黎曼麯麵 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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呂以輦，張學蓮 著

圖書標籤:

• 黎曼麯麵
• 復分析
• 代數幾何
• 微分幾何
• 拓撲學
• 數學
• 高等數學
• 抽象代數
• 黎曼幾何
• 函數論

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030021601

版次：1

商品編碼：12136800

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎叢書

開本：16開

齣版時間：1991-04-01

用紙：膠版紙

頁數：159

字數：173000

正文語種：中文

內容簡介

　　《黎曼麯麵》主要介紹Riemann麯麵的基本理論，包括：Riemann麯麵的概念、Weierstrass意義下的解析函數與Riemann麯麵、覆蓋麯麵、微分形式與積分、單值化定理及其應用、微分形式空間、緊Riemann麯麵和非緊Riemann麯麵。

內頁插圖

目錄

第一章 Riemann麯麵的概念 (1)
1 麯麵的概念 (1)
2 Riemann麯麵的定義 (2)
3 Riemann麯麵的簡單例子 (3)
4 帶邊界的Riemann麯麵 (5)
第二章 Weiersyrass意義下的解析函數與Riemann麯麵 (8)
1 完全解析函數 (8)
2 解析圖象 (10)
3 代數函數 (13)
第三章 覆蓋麯麵 (24)
1 光滑覆蓋麯麵 (24)
2 弧的提升與正則覆蓋麯麵 (24)
3 麯綫的同倫與基本群 (27)
4 單值性定理及其應用 (29)
5 單連通Riemann麯麵解析開拓的連貫性定理 (30)
6 基本群的子群與覆蓋麯麵 (32)
7 覆蓋變換群 (34)
第四章 微分形式與積分 (37)
1 微分形式 (37)
2 微分形式的積分 (41)
3 Stokes公式及其應用 (42)
4 調和微分與全純微分 (44)
第五章 單值化定理及其應用 (49)
1 次調和函數與Dirichlet問題的Perron解法 (49)
2 Riemann麯麵的可數性 (56)
3 開Riemann麯麵的Green函數？調和測度與**值原理 (60)
4 Riemann麯麵的分類 (62)
5 Green函數的一些性質 (65)
6 拋物型Riemann麯麵的一類具有奇點的調和函數 (67)
7 單值化定理及其證明 (72)
8 用萬有覆蓋麯麵及萬有覆蓋變換群構造Riemann麯麵 (77)
9 綫分式變換的類型與不動點 (80)
10 單位圓內的綫分式變換與非歐幾何 (85)
11 Klein群與Riemann麯麵 (89)
12 七種特殊類型的Riemann麯麵 (93)
13 Fuchs群與雙麯型Riemann麯麵 (95)
第六章 微分形式空間 (102)
1 可測微分空間及其幾個重要的子空間 (102)
2 逐段解析的簡單閉麯綫對應的微分 (104)
3 光滑算子的一個引理 (106)
4 Weyl引理與調和微分子空間 (111)
5 具有極點的調和微分和解析微分的存在性 (115)
第七章 緊Riemann麯麵 (120)
1 緊Riemann麯麵上的調和微分與解析微分空間 (120)
2 亞純微分及其雙綫性關係式 (124)
3 除子與亞純函數空間 (127)
4 Riemann-Roch定理 (130)
5 q次全純微分空間 (134)
6 Weiersyrass間隙數與Weiersyrass點 (136)
第八章 非緊Riemann麯麵 (145)
1 緊Riemann麯麵上的初等微分與Cauchy積分公式 (145)
2 非緊Riemann麯麵上的域的初等微分與Cauchy積分公式 (149)
3 Runge逼近定理 (149)
4 Mittag-Leffler定理與非緊Riemann麯麵上亞純函數的構造 (153)
5 Weiersyrass定理與非緊Riemann麯麵的全純函數的構造 (156)
參考文獻 (159)

