ε空间 I：实分析（第三年的数学博客选文）（英文版） [An Epsilon of Room,I:Real Analysis(Pages from year three of a Mathematical Blog)] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[澳] 陶哲轩（Terence Tao） 著

图书标签:

• Real Analysis
• Mathematical Analysis
• Calculus
• Mathematics
• Blog
• Undergraduate
• Higher Education
• Epsilon-Delta
• Mathematical Blog
• Third Year

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040469004

版次：1

商品编码：12118828

包装：精装

丛书名： 美国数学会经典影印系列

外文名称：An Epsilon of Room,I:Real Analysis(Pages from year three of a Mathematical Blog)

开本：16开

出版时间：2017

内容简介

　　2007年，陶哲轩创立了一个内容丰富的数学博客，内容从他自己的研究工作和其他新近的数学进展，到他的授课讲义，包括各种非专业性难题和说明文章。头两年的博文已由美国数学会出版，而第三年的博文将分两册出版。第一册内容由实分析第二教程和博文中的相关资料构成。
　　实分析课程假定读者对一般测度论和本科分析的基本概念已有一定的了解。《ε空间 I：实分析（第三年的数学博客选文）（英文版）》内容包括：测度论中的高级专题，尤其是Lebesgue-Radon-Nikodym定理和Riesz表示定理；泛函分析专题，如Hilbert空间和Banach空间；广义函数空间和重要的函数空间，包括Lebesgue的Lp空间和Sobolev空间。另外还讨论了Fourier变换的一般理论。
　　《ε空间 I：实分析（第三年的数学博客选文）（英文版）》的第二部分谈到了许多辅助论题，诸如Zorn引理、Caratheodory延拓定理和Banach-Tarski悖论。作者还讨论了ε正规化推理——软分析的一个基本技巧，《ε空间 I：实分析（第三年的数学博客选文）（英文版）》书名正取于此意。总体来说，《ε空间 I：实分析（第三年的数学博客选文）（英文版）》提供了比二年级研究生实分析课程丰富得多的内容。
　　博文的第二册由各种专题的技术性和说明性文章组成，可以独立阅读。

内页插图

目录

Preface
A remark on notation
Acknowledgments
Chapter 1．Real analysis
1．1．A quick review of measure and integration theory
1．2．Signed measures and the Radon-Nikodym-Lebesgue theorem
1．3．Lp spaces
1．4．Hilbert spaces
1．5．Duality and the Hahn-Banach theorem
1．6．A quick review of point-set topology
1．7．The Baire category theorem and its Banach space consequences
1．8．Compactness in topological spaces
1．9．The strong and weak topologies
1．10．Continuous functions on locally compact Hausdorff spaces
1．11．Interpolation of Lp spaces
1．12．The Fourier transform
1．13．Distributions
1．14．Sobolev spaces
1．15．Hausdorff dimension
Chapter 2．Related articles
2．1．An alternate approach to the Caratheodory extension theorem
2．2．Amenability， the ping-pong lemma， and the Banach-
Tarski paradox
2．3．The Stone and Loomis-Sikorski representation theorems
2．4．Well-ordered sets， ordinals， and Zorn's lemma
2．5．Compactification and metrisation
2．6．Hardy's uncertainty principle
2．7．Create an epsilon of room
2．8．Amenability
Bibliography
Index

