分終於翻開瞭這本《實分析》，書名倒是直接，一看就知道內容大概是關於數的那些“實在”性質和各種“分析”方法的。說實話，我對實分析這個領域之前隻有一些模糊的認識，覺得它聽起來就挺硬核的，可能是大學裏數學係學生纔會深入接觸的科目。我之所以會選擇這本書，很大程度上是受到一位朋友的推薦，他之前學數學的時候，把這本書譽為“經典中的經典”，說是能夠幫助他建立起對數學分析的深刻理解。我一直覺得，數學的美感不僅僅在於公式和定理的推導，更在於其背後嚴謹的邏輯和對事物本質的探索。實分析，這個名字本身就帶著一種探索的意味，仿佛要揭開數學世界最深層次的麵紗。我希望這本書能夠帶我進入那個嚴謹而迷人的世界，去理解那些看似抽象的概念是如何構建起來的，又是如何支撐起整個數學大廈的。我特彆期待它能在函數、極限、連續性、可微性這些基礎概念上，提供一種不同於我以往學習方式的視角。也許它會用一種更具啓發性的方式來解釋這些概念，而不是簡單地羅列定義和定理。我希望它能讓我看到這些數學工具的強大之處，以及它們在解決各種問題時所展現齣的優雅和高效。當然，我也明白，實分析的學習過程注定不會一帆風順，那些 proofs（證明）估計會是最大的挑戰。我早就做好瞭啃硬骨頭的準備，也希望這本書的語言能夠相對清晰，能夠引導我一步步地理解那些復雜的證明過程。我希望它能教會我如何思考，如何去分析問題，而不是僅僅記住結論。這本書，對我來說，可能不僅僅是一本教材，更是一次思維的訓練，一次對數學世界更深層次探索的起點。我期待著與它一起，在實數的世界裏，進行一場精彩的頭腦風暴。
評分《實分析》這本書，對我而言，是一次對數學嚴謹性的深度體驗。我一直對那些能夠精確描述世界規律的學科充滿敬畏，而分析學，尤其是實分析，正是其中最核心的部分。我希望這本書能帶我深入理解實數係的完備性，理解序列和函數極限的精確定義，以及它們是如何支撐起連續性、單調性、有界性等重要概念的。我特彆期待書中對積分理論的詳細闡述，無論是黎曼積分還是勒貝格積分，都能讓我對其精髓有所領悟。我明白，學習分析學，證明是必不可少的一環。我希望這本書的證明能夠清晰、有條理，能夠引導我理解其中的邏輯推理，並且最終能夠讓我自己去構建證明。這對我來說，不僅僅是學習數學知識，更是鍛煉我的邏輯思維能力，培養我解決復雜問題的能力。我期待著，在《實分析》的指引下，我能夠對數學分析有一個更加深刻的認識，並且能夠將這種嚴謹的思維方式應用到我的學習和生活中。
評分《實分析》這本書，當我看到它的名字時，就預感到它將是一次思維的嚴峻考驗，也是一次智力的深度遨遊。我對“分析”這個詞有著天然的親近感，它意味著將復雜的事物分解，找齣其內在的規律和聯係。而“實”這個字，則將分析的對象限定在瞭我們最熟悉卻又最復雜的實數世界。我希望這本書能夠帶領我深入理解實數係的完備性，理解序列和函數的極限是如何被精確定義的，理解連續性、單調性、有界性這些性質的深刻含義。我更期待它能夠解釋清楚黎曼積分和勒貝格積分的區彆和聯係，以及它們在數學和物理等領域中的重要應用。我明白，分析學學習的關鍵在於“證明”。我做好瞭迎接挑戰的準備，希望這本書的證明能夠清晰、有條理，能夠引導我一步步地理解邏輯鏈條，最終能夠讓我自己去獨立完成證明。我希望通過這本書的學習，我能夠培養一種嚴謹的數學思維，一種能夠清晰地錶達自己的觀點，並且能夠用邏輯去支撐它的能力。這對我來說，不僅僅是學習一門學科，更是對自身邏輯能力的一次全麵提升。我期待著，在《實分析》的海洋中，能夠找到屬於自己的那份深刻理解和知識寶藏。
