具体描述
内容简介
该书是调和分析大师stein的力作，长期被普林斯顿、哈佛等众多名校作为教材使用。总体分为测度、积分以及希尔伯特空间三部分。通过傅立叶级数的完备化、连续函数的极限、曲线的长度、微分与积分等问题说明经典微积分的局限性；进而指出解决以上问题的关键在于某种测度的存在性问题。而勒贝格测度就是这样的测度。以此为基础建立实分析理论。用统一、联系的观点看待现代分析，把现代分析的不同分支领域视为高度相互联系而非分离的学科。通过这些联系可以使读者在整体上对现代分析这一学科有更好的理解。对基本概念和基本方法的来龙去脉、后续应用、主要思想的阐述非常详尽、透彻。特别强调了抽象概念的引入是为了解决直观、鲜明的重要问题而非一味追求概念的推广、深化。书中主要篇幅在于对基本概念和基本方法的说明。而几乎没有复杂的推导计算。这与一些定义-定理-证明的“标准”教科书写法截然不同。该书的适用面很广。虽然该书包含了许多现代的内容，但是起点却不高。只要掌握初等微积分、线性代数的基本内容即可学习此书。因此适用于数学、物理、工程金融的本科、硕士学生。对相关专业的研究人员也有重要的参考价值。
目录
译者序
前言
引言
1傅里叶级数：完备化
2连续函数的极限
3曲线的长度
4微分与积分
5测度问题
第1章测度论
1预备知识
2外测度
3可测集与勒贝格测度
4可测函数
4 1定义与基本性质
4 2用简单函数或阶梯函数逼近
4 3李特尔伍德三大原理
5+ Brunn-Minkowski不等式
6习题
7问题
第2章积分理论
1勒贝格积分：基本性质与收敛定理
2可积函数空间F
3 Fubini定理
3 1定理的叙述与证明
3 2 Fubi¨ni定理的应用
4+ 傅里叶反演公式
5习题
6问题
第3章微分与积分
1积分的微分
1 1 哈代一李特尔伍德极大函数
1 2勒贝格微分定理
2好的核与恒同逼近
第4章希尔伯特空间简介
第5章希尔伯特空间：几个例子
第6章抽象测度和积分理论
1 3延拓定理
2测度空间上的积分
3例子
3 1乘积测度和一般的Fubi¨ni定理
3 2极坐标的积分公式
33R上的博雷尔测度和勒贝格一靳蒂尔切斯积分
4测度的绝对连续性
4 1带号测度
4 2绝对连续性
5+遍历定理
5 1平均遍历定理
5 2极大遍历定理
5 3逐点遍历定理
5 4遍历保测变换
6+附录：谱定理
6 1定理的叙述
6 2正算子
6 3定理的证明
6 4谱
7习题
8问题
第7章豪斯多夫测度和分形
1豪斯多夫测度
2豪斯多夫维数
2 1例子
2 2自相似
3空间填充曲线
3 1 四次区间和二进正方形
3 2二进对应
3 3佩亚诺映射的构造
4' Besicovitch集和正则性
4 1拉东变换
4 2当d≥3时集合的正则性
4 3 Besicovitch集有维数2
4 4 Besicovitch集的构造
5习题
6问题
注记和参考
符号索引
参考文献
前言/序言
从2000年春季开始，四个学期的系列课程在普林斯顿大学讲授，其目的是用统一的方法去展现分析学的核心内容。我们的目的不仅是为了生动说明存在于分析学的各个部分之间的有机统一，还是为了阐述这门学科的方法在数学其他领域和自然科学的广泛应用。本系列丛书是对讲稿的一个详细阐述。
虽然有许多优秀教材涉及我们覆盖的单个部分，但是我们的目标不同：不是以单个学科，而是以高度的互相联系来展示分析学的各种不同的子领域。总的来说，我们的观点是观察到的这些联系以及所产生的协同效应将激发读者更好地理解这门学科。记住这点，我们专注于形成该学科的主要方法和定理（有时会忽略掉更为系统的方法），并严格按照该学科发展的逻辑顺序进行。
我们将内容分成四卷，每一卷反映一个学期所包含的内容，这四卷的书名如下：
I傅里叶分析导论。
Ⅱ复分析。
Ⅲ实分析：测度论、积分以及希尔伯特空间。
Ⅳ泛函分析：分析中的几个论题。