前言/序言

　　In February of 2007， I converted my "What's new" web page of research updates into a blog at terrytao .wordpress.com. This blog has since grown and evolved to cover a wide variety of mathematical topics， ranging from my own research updates， to lectures and guest posts by other mathematicians， to open problems， to class lecture notes， to expository articles at both basic and advanced levels.
　　With the encouragement of my blog readers， and also of the AMS， I published many of the mathematical articles from the first two years of the blog as [Ta2008] and [Ta2009]， which will henceforth be referred to as Structure and Randomn，ess and Poincare's Legacies Vols， I， H. This gave me the opportunity to improve and update these articles to a publishable (and citeable) standard， and also to record some of the substantive feedback I had received on these articles'by the readers of the blog.
　　The current text contains many (though not all) of the posts for the third year (2009) of the blog， focusing primarily on those posts of a mathematical nature which were not contributed primarily by other authors， and which are not published elsewhere. It has been split into two volumes.
　　The current volume consists oflecture notes from my graduate real anal- ysis courses that I taught at UCLA (Chapter 1)， together with some related material in Chapter 2. These notes cover the second part of the graduate real analysis sequence here， and therefore assume some familiarity with general measure theory (in particular， the construction of Lebesgue mea- sure and the Lebesgue integral， and more generally the material reviewed in Section 1.1)， as well as undergraduate real analysis (e.g.， various notions of limits and convergence). The notes then cover more advanced topics in measure theory (notably， the Lebesgue-Radon-Nikodym and Riesz representation theorems) as well as a number of topics in functional analysis， such as the theory of Hilbert and Banach spaces， and the study of key function spaces such as the Lebesgue and Sobolev spaces， or spaces of distributions.
　　The general theory of the Fourier transform is also discussed. In addition， a number of auxiliary (but optional) topics， such as Zorn's lemma， are discussed in Chapter 2. In my own course， I covered the material in Chapter 1 only and also used Folland's text [Fo2000] as a secondary source. But I hope that the current text may be useful in other graduate real analysis courses， particularly in conjunction with a secondary text (in particular， one that covers the prerequisite material on measure theory).
　　The second volume in this series (referred to henceforth as Volume H) consists of sundry articles on a variety of mathematical topics， which is onlyoccasionally related to the above course， and can be read independently.

好的，这是一份关于一本名为《ε空间 I：实分析》（An Epsilon of Room, I: Real Analysis）的图书的详细简介，该书选自第三年的数学博客文章，英文原版。 --- 《ε空间 I：实分析》（An Epsilon of Room, I: Real Analysis） 选自第三年的数学博客文章 简介 《ε空间 I：实分析》汇集了作者在数学专业学习第三年期间，通过博客形式深入探讨和记录的关于实分析（Real Analysis）这一核心学科的思考、解题心得与理论梳理。本书并非传统意义上的教科书，而是一份生动的学习日志，它忠实地反映了一位数学系学生在面对“分析学基础”这一领域时所经历的挑战、顿悟与知识的构建过程。 本书的重点在于对实数系统、拓扑结构、序列与级数的收敛性，以及微积分核心概念——极限、连续性、导数和积分——在更严格和抽象的框架下的重新审视与深入理解。作者以一种兼具个人见解和学术严谨性的方式，带领读者穿越了实分析的知识迷宫。 核心内容概述 第一部分：基础的重构——实数系统与拓扑概念的奠基 实分析的起点是对我们习以为常的实数系统进行“从零开始”的精确描述。本书首先回顾了有理数和无理数的构建，并着重探讨了实数的完备性（Completeness Axiom）。作者花费大量篇幅阐述了为何完备性是构建整个分析大厦的基石，包括利用戴德金截分割（Dedekind Cuts）或柯西序列（Cauchy Sequences）来定义实数。 在这一部分，拓扑学的初步概念被引入。读者将看到对邻域（Neighborhoods）、开集（Open Sets）和闭集（Closed Sets）的细致讨论。这些抽象概念如何精确地定义了“接近”与“聚集”？作者通过具体的例子，如 $mathbb{R}^n$ 空间中的拓扑结构，展示了这些定义如何为后续的极限理论铺平道路。重点探讨了聚点（Limit Points）、聚点集（Derived Sets）以及紧致性（Compactness）的定义及其在实数线上的重要性——特别是 Heine-Borel 定理的直观理解与严格证明。 第二部分：极限与收敛的严格化 实分析的精髓在于其对极限（Limit）的定义。本书的博客选文对 $epsilon-delta$ 语言进行了详尽的分析和应用。作者不仅展示了如何使用 $epsilon-delta$ 语言来证明简单的函数极限，更重要的是，分享了在面对复杂函数或多变量函数时，如何系统地构建证明框架。 序列（Sequences）和级数（Series）的收敛性是本部分的核心。读者将回顾各种收敛判别法（比值检验、根值检验、积分检验等），但本书的价值在于，它深入探讨了这些判别法的理论依据。例如，为什么柯西序列是收敛的？单调收敛定理（Monotone Convergence Theorem）和柯西收敛准则（Cauchy Criterion）在实践中的应用边界在哪里？对于级数，本书着重于一致收敛（Uniform Convergence）的概念，区分了逐点收敛与一致收敛，并探讨了一致收敛如何保证可微性、可积性和连续性的传递。 第三部分：函数分析的核心——连续性、导数与积分 在确立了严谨的极限框架后，本书转向了对函数性质的深入研究。 连续性（Continuity）的定义被提升到拓扑视角下，即原像下开集的保持。作者讨论了连续函数在紧集上的重要性质，如最大值/最小值定理（Extreme Value Theorem）和介值定理（Intermediate Value Theorem）的严密证明。 导数（Derivatives）的讨论侧重于其局限性。本书细致分析了为什么仅仅函数在每一点都可微并不能保证其连续性（尽管在实分析的背景下，可微性通常蕴含局部连续性，但作者可能会探讨更一般的例子或反例的思路）。中值定理（Mean Value Theorems）的几何意义和代数证明是重点，特别是罗尔定理（Rolle's Theorem）与拉格朗日中值定理（Lagrange's MVT）的逻辑联系。 最后，黎曼积分（Riemann Integration）的理论被系统地阐述。本书不仅关注于如何计算积分，更关注于“什么是黎曼可积”。这涉及到黎曼上和（Upper Sums）与黎曼下和（Lower Sums）的构建，以及可积性的充要条件——几乎处处不连续点集的勒贝格测度为零。作者对那些“病态”函数（如狄利克雷函数）的可积性分析，体现了对积分理论的深刻理解。 写作风格与受众 本书的选文源自一个数学博客，因此其叙述风格是高度个人化和探索性的。它不仅仅是知识的陈述，更是思维过程的展示。作者倾向于在证明的每一步停下来，探讨“为什么是这样？”而不是仅仅接受“就是这样”。这种风格对于读者而言，既提供了清晰的证明路径，也提供了应对复杂问题的思维工具。 本书适合于： 1. 正在学习实分析的本科生：作为教科书的有力补充，提供不同视角的解释和解题策略。 2. 准备进入研究生学习的学生：用于巩固对分析学基础的掌握，特别是对抽象概念的直观理解。 3. 数学爱好者：对严格的数学证明和概念构建过程感兴趣的读者，可以从中体会到数学的严谨之美。 《ε空间 I：实分析》是一次对数学严谨性与直觉之间平衡的精彩探索，它将读者带入那个由 $epsilon$ 和 $delta$ 构筑的精确而迷人的分析世界。