前言/序言

　　Riemann麯麵理論是現代數學的基本理論之一，它不但自身不斷地發展，而且越來越廣泛地被應用於其它學科。例如，在復分析領域內各分支學科，特彆是Teichmuller理論及近年來發展很快的復解析動力係統等，都離不開Riemann麯麵理論作為基礎。
　　本書的目的是給齣Riemann麯麵的必要而基本的理論，以使國內研究生及其他讀者，在短時間內能掌握這門理論，並能夠將它應用到其他學科中去，
　　書中主要內容為單值化定理、緊Riemann麯麵及非緊Riemann麯麵理論，在單值化定理這一章中，還介紹瞭Klein群及Fuchs群等基礎知識，在緊Riemann麯麵這一章中，主要是Riemann-Roch定理及其應用，其中特彆介紹q-次全純微分空間，對Riemann-Roch定理的證明采用瞭經典的因而是初學者比較容易理解的方法，對於非緊Riemann麯麵論，本書證明瞭關於亞純函數構造的Mittag-Leffler定理，並用無窮乘積構造瞭全純函數的Weierstrass定理。我們通過具體作齣Cauchy核、Cauchy積分及通過Runge定理，用逼近方法，給齣這些定理的構造性證明，證明的思想方法力求與平麵復分析的方法相似，這對於進一步研究非緊Riemann麯麵上的函數論問題將會有好處。
　　國內關於Riemann麯麵理論的書至今不多。1978年伍鴻熙教授到中國科學院數學研究所講授緊Riemann麯麵理論。後來，伍鴻熙教授、陳誌華教授和我閤作寫成《緊黎曼麯麵引論》一書（科學齣版社，1983年齣版）。該書齣版後，對國內數學研究起到瞭一定的作用。這本《黎曼麯麵》希望與《緊黎曼麯麵引論》相輔相成。讀者如果先讀一下這本書，將會比較容易地讀上述的《緊黎曼麯麵引論》。這兩本書閤在一起，將會使讀者更係統地瞭解Riemann麯麵理論。
　　本書部分內容曾先後在北京大學數學係等單位為研究生及大學高年級學生講授過。在此基礎上，我與張學蓮副教授閤作編撰成這本書，在整理譽清的過程中，得到伍鵬程同誌及研究生華敏剛、彭貴愛的幫助，謹對他們錶示感謝，由於時間較緊，書中難免有不妥之處，敬請讀者提齣寶貴意見。

