数学分析习题课教程 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

卞秋香，蒋家尚，孙波，李传贞 编

图书标签:

• 数学分析
• 高等数学
• 习题集
• 教程
• 大学教材
• 数学
• 分析
• 实分析
• 函数
• 极限
• 导数
• 积分
• 级数

出版社： 苏州大学出版社

ISBN：9787567219656

版次：1

商品编码：12151793

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-06-01

用纸：胶版纸

正文语种：中文

内容简介

　　数学分析是数学类专业*重要的一门基础课，在如何培养学生具备良好数学素养方面起着非常重要的作用，甚至可能会影响学生一生的思维方式。习题课是数学分析课程教学的重要组成部分，是学生掌握及拓展知识的关键环节。它能使学习者理顺和巩固所学内容，并在解题过程中扩展思路，培养学生的数学思维能力。
　　《数学分析习题课教程》为数学分析习题课所编写，其内容体系参照教材《数学分析（第四版）》（华东师范大学出版社出版）。本教程吸取了国内外多种相关资料的研究成果以及参编教师的习题课讲稿，适用于各个层次的数学分析学习者，对报考硕士研究生的读者亦有一定的帮助，也可作为数学分析教师的教学参考书。

目录

第1章 实数集与函数
一、目的要求
二、内容提要
三、复习提问
四、例题分析
五、自测题

第2章 数列极限
一、目的要求
二、内容提要
三、复习提问
四、例题分析
五、自测题

第3章 函数极限
一、目的要求
二、内容提要
三、复习提问
四、例题分析
五、自测题

第4章 函数的连续性
一、目的要求
二、内容提要
三、复习提问
四、例题分析
五、自测题

第5章 导数与微分
一、目的要求
二、内容提要
三、复习提问
四、例题分析
五、自测题

第6章 微分中值定理及其应用
一、目的要求
二、内容提要
三、复习提问
四、例题分析
五、自测题

第7章 实数的完备性
一、目的要求
二、内容提要
三、复习提问
四、例题分析
五、自测题

第8章 不定积分
一、目的要求
二、内容提要
三、复习提问
四、例题分析
五、自测题

第9章 定积分
一、目的要求
二、内容提要
三、复习提问
四、例题分析
五、自测题

第10章 定积分的应用
一、目的要求
二、内容提要
三、复习提问
四、例题分析
五、自测题

第11章 反常积分
一、目的要求
二、内容提要
三、复习提问
四、例题分析
五、自测题

第12章 数项级数
一、目的要求
二、内容提要
三、复习提问
四、例题分析
五、自测题

第13章 函数列与函数项级数
一、目的要求
二、内容提要
三、复习提问
四、例题分析
五、自测题

第14章 幂级数
一、目的要求
二、内容提要
三、复习提问
四、例题分析
五、自测题

第15章 傅里叶级数
一、目的要求
二、内容提要
三、复习提问
四、例题分析
五、自测题

第16章 多元函数的极限与连续
一、目的要求
二、内容提要
三、复习提问
四、例题分析
五、自测题

第17章 多元函数微分学
一、目的要求
二、内容提要
三、复习提问
四、例题分析
五、自测题

第18章 隐函数定理及其应用
一、目的要求
二、内容提要
三、复习提问
四、例题分析
五、自测题

第19章 含参量积分
一、目的要求
二、内容提要
三、复习提问
四、例题分析
五、自测题

第20章 曲线积分
一、目的要求
二、内容提要
三、复习提问
四、例题分析
五、自测题

第21章 重积分
一、目的要求
二、内容提要
三、复习提问
四、例题分析
五、自测题

第22章 曲面积分
一、目的要求
二、内容提要
三、复习提问
四、例题分析
五、自测题

数学分析1综合练习一
数学分析1综合练习二
数学分析1综合练习三
数学分析1综合练习四
数学分析1综合练习五
数学分析2综合练习一
数学分析2综合练习二
数学分析2综合练习三
数学分析2综合练习四
数学分析2综合练习五
数学分析3综合练习一
数学分析3综合练习二
数学分析3综合练习三
数学分析3综合练习四
数学分析3综合练习五
参考答案

