數學分析習題課教程 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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☆☆☆☆☆

卞鞦香，蔣傢尚，孫波，李傳貞 編

圖書標籤:

• 數學分析
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• 大學教材
• 數學
• 分析
• 實分析
• 函數
• 極限
• 導數
• 積分
• 級數

齣版社： 蘇州大學齣版社

ISBN：9787567219656

版次：1

商品編碼：12151793

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2017-06-01

用紙：膠版紙

正文語種：中文

內容簡介

　　數學分析是數學類專業*重要的一門基礎課，在如何培養學生具備良好數學素養方麵起著非常重要的作用，甚至可能會影響學生一生的思維方式。習題課是數學分析課程教學的重要組成部分，是學生掌握及拓展知識的關鍵環節。它能使學習者理順和鞏固所學內容，並在解題過程中擴展思路，培養學生的數學思維能力。
　　《數學分析習題課教程》為數學分析習題課所編寫，其內容體係參照教材《數學分析（第四版）》（華東師範大學齣版社齣版）。本教程吸取瞭國內外多種相關資料的研究成果以及參編教師的習題課講稿，適用於各個層次的數學分析學習者，對報考碩士研究生的讀者亦有一定的幫助，也可作為數學分析教師的教學參考書。

目錄

第1章 實數集與函數
一、目的要求
二、內容提要
三、復習提問
四、例題分析
五、自測題

第2章 數列極限
一、目的要求
二、內容提要
三、復習提問
四、例題分析
五、自測題

第3章 函數極限
一、目的要求
二、內容提要
三、復習提問
四、例題分析
五、自測題

第4章 函數的連續性
一、目的要求
二、內容提要
三、復習提問
四、例題分析
五、自測題

第5章 導數與微分
一、目的要求
二、內容提要
三、復習提問
四、例題分析
五、自測題

第6章 微分中值定理及其應用
一、目的要求
二、內容提要
三、復習提問
四、例題分析
五、自測題

第7章 實數的完備性
一、目的要求
二、內容提要
三、復習提問
四、例題分析
五、自測題

第8章 不定積分
一、目的要求
二、內容提要
三、復習提問
四、例題分析
五、自測題

第9章 定積分
一、目的要求
二、內容提要
三、復習提問
四、例題分析
五、自測題

第10章 定積分的應用
一、目的要求
二、內容提要
三、復習提問
四、例題分析
五、自測題

第11章 反常積分
一、目的要求
二、內容提要
三、復習提問
四、例題分析
五、自測題

第12章 數項級數
一、目的要求
二、內容提要
三、復習提問
四、例題分析
五、自測題

第13章 函數列與函數項級數
一、目的要求
二、內容提要
三、復習提問
四、例題分析
五、自測題

第14章 冪級數
一、目的要求
二、內容提要
三、復習提問
四、例題分析
五、自測題

第15章 傅裏葉級數
一、目的要求
二、內容提要
三、復習提問
四、例題分析
五、自測題

第16章 多元函數的極限與連續
一、目的要求
二、內容提要
三、復習提問
四、例題分析
五、自測題

第17章 多元函數微分學
一、目的要求
二、內容提要
三、復習提問
四、例題分析
五、自測題

第18章 隱函數定理及其應用
一、目的要求
二、內容提要
三、復習提問
四、例題分析
五、自測題

第19章 含參量積分
一、目的要求
二、內容提要
三、復習提問
四、例題分析
五、自測題

第20章 麯綫積分
一、目的要求
二、內容提要
三、復習提問
四、例題分析
五、自測題

第21章 重積分
一、目的要求
二、內容提要
三、復習提問
四、例題分析
五、自測題

第22章 麯麵積分
一、目的要求
二、內容提要
三、復習提問
四、例題分析
五、自測題

數學分析1綜閤練習一
數學分析1綜閤練習二
數學分析1綜閤練習三
數學分析1綜閤練習四
數學分析1綜閤練習五
數學分析2綜閤練習一
數學分析2綜閤練習二
數學分析2綜閤練習三
數學分析2綜閤練習四
數學分析2綜閤練習五
數學分析3綜閤練習一
數學分析3綜閤練習二
數學分析3綜閤練習三
數學分析3綜閤練習四
數學分析3綜閤練習五
參考答案

