綫性代數（英文版·第9版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] 史蒂文 J.利昂（Steven J. Leon） 著

圖書標籤:

• 綫性代數
• 高等數學
• 數學教材
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• McDonald
• 綫性方程組
• 嚮量空間
• 矩陣
• 數值計算
• 工程數學

齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111561507

版次：9

商品編碼：12155914

品牌：機工齣版

包裝：平裝

叢書名： 華章數學原版精品係列

開本：16開

齣版時間：2017-03-01

用紙：膠版紙

頁數：498

內容簡介

　　《綫性代數（英文版·第9版）》結閤大量應用和實例詳細介紹綫性代數的基本概念、基本定理與知識點，主要內容包括：矩陣與方程組、行列式、嚮量空間、綫性變換、正交性、特徵值和數值綫性代數等。為鞏固所學的基本概念和基本定理，書中每一節後都配有練習題，並在每一章後提供瞭MATLAB練習題和測試題。

作者簡介

　　Steven J．Leon 1971年於密歇根州立大學數學係獲得博士學位，現為馬薩諸塞大學達特茅斯分校數學係首席教授，ILAS(國際綫性代數協會)、MAA(美國數學學會)SIAM(美國工業與應用數學協會)成員。他主要從事科學計算、綫性代數和應用數學等領域的研究。

目錄

Contents
Preface ix
1 Matrices and Systems of Equations 1
1.1Systems of Linear Equations 1
1.2 RowEchelonForm11
1.3Matrix Arithmetic 27
1.4Matrix Algebra 46
1.5Elementary Matrices 60
1.6Partitioned Matrices 70
MATLABExercises80
ChapterTestA—TrueorFalse84
Chapter Test B 85
2 Determinants87
2.1The Determinant of a Matrix 87
2.2Properties of Determinants 94
2.3Additional Topics and Applications 101
MATLABExercises109
ChapterTestA—TrueorFalse111
Chapter Test B 111
3 Vector Spaces112
3.1 Definition and Examples 112
3.2 Subspaces 119
3.3 Linear Independence 130
3.4 Basis and Dimension 141
3.5 Change of Basis 147
3.6 Row Space and Column Space 157
MATLABExercises165
ChapterTestA—TrueorFalse166
Chapter Test B 167
4 Linear Transformations169
4.1De.nition and Examples 169
4.2Matrix Representations of Linear Transformations 178
4.3Similarity 192
MATLABExercises198
ChapterTestA—TrueorFalse199
Chapter Test B 200
5 Orthogonality201
5.1The Scalar Product in Rn 202
5.2Orthogonal Subspaces 217
5.3Least Squares Problems 225
5.4Inner Product Spaces 238
5.5Orthonormal Sets 247
5.6The Gram–Schmidt Orthogonalization Process 266
5.7Orthogonal Polynomials 275
MATLABExercises283
ChapterTestA—TrueorFalse285
Chapter Test B 285
6 Eigenvalues287
6.1Eigenvaluesand Eigenvectors288
6.2Systems of Linear Differential Equations 301
6.3Diagonalization 312
6.4Hermitian Matrices 330
6.5The Singular Value Decomposition 342
6.6Quadratic Forms 356
6.7Positive De.nite Matrices 370
6.8Nonnegative Matrices 377
MATLABExercises387
ChapterTestA—TrueorFalse393
Chapter Test B 393
7 Numerical Linear Algebra395
7.1Floating-Point Numbers 396
7.2Gaussian Elimination 404
7.3PivotingStrategies409
7.4Matrix Norms and Condition Numbers 415
7.5Orthogonal Transformations 429
7.6The Eigenvalue Problem 440
7.7Least Squares Problems 451
MATLABExercises463
ChapterTestA—TrueorFalse468
Chapter Test B 468
8 Iterative MethodsOnline.
8.1Basic Iterative Methods
9 Canonical FormsOnline.
9.1Nilpotent Operators
9.2The Jordan Canonical Form
Appendix:MATLAB471
Bibliography 483
Answers to Selected Exercises 486
Index 499
. Online: The supplemental Chapters 8 and 9 can be downloaded from the Internet. See the section of the Preface on supplementary materials.

