金榜图书2018考研数学李永乐系列概率论与数理统计辅导讲义 曹显兵考研数学 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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曹显兵 著

图书标签:

• 考研数学
• 概率论
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• 李永乐
• 金榜图书
• 曹显兵
• 辅导讲义
• 2018考研
• 数学辅导
• 研究生考试

出版社： 西安交通大学出版社

ISBN：9787560535609

版次：1

商品编码：12167562

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-04-01

用纸：胶版纸

编辑推荐

　　紧扣考纲 资深名师 全力打造
　　直击考点 分析透彻 化繁为简
　　查漏补缺 典型例题 分类精讲
　　提升水平 讲练结合 掌握方法

内容简介

　　本书共分六章每章开头给出了教育部全新数学大纲所规定的考试内容与考试要求，并且对考试内容作了规范的描述与讲解。同时还对每一章中的重点、难点以及容易混淆的概念进行了诠释，并归纳总结每一章的重要定理、公式和结论。特别对一些重要的中间结论或者隐含条件进行了归纳总结，目的在于帮助同学们更好地把握考试的重点、难点，掌握解题的基本方法。

作者简介

　　曹显兵，考研数学资深名师，中国科学院数学博士，北京工商大学理学院院长、教授。曾获首都劳动奖章、北京市劳模、北京市教学名师、北京市教育教学成果奖；兼任美国《数学评论》评论员、中国统计教育学会理事、北京市数学会理事、北京市应用统计学会常务理事；主持或参与完成国家自然科学基金项目、北京市自然科学基金5项，在国内外重要期刊上发表学术论文40多篇。其授课满是激情，系统性强，重点、要点突出，善于归纳总结，讲解透彻，预测性强，直击考点，深受全国广大考生欢迎。

内页插图

目录

第一章随机事件和概率
考试内容
考试要求
重要概念、性质、定理与公式
例题讲解
重要补充注释
本章小结
练习题一
练习题一答案
第二章随机变量及其分布
考试内容
考试要求
重要概念、性质、定理与公式
例题讲解
重要补充注释
本章小结
练习题二
练习题二答案
第三章多维随机变量及其分布
考试内容
考试要求
重要概念、性质、定理与公式
例题讲解
重要补充注释
本章小结
练习题三
练习题三答案
第四章随机变量的数字特征
考试内容
考试要求
重要概念、性质、定理与公式
例题讲解
重要补充注释
本章小结
练习题四
练习题四答案
第五章大数定律与中心极限定理
考试内容
考试要求
重要概念、性质、定理与公式
例题讲解
重要补充注释
本章小结
练习题五
练习题五答案
第六章数理统计
考试内容
考试要求
重要概念、性质、定理与公式
例题讲解
重要补充注释
本章小结
练习题六
练习题六答案

前言/序言

　　概率论与数理统计是专门研究随机现象及其数量规律的一个数学分支。学好这门课程的关键是将基本概念、定理及方法和实际例子联系起来，掌握用概率统计的语言来描述实际问题，即把问题表示为随机事件、概率、条件概率、数字特征以及概率分布等，然后选择合适的概率统计模型及正确的定理、公式进行计算。编者主讲概率论与数理统计已有十余年，积累了较为丰富的教学实践经验。本书正是根据编者这十余年来的讲稿精心提炼、浓缩而成的，目的是让同学们在较短时间内学习好概率论与数理统计，最终取得优异成绩，实现自己的人生梦想。
　　本书共分六章，编写特点如下：
　　一、本书在每章的开头给出了教育部最新数学大纲所规定的考试内容与考试要求，并且对考试内容作了规范的描述与讲解。
　　二、本书力求用最少的篇幅帮助同学们理解基本概念，掌握基本原理、基本方法和公式。一方面，编者通过精心选取、重新编制设计题目，使得本书所选例题更具代表性，同学们更容易理清解题思路、熟悉常用方法与技巧；另一方面，借助于许多典型例题的评注，帮助读者更好地把握典型例题的典型处理方法和各种可能的延伸，从而达到举一反三、触类旁通的效果。另外，对于真正掌握一门课程内容并通过相关考试来说，做一定数量的习题是必不可少的。为此，编者按照填空题、选择题和解答题的顺序编制了一定数量的习题，供读者模拟练习之用，希望读者尽可能独立完成大部分习题。
　　三、针对每一章中的重点、难点以及容易混淆的概念进行诠释，并归纳总结每一章的重要定理、公式和结论。特别对一些重要的中间结论或者隐含条件进行了归纳总结，目的在于帮助同学们更好地把握考试的重点、难点，掌握解题的基本方法。
　　在成书过程中，编者参考了众多著作和教材，由于篇幅所限不能一一列出，在此谨向有关作者表示衷心感谢！由于编者水平所限，书中一定还存在许多不足之处，敬请广大读者、同行专家批评指正。