深入剖析經典物理學的基石：《經典力學導論》 本書簡介 本書旨在為物理學和工程學專業的學生提供一套全麵、嚴謹且富有啓發性的經典力學入門教材。我們深知，經典力學不僅是描述宏觀世界運動規律的基石，更是後續所有現代物理學分支（如量子力學、相對論）發展的邏輯起點和思想源泉。因此，本書的編寫目標並不僅限於知識的傳授，更在於培養讀者對物理圖像的深刻理解、對數學工具的熟練運用，以及對物理問題獨立分析和解決的能力。 目標讀者與定位 本書主要麵嚮大學本科一、二年級，學習過微積分和基礎綫性代數的學生。它適用於作為標準“普通物理學”課程之後的進階教材，或是專門的“經典力學”課程的首選參考書。我們假設讀者對物理現象具有天然的好奇心，並願意投入精力去掌握必要的數學工具，以期達到理論與實踐的完美結閤。 內容結構與核心特色 本書的結構設計遵循由淺入深、邏輯遞進的原則，共分為六大部分，共計十五章。 第一部分：運動學的幾何基礎與牛頓定律的復興 (第1-3章) 本部分著重於奠定描述運動的數學框架，並重新審視牛頓力學體係的本質。 第1章 坐標係與矢量分析： 細緻迴顧瞭笛卡爾坐標係下的矢量運算，並引入瞭更通用的柱坐標係和球坐標係。重點探討瞭約束運動的描述，特彆是如何利用約束方程來簡化問題。我們引入瞭瞬時速度、加速度的精確定義，並強調瞭其在不同坐標係間的轉換規則。 第2章 牛頓定律的嚴格錶述： 本章超越瞭高中物理中對牛頓第二定律的簡單應用，深入探討瞭慣性係、參照係的選擇，以及動量、衝量的精確定義。我們詳細分析瞭牛頓第三定律在非保守係統中的應用局限性，並首次引入瞭質量中心（質心）的概念，闡述其運動獨立於內部相互作用力的重要性。 第3章 一維運動與簡諧振動： 通過對一維問題的深入剖析，我們詳細討論瞭恒力場、綫性迴復力（簡諧振子）和阻尼振動。針對阻尼振動，我們詳細推導瞭過阻尼、臨界阻尼和欠阻尼三種情況下的解，並著重分析瞭共振現象的物理意義和工程應用。 第二部分：功、能與守恒定律 (第4-6章) 這是經典力學的核心所在，標誌著從基於力的描述嚮基於能量的更強大的描述方法的過渡。 第4章 功、動能與勢能： 嚴格定義瞭功的綫積分形式，引齣保守力場的概念。勢能函數被定義為保守力的負梯度，這為後續的拉格朗日力學打下瞭堅實的勢能基礎。我們詳細分析瞭保守力場中功的路徑無關性。 第5章 動量守恒與碰撞： 深入研究瞭動量守恒定律在多體係統中的普適性。在碰撞分析部分，不僅涵蓋瞭一維彈性/非彈性碰撞，更擴展到二維情形，要求讀者熟練運用矢量分解和能量守恒進行分析。 第6章 角動量與轉動動力學： 本章是力學中計算量最大的部分之一。我們首先定義瞭力矩和角動量，並推導瞭 $oldsymbol{ au} = frac{dmathbf{L}}{dt}$。慣性張量（二次型張量）的引入是本章的難點和重點，我們詳細解釋瞭主軸概念、轉動慣量的計算方法（平行軸定理和垂直軸定理），並分析瞭剛體繞固定軸的轉動和自由剛體的歐拉角描述。 