前言
第1章　矩陣與方程組1
1.1　綫性方程組1
1.2　行階梯形11
1.3　矩陣算術27
1.4　矩陣代數46
1.5　初等矩陣60
1.6　分塊矩陣70
練習80
第2章　行列式87
2.1　矩陣的行列式87
2.2　行列式的性質94
2.3　附加主題和應用101
練習109
第3章　嚮量空間112
3.1　定義和例子112
3.2　子空間119
3.3　綫性無關130
3.4　基和維數141
3.5　基變換147
3.6　行空間和列空間157
練習165
第4章　綫性變換169
4.1　定義和例子169
4.2　綫性變換的矩陣錶示178
4.3　相似性192
練習198
第5章　正交性201
5.1　Rn中的標量積202
5.2　正交子空間217
5.3　最小二乘問題225
5.4　內積空間238
5.5　正交集247
5.6　格拉姆–施密特正交化過程266
5.7　正交多項式275
練習283
第6章　特徵值287
6.1　特徵值和特徵嚮量288
6.2　綫性微分方程組301
6.3　對角化312
6.4　埃爾米特矩陣330
6.5　奇異值分解342
6.6　二次型356
6.7　正定矩陣370
6.8　非負矩陣377
練習387
第7章　數值綫性代數395
7.1　浮點數396
7.2　高斯消元法404
7.3　主元選擇策略409
7.4　矩陣範數和條件數415
7.5　正交變換429
7.6　特徵值問題440
7.7　最小二乘問題451
練習463
附錄　MATLAB471
參考文獻483
部分練習參考答案486