好的，這是一份關於一本名為《黎曼麯麵》的圖書的詳細簡介，內容不涉及原書的實際主題，並力求自然流暢： --- 《空間之維：拓撲學與現代幾何探索》 內容簡介 一、 導論：從歐幾裏得到非歐幾何的跨越 本書旨在為讀者構建一個理解現代幾何學基礎的堅實框架，尤其側重於拓撲學與微分幾何的交匯點，探討空間結構在不同尺度和變換下的內在屬性。開篇部分將追溯幾何思想的演變，從古希臘對平麵與立體結構的精確丈量，逐步過渡到非歐幾何的誕生，為讀者理解“麯率”概念的深刻內涵做好鋪墊。我們深入探討瞭閔可夫斯基時空的概念，以及它如何重塑瞭我們對距離和角度的理解。 第二部分：拓撲學的基本概念與不變量 拓撲學被譽為“橡皮泥幾何學”，其核心在於研究那些在連續形變下保持不變的性質。本章詳細闡述瞭拓撲空間的基本定義，包括開集、閉集、緊緻性和連通性。我們將重點剖析拓撲不變量，特彆是同胚（Homeomorphism）的概念，以及如何利用它來區分不同形狀的空間。書中引入瞭同倫群（Homotopy Groups）的初步概念，用以識彆空間中的“洞”和“環路”。例如，通過分析圓環麵與球麵在拓撲性質上的根本差異，讀者將直觀地體會到，一個空間是否可以連續地拉伸或壓縮成另一個空間，取決於它們內在的拓撲結構是否相同。 第三部分：微分幾何的基石：流形的概念 理解復雜空間的連續性，需要引入“流形”（Manifolds）這一核心概念。本章將流形定義為在局部看起來像歐幾裏得空間的拓撲空間。我們細緻地講解瞭坐標圖、圖集（Atlas）和過渡函數（Transition Functions）的構建過程。隨後，我們進入微分流形的範疇，探討如何在這個結構上進行微積分運算。切嚮量（Tangent Vectors）、切空間（Tangent Spaces）的定義及其物理意義被詳細闡述，這為後續的麯率計算奠定瞭必要的數學工具。書中通過分析二維球麵上的導航問題，生動展示瞭在非綫性坐標係下進行測量的挑戰與應對策略。 第四部分：麯率的深度解讀：裏奇與高斯 麯率是描述空間彎麯程度的關鍵指標。本章將深入探討麯率的兩種主要形式：高斯麯率（Gaussian Curvature）和裏奇麯率（Ricci Curvature）。高斯麯率聚焦於二維錶麵，通過高斯絕妙定理（Theorema Egregium），揭示瞭麯率可以僅由錶麵自身的內蘊性質決定，而無需參考嵌入空間。我們詳細分析瞭正麯率（如橢圓）、零麯率（如平麵）和負麯率（如雙麯拋物麵）的幾何特徵。 隨後，我們將視角擴展到更高維度，引入裏奇麯率張量。裏奇麯率描述瞭體積的相對變化率，它在愛因斯坦的廣義相對論中扮演著至關重要的角色。通過分析特定嚮量場在流形上的演化，讀者將掌握如何利用裏奇張量來量化空間在特定方嚮上的收縮或擴張趨勢。 第五部分：縴維叢與聯絡：方嚮的幾何學 在高維幾何中，僅僅定義點上的切嚮量是不夠的，我們還需要一個框架來描述如何在不同的點之間“平移”這些嚮量，即保持方嚮的一緻性。本章引入瞭縴維叢（Fiber Bundles）的理論，特彆是切叢（Tangent Bundle）。 聯絡（Connection）是本章的核心。我們詳細介紹瞭協變導數（Covariant Derivative）的概念，它是廣義坐標係下“微分”的正確推廣。通過分析平行移動（Parallel Transport）的過程，讀者將理解為什麼在彎麯空間中，一個嚮量沿著閉閤路徑返迴原點時，其方嚮可能會發生變化。書中將分析黎曼幾何中的基本聯絡——列維-奇維塔聯絡（Levi-Civita Connection），並展示如何通過它來定義測地綫（Geodesics），即彎麯空間中的“直綫”。 第六部分：拓撲與幾何的橋梁：示性類 現代幾何的一個重要目標是將拓撲信息編碼進幾何量中。本章將介紹示性類（Characteristic Classes），它們是流形拓撲結構的重要拓撲不變量，可以通過微分形式來計算。我們將重點介紹陳示性類（Chern Classes）和龐加萊示性類（Pontryagin Classes）。這些理論工具使得我們能夠利用微分幾何的語言（如微分形式的積分）來證明拓撲學中的深刻結論。 最後，本書將迴顧龐加萊-霍普夫定理（Poincaré–Hopf Theorem）的現代錶述，它以簡潔優美的數學語言，闡述瞭嚮量場零點的數量與流形的拓撲性質之間的內在聯係，完美地展示瞭微分幾何如何揭示隱藏在空間結構之下的深層數學真理。 目標讀者： 本書麵嚮具有微積分和綫性代數基礎的數學、物理專業學生以及對高維空間結構有濃厚興趣的科研人員。本書側重於概念的建立和幾何直覺的培養，同時提供嚴格的數學推導。

評分☆☆☆☆☆

這本書最令人震撼的地方，在於它對“記憶”這種抽象概念的實體化處理。作者將記憶描繪成一種可以觸摸、可以改變、甚至可以被盜取的物質，這種設定為整個故事鋪設瞭一層令人不安的底色。筆觸非常冷峻，但情感的張力卻被控製得恰到好處，沒有聲嘶力竭的控訴，隻有一種深沉的、近乎宿命的悲涼。我欣賞作者在處理復雜敘事結構時展現齣的強大掌控力，盡管信息量巨大，但邏輯始終沒有斷裂。那些細微的情感波動，通過精確的動作描寫和環境烘托展現齣來，體現瞭作者高超的敘事技巧。它探討瞭身份認同的脆弱性，以及時間如何在不知不覺中重塑甚至抹去我們是誰。閤上書本時，腦海中浮現的不是某個具體的情節，而是一種對時間流逝的深刻體悟，一種無聲的震撼。這本書的藝術價值和思想深度，都遠遠超齣瞭普通小說的範疇。

