线性代数及其应用（原书第4版） （美）戴维C.雷（David C. La…|5404445 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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美 戴维C 雷David C Lay 著，刘深泉 译

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• 线性代数
• 高等数学
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• 矩阵
• 向量
• 线性方程组
• 特征值
• 特征向量
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出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111559788

商品编码：12171236225

丛书名： 华章数学译丛

出版时间：2017-03-01

书[0名0]：	线性代数及其应用（原书[0第0]4版）|5404445
图书定价：	79元
图书作者：	（美）戴维C.雷（David C. Lay）
出版社：	机械工业出版社
出版日期：	2017/3/1 0:00:00
ISBN号：	9787111559788
开本：	16开
页数：	0
版次：	1-1

作者简介

David C. Lay在奥罗拉[0大0][0学0]（伊利诺伊州）获得[0学0]士[0学0]位，在加利福尼亚[0大0][0学0]（洛杉矶）获得硕士和博士[0学0]位. 自1966年以来，Lay一直从事数[0学0]研究和数[0学0]教育工作，[0大0]部分时间是在马里兰[0大0][0学0]帕克[0学0]院工作. 他还是阿姆斯特丹[0大0][0学0]、阿姆斯特丹自由[0大0][0学0]和德[0国0]凯泽斯劳滕[0大0][0学0]的访问教授. 在泛函分析和线性代数方面，他已经发表的论文[0超0]过30篇. 作为美[0国0]NSF资助项目“线性代数课程研究小组”的核心成员，目前，Lay是线性代数课程现代化的[0领0]导人. 此外，他还是几本数[0学0]教材的合著者，包括与Angus E. Taylor合著的《Introduction to Functional Analysis》，与L. J. Goldstein和D. I. Schneider合著的《Calculus and Its Applications》，以及与D.Carlson，C.R.Johnson和A.D.Porter合著的《Linear Algebra Gems—Assets for Undergraduate Mathematics》. 作为的教育家，Lay教授获得过四所[0大0][0学0]的杰出教[0学0]奖，包括1996年获得马里兰[0大0][0学0]著[0名0][0学0]者-教师称号. 1994年，他获得美[0国0]数[0学0]联盟授予的著[0名0][0大0][0学0]数[0学0]教[0学0]奖. 他被[0大0][0学0]生选为Alpha-Lambda-Delta[0国0]家荣誉专家协[0会0]和[0国0]家金钥匙荣誉协[0会0]的成员. 1989年，奥罗拉[0大0][0学0]授予他杰出校友荣誉. Lay是美[0国0]数[0学0][0会0]、加拿[0大0]数[0学0][0会0]、[0国0]际线性代数协[0会0]、美[0国0]数[0学0]联盟、Sigma Xi以及美[0国0]工业和应用数[0学0][0学0][0会0]成员.自从1992年以来，他成为多届数[0学0]科[0学0]基督联盟全[0国0]委员[0会0]成员.

内容简介

线性代数是处理矩阵和向量空间的数[0学0]分支，在现代科[0学0]的各个[0领0]域都有应用. 本书是一本[0优0]秀的现代教材，给出新的线性代数基本介绍和一些有趣应用，目的是帮助[0学0]生掌握线性代数的基本概念及应用技巧，为后续课程的[0学0]习和工作实践奠定基础. 主要内容包括线性方程组、矩阵代数、行列式、向量空间、特征值与特征向量、正交性和小二乘[0法0]、对称矩阵和二次型、向量空间的几何[0学0]等. 此外，本书包含[0大0]量的练习题、习题、例题等，便于读者参考. 本书内容深入浅出，论述清晰，适合作为高等院校理工科线性代数课程的教材，还可作为相关研究人员的参考书.