第三部分：拉格朗日力學的建立 (第7-9章) 本部分是本書理論深度的顯著提升，從牛頓力學的微分形式過渡到基於變分原理的分析力學。 第7章 約束與廣義坐標： 詳細區分瞭完整約束和非完整約束，明確瞭引入廣義坐標的必要性。通過實際例子（如單擺、圓錐擺）演示如何選擇一組獨立的廣義坐標來描述係統狀態。 第8章 達朗貝爾原理與拉格朗日方程： 本章的核心是達朗貝爾原理，它將動力學問題轉化為準靜態問題。在此基礎上，推導齣瞭帶約束力的拉格朗日方程。重點在於理解如何處理約束力（通常不需要顯式計算）。 第9章 進一步的拉格朗日力學應用： 涵蓋瞭拉格朗日方程在保守係統、非保守係統（如阻尼）以及含時約束下的應用。我們特彆分析瞭如何將電磁場（洛倫茲力）納入拉格朗日量中，這是連接電動力學的關鍵一步。 第四部分：守恒定律的深入挖掘 (第10章) 本章將拉格朗日力學與對稱性原理完美結閤，是理論物理的精髓所在。 第10章 諾特定理： 嚴格證明瞭諾特定理：係統的每一種連續對稱性都對應一個守恒量。我們詳細展示瞭如何通過坐標平移（對應動量守恒）、時間平移（對應能量守恒）和空間鏇轉（對應角動量守恒）來導齣這些守恒量。本章配有詳細的數學推導和物理詮釋。 第五部分：哈密頓力學 (第11-12章) 哈密頓力學是通嚮量子力學和統計力學的橋梁，它將描述係統的自由度從坐標空間提升到瞭相空間。 第11章 勒讓德變換與哈密頓量： 詳細介紹瞭勒讓德變換，並構建瞭哈密頓量 $H(q, p, t)$。強調瞭哈密頓量與拉格朗日量在物理意義上的區彆（在特定條件下，哈密頓量等於係統的總能量）。 第12章 哈密頓正則方程與泊鬆括號： 推導並分析瞭哈密頓正則方程。泊鬆括號被引入作為描述相空間中任意函數時間演化的基本工具。我們展示瞭守恒量對應於與哈密頓量泊鬆括號為零的量。 第六部分：微擾理論與波動 (第13-15章) 最後一部分將理論工具應用於更復雜的、超越解析解的物理場景。 第13章 周期性運動與微擾理論基礎： 重點介紹瞭非綫性振動中的攝動分析方法，特彆是處理小參數 $epsilon$ 展開的常規微擾法，用以求解難以解析求解的方程。 第14章 連續介質中的力學： 將理論擴展到無限自由度係統。本章介紹瞭連續體假設，推導瞭一維弦的波動方程（拉格朗日形式的推導），並討論瞭邊界條件。 第15章 簡諧波的分析： 探討瞭波動方程的解法，包括分離變量法和傅裏葉級數展開。我們分析瞭行波、駐波以及波的能量和能量流的概念。 本書的數學嚴謹性與教學方法 本書在數學上力求精確和完備，但始終堅持物理直覺的引導。我們避免瞭純粹的數學形式主義，而是確保每一個數學推導都有明確的物理意義支撐。每章末尾都配有數量適中的習題，難度梯度明顯： 1. 計算與應用題： 鞏固基本公式和計算技巧。 2. 概念辨析題： 檢驗對關鍵物理圖像的理解。 3. 推導與探究題： 引導讀者探索更深層次的理論聯係或更復雜的物理模型。 通過對經典力學這一宏大體係的係統梳理和深入剖析，《經典力學導論》旨在幫助讀者建立一個堅實、可靠的物理學基礎，為未來的學術研究和工程實踐做好充分準備。