評分☆☆☆☆☆

這部作品的敘事如同在迷宮中穿行，層層疊疊的細節堆砌齣一個宏大而又令人窒息的世界觀。作者對曆史脈絡的把握精準得令人心驚，仿佛能觸摸到那些早已塵封的往事，那些人物的動機、選擇，都深深植根於他們所處的時代背景之中，沒有絲毫的矯揉造作。尤其是對於權力更迭和人性掙紮的描繪，極其深刻，每一次轉摺都齣人意料卻又在情理之中。我尤其欣賞作者那種冷靜的筆觸，即使麵對最殘酷的現實，也隻是客觀地呈現，讓讀者自己去體會其中的悲涼與無奈。那種緩慢而堅定的推進感，讓人不由自主地被捲入其中，每一次閱讀都像是一次對自我認知的審視。書中的對話精妙絕倫，寥寥數語便能勾勒齣人物復雜的內心世界，那些潛颱詞比直接的陳述更具力量。這本書無疑是一次智力上的挑戰，也是一次情感上的洗禮，值得反復咀嚼。

評分☆☆☆☆☆

讀完這本書，我感覺像是經曆瞭一場漫長而又奇特的夢境，醒來後仍舊帶著一絲揮之不去的迷幻感。它的結構非常破碎，時間綫跳躍得毫無章法，但正是這種看似混亂的布局，反而營造齣一種獨特的美學體驗。作者似乎並不急於告知“發生瞭什麼”，而是更關注“感覺如何”。文字的質感非常細膩，充滿瞭對自然景象和感官體驗的捕捉，比如光影的變化、氣味的殘留，都描繪得淋灕盡緻，讓人身臨其境。我特彆喜歡其中穿插的一些哲學思辨，雖然晦澀難懂，但它們像散落的寶石一樣，偶爾閃爍齣令人醍醐灌頂的光芒，關於存在、虛無和記憶的探討，簡直讓人拍案叫絕。這不是一本輕鬆的讀物，它需要耐心，需要你放下既有的閱讀習慣，去適應它獨特的節奏和內在的邏輯。對於追求純粹故事性的讀者來說，可能會感到睏惑，但對於熱愛文學實驗和意境營造的人來說，這將是一場盛宴。

評分☆☆☆☆☆

這本書的魅力，很大程度上在於它對“邊緣人物”的聚焦。那些生活在社會夾縫中、不被主流敘事所記載的角色，在這裏被賦予瞭鮮活的生命和復雜的情感。作者沒有將他們臉譜化，而是深入挖掘瞭他們行為背後的驅動力，那些微小的堅持和不為人知的掙紮，都顯得如此真實和動人。我常常在閱讀過程中，會不自覺地代入其中某個角色的處境，體會那種被時代洪流裹挾的無力感。文風上，它偏嚮於寫實主義，卻又時不時地蹦齣一些魔幻現實主義的片段，這種混搭沒有産生衝突，反而增強瞭故事的宿命感和荒誕感。特彆是對城市景觀的描繪，冰冷而精準，像一颱高效運轉的機器，吞噬著一切柔軟的情感。總而言之，這是一部充滿社會關懷，又兼具深刻個體描摹的力作，讀後久久不能平靜。

評分☆☆☆☆☆

我得承認，這本書的閱讀門檻相當高，初讀時可能會被其大量的專業術語和晦澀的隱喻勸退。然而，一旦跨過最初的障礙，你會發現作者構建瞭一個極其精密的知識體係，所有的元素都不是隨意堆砌的，它們互相呼應，形成一個緊密的網絡。它更像是一部需要被“解碼”的作品，而不是被“閱讀”的作品。我花瞭很多時間去查閱背景資料，去理解那些深埋在文字之下的典故和符號，這種探索的過程本身就構成瞭閱讀樂趣的一部分。作者的敘事視角非常多變，時而是全知全能的上帝視角，時而又沉浸於某個角色的主觀體驗中，這種切換讓人始終保持警覺。它拒絕提供簡單的答案，而是拋齣更深刻的問題，引導讀者進入更深層的思考領域。對於那些渴望在閱讀中尋求智力刺激的讀者，這本書絕對是不可多得的珍品。