但是这个列表既没有完全给出分析学所展现的许多内部联系，也没有完全呈现出分析学在其他数学分支中的显著应用。下面给出几个例子：第一册中所研究的初等（有限的）Fourier级数引出了Dirichlet特征，并由此得到等差数列中有无穷多个素数；X一射线和Radon变换出现在卷I的许多问题中，并且在卷Ⅲ中对理解二维和三维的Besicovitch型集合起着重要作用；Fatou定理断言单位圆盘上的有界解析函数的边界值存在，并且其证明依赖于前三册书中所形成的方法；在第一册中，日函数首次出现在热方程的解中，接着第二册使用日函数找到一个整数能表示成两个或四个数的平方和的个数，并且考虑f函数的解析延拓。
对于这些书以及这门课程还有几句额外的话。一学期使用48个课时，在很紧凑的时间内结束这些课程。每周习题具有不可或缺的作用，因此，练习和问题在我们的书中有同样重要的作用。每个章节后面都有一系列“练习”，有些习题简单，而有些则可能需要更多的努力才能完成。为此，我们给出了大量有用的提示来帮助读者完成大多数的习题。此外，也有许多更复杂和富于挑战的“问题”，特别是用星号s标记的问题是最难的或者超出了正文的内容范围。
尽管不同的卷之间存在大量的联系，但是我们还是提供了足够的重复内容，以便只需要前三本书的极少的预备知识：只需要熟悉分析学中初等知识，例如极限、级数、可微函数和Riemann积分，还需要一些有关线性代数的知识。这使得对不同学科（如数学、物理、工程和金融）感兴趣的本科生和研究生都易于理解这套书。
我们怀着无比喜悦的心情对所有帮助本套书出版的人员表示感激。我们特别感谢参与这四门课程的学生。他们持续的兴趣、热情和奉献精神所带来的鼓励促使我们有可能完成这项工作。我们也要感谢AdrianBanner和JoseLuisRodrigo，因为他们在讲授这套书时给予了特殊帮助并且努力查看每个班级的学生的学习情况。此外，AdrianBanner也对正文提出了宝贵的建议。
我们还希望特别感谢以下几个人：CharlesFefferman，他讲授第一周的课程（成功地开启了这项工作的大门）；PaulHagelstein，他除了阅读一门课程的部分手稿，还接管了本套书的第二轮的教学工作；DanielLevine，他在校对过程中提供了有价值的帮助。最后，我们同样感谢CerreePecht，因为她很熟练地进行排版并且花了时间和精力为这些课程做准备工作，诸如幻灯片、笔记和手稿。
我们也感谢普林斯顿大学的250周年纪念基金和美国国家科学基金会的VI．CRE项目的资金支持。
伊莱亚斯M．斯坦恩拉米·沙卡什于普林斯顿2002年8月在实分析这卷中，我们建立了关于测度论与积分的基本事实，这使我们重新审视和进一步发展前面几卷的几个重要的主题，进而介绍了分析学的一些相当引人人胜的其他分支。为了帮有兴趣的读者，书中还附有包含更前沿的材料，以星号s标注这些内容在第一次读的时候可以略去。
2004年11月
用户评价
终于翻开了这本《实分析》，书名倒是直接，一看就知道内容大概是关于数的那些“实在”性质和各种“分析”方法的。说实话，我对实分析这个领域之前只有一些模糊的认识，觉得它听起来就挺硬核的，可能是大学里数学系学生才会深入接触的科目。我之所以会选择这本书，很大程度上是受到一位朋友的推荐，他之前学数学的时候，把这本书誉为“经典中的经典”，说是能够帮助他建立起对数学分析的深刻理解。我一直觉得，数学的美感不仅仅在于公式和定理的推导，更在于其背后严谨的逻辑和对事物本质的探索。实分析，这个名字本身就带着一种探索的意味，仿佛要揭开数学世界最深层次的面纱。我希望这本书能够带我进入那个严谨而迷人的世界，去理解那些看似抽象的概念是如何构建起来的，又是如何支撑起整个数学大厦的。我特别期待它能在函数、极限、连续性、可微性这些基础概念上，提供一种不同于我以往学习方式的视角。