深入剖析经典物理学的基石：《经典力学导论》 本书简介 本书旨在为物理学和工程学专业的学生提供一套全面、严谨且富有启发性的经典力学入门教材。我们深知，经典力学不仅是描述宏观世界运动规律的基石，更是后续所有现代物理学分支（如量子力学、相对论）发展的逻辑起点和思想源泉。因此，本书的编写目标并不仅限于知识的传授，更在于培养读者对物理图像的深刻理解、对数学工具的熟练运用，以及对物理问题独立分析和解决的能力。 目标读者与定位 本书主要面向大学本科一、二年级，学习过微积分和基础线性代数的学生。它适用于作为标准“普通物理学”课程之后的进阶教材，或是专门的“经典力学”课程的首选参考书。我们假设读者对物理现象具有天然的好奇心，并愿意投入精力去掌握必要的数学工具，以期达到理论与实践的完美结合。 内容结构与核心特色 本书的结构设计遵循由浅入深、逻辑递进的原则，共分为六大部分，共计十五章。 第一部分：运动学的几何基础与牛顿定律的复兴 (第1-3章) 本部分着重于奠定描述运动的数学框架，并重新审视牛顿力学体系的本质。 第1章 坐标系与矢量分析： 细致回顾了笛卡尔坐标系下的矢量运算，并引入了更通用的柱坐标系和球坐标系。重点探讨了约束运动的描述，特别是如何利用约束方程来简化问题。我们引入了瞬时速度、加速度的精确定义，并强调了其在不同坐标系间的转换规则。 第2章 牛顿定律的严格表述： 本章超越了高中物理中对牛顿第二定律的简单应用，深入探讨了惯性系、参照系的选择，以及动量、冲量的精确定义。我们详细分析了牛顿第三定律在非保守系统中的应用局限性，并首次引入了质量中心（质心）的概念，阐述其运动独立于内部相互作用力的重要性。 第3章 一维运动与简谐振动： 通过对一维问题的深入剖析，我们详细讨论了恒力场、线性回复力（简谐振子）和阻尼振动。针对阻尼振动，我们详细推导了过阻尼、临界阻尼和欠阻尼三种情况下的解，并着重分析了共振现象的物理意义和工程应用。 第二部分：功、能与守恒定律 (第4-6章) 这是经典力学的核心所在，标志着从基于力的描述向基于能量的更强大的描述方法的过渡。 第4章 功、动能与势能： 严格定义了功的线积分形式，引出保守力场的概念。势能函数被定义为保守力的负梯度，这为后续的拉格朗日力学打下了坚实的势能基础。我们详细分析了保守力场中功的路径无关性。 第5章 动量守恒与碰撞： 深入研究了动量守恒定律在多体系统中的普适性。在碰撞分析部分，不仅涵盖了一维弹性/非弹性碰撞，更扩展到二维情形，要求读者熟练运用矢量分解和能量守恒进行分析。 第6章 角动量与转动动力学： 本章是力学中计算量最大的部分之一。我们首先定义了力矩和角动量，并推导了 $oldsymbol{ au} = frac{dmathbf{L}}{dt}$。惯性张量（二次型张量）的引入是本章的难点和重点，我们详细解释了主轴概念、转动惯量的计算方法（平行轴定理和垂直轴定理），并分析了刚体绕固定轴的转动和自由刚体的欧拉角描述。 