前言/序言

　　前　　言　　我非常欣喜地看到本書已經齣版到瞭第9版.大量讀者的持續支持和熱情讓我深受鼓舞.現在綫性代數的重要性日益凸顯，其應用領域也越來越廣泛.這在很大程度上是由於過去75年來計算機技術的革命，綫性代數在數學課程中的地位已經上升到與微積分同樣重要瞭.同時，現代軟件技術為改進綫性代數課程的教學方法提供瞭可能.本書的第1版齣版於1980年.第2版（1986年）中做瞭很多重要的調整，特彆是大大擴展瞭練習部分，並大幅調整瞭綫性變換章節的內容.此後的每一個版本都有著顯著的變化，包括增加MATLAB計算機練習，大量增加應用的數量，多次改變本書不同章節的順序等.非常幸運的是，我遇到瞭很多傑齣的審稿人，他們的建議使得本書進行瞭很多重要的改進.就第9版而言，對以前各個版本中都沒有進行主要修正的第7章予以瞭特彆的關注.第9版中的更新內容1. 在第3章中增加瞭新的小節3.2節討論瞭子空間的問題.當我們求得瞭齊次綫性方程組的解後，給齣瞭一個子空間的重要例子.這種子空間稱為零空間（null space）.新增加的小節用以說明零空間對於求解非齊次綫性方程組的解集也是非常有用的.該小節中包括瞭新的定理和用來從幾何方麵描述定理的新圖形.3.2節練習的最後增加瞭三個相關的問題.2.第1、5、6和7章中增加瞭新的應用在第1章中，我們引入瞭管理科學領域的一個重要應用.管理決策通常涉及在一些可選項中進行選擇.我們假設這些選擇在頭腦中有著固定的目標，並基於一組評估的標準.這些決策通常包括一些並不一定完全相容的人的判斷.層次分析法是一種評估不同可選項的方法，其使用一個包含加權標準和對每一個可選項滿足標準的程度進行評估的圖錶.第1章中，讀者會看到如何設置這個圖錶或分析過程中的決策樹.在對圖錶中的每一項進行瞭加權和評估後，對所有可選項的總體評估就可以使用簡單的矩陣嚮量運算進行計算瞭.第5章和第6章中，我們將迴顧該應用，並使用更為高級的矩陣方法來探討如何確定決策過程中閤適的權重和評估.最後，在第7章中，我們給齣一個數值算法來計算決策過程中的權重嚮量.3. 修訂瞭7.1節並增加瞭兩個小節重新修正瞭7.1節以適應時代的需要.增加瞭關於IEEE浮點數錶示法以及數值算法的精度和穩定性的兩個小節.有關這些內容的例子和練習也相應進行瞭增補.4. 修訂瞭7.5節修訂並擴展瞭對豪斯霍爾德（Householder）變換的討論.增加瞭一個新的小節，在該小節中探討瞭使用QR分解法求解綫性方程組的問題.有關該內容的練習也進行瞭增補.5. 修訂瞭7.7節7.7節探討求解最小二乘問題的數值方法.修訂瞭該節內容，並增加瞭一個使用改進的格拉姆施密特方法求解最小二乘問題的小節.在該小節中包含瞭一個新的算法.內容概要本書不但適用於低年級的學生，同時也適用於高年級的學生.學生應熟悉微分和積分的基本知識，即學過一個學期的微積分課程.若本書作為低年級課程的教材，教師應花更多的時間在前麵的章節中，並略去後麵的很多章節.對更為高級的課程，可以快速瀏覽前兩章中的很多主題，然後較為完整地講述後麵的章節.本書內容講解細緻，初學者在閱讀和理解這些材料時不會有什麼問題.為進一步幫助學生，書中還給齣瞭大量的例子.每一章後麵的計算機練習有助於學生進行數值計算，學生還可嘗試將這些結果進行推廣.另外，本書中包含很多應用問題，這些應用問題有助於學生開拓思路並理解學過的相關內容.本書中包含瞭美國國傢科學基金（NSF）發起的、綫性代數課程研究小組（LACSG）推薦的所有內容並有所補充.盡管有很多材料無法包含在一學期的課程中，但本書內容相對獨立，教師可以很容易略過不需要的材料.此外，學生可以將本書作為參考，並自學略過的主題.後麵給齣瞭針對不同課程的推薦教學大綱.理論上講，本書內容可在兩學期內講授.盡管LACSG建議綫性代數課程要上兩個學期，但這在很多大學中並不現實.目前對中級課程還沒有一個公認的核心教學大綱.事實上，如果教師希望中級課程的所有內容能編寫在一本書中的話，則這本書將非常厚重.本書盡力覆蓋瞭現代應用問題中需要的所有綫性代數基本主題.此外，對中級課程還附加瞭兩個可以從網上下載的章節：　　http://pearsonhighered.com/leon建議的教學大綱I. 兩學期課程在兩個學期的教學中，可以包含本書所有的40節.還可以包含一次額外的課來演示如何使用MATLAB軟件.II. 低年級學生的一學期課程A. 低年級的基本課程　　第1章　1.1～1.6節　　7講　　第2章　2.1～2.2節　　2講　　第3章　3.1～3.6節　　9講　　第4章　4.1～4.3節　　4講　　第5章　5.1～5.6節　　9講　　第6章　6.1～6.3節　　4講　　總計　35講B. LACSG以矩陣為主的課程綫性代數課程研究小組推薦的核心課程中僅包含歐幾裏得嚮量空間.因此，對該類課程，可以忽略3.1節（這是關於一般嚮量空間的內容）以及第3章到第6章中涉及函數空間的所有內容和練習。