也许它会用一种更具启发性的方式来解释这些概念，而不是简单地罗列定义和定理。我希望它能让我看到这些数学工具的强大之处，以及它们在解决各种问题时所展现出的优雅和高效。当然，我也明白，实分析的学习过程注定不会一帆风顺，那些 proofs（证明）估计会是最大的挑战。我早就做好了啃硬骨头的准备，也希望这本书的语言能够相对清晰，能够引导我一步步地理解那些复杂的证明过程。我希望它能教会我如何思考，如何去分析问题，而不是仅仅记住结论。这本书，对我来说，可能不仅仅是一本教材，更是一次思维的训练，一次对数学世界更深层次探索的起点。我期待着与它一起，在实数的世界里，进行一场精彩的头脑风暴。
评分《实分析》这本书，对我来说，是一次对数学世界最基本概念进行深度挖掘的契机。我一直对“真实”与“分析”这两个概念着迷，它们似乎指向了事物最本质的规律和理解它们的方法。我希望这本书能够带我深入理解实数系的完备性，理解序列和函数极限的精确定义，以及连续性、单调性、有界性等重要性质的数学内涵。我特别期待书中对积分理论的详细阐述，无论是黎曼积分还是勒贝格积分，都能让我对其精髓有所领悟。我明白，学习分析学，证明是必不可少的一环。我希望这本书的证明能够清晰、有条理，能够引导我理解其中的逻辑推理，并且最终能够让我自己去构建证明。这对我来说，不仅仅是学习数学知识，更是锻炼我的逻辑思维能力，培养我解决复杂问题的能力。我期待着，在《实分析》的指引下，我能够对数学分析有一个更加深刻的认识，并且能够将这种严谨的思维方式应用到我的学习和生活中。
评分当我的指尖触碰到《实分析》这本书的封面时，一种莫名的吸引力在心中悄然滋生。这个书名，仿佛一道闪电，照亮了我对数学世界深层结构的探求之路。“实”与“分析”，这两个词语组合在一起，让我联想到对真实世界最根本规律的揭示，以及用最严谨的工具去解析它们。我一直认为，数学的美在于其抽象性背后蕴含的普遍真理，而实分析，正是我渴望深入了解的数学分支之一。我希望这本书能够为我揭示实数系的构造原理，帮助我理解序列和函数极限的精确定义，以及连续性、单调性、有界性这些性质的数学内涵。我特别期待它能够深入讲解积分的理论，无论是黎曼积分还是勒贝格积分，都能让我对其概念、性质和应用有深刻的认识。我深知，分析学的学习离不开对证明的理解和运用。我希望这本书的证明能够清晰易懂，能够引导我逐步掌握数学证明的技巧，从而培养我严谨的逻辑思维能力。我期待着，通过对《实分析》的学习，能够获得对数学分析更深层次的理解，并且将这种严谨的思维方式应用到生活的方方面面。
评分捧起《实分析》，我心中涌起的是一种对知识的渴望和对未知的探寻。这个书名，直击我内心深处对“真实”与“分析”的理解。我一直深信，数学是理解世界最简洁、最强大的语言，而实分析，作为现代数学的基石之一，无疑是掌握这门语言的关键。我希望能在这本书中，找到关于实数系统精确定义的答案，理解序列和函数极限的严谨定义，以及它们是如何构建起连续性和可微性的概念。我更期待的是，这本书能够帮助我理解积分的意义，以及它在解决实际问题中的应用。我希望这本书的语言能够清晰而深刻，既能引领我进入严谨的数学世界，又不至于让我望而却步。我特别希望能从书中学习到如何进行数学证明，如何通过逻辑的严丝合缝来论证数学命题的真伪。这对我来说，不仅是学习一项技能，更是对思维方式的一次重塑。我希望能够通过这本书，提升自己的逻辑推理能力，培养一种严谨细致的分析问题的习惯。我期待着，在这本书的陪伴下，我能够逐渐深入理解数学分析的精髓，从而以一种更加深刻的视角去观察和理解我们所处的这个世界。