考研数学概率论与数理统计：高效备考指南 一、 课程概览与核心内容 考研数学中的概率论与数理统计部分，是考察考生对随机现象的认识、描述、分析以及从样本推断总体的能力。其内容涵盖广泛，逻辑性强，是数学科目中相对独立又至关重要的一环。本讲义旨在系统梳理该部分的知识体系，帮助考生构建扎实的理论基础，掌握灵活的解题技巧，最终在考研战场上取得优异成绩。 核心内容模块包括： 1. 随机事件与概率： 随机事件的概念与运算： 理解样本空间、随机事件，掌握事件的包含、相等、并、交、差、补等运算，以及事件的独立性等概念。这部分是概率论的基础，为后续内容的学习奠定基石。 概率的基本性质与计算： 掌握古典概型、几何概型、条件概率、全概率公式、贝叶斯公式等。重点在于理解条件概率的意义，以及如何运用全概率公式和贝叶斯公式解决复杂概率问题。 伯努利试验与二项分布、泊松分布： 理解离散型随机变量的常见分布，掌握其概率质量函数、期望、方差等基本性质。 2. 随机变量及其分布： 离散型随机变量： 掌握其概率分布列、函数分布，以及期望、方差的计算。理解期望和方差的统计意义，学会用它们来刻画随机变量的中心趋势和离散程度。 连续型随机变量： 掌握其概率密度函数、累积分布函数，以及期望、方差的计算。理解概率密度函数的性质，以及如何通过积分计算概率。 常见连续型分布： 重点掌握均匀分布、指数分布、正态分布、伽马分布、贝塔分布等。特别是正态分布，在理论和应用中都占据核心地位，务必熟练掌握其性质和相关计算。 多维随机变量： 理解联合分布、边缘分布、条件分布的概念。掌握离散型和连续型多维随机变量的联合概率分布和边缘概率分布的计算。 随机变量的函数： 掌握求随机变量函数的分布的方法，包括卷积公式在内的多种技巧。 3. 随机变量的数字特征： 期望（均值）： 理解数学期望的定义，掌握其性质（线性性质、乘法性质等）以及求解方法。 方差： 理解方差的定义，掌握其性质（非负性、与期望的关系等）以及求解方法。 协方差与相关系数： 理解协方差和相关系数衡量两个随机变量之间线性关系的紧密程度，掌握其计算方法和性质。 其他数字特征： 如偏度、峰度等，虽然在考研中不常作为独立考点，但有助于深入理解分布的形态。 4. 大数定律与中心极限定理： 大数定律： 理解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律、强大数定律的核心思想——样本均值依概率收敛于期望。掌握其应用场景。 中心极限定理： 理解中心极限定理（特别是棣莫弗-拉普拉斯定理和林德伯格-列维定理）的重要性，即独立同分布的随机变量之和（或均值）的分布近似于正态分布。这是将概率论与数理统计连接起来的关键，也是许多统计推断方法的基础。 5. 数理统计的基本概念： 统计量： 理解统计量的定义，掌握样本均值、样本方差、顺序统计量等常见统计量的性质。 抽样分布： 重点掌握来自正态总体的抽样分布，包括 $chi^2$ 分布、t 分布、F 分布的定义、性质及应用。理解这些分布在统计推断中的关键作用。 参数估计： 点估计： 掌握矩估计法和最大似然估计法的原理、步骤和优缺点。理解估计量的无偏性、有效性、相合性等评价标准。 区间估计： 理解置信区间的概念，掌握如何根据不同的情况（如总体方差已知/未知，样本量大小）构建均值、方差、比例的置信区间。 6. 假设检验： 基本概念： 理解原假设、备择假设、显著性水平、检验统计量、拒绝域、p 值等基本概念。 