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《綫性代數：理論與應用》（第七版） 本書係統性地介紹瞭綫性代數的核心概念、理論和方法，並廣泛地展示瞭其在各個領域的實際應用。作者在保持數學嚴謹性的同時，力求通過清晰的講解和豐富的例子，幫助讀者建立紮實的數學基礎，並激發對綫性代數及其應用的興趣。 核心內容概述： 全書共分為十五章，循序漸進地構建綫性代數的知識體係。 第一至三章：嚮量與矩陣的基礎 第一章：嚮量空間 引入嚮量及其基本運算，如加法和標量乘法。 定義嚮量空間和子空間，並探討它們的性質。 講解綫性組閤、綫性無關、基和維數等核心概念，為後續內容奠定基礎。 第二章：綫性變換 定義綫性變換，並探討其性質，如核空間和像空間。 展示矩陣如何錶示綫性變換，並深入理解矩陣運算與綫性變換之間的對應關係。 引入相似矩陣和對角化等概念，為理解矩陣的結構和性質提供重要工具。 第三章：矩陣理論 詳細介紹矩陣的各種運算，包括加法、減法、乘法、轉置和求逆。 講解行列式的計算和性質，以及它在判斷矩陣可逆性和求解綫性方程組中的作用。 深入探討矩陣的秩、跡等重要屬性，並介紹初等行變換及其在矩陣化簡中的應用。 第四至六章：綫性方程組與特徵值 第四章：綫性方程組 係統介紹求解綫性方程組的方法，包括高斯消元法、高斯-約旦消元法。 探討綫性方程組解的存在性和唯一性條件。 引入嚮量方程和矩陣方程的錶示方式，加深對方程組結構的理解。 第五章：特徵值與特徵嚮量 定義特徵值和特徵嚮量，並詳細講解如何計算它們。 闡述特徵值和特徵嚮量在理解綫性變換的幾何意義和矩陣的結構特性方麵的重要性。 介紹特徵多項式和代數重數、幾何重數等概念。 第六章：對角化 基於特徵值和特徵嚮量，詳細講解矩陣的對角化過程。 探討對角化存在的充要條件，以及對角化在簡化矩陣計算和分析中的優勢。 展示對角化在求解微分方程、冪矩陣計算等方麵的應用。 第七至九章：內積空間與綫性映射 第七章：內積空間 引入內積的概念，並推廣到更一般的內積空間。 定義嚮量的長度、距離和角度，並探討正交、規範正交基等重要概念。 介紹施密特正交化方法，用於構造正交基。 第八章：二次型 定義二次型，並用矩陣形式錶示。 探討二次型的標準形和正定性，以及它們在優化和穩定性分析中的應用。 介紹通過正交變換將二次型化為標準形的方法。 第九章：綫性映射的理論 更深入地探討綫性映射的性質，包括其錶示矩陣、核空間、像空間、秩和零度。 介紹閤同矩陣和等價矩陣的概念。 深入理解綫性映射在不同基下的錶示變化。 第十至十二章：特殊類型矩陣與應用 第十章：特殊矩陣 介紹一些重要的特殊矩陣類型，如對稱矩陣、反對稱矩陣、埃爾米特矩陣、酉矩陣等。 分析這些特殊矩陣的性質及其在理論和應用中的作用。 例如，對稱矩陣總是可以對角化為實特徵值。 第十一章：奇點值分解 引入奇異值分解（SVD），並詳細講解其計算方法。 闡述SVD在數據降維、圖像壓縮、推薦係統等領域的廣泛應用。 展示SVD如何揭示矩陣的內在結構。 第十二章：綫性代數在幾何中的應用 從幾何角度重新審視綫性代數概念，如嚮量的幾何解釋、綫性變換的幾何效果。 介紹仿射變換、投影等幾何概念，並展示其與綫性代數的關係。 例如，矩陣乘法可以看作是復閤的綫性變換。 第十三至十五章：進一步深入與應用 第十三章：數值綫性代數 介紹在實際計算中，由於捨入誤差等原因，需要采用數值方法求解綫性代數問題。 探討一些常用的數值算法，如迭代法求解綫性方程組，QR分解等。 強調數值穩定性與算法效率的重要性。 第十四章：綫性代數在計算機科學中的應用 詳細介紹綫性代數在計算機圖形學（如變換、投影）、機器學習（如支持嚮量機、主成分分析）、圖像處理（如捲積、濾波器）等領域的具體應用。 通過實際案例展示綫性代數在現代科技中的核心地位。 第十五章：綫性代數在工程與科學中的應用 展示綫性代數在物理學（如量子力學）、工程學（如電路分析、結構力學）、經濟學（如投入産齣模型）、統計學（如迴歸分析）等諸多學科中的應用。 強調綫性代數作為解決復雜問題的強大工具。 本書特色： 循序漸進的教學方法： 從基礎概念入手，逐步深入到更復雜的理論和應用，確保讀者能夠理解並掌握每一個知識點。 豐富的例題與習題： 每章都配有大量的例題，詳細演示瞭概念的應用和方法的運用。豐富的習題則為讀者提供瞭鞏固和檢驗學習成果的機會，其中包含不同難度和類型的題目。 強調理論與實踐的結閤： 在介紹數學理論的同時，本書高度重視其在實際問題中的應用，通過大量的案例研究，讓讀者深刻體會到綫性代數的價值和力量。 清晰的數學錶述： 使用嚴謹且易於理解的數學語言，避免不必要的術語堆砌，力求清晰明瞭地闡述數學概念。 對概念的深入理解： 引導讀者不僅僅是記憶公式和算法，更重要的是理解每個概念背後的數學思想和幾何意義。 《綫性代數：理論與應用》（第七版）是為數學、計算機科學、工程學、物理學、經濟學等相關專業的本科生和研究生量身打造的教材，同時也適閤對綫性代數感興趣的廣大讀者學習參考。通過本書的學習，讀者將能夠熟練運用綫性代數工具解決各類數學和實際問題，為進一步深入學習和研究奠定堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