評分當我的目光鎖定在《實分析》這本書上時，一種對知識的渴望和對精確性的追求油然而生。這個書名，本身就充滿瞭探索的意味，它似乎在召喚我去揭示“實在”世界的奧秘，並用“分析”的利劍去剖析它。我一直堅信，數學是理解世界最普適、最強大的工具，而實分析，作為連接代數和微積分的橋梁，其重要性不言而喻。我希望這本書能夠為我提供關於實數係結構的嚴謹定義，幫助我理解序列和函數極限的精確概念，以及連續性、單調性、有界性等重要性質的數學意義。我尤其期待書中對積分理論的深入講解，無論是黎曼積分還是勒貝格積分，都能讓我對其精髓有所領悟。我深知，分析學的學習離不開對證明的理解和運用。我希望這本書的證明能夠清晰、有條理，能夠引導我理解其中的邏輯推理，並且最終能夠讓我自己去構建證明。這對我來說，不僅僅是學習數學知識，更是鍛煉我的邏輯思維能力，培養我解決復雜問題的能力。我期待著，在《實分析》的指引下，我能夠對數學分析有一個更加深刻的認識，並且能夠將這種嚴謹的思維方式應用到我的學習和生活中。
評分《實分析》這本書，對我來說，是一次對數學世界最基本概念進行深度挖掘的契機。我一直對“真實”與“分析”這兩個概念著迷，它們似乎指嚮瞭事物最本質的規律和理解它們的方法。我希望這本書能夠帶我深入理解實數係的完備性，理解序列和函數極限的精確定義，以及連續性、單調性、有界性等重要性質的數學內涵。我特彆期待書中對積分理論的詳細闡述，無論是黎曼積分還是勒貝格積分，都能讓我對其精髓有所領悟。我明白，學習分析學，證明是必不可少的一環。我希望這本書的證明能夠清晰、有條理，能夠引導我理解其中的邏輯推理，並且最終能夠讓我自己去構建證明。這對我來說，不僅僅是學習數學知識，更是鍛煉我的邏輯思維能力，培養我解決復雜問題的能力。我期待著，在《實分析》的指引下，我能夠對數學分析有一個更加深刻的認識，並且能夠將這種嚴謹的思維方式應用到我的學習和生活中。
評分當我的目光落在《實分析》這本書上時，一種莫名的衝動驅使我想要翻開它。這個書名，就如同為我開啓瞭一扇通往嚴謹數學世界的大門，讓我對“實在”與“分析”的深度融閤充滿瞭好奇。一直以來，我都在尋求一種能夠讓我真正理解事物內在邏輯和運行規律的方法，而我總覺得，數學，尤其是像實分析這樣基礎而核心的學科，能夠提供這種深刻的洞察力。我希望這本書能夠帶我走齣那些對數學概念的模糊認識，讓我能夠清晰地理解實數係的構造，理解序列和函數的極限是如何被精確定義的，理解連續性、可微性和積分這些基本性質的數學含義。我期待它能夠提供一種不同於以往的學習體驗，用一種更加係統、更加邏輯的方式來構建我的數學知識體係。尤其讓我感興趣的是，這本書是否會深入探討數學證明的藝術？我希望它能夠教會我如何去理解和構建一個嚴謹的數學證明，如何從基本公理齣發，通過一步步的邏輯推導，最終得齣結論。這對我來說，不僅僅是學習一個科目，更是鍛煉我的邏輯思維能力，培養我解決復雜問題的能力。我希望這本書能夠像一位經驗豐富的嚮導，帶領我穿越數學分析的迷宮，讓我看到那些隱藏在數字和公式背後的數學思想和智慧。我期待著每一次翻閱都能帶來新的領悟，每一次閱讀都能讓我對這個世界有更深一層的理解。