评分☆☆☆☆☆

一本关于实分析的博客选文，这本身就是一个非常有吸引力的概念。我曾经接触过一些数学博客，它们往往能够以一种更加生动、人性化的方式来讲解复杂的数学问题，让学习过程变得不那么枯燥。我猜想，这本《An Epsilon of Room, I》一定也具备了这样的特质。它可能不会像传统的教科书那样，上来就给出大量的定义和定理，而是通过作者在学习过程中遇到的实际问题、思考过程，来引导读者一步步地深入理解实分析的精髓。我非常期待看到作者是如何用通俗易懂的语言，或者通过一些巧妙的比喻和例子，来阐释那些抽象的概念。而且，“第三年的数学博客选文”这个定位，也意味着这本书的内容并非基础入门，而是已经涉及到了实分析中一些更具挑战性和深度的内容。我希望这本书能够帮助我梳理那些在我学习过程中可能遗漏或者没有完全理解的知识点，并提供新的理解角度。我最看重的是，这本书能否激发我继续深入学习实分析的兴趣，并为我提供一种更加自由、更加个性化的学习体验。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就给我一种非常专业的、学术的感觉，纯净的白色背景搭配上书名中简洁的希腊字母 ε（epsilon）和 I，以及“实分析”几个字，立刻勾勒出这是一本关于数学的严谨著作。虽然我还没来得及深入阅读，但单从这视觉传达上，我就能感受到作者在编排和呈现内容时所花的心思。我知道实分析是大学数学中一个非常核心且重要的分支，它深入探讨了实数系统、极限、连续性、微分、积分等概念的严谨定义和证明，是后续学习更高级数学的基础。我一直对数学的美感和逻辑性着迷，而“Mathematical Blog”这个副标题又为这本书增添了一丝意想不到的亲切感，仿佛它不是一本冰冷的教科书，而是作者在学术探索旅程中的真实记录和思考。我非常期待通过这本书，能够以一种更加生动、非传统的方式来理解这些抽象而深刻的数学概念，并从中获得启发，发现实分析背后更深层次的数学之美。书名中的“An Epsilon of Room”也很有意境，让我联想到数学中那个微小而又至关重要的 ε（epsilon），它代表着精确和极限，暗示着这本书将带领我进入数学世界的一个非常精妙的角落，去探索那些最基本、最核心的原理。