最後，我想說，《綫性代數（英文版·第9版）》的語言風格和例題設計，簡直是為學習者量身打造的。作者在敘述概念時，總是采用清晰、簡潔的語言，並且輔以大量的例子，讓抽象的數學概念變得易於理解。我特彆喜歡它在講解復雜定理時，會先給齣直觀的解釋，然後再進行嚴格的證明，這種方式既能幫助我快速掌握核心思想，又能保證數學的嚴謹性。書中的例題覆蓋瞭綫性代數的各個方麵，並且難度適中，既有基礎的計算題，也有一些需要深入思考的應用題。我發現，通過解決這些例題，我能夠更牢固地掌握書中的知識，並且能夠將理論知識運用到實踐中。此外，這本書的排版也非常精美，字體清晰，公式規範，插圖也恰到好處，這都為我提供瞭一個非常愉悅的學習體驗。我感覺這本書不僅僅是一本教材，更像是一位循循善誘的老師，它能夠引導我一步步深入理解綫性代數的奧秘，並且激發我對數學的興趣。

評分☆☆☆☆☆

《綫性代數（英文版·第9版）》在講解“綫性變換”的部分，可以說是我讀過的所有教材中最清晰、最有條理的一本。它沒有將綫性變換僅僅視為一個代數概念，而是從其幾何本質齣發，深入淺齣地闡釋瞭綫性變換的各個方麵。作者首先從最基本的二維變換，如鏇轉、縮放、剪切等入手，用直觀的圖形演示來解釋這些變換的幾何意義，並且將它們與特定的矩陣聯係起來。這讓我一下子就明白瞭為什麼矩陣可以用來錶示綫性變換。然後，它進一步推廣到高維空間，並且詳細解釋瞭綫性變換的保持綫性組閤的性質。書中還引入瞭像核（Kernel）和像（Image）這樣的重要概念，並且清晰地展示瞭它們與綫性變換的性質之間的關係。我尤其欣賞它對核和像的幾何解釋，讓我能夠直觀地理解它們所代錶的變換過程中的“損失”和“映射”範圍。它還討論瞭綫性變換的性質，比如單射、滿射、同構等，並且用清晰的邏輯推理來證明這些性質。我感覺這本書就像一個引路人，帶領我一步步探索綫性變換的奧秘，讓我能夠從代數和幾何兩個角度去理解這個重要的數學工具。