评分拿起这本《实分析》，我内心充满了期待，仿佛即将踏上一段探索数学世界未知领域的旅程。我对“实分析”这个名字一直充满遐想，它听起来就像是在探究我们所处的这个“真实”世界，以及用一种精密的“分析”方法去理解它。我一直觉得，真正的知识，在于其严谨的逻辑和对事物本质的深刻洞察。我希望这本《实分析》能够带我深入数学的核心，让我理解那些看似抽象的概念是如何被严谨地构建起来的。我尤其想知道，我们每天都在使用的数字，比如实数，它们究竟是如何被精确定义的？而像“无穷”这样的概念，在数学的严谨框架下又是如何被处理的？函数的变化，我们常常说它“连续”或者“不连续”，这背后有着怎样的数学语言？这些问题，在我看来，是理解整个数学大厦的基石。我特别期待这本书能够以一种清晰、有条理的方式来展开，从最基础的集合论和逻辑推理开始，逐步过渡到序列、极限、连续性、可微性以及积分等核心概念。我希望它不仅仅是陈述定义和定理，更能够通过富有启发性的例子和深入浅出的讲解，让我真正理解每一个概念的内涵和外延。当然，我也知道，分析学学习的重头戏在于“证明”。我希望这本书的证明过程能够足够详尽，能够让我一步步地跟随作者的思路，理解其中的逻辑推理，并且最终能够自己去构建证明。我希望通过这次学习，我能够培养一种更加严谨的思维方式，一种能够清晰地表达自己的想法、并且能够用逻辑去支撑它的能力。这对我来说，是一次非常宝贵的学习机会，我期待着在《实分析》的世界里，获得更深刻的理解和启迪。
评分《实分析》这本书，当我看到它的名字时，就预感到它将是一次思维的严峻考验，也是一次智力的深度遨游。我对“分析”这个词有着天然的亲近感，它意味着将复杂的事物分解，找出其内在的规律和联系。而“实”这个字，则将分析的对象限定在了我们最熟悉却又最复杂的实数世界。我希望这本书能够带领我深入理解实数系的完备性，理解序列和函数的极限是如何被精确定义的，理解连续性、单调性、有界性这些性质的深刻含义。我更期待它能够解释清楚黎曼积分和勒贝格积分的区别和联系，以及它们在数学和物理等领域中的重要应用。我明白，分析学学习的关键在于“证明”。我做好了迎接挑战的准备，希望这本书的证明能够清晰、有条理，能够引导我一步步地理解逻辑链条，最终能够让我自己去独立完成证明。我希望通过这本书的学习，我能够培养一种严谨的数学思维，一种能够清晰地表达自己的观点，并且能够用逻辑去支撑它的能力。这对我来说，不仅仅是学习一门学科，更是对自身逻辑能力的一次全面提升。我期待着，在《实分析》的海洋中，能够找到属于自己的那份深刻理解和知识宝藏。
评分初次翻阅《实分析》，内心涌起一股既兴奋又略带忐忑的情绪。我一直对那些能够深入事物本质的学科充满好奇，而“实分析”这个名字，恰恰就给我这种感觉——它似乎在揭示我们所处世界的“真实”面貌，并通过一种精密的“分析”工具来理解它。我不是数学专业出身，但一直以来，我对逻辑、严谨以及事物背后的普适性规律有着近乎痴迷的追求。在我看来，数学不仅仅是一堆冰冷的符号和公式，它更是一种思考方式，一种观察世界、认识世界的强大武器。我希望这本《实分析》能够为我打开一扇新的大门，让我能够以一种更加专业、更加深刻的视角来理解那些我们习以为常的数学概念。比如，我们每天都在使用的数字，它们究竟是如何被定义的？“无穷”这个概念，在数学的严谨框架下又是如何被处理的？函数的变化，它的“连续”和“不连续”究竟意味着什么？这些问题，或许在日常生活中我们很少去深究，但在数学的世界里，它们却是基石。我特别期待这本书能够循序渐进地引导我，从最基础的集合论概念，到序列、极限的严谨定义，再到函数的可微性、积分的定义和性质。我希望它能够用清晰的语言解释那些看似晦涩的定理，并且通过恰当的例子来帮助我理解。同时，我也明白，学习分析学， Proof（证明）是绕不开的坎。我做好了心理准备，希望这本书的证明能够足够清晰，能够让我理解其中的逻辑链条，而不是仅仅死记硬背。我希望通过这本书的学习，我能够培养一种更加严谨的数学思维，一种能够清晰地表达自己观点、并且能够用逻辑去支撑它的能力。这是一次挑战，也是一次自我提升的机会，我希望能从中学到更多。