常见检验方法： 掌握单样本、双样本均值检验、方差检验、比例检验等。理解不同检验方法的适用条件和操作步骤。 卡方检验： 掌握拟合优度检验和独立性检验。 7. 回归分析（部分考纲涉及）： 一元线性回归： 理解回归方程的建立，掌握最小二乘法的原理，理解回归系数的估计与检验。 二、 备考策略与方法指导 1. 夯实基础，逐章突破： 概念理解是关键： 概率论与数理统计的很多概念都比较抽象，务必深入理解其定义和内涵，切忌死记硬背。例如，要理解概率的意义，条件概率的条件是什么，方差衡量的是什么，置信区间的含义并非“真实值落入该区间的概率”。 公式推导与记忆： 对于重要的公式，如全概率公式、贝叶斯公式、期望与方差的性质、中心极限定理的形式等，理解其推导过程有助于深刻记忆和灵活应用。 重点分布掌握： 特别是二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布、卡方分布、t分布、F分布，要熟练掌握它们的定义、概率密度（或分布列）、期望、方差以及在特定场景下的应用。 2. 注重逻辑，串联知识： 概率与统计的关联： 深刻理解概率论是数理统计的理论基础。例如，正态分布及其抽样分布（t, F, $chi^2$）是进行参数估计和假设检验的基石。中心极限定理解释了为什么大样本统计量近似服从正态分布。 统计推断的整体框架： 参数估计和假设检验是数理统计的两大核心内容，它们之间有着紧密的联系。点估计提供最佳的单值估计，区间估计则给出估计值的范围；假设检验是在估计的基础上，对总体参数的某个假设进行验证。 3. 题型分析，技巧训练： 选择题： 考察基础概念、基本性质、公式记忆和简单计算。往往陷阱较多，需细心辨析。 填空题： 考察公式应用、数值计算、分布的参数确定等。 解答题： 难度较大，通常综合性强，需要考生具备较强的分析问题和解决问题的能力。 计算题： 涉及各种分布的概率计算、期望方差计算、参数估计、假设检验等。 证明题： 较少出现，但可能涉及对某个统计性质的简单推导。 应用题： 将实际问题抽象为概率统计模型进行求解。 4. 强化练习，实战演练： 例题精析： 讲义中的例题是理解和掌握知识点的绝佳载体。务必独立思考，尝试自己解题，再对照解析，找出不足。 课后习题： 认真完成每一章的课后习题，从易到难，由浅入深。 历年真题： 这是考研备考的“圣经”。通过做真题，了解考试的难度、题型、常考考点和命题趋势。要反复研究，总结规律。 模拟测试： 在复习后期，进行阶段性或全真模拟测试，检验学习效果，查漏补缺，锻炼应试能力和时间管理能力。 5. 查漏补缺，优化提升： 错题本： 建立错题本，记录解题错误的原因（概念不清、计算失误、思路错误等），定期回顾，避免重复犯错。 易混淆点辨析： 针对概率与统计中容易混淆的概念（如概率与统计量、条件概率与联合概率、总体分布与抽样分布等）进行专项辨析。 常见陷阱识别： 熟悉考研数学中常见的题型陷阱，提高解题的准确性。 三、 学习建议 循序渐进，持之以恒： 概率论与数理统计的学习需要时间积累，切忌急于求成。每天坚持学习和练习，才能取得稳步提升。 积极思考，主动提问： 遇到不理解的概念或题目，要多思考，大胆向老师、同学或通过其他渠道寻求帮助。 劳逸结合，调整心态： 考研是一场马拉松，保持良好的身心状态至关重要。合理安排学习和休息时间，积极应对压力。 通过系统学习和大量练习，考生定能掌握概率论与数理统计的精髓，顺利通过考研数学的考验，迈向理想的大学。