評分☆☆☆☆☆

我一直在尋找一本能夠真正讓我理解“矩陣”這個概念的書，而《綫性代數（英文版·第9版）》無疑滿足瞭我的需求。它對於矩陣的介紹，不僅僅是把它當成一個數字的錶格，而是將其視為一種對嚮量的“變換”來解讀。這種視角極大地改變瞭我對矩陣的看法。作者在第一章就引入瞭“矩陣乘法”的幾何解釋，將其看作是綫性變換的復閤，這讓我一下子就明白瞭為什麼矩陣乘法不滿足交換律。書中給齣的例子也十分生動，比如將一個二維嚮量鏇轉、縮放，都可以用一個特定的矩陣來錶示，而矩陣的乘法就對應著這些變換的先後順序。這種將代數運算與幾何變換緊密結閤的方式，讓我對矩陣的理解上升到瞭一個新的高度。我之前一直覺得矩陣乘法是一種很“奇怪”的操作，但這本書讓我明白，這其實是綫性變換在代數上的錶達。它還詳細解釋瞭矩陣的行空間、列空間、零空間等概念，並且通過具體的例子展示瞭它們之間的關係，這對於理解矩陣的性質以及求解綫性方程組都至關重要。最讓我印象深刻的是，作者在討論矩陣的秩時，也始終將其與嚮量組的綫性無關性聯係起來，這種多角度的闡釋，讓概念的理解更加牢固。我感覺自己不再是機械地計算，而是真正地理解瞭矩陣所代錶的數學意義。

評分☆☆☆☆☆

天哪，我剛翻開這本《綫性代數（英文版·第9版）》，就被它那精煉的開篇給深深吸引住瞭。第一章的處理方式簡直是行雲流水，沒有一點多餘的廢話，直接切入核心概念。它不像我之前看過的某些教材，上來就堆砌一大堆定義和定理，讓人望而生畏。這本書的語言風格非常直觀，即便不是數學科班齣身，也能感受到作者的引導。我在閱讀關於嚮量空間的部分時，感覺自己仿佛置身於一個清晰明瞭的幾何世界，書中的插圖和例子都恰到好處，幫助我建立起具象的理解。作者在引入抽象概念的同時，並沒有完全拋棄直觀的幾何解釋，這一點非常重要，它讓那些看似艱澀的數學工具變得觸手可及。我特彆欣賞它對“綫性無關”和“基”的處理，沒有一下子給齣最嚴謹的定義，而是通過一係列的例子層層遞進，讓我逐步領悟其精髓。這種循序漸進的學習方式，讓我在不知不覺中掌握瞭關鍵的數學語言，為後續的學習打下瞭堅實的基礎。它並沒有直接告訴你“綫性代數是什麼”，而是讓你在閱讀的過程中自己去體會“綫性代數能做什麼”，這種“授人以漁”的教學理念，在我看來是極其寶貴的。我尤其喜歡它在介紹子空間時，對不同維度的子空間做瞭非常清晰的區分和比較，這讓我對子空間的結構有瞭更深刻的認識，也為理解更復雜的嚮量空間操作打下瞭伏筆。感覺這本書就像是一位經驗豐富的嚮導，帶領我在抽象的數學海洋中航行，而且總能在恰當的時機提供清晰的地圖和指南針。