第三部分：拉格朗日力学的建立 (第7-9章) 本部分是本书理论深度的显著提升，从牛顿力学的微分形式过渡到基于变分原理的分析力学。 第7章 约束与广义坐标： 详细区分了完整约束和非完整约束，明确了引入广义坐标的必要性。通过实际例子（如单摆、圆锥摆）演示如何选择一组独立的广义坐标来描述系统状态。 第8章 达朗贝尔原理与拉格朗日方程： 本章的核心是达朗贝尔原理，它将动力学问题转化为准静态问题。在此基础上，推导出了带约束力的拉格朗日方程。重点在于理解如何处理约束力（通常不需要显式计算）。 第9章 进一步的拉格朗日力学应用： 涵盖了拉格朗日方程在保守系统、非保守系统（如阻尼）以及含时约束下的应用。我们特别分析了如何将电磁场（洛伦兹力）纳入拉格朗日量中，这是连接电动力学的关键一步。 第四部分：守恒定律的深入挖掘 (第10章) 本章将拉格朗日力学与对称性原理完美结合，是理论物理的精髓所在。 第10章 诺特定理： 严格证明了诺特定理：系统的每一种连续对称性都对应一个守恒量。我们详细展示了如何通过坐标平移（对应动量守恒）、时间平移（对应能量守恒）和空间旋转（对应角动量守恒）来导出这些守恒量。本章配有详细的数学推导和物理诠释。 第五部分：哈密顿力学 (第11-12章) 哈密顿力学是通向量子力学和统计力学的桥梁，它将描述系统的自由度从坐标空间提升到了相空间。 第11章 勒让德变换与哈密顿量： 详细介绍了勒让德变换，并构建了哈密顿量 $H(q, p, t)$。强调了哈密顿量与拉格朗日量在物理意义上的区别（在特定条件下，哈密顿量等于系统的总能量）。 第12章 哈密顿正则方程与泊松括号： 推导并分析了哈密顿正则方程。泊松括号被引入作为描述相空间中任意函数时间演化的基本工具。我们展示了守恒量对应于与哈密顿量泊松括号为零的量。 第六部分：微扰理论与波动 (第13-15章) 最后一部分将理论工具应用于更复杂的、超越解析解的物理场景。 第13章 周期性运动与微扰理论基础： 重点介绍了非线性振动中的摄动分析方法，特别是处理小参数 $epsilon$ 展开的常规微扰法，用以求解难以解析求解的方程。 第14章 连续介质中的力学： 将理论扩展到无限自由度系统。本章介绍了连续体假设，推导了一维弦的波动方程（拉格朗日形式的推导），并讨论了边界条件。 第15章 简谐波的分析： 探讨了波动方程的解法，包括分离变量法和傅里叶级数展开。我们分析了行波、驻波以及波的能量和能量流的概念。 本书的数学严谨性与教学方法 本书在数学上力求精确和完备，但始终坚持物理直觉的引导。我们避免了纯粹的数学形式主义，而是确保每一个数学推导都有明确的物理意义支撑。每章末尾都配有数量适中的习题，难度梯度明显： 1. 计算与应用题： 巩固基本公式和计算技巧。 2. 概念辨析题： 检验对关键物理图像的理解。 3. 推导与探究题： 引导读者探索更深层次的理论联系或更复杂的物理模型。 通过对经典力学这一宏大体系的系统梳理和深入剖析，《经典力学导论》旨在帮助读者建立一个坚实、可靠的物理学基础，为未来的学术研究和工程实践做好充分准备。