评分☆☆☆☆☆

这本书在我复习周期中的作用，已经超越了“辅导讲义”的范畴，更像是一个“知识架构师”。概率论和数理统计的知识点分散在各个章节，如果不建立一个清晰的宏观框架，很容易学了后面忘了前面。这本书的精妙之处在于，它通过巧妙的章节组织和章节间的过渡说明，帮助我搭建起了一个稳固的知识网络。比如，它在讲解完随机变量的联合分布后，会立刻进行总结，指出这些分布是如何为后续的统计量计算做铺垫的，以及这些统计量又如何服务于参数估计。这种层层递进、互相支撑的结构，让学习不再是零散信息的堆积，而是一个有机整体的构建过程。我尤其喜欢它在每个章节末尾设置的“知识点回顾与思维导图”。这些图表将一章的内容用最简洁的图形语言表达出来，极大地帮助我进行了考前冲刺阶段的快速回忆和查漏补缺。我甚至将其中几张核心的思维导图打印出来，贴在书桌前，时刻提醒自己各个知识点之间的逻辑关联。总而言之，这本书为我提供了一条清晰、高效且充满启发性的备考路径。

评分☆☆☆☆☆

这本《金榜图书2018考研数学李永乐系列概率论与数理统计辅导讲义》简直是为我这种数学基础薄弱，尤其是对概率论和数理统计感到头疼的考生量身定做的救星！我清楚地记得，当初拿到教材时，那些复杂的公式和抽象的概念简直让我望而生畏，感觉自己像是在攀登一座知识的珠穆朗玛峰。然而，曹显兵老师的讲解风格，通过这套讲义展现出来，真的太有温度了。他不像有些教辅那样，只是简单地堆砌知识点和例题，而是非常注重逻辑的梳理和思维方式的引导。尤其是在讲解大数定律和中心极限定理这类核心内容时，他没有直接抛出严谨的数学证明，而是先用非常贴近生活的例子进行形象化的描述，让人一下子就能抓住问题的本质。我记得有一次我被一个关于多维正态分布的问题卡住了整整一下午，几乎要放弃的时候，翻到讲义里关于这个部分的解析，作者用一种非常巧妙的类比，将复杂的协方差矩阵和边缘分布的关系描述得清晰透彻。那一瞬间，我感觉自己仿佛打通了任督二脉，豁然开朗。后续的习题设计也很有层次感，从基础的计算题到需要综合运用多个定理的综合大题，难度循序渐进，让我能够稳扎稳打地建立起对这部分知识的信心。对于时间紧张的考生来说，这本书的知识点提炼和重点标注也做得非常到位，能让人在短时间内抓住复习的重点和难点，效率绝对是杠杠的。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，市面上的考研数学资料浩如烟海，很多都徒有虚名，要么是内容过时，要么是讲解过于晦涩，读起来让人昏昏欲睡。我选择这本《金榜图书2018考研数学李永乐系列概率论与数理统计辅导讲义》纯粹是冲着李永乐老师的名头去的，但真正使用下来，才发现曹显兵老师的功力也绝对不容小觑。这本书的排版设计简直是强迫症福音，清晰、简洁，重点部分用不同的颜色和字体进行了区分，使得在快速浏览和深度学习之间可以自由切换。我个人特别欣赏它对历年真题的分析角度。很多辅导书只是罗列真题和答案，但这本书的不同之处在于，它不仅仅告诉你“怎么做对”，更深入地剖析了“为什么这样做是最佳解法”，甚至会指出那些容易让人产生思维定势的陷阱在哪里。例如，在统计推断那一章，对于参数估计方法的选择，讲义中提供了一个非常实用的决策树图，帮助我们快速判断在不同样本量和分布假设下应该优先考虑矩估计还是最大似然估计。这种“授人以渔”的教学思路，对于培养我们独立思考和应对陌生题型的能力至关重要。我感觉这不像是一本死板的参考书，更像是一位经验丰富、逻辑严密的导师，在我身边随时指导我的学习路径。