评分当我的目光锁定在《实分析》这本书上时，一种对知识的渴望和对精确性的追求油然而生。这个书名，本身就充满了探索的意味，它似乎在召唤我去揭示“实在”世界的奥秘，并用“分析”的利剑去剖析它。我一直坚信，数学是理解世界最普适、最强大的工具，而实分析，作为连接代数和微积分的桥梁，其重要性不言而喻。我希望这本书能够为我提供关于实数系结构的严谨定义，帮助我理解序列和函数极限的精确概念，以及连续性、单调性、有界性等重要性质的数学意义。我尤其期待书中对积分理论的深入讲解，无论是黎曼积分还是勒贝格积分，都能让我对其精髓有所领悟。我深知，分析学的学习离不开对证明的理解和运用。我希望这本书的证明能够清晰、有条理，能够引导我理解其中的逻辑推理，并且最终能够让我自己去构建证明。这对我来说，不仅仅是学习数学知识，更是锻炼我的逻辑思维能力，培养我解决复杂问题的能力。我期待着，在《实分析》的指引下，我能够对数学分析有一个更加深刻的认识，并且能够将这种严谨的思维方式应用到我的学习和生活中。
评分《实分析》这本书，对我而言，是一次对数学严谨性的深度体验。我一直对那些能够精确描述世界规律的学科充满敬畏，而分析学，尤其是实分析，正是其中最核心的部分。我希望这本书能带我深入理解实数系的完备性，理解序列和函数极限的精确定义，以及它们是如何支撑起连续性、单调性、有界性等重要概念的。我特别期待书中对积分理论的详细阐述，无论是黎曼积分还是勒贝格积分，都能让我对其精髓有所领悟。我明白，学习分析学，证明是必不可少的一环。我希望这本书的证明能够清晰、有条理，能够引导我理解其中的逻辑推理，并且最终能够让我自己去构建证明。这对我来说，不仅仅是学习数学知识，更是锻炼我的逻辑思维能力，培养我解决复杂问题的能力。我期待着，在《实分析》的指引下，我能够对数学分析有一个更加深刻的认识，并且能够将这种严谨的思维方式应用到我的学习和生活中。
评分当我的目光落在《实分析》这本书上时，一种莫名的冲动驱使我想要翻开它。这个书名，就如同为我开启了一扇通往严谨数学世界的大门，让我对“实在”与“分析”的深度融合充满了好奇。一直以来，我都在寻求一种能够让我真正理解事物内在逻辑和运行规律的方法，而我总觉得，数学，尤其是像实分析这样基础而核心的学科，能够提供这种深刻的洞察力。我希望这本书能够带我走出那些对数学概念的模糊认识，让我能够清晰地理解实数系的构造，理解序列和函数的极限是如何被精确定义的，理解连续性、可微性和积分这些基本性质的数学含义。我期待它能够提供一种不同于以往的学习体验，用一种更加系统、更加逻辑的方式来构建我的数学知识体系。尤其让我感兴趣的是，这本书是否会深入探讨数学证明的艺术？我希望它能够教会我如何去理解和构建一个严谨的数学证明，如何从基本公理出发，通过一步步的逻辑推导，最终得出结论。这对我来说，不仅仅是学习一个科目，更是锻炼我的逻辑思维能力，培养我解决复杂问题的能力。我希望这本书能够像一位经验丰富的向导，带领我穿越数学分析的迷宫，让我看到那些隐藏在数字和公式背后的数学思想和智慧。我期待着每一次翻阅都能带来新的领悟，每一次阅读都能让我对这个世界有更深一层的理解。
评分书封面包装、印刷用纸很好。排版很差，行间公式、行内公式排版混乱，几乎每一页大量地方实心句点误用为空心句号，甚至标点遗漏、排成了上标等低级错误，含姓名名词翻译混乱，翻译行文有机器翻译的风格，责任编辑有失职嫌疑，很怀疑是否达到书籍出版的基本要求。
评分双十一三三折买的，京东业界良心
评分失望，翻译名作找什么人都放心？鲁丁的数分给赵慈庚有不尽人意之处，机械工业你还好意思卖这么贵！
评分京东#，我要纸质发票，它悄悄改成电子的，让你自己回去打印，sb企业，能不在这买东西尽量不，店大欺负人，早晚有报应。买个东西，一肚子气。
评分纸张很好。是正版
评分非常好
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