评分☆☆☆☆☆

从书名《ε空间 I：实分析》中，我立即联想到数学中那个无处不在的 ε（epsilon）符号，它在极限的定义中扮演着至关重要的角色，是整个实分析理论体系的基石之一。这个符号本身就带着一种精确、严谨、以及探索微小差别的意味。我期待这本书能够带领我深入理解 ε-δ 语言的精髓，并在这个基础上，构建起对实数集合、数列、级数、函数极限、连续性等核心概念的深刻认识。实分析的学习往往是抽象且充满挑战的，它要求我们摆脱直观的图像，用严谨的逻辑和证明来理解数学的本质。我知道，在许多学习者眼中，实分析是“劝退”数学的一个重要门槛，但它也是通往更高级数学领域的必经之路。我非常希望这本书能够成为我跨越这个门槛的有力助手，通过作者独特的视角和表达方式，让我能够更轻松、更有趣地掌握这些至关重要的数学工具和思想。书名中的“空间”二字，也让我联想到实数集、欧几里得空间等概念，暗示着这本书将从几何和代数的角度，多维度地解析实分析的内容。

评分☆☆☆☆☆

我尤其好奇的是这本书的“Pages from year three of a Mathematical Blog”这个描述。这不像是一本传统的、按部就班编写的教材，而是更像是一位数学爱好者，在大学三年学习过程中，对自己所学知识、遇到的难题、甚至是闪现的灵感进行记录和分享。这种形式的书籍，我总觉得会带有一种独特的魅力，它可能充满了作者的个人思考、对问题的不同视角、以及在理解过程中可能遇到的挣扎和突破。我设想，在博客的选文中，作者一定挑选了那些对他而言最具代表性、最有启发性的内容。这可能意味着，我将有机会接触到一些教材中可能不会详细展开的、或者以另一种方式呈现的知识点。而且，作为“第三年”的选文，我相信内容一定已经具备了一定的深度和广度，不再是基础的入门介绍，而是对实分析中更具挑战性、更需要思考和理解的专题进行了深入的探讨。我非常有兴趣了解，在作者眼中，实分析的哪些部分是最值得深入挖掘和分享的，以及他是如何将这些复杂的概念用博文的形式清晰地呈现出来的。这种非线性的、碎片化的但又充满深度的学习方式，对我来说是一种非常新颖的体验。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名，特别是“An Epsilon of Room”这个英文名字，就给我一种非常独特的联想。它不仅仅是一本关于实分析的书，更像是一个数学探索的“空间”，而 ε（epsilon）则代表着在这个空间中，我们所能达到的极致的精确度和细致的分析。我一直觉得，实分析是数学中一个非常“基础”但也“深刻”的领域，它构建了我们理解连续、极限、收敛等核心概念的语言。而“Pages from year three of a Mathematical Blog”这个副标题，则为这本书增添了一层“成长”和“记录”的色彩。我非常好奇，在作者大学第三年的数学学习过程中，哪些关于实分析的思考是最让他印象深刻、最值得分享的。这本书，我猜测，将不仅仅是知识的堆砌，更会包含作者在学习过程中的一些心得体会、解题思路，甚至是一些“顿悟”的时刻。我期待在这本书中，能够感受到一种更加人性化、更加贴近学习者真实经历的数学讲解方式，而不是那种冷冰冰的、公式化的呈现。这本书，或许能让我看到，实分析是如何在一个个鲜活的思维碰撞中被理解和掌握的。

评分☆☆☆☆☆

一直想看看天才的作品，书籍印刷精良，价格比原版实惠了许多。

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

其实不用到研究生阶段也能看

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

好评。。，，。。

评分☆☆☆☆☆

高教出版的这套美国数学会的书定价是有点贵，不过装订精美，选题现代！本书是大师之作！

评分☆☆☆☆☆

价格死高，配送速度还不错

评分☆☆☆☆☆

印刷精美！有趣，高度高。

评分☆☆☆☆☆

華裔數學天才陶哲軒的作品，看過其《實分析》，真是不錯。