评分☆☆☆☆☆

当我把目光聚焦到这本书的统计学部分时，那种震撼感比概率论部分更甚。统计学的理论框架往往比较庞大，概念之间的联系不如概率论那样线性分明。然而，这本讲义在构建统计推断的知识体系时，展现出了惊人的结构美感。它将参数估计、假设检验和方差分析这三大支柱，用清晰的逻辑链条串联起来，而不是孤立地呈现。让我印象深刻的是它对假设检验中“第一类错误”和“第二类错误”的阐述。作者不仅给出了严格的定义，还结合了实际生活中的例子，比如产品质量控制，形象地解释了为什么我们要权衡犯这两种错误的概率。更妙的是，在讲解卡方分布、t分布、F分布等各种抽样分布时，它并非只是简单地给出一个公式，而是追溯到它们的理论来源——比如它们是如何由标准正态分布的平方和得来的。这种“刨根问底”的讲解方式，极大地增强了我对这些分布的理解和记忆，不再是死记硬背那些复杂的自由度参数。通过这本书，我才真正体会到数理统计的魅力所在，它不再是冰冷的数学公式集合，而是指导我们进行科学决策的强大工具。

评分☆☆☆☆☆

说实话，作为一名考研的过来人（虽然我还没考上，但已经深入研究了不少资料），我见过太多追求“新颖”而牺牲“实用性”的教辅。很多作者为了炫耀自己的学识，会引入大量超纲的、过于理论化的内容，结果把基础的考生搞得云里雾里。但曹显兵老师的这本《金榜图书2018考研数学李永乐系列概率论与数理统计辅导讲义》的平衡感把握得极其到位。它牢牢地扎根于历年真题考察的知识点范围内，没有半点旁逸斜出。它的“新颖”体现在对传统知识点的“深度挖掘”和“高效转化”。例如，对于涉及到极限的证明题，讲义中会给出几种不同的解法思路，并分析每种思路的时间效率和适用范围，这对于考场上争分夺秒的我们来说，价值千金。此外，书中对于“易错点辨析”的版块设计得非常精妙，它总结了历届考生在考场上最常犯的十几个“低级错误”，并且用醒目的方式标注出来，每次复习我都会特意翻阅这一部分，相当于给自己做了一次高质量的“防弹演习”。这种高度的实战针对性，是很多理论教材望尘莫及的。

评分☆☆☆☆☆

非常好，很不错很喜欢，太棒啦非常喜欢，非常好，老婆很喜欢，下次还买

评分☆☆☆☆☆

这本是帮朋友买的。永乐大帝的线代，配合视频服用，效果很好！

评分☆☆☆☆☆

复习全书，数学就买这一套就差不多了。

评分☆☆☆☆☆

差了一点

评分☆☆☆☆☆

十成新 封面塑料纸都没有拆 不知道有没有人想要的 可以走咸鱼 我转战张宇了

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

店家发货迅速，打开包装一看，新书印刷精美，排版合宜，手感上佳，内容详实，乍一番看，令人有耳目一新之感，沉浸其中，又让人手不释卷，名师指导，系统全面，醍醐灌顶，令人茅塞顿开，回味无穷，全五分好评！

评分☆☆☆☆☆

这本书还有赠品都还不错，内容也讲的很到位，用了几天了，觉得还不错，就是刚拿到手书有点小灰尘，可能是雨雪天气造成的，总体挺不错?

评分☆☆☆☆☆

买来学习下，印刷比较清晰，题目还没仔细看，不知道合适不合适，基础反正也不在乎是哪一年的，都可以用