評分☆☆☆☆☆

我之所以會對這本書産生濃厚的興趣，很大程度上是因為它名字中“習題課教程”這幾個字。在我的求學經曆中，數學分析的理論學習固然重要，但真正將理論轉化為實踐，掌握解題技巧，往往是在大量的習題練習中實現的。我希望能從這本書中獲得大量的、高質量的習題，並且這些習題能夠緊密結閤理論知識點，做到學以緻用。我尤其看重那些能夠考察學生對概念理解深度以及邏輯推理能力的題目。如果書中不僅提供瞭題目，還附帶瞭詳盡的解題步驟和思路分析，那就更完美瞭。我常常在做題時遇到瓶頸，不是不知道怎麼下手，而是不知道如何構建解題的邏輯框架，或者在某個關鍵步驟卡住。一本好的教程，應該能在這方麵給予我指導，讓我明白“為什麼”要這麼做，而不僅僅是“怎麼”做。此外，如果書中能夠包含一些在實際問題中應用數學分析的例子，那就更能體現它的價值，畢竟，數學的魅力在於它的普適性。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣現，仿佛是為數學分析的學習者量身打造的。我注意到它標題中的“教程”二字，這暗示著它不僅僅是一本習題集，更是一本能夠指導學習的書。我期待它在講解數學分析的各個章節時，能夠提供清晰易懂的理論梳理，並且這些梳理能夠與後續的習題緊密結閤。在我看來，一本優秀的習題教程，應該能夠幫助讀者在理解理論的基礎上，通過練習來鞏固和深化認知。我特彆關注書中是否有對一些抽象概念的形象化解釋，以及對一些復雜證明的拆解和分析。例如，極限的嚴謹定義，連續性的內在含義，或者積分的幾何意義，這些都是數學分析中的核心。如果這本書能在這方麵做得齣色，提供多種角度的理解方式，並輔以大量不同難度層次的習題，那麼它將對我深入掌握數學分析非常有幫助。我希望它能夠幫助我理解數學分析的“道”與“術”，不僅僅是記住公式和方法，更是理解其背後的數學思想。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就充滿瞭濃厚的學術氣息，書名“數學分析習題課教程”幾個大字，配以簡潔而經典的字體，仿佛在預示著一場嚴謹的思維之旅即將展開。我拿到這本書的時候，就被它厚重的紙張和清晰的排版所吸引，這無疑為長時間的學習奠定瞭堅實的基礎。翻開目錄，那些熟悉的數學分析章節名稱映入眼簾：極限、連續、導數、積分……每一個標題都像是召喚著我重拾那段與數學分析搏鬥的日子。這本書的編排方式，我猜想，應該是圍繞著每個知識點都提供瞭大量的例題和練習題，並且這些題目會由淺入深，循序漸進地引導讀者掌握相關概念和方法。我特彆期待它在一些經典難題的解析上能夠有獨到的見解，或許能提供一些我過去不曾想過的解題思路。數學分析的學習，關鍵在於理解概念的內涵，以及熟練運用定理和方法解決問題。一本好的習題教程，不僅能幫助我們鞏固課堂知識，更能激發我們對數學的興趣，培養嚴謹的邏輯思維和分析能力。這本書的體量和內容，看起來就足以應對數學分析課程中的大部分挑戰，讓我有信心去深入理解和掌握這個學科。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書，首先映入眼簾的就是它那極其詳盡的目錄，涵蓋瞭數學分析的幾乎所有核心內容，從基礎的實數係到多元函數的積分，可謂是麵麵俱到。我個人對這種循序漸進的教學方法非常推崇，相信這本書在每一章節的引入都會相當清晰，並輔以足夠多的基礎性習題來幫助初學者建立起對概念的直觀理解。我特彆關注的是那些涉及證明題的部分，數學分析的很多難點恰恰在於嚴謹的證明過程。我希望能在這本書中找到對一些經典證明的詳細剖析，例如ε-δ語言的運用，以及一緻收斂的判定方法等。如果它能提供不同角度的證明思路，甚至是一些常見的錯誤分析，那將對我的學習大有裨益。我過去在學習數學分析時，常常會因為對某些證明的理解不夠透徹而感到沮喪，希望這本書能夠成為我的“定海神針”，幫助我剋服這些學習上的障礙。而且，如果它在習題的難度梯度上設置得閤理，能夠讓我在掌握瞭基礎後，逐步挑戰更復雜的題目，那麼這本書的實用價值將是無可估量的。

評分☆☆☆☆☆

從外觀上看，這本書的設計簡潔大方，書名清晰醒目，給人一種專業、嚴謹的感覺。我個人比較注重書籍的排版和印刷質量，因為長時間的學習需要舒適的視覺體驗。這本書的厚度也暗示著內容的豐富程度，這讓我對其學習價值充滿瞭期待。我希望這本書的編排能夠邏輯清晰，章節之間的過渡自然，讓讀者能夠循序漸進地掌握數學分析的知識。特彆是那些抽象的概念和復雜的定理，如果能通過生動的語言和恰當的類比來解釋，並且配以大量的實例來加深理解，那麼學習的效率將會大大提高。數學分析的學習過程往往充滿挑戰，需要耐心和毅力。我希望這本書能夠成為我的得力助手，它不僅能提供充足的練習機會，更能引導我深入理解數學分析的精髓，培養嚴謹的邏輯思維和解決問題的能力。它應該能夠覆蓋數學分析課程的全部內容，並在每一個知識點上都提供足夠的支撐，讓我能夠自信地應對相關的考試和挑戰。