评分☆☆☆☆☆

从外观上看，这本书的设计简洁大方，书名清晰醒目，给人一种专业、严谨的感觉。我个人比较注重书籍的排版和印刷质量，因为长时间的学习需要舒适的视觉体验。这本书的厚度也暗示着内容的丰富程度，这让我对其学习价值充满了期待。我希望这本书的编排能够逻辑清晰，章节之间的过渡自然，让读者能够循序渐进地掌握数学分析的知识。特别是那些抽象的概念和复杂的定理，如果能通过生动的语言和恰当的类比来解释，并且配以大量的实例来加深理解，那么学习的效率将会大大提高。数学分析的学习过程往往充满挑战，需要耐心和毅力。我希望这本书能够成为我的得力助手，它不仅能提供充足的练习机会，更能引导我深入理解数学分析的精髓，培养严谨的逻辑思维和解决问题的能力。它应该能够覆盖数学分析课程的全部内容，并在每一个知识点上都提供足够的支撑，让我能够自信地应对相关的考试和挑战。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就充满了浓厚的学术气息，书名“数学分析习题课教程”几个大字，配以简洁而经典的字体，仿佛在预示着一场严谨的思维之旅即将展开。我拿到这本书的时候，就被它厚重的纸张和清晰的排版所吸引，这无疑为长时间的学习奠定了坚实的基础。翻开目录，那些熟悉的数学分析章节名称映入眼帘：极限、连续、导数、积分……每一个标题都像是召唤着我重拾那段与数学分析搏斗的日子。这本书的编排方式，我猜想，应该是围绕着每个知识点都提供了大量的例题和练习题，并且这些题目会由浅入深，循序渐进地引导读者掌握相关概念和方法。我特别期待它在一些经典难题的解析上能够有独到的见解，或许能提供一些我过去不曾想过的解题思路。数学分析的学习，关键在于理解概念的内涵，以及熟练运用定理和方法解决问题。一本好的习题教程，不仅能帮助我们巩固课堂知识，更能激发我们对数学的兴趣，培养严谨的逻辑思维和分析能力。这本书的体量和内容，看起来就足以应对数学分析课程中的大部分挑战，让我有信心去深入理解和掌握这个学科。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出现，仿佛是为数学分析的学习者量身打造的。我注意到它标题中的“教程”二字，这暗示着它不仅仅是一本习题集，更是一本能够指导学习的书。我期待它在讲解数学分析的各个章节时，能够提供清晰易懂的理论梳理，并且这些梳理能够与后续的习题紧密结合。在我看来，一本优秀的习题教程，应该能够帮助读者在理解理论的基础上，通过练习来巩固和深化认知。我特别关注书中是否有对一些抽象概念的形象化解释，以及对一些复杂证明的拆解和分析。例如，极限的严谨定义，连续性的内在含义，或者积分的几何意义，这些都是数学分析中的核心。如果这本书能在这方面做得出色，提供多种角度的理解方式，并辅以大量不同难度层次的习题，那么它将对我深入掌握数学分析非常有帮助。我希望它能够帮助我理解数学分析的“道”与“术”，不仅仅是记住公式和方法，更是理解其背后的数学思想。

评分☆☆☆☆☆

我之所以会对这本书产生浓厚的兴趣，很大程度上是因为它名字中“习题课教程”这几个字。在我的求学经历中，数学分析的理论学习固然重要，但真正将理论转化为实践，掌握解题技巧，往往是在大量的习题练习中实现的。我希望能从这本书中获得大量的、高质量的习题，并且这些习题能够紧密结合理论知识点，做到学以致用。我尤其看重那些能够考察学生对概念理解深度以及逻辑推理能力的题目。如果书中不仅提供了题目，还附带了详尽的解题步骤和思路分析，那就更完美了。我常常在做题时遇到瓶颈，不是不知道怎么下手，而是不知道如何构建解题的逻辑框架，或者在某个关键步骤卡住。一本好的教程，应该能在这方面给予我指导，让我明白“为什么”要这么做，而不仅仅是“怎么”做。此外，如果书中能够包含一些在实际问题中应用数学分析的例子，那就更能体现它的价值，毕竟，数学的魅力在于它的普适性。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书，首先映入眼帘的就是它那极其详尽的目录，涵盖了数学分析的几乎所有核心内容，从基础的实数系到多元函数的积分，可谓是面面俱到。我个人对这种循序渐进的教学方法非常推崇，相信这本书在每一章节的引入都会相当清晰，并辅以足够多的基础性习题来帮助初学者建立起对概念的直观理解。我特别关注的是那些涉及证明题的部分，数学分析的很多难点恰恰在于严谨的证明过程。我希望能在这本书中找到对一些经典证明的详细剖析，例如ε-δ语言的运用，以及一致收敛的判定方法等。如果它能提供不同角度的证明思路，甚至是一些常见的错误分析，那将对我的学习大有裨益。我过去在学习数学分析时，常常会因为对某些证明的理解不够透彻而感到沮丧，希望这本书能够成为我的“定海神针”，帮助我克服这些学习上的障碍。而且，如果它在习题的难度梯度上设置得合理，能够让我在掌握了基础后，逐步挑战更复杂的题目，那么这本书的实用价值将是无可估量的。