評分當我的指尖觸碰到《實分析》這本書的封麵時，一種莫名的吸引力在心中悄然滋生。這個書名，仿佛一道閃電，照亮瞭我對數學世界深層結構的探求之路。“實”與“分析”，這兩個詞語組閤在一起，讓我聯想到對真實世界最根本規律的揭示，以及用最嚴謹的工具去解析它們。我一直認為，數學的美在於其抽象性背後蘊含的普遍真理，而實分析，正是我渴望深入瞭解的數學分支之一。我希望這本書能夠為我揭示實數係的構造原理，幫助我理解序列和函數極限的精確定義，以及連續性、單調性、有界性這些性質的數學內涵。我特彆期待它能夠深入講解積分的理論，無論是黎曼積分還是勒貝格積分，都能讓我對其概念、性質和應用有深刻的認識。我深知，分析學的學習離不開對證明的理解和運用。我希望這本書的證明能夠清晰易懂，能夠引導我逐步掌握數學證明的技巧，從而培養我嚴謹的邏輯思維能力。我期待著，通過對《實分析》的學習，能夠獲得對數學分析更深層次的理解，並且將這種嚴謹的思維方式應用到生活的方方麵麵。
評分捧起《實分析》，我心中湧起的是一種對知識的渴望和對未知的探尋。這個書名，直擊我內心深處對“真實”與“分析”的理解。我一直深信，數學是理解世界最簡潔、最強大的語言，而實分析，作為現代數學的基石之一，無疑是掌握這門語言的關鍵。我希望能在這本書中，找到關於實數係統精確定義的答案，理解序列和函數極限的嚴謹定義，以及它們是如何構建起連續性和可微性的概念。我更期待的是，這本書能夠幫助我理解積分的意義，以及它在解決實際問題中的應用。我希望這本書的語言能夠清晰而深刻，既能引領我進入嚴謹的數學世界，又不至於讓我望而卻步。我特彆希望能從書中學習到如何進行數學證明，如何通過邏輯的嚴絲閤縫來論證數學命題的真僞。這對我來說，不僅是學習一項技能，更是對思維方式的一次重塑。我希望能夠通過這本書，提升自己的邏輯推理能力，培養一種嚴謹細緻的分析問題的習慣。我期待著，在這本書的陪伴下，我能夠逐漸深入理解數學分析的精髓，從而以一種更加深刻的視角去觀察和理解我們所處的這個世界。
評分挺好的，內容詳細。適閤自己。
評分非常精美，具有很高的收藏價值，而且翻譯一下，對看原版有藉鑒作用。
評分對數學有興趣的人可以看，普林斯頓齣的書都很好，但到國內一翻譯都成爛貨。
評分挺好的，內容詳細。適閤自己。
評分書封麵包裝、印刷用紙很好。排版很差，行間公式、行內公式排版混亂，幾乎每一頁大量地方實心句點誤用為空心句號，甚至標點遺漏、排成瞭上標等低級錯誤，含姓名名詞翻譯混亂，翻譯行文有機器翻譯的風格，責任編輯有失職嫌疑，很懷疑是否達到書籍齣版的基本要求。
評分雙十一三三摺買的，京東業界良心
評分京東#，我要紙質發票，它悄悄改成電子的，讓你自己迴去打印，sb企業，能不在這買東西盡量不，店大欺負人，早晚有報應。買個東西，一肚子氣。
評分書封麵包裝、印刷用紙很好。排版很差，行間公式、行內公式排版混亂，幾乎每一頁大量地方實心句點誤用為空心句號，甚至標點遺漏、排成瞭上標等低級錯誤，含姓名名詞翻譯混亂，翻譯行文有機器翻譯的風格，責任編輯有失職嫌疑，很懷疑是否達到書籍齣版的基本要求。
評分很好很好很好很好很好很好很好很好
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