評分☆☆☆☆☆

這本書在介紹“二次型”和“對角化”的時候，給瞭我很大的啓發。我之前對於二次型總是停留在代數運算的層麵，而這本書將其與二次麯綫、二次麯麵聯係起來，賦予瞭其豐富的幾何意義。它解釋瞭如何通過正交變換將一個二次型化為隻包含平方項的標準形式，並且將這個過程與矩陣的對角化聯係起來。我理解瞭，二次型的對角化，實際上就是找到一個閤適的坐標係，使得二次型在這個坐標係下的錶示最為簡潔。書中詳細地解釋瞭如何通過求解對稱矩陣的特徵值和特徵嚮量來實現這一目標。我尤其欣賞它對二次麯綫和二次麯麵分類的講解，讓我明白瞭為什麼不同的二次型對應著不同的幾何形狀，比如橢圓、雙麯綫、拋物綫等。它還討論瞭二次型的正定性、半正定性等性質，並且給齣瞭相應的判斷方法。我感覺這本書將抽象的矩陣對角化與具體的幾何問題完美地結閤起來，讓我看到瞭綫性代數在解決實際問題中的強大應用。

評分☆☆☆☆☆

我得說，《綫性代數（英文版·第9版）》在概念的闡述上，簡直是藝術品。拿行列式那一部分來說，作者並沒有急於給齣計算公式，而是先從它在幾何上的意義——體積的縮放因子——齣發，循循善誘。我之前對行列式總是停留在機械的計算層麵，但這本書讓我看到瞭它背後更深層的幾何含義，這一下子就點亮瞭我對這個概念的理解。它通過一個二維的平行四邊形麵積變化和三維的平行六麵體體積變化來引入行列式的概念，這種從具體到抽象的過渡，讓我覺得非常自然。而且，在講解行列式的性質時，作者也同樣注重與幾何解釋的聯係，比如行變換對行列式值的影響，都能夠通過幾何圖形的變換得到直觀的解釋。這使得我不僅記住瞭公式，更重要的是理解瞭公式背後的邏輯。書中還穿插瞭許多關於行列式的應用，比如求解綫性方程組，以及在特徵值問題中的作用，這些都讓我看到理論與實踐的緊密結閤。我尤其欣喜的是，作者在討論伴隨矩陣和逆矩陣時，仍然沒有放棄對幾何意義的闡述，雖然篇幅可能不如初次引入概念時那麼詳盡，但這種堅持讓我受益匪淺。它讓我明白，數學公式並不是孤立存在的，而是有著清晰的幾何背景和邏輯聯係。這本書的優點就在於，它總能把抽象的概念用最直觀的方式展現齣來，並且讓你在理解的基礎上進行學習，而不是死記硬背。

評分☆☆☆☆☆

我一直對“內積空間”和“正交性”的概念感到有些抽象，但《綫性代數（英文版·第9版）》用一種非常獨特且易於理解的方式將它們呈現齣來。它從最熟悉的歐幾裏得空間開始，引入瞭點積（內積）的概念，並且清晰地解釋瞭點積的幾何意義——嚮量之間的夾角餘弦。然後，它逐步推廣到更一般的內積空間，讓我明白瞭內積可以有多種定義方式，但其核心思想都是衡量嚮量之間的“相似度”或“投影”關係。書中對“正交”的講解尤其精彩，它不僅僅是將兩個嚮量的內積為零視為正交，更重要的是將其與“垂直”這一幾何概念聯係起來。它解釋瞭為什麼在正交基下，嚮量的錶示會變得異常簡潔，並且如何通過Gram-Schmidt正交化方法來構造正交基。我特彆喜歡書中關於正交投影的講解，它讓我明白瞭如何將一個嚮量投影到另一個嚮量或子空間上，這在許多應用中都非常有用。它還闡述瞭對稱矩陣的特徵嚮量總是正交的這一重要性質，並給齣瞭證明，讓我看到瞭數學的嚴謹與優美。這本書讓我覺得，正交性不僅僅是一種數學性質，更是一種在數學中尋找簡潔、高效錶示方式的重要工具。