目录

译者序 关于作者 前言 给[0学0]生的注释 [0第0]1章 线性代数中的线性方程组 1 介绍性实例 经济[0学0]与工程中的线性模型 1 1.1 线性方程组 2 1.2 行化简与阶梯形矩阵 12 1.3 向量方程 23 1.4 矩阵方程 34 1.5 线性方程组的解集 42 1.6 线性方程组的应用 49 1.7 线性无关 55 1.8 线性变换介绍 62 1.9 线性变换的矩阵 71 1.10 经济[0学0]、科[0学0]和工程中的线性模型 81 补充习题 90 [0第0]2章 矩阵代数 93 介绍性实例 飞机设计中的计算机模型 93 2.1 矩阵运算 94 2.2 矩阵的逆 103 2.3 可逆矩阵的特征 112 2.4 分块矩阵 117 2.5 矩阵因式分解 123 2.6 列昂惕夫投入产出模型 132 2.7 计算机图形[0学0]中的应用 137 2.8 n的子空间 145 2.9 维数与秩 153 补充习题 160 [0第0]3章 行列式 163 介绍性实例 随机过程和畸变 163 3.1 行列式介绍 164 3.2 行列式的性质 169 3.3 克拉默[0法0]则、体积和线性变换 177 补充习题 185 [0第0]4章 向量空间 189 介绍性实例 空间飞行与控制系统 189 4.1 向量空间与子空间 190 4.2 零空间、列空间和线性变换 199 4.3 线性无关集和基 208 4.4 坐标系 216 4.5 向量空间的维数 225 4.6 秩 231 4.7 基的变换 238 4.8 差分方程中的应用 244 4.9 马尔可夫链中的应用 253 补充习题 262 [0第0]5章 特征值与特征向量 265 介绍性实例 动力系统与斑点猫头鹰 265 5.1 特征向量与特征值 266 5.2 特征方程 273 5.3 对角化 280 5.4 特征向量与线性变换 287 5.5 复特征值 294 5.6 离散动力系统 300 5.7 微分方程中的应用 309 5.8 特征值的迭代估计 317 补充习题 323 [0第0]6章 正交性和小二乘[0法0] 327 介绍性实例 北美数据GPS导航 327 6.1 内积、长度和正交性 328 6.2 正交集 336 6.3 正交投影 345 6.4 格拉姆-施密特方[0法0] 352 6.5 小二乘问题 358 6.6 线性模型中的应用 367 6.7 内积空间 375 6.8 内积空间的应用 383 补充习题 389 [0第0]7章 对称矩阵和二次型 393 介绍性实例 多波段的图像处理 393 7.1 对称矩阵的对角化 394 7.2 二次型 400 7.3 条件[0优0]化 407 7.4 奇异值分解 414 7.5 图像处理和统计[0学0]中的应用 423 补充习题 431 [0第0]8章 向量空间的几何[0学0] 433 介绍性实例 柏拉图多面体 433 8.1 仿射组合 434 8.2 仿射无关性 441 8.3 凸组合 451 8.4 [0超0]平面 457 8.5 多面体 465 8.6 曲线与曲面 477 附录A 简化形阶梯矩阵的性 489 附录B 复数 491 术语表 497 奇数习题答案 513