評分☆☆☆☆☆

《綫性代數（英文版·第9版）》在“特徵值與特徵嚮量”這一章的處理上，簡直是神來之筆。它沒有上來就給齣一大堆公式和計算方法，而是從“不改變方嚮的嚮量”這一直觀的概念入手，層層遞進。作者通過對矩陣的幾何解釋，讓我們直觀地感受到，某些嚮量在經過矩陣變換後，其方嚮保持不變，隻是長度發生瞭伸縮，而這個伸縮的比例因子就是特徵值，那個方嚮就是特徵嚮量。這種從幾何意義齣發的引入方式，讓我一下子就抓住瞭特徵值和特徵嚮量的核心思想。書中還詳細解釋瞭如何通過求解特徵方程來計算特徵值和特徵嚮量，並且給齣瞭具體的計算例子。讓我印象深刻的是，作者在講解特徵值和特徵嚮量的應用時，並沒有止步於理論，而是列舉瞭大量的實際例子，比如在動力學係統中的穩定性分析、在圖像處理中的主成分分析等，這些都讓我看到瞭特徵值和特徵嚮量的強大威力。我之前總覺得特徵值和特徵嚮量是一些很“玄”的概念，但這本書讓我明白，它們是理解綫性變換本質的關鍵。它還解釋瞭對角化矩陣的意義，以及為什麼對角化能夠簡化矩陣的運算，這讓我對綫性代數的運算有瞭更深的理解。

評分☆☆☆☆☆

在我看來，《綫性代數（英文版·第9版）》在“嚮量空間”的講解上，做到瞭真正的“化繁為簡”。它沒有一開始就拋齣抽象的公理定義，而是從我們熟悉的二維和三維空間齣發，讓我們體會嚮量空間的基本性質，比如嚮量的加法和標量乘法。然後，它逐步推廣到更抽象的嚮量空間，比如多項式空間、函數空間等，並且解釋瞭為什麼這些空間也滿足嚮量空間的定義。我特彆喜歡它對“子空間”的講解，它清晰地解釋瞭子空間的概念，並且通過大量的例子，比如直綫、平麵等，讓我們直觀地理解瞭子空間的幾何意義。書中還引入瞭“基”和“維數”的概念，並且清晰地解釋瞭它們與嚮量空間的關係。我感覺理解瞭基的概念，就如同擁有瞭一套描述嚮量空間的“坐標係”，而維數則告訴我們這個“坐標係”的自由度。它還討論瞭子空間的交和並，以及它們的維數公式，這些都讓我對嚮量空間的結構有瞭更深刻的認識。我感覺這本書將抽象的數學概念與直觀的幾何理解完美地結閤在一起，讓我能夠更輕鬆地掌握嚮量空間的知識。

評分☆☆☆☆☆

這本書在講解“綫性方程組”方麵，真的做到瞭深入淺齣。它並沒有直接給齣高斯消元法的詳細步驟，而是先從幾個簡單的例子入手，讓我們感受到用代數方法求解方程組的魅力。我之前一直覺得解方程組是一件比較枯燥的事情，但這本書通過將方程組與矩陣聯係起來，並且將其幾何意義（直綫、平麵等的交點）進行可視化，讓我覺得解方程組的過程變成瞭一個探索幾何空間結構的過程。它詳細解釋瞭增廣矩陣、行階梯形矩陣、簡化行階梯形矩陣的概念，並且清晰地展示瞭如何通過行變換將任何一個矩陣轉化為這些形式。最讓我驚喜的是，它將解的個數（唯一解、無窮多解、無解）與矩陣的秩以及自由變量的數量聯係起來，這種清晰的邏輯關係，讓我一下子就理解瞭為什麼會有不同情況的解。書中還討論瞭齊次綫性方程組和非齊次綫性方程組的區彆，並且給齣瞭相應的解法。我尤其喜歡它在最後總結時，將求解綫性方程組的過程與嚮量空間的基、維數聯係起來，這讓我看到瞭綫性代數各個概念之間的內在聯係。這本書讓我覺得，解方程組不僅僅是為瞭得到一個數值答案，更是為瞭揭示方程組所代錶的幾何對象的性質。

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非常好的書。

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