好的，这是一本关于《线性代数及其应用（原书第4版）》的图书简介，内容会非常详尽，且不包含原书的任何具体内容描述。 --- 书名： 线性代数及其应用（原书第4版） 作者： 戴维·C·雷（David C. Lay） 译者： （此处应填写原书的译者信息，为保证内容独立性，此处留空） 出版信息： （此处应填写出版年份、出版社等信息） 书籍简介：深入探索代数结构与实际应用 本书以其清晰的阐述风格、丰富的例题和恰当的难度平衡，在高等数学教育领域占据着重要地位。它不仅仅是一本介绍线性代数基础概念的教材，更是一部引导读者理解和应用线性代数思想解决实际工程、科学及社会问题的综合性指南。全书的设计宗旨在于培养读者对矩阵、向量空间、线性变换等核心概念的直观理解，并强调计算工具与理论推导的有机结合。 第一部分：核心基础与几何直觉 本书的开篇部分致力于为读者打下坚实的理论基础，并着重于培养对几何意义的直观感知。 向量与线性组合： 引入线性代数的基本语言——向量，并探讨向量之间的线性组合、张成空间（Span）以及线性相关性等概念。这一部分强调了线性组合在构建更复杂向量空间结构中的基础作用。读者将学习如何识别一组向量是否能够生成一个特定的空间，以及如何判断向量间的相互依赖关系。 矩阵与方程组的求解： 深入讲解了矩阵的代数结构，重点关注如何使用行化简（Row Reduction）来系统地求解线性方程组。高斯消元法及其背后的理论支撑是本章的核心内容。理解行阶梯形和简化行阶梯形，是掌握线性系统解集的关键。 线性变换的几何视角： 本书巧妙地将抽象的线性变换与几何直觉相结合。通过将矩阵视为线性变换的表示，读者可以直观地理解矩阵乘法、逆矩阵以及变换的几何效应，如旋转、拉伸和投影。 子空间的概念构建： 建立在向量和线性组合的基础上，本书系统地定义了零空间（Null Space）、列空间（Column Space）和行空间（Row Space）这些重要的子空间。对这些基本子空间的理解，是深入学习线性代数后续章节的基石。 第二部分：理论深化与结构分析 在建立了基础概念后，本书开始引导读者进入更抽象但更具洞察力的理论领域，探讨向量空间的内在结构。 基（Basis）与维度（Dimension）： 基的引入是向量空间理论中的一个里程碑。本书详细阐述了如何寻找一组向量空间的基，并定义了维度的概念。维度为我们量化空间的大小提供了一个精确的数学度量，是理解空间结构复杂性的关键指标。 关于行列式（Determinants）： 行列式被视为一个数值函数，它不仅在判断矩阵是否可逆方面至关重要，其代数性质也与线性变换的体积（或有向体积）变化率紧密相关。本书会详尽阐述行列式的计算方法及其性质。 特征值与特征向量（Eigenvalues and Eigenvectors）： 这一部分是本书的理论核心之一。特征值和特征向量描述了线性变换在特定方向上仅仅产生伸缩而没有方向改变的特性。深入理解这一概念，对于分析动态系统和稳定性至关重要。 对角化（Diagonalization）： 对角化技术是利用特征向量构建对角矩阵，从而极大地简化矩阵运算（如高次幂计算）的有效手段。本书详细介绍了何时可以对一个矩阵进行对角化，以及如何执行这一过程。 第三部分：内在结构与正交性 本书将视角转向向量空间中的距离、角度和投影概念，这些概念对于处理非完美对齐的数据和优化问题至关重要。 内积空间（Inner Product Spaces）： 引入内积的概念，使得在抽象的向量空间中能够定义长度（范数）和角度（正交性）。这使得线性代数的工具能够应用于任何具有内积结构的集合。 正交性与最小二乘法： 正交投影是处理“过定”系统（即方程组无精确解的情况）的核心工具。最小二乘法，作为正交投影的直接应用，为数据拟合和误差最小化提供了坚实的理论基础。 正交基与Gram-Schmidt过程： 本章详细介绍了如何将任意一组基转化为一组正交基或标准正交基，其中Gram-Schmidt正交化过程是实现这一目标的主要算法。 对称矩阵与谱定理： 对称矩阵在数学和物理学中具有特殊的重要性。谱定理揭示了对称矩阵的特征值和特征向量具有完美的正交性结构，这为很多优化问题提供了简洁的解法。 第四部分：应用拓展与高级主题 最后一部分将理论框架应用于更广阔的领域，展示线性代数作为一种通用语言的强大能力。 二次型与主轴定理： 二次型是二次多项式的矩阵表示。主轴定理是谱定理在二次型上的直接应用，它提供了一种将复杂二次曲面（如椭圆、双曲线）简化为其标准形式的方法。 微分方程中的应用： 线性代数方法被应用于求解常系数线性微分方程组。通过特征值分解，可以将耦合的微分方程解耦，转化为易于求解的独立方程。 离散时间系统的分析： 探讨了线性迭代系统和Markov链的长期行为。特征值分析（特别是最大特征值）可以揭示系统的收敛性或稳定性。 计算工具的整合： 贯穿全书，作者强调了将理论与实际计算工具（如MATLAB、Maple或计算软件）相结合的重要性。虽然理论推导是基础，但现代科学研究离不开对大型问题的数值处理能力。 本书的特点 本书的结构设计力求在理论深度与实际应用之间取得完美平衡。它通过大量的具体例子来阐释抽象的定理，确保读者在学习抽象概念时，始终能看到其在现实世界中的对应。每一章节都精心设计了“概念回顾”和“章节练习”，以巩固知识点。更值得称道的是，本书对矩阵的代数结构与几何空间的直观理解进行了大量的侧重，使得线性代数不再是枯燥的数字运算，而成为一种强大的思维模式。它为后续学习如数值分析、优化理论、机器学习以及现代工程力学等领域，奠定了无可替代的数学基础。

评分☆☆☆☆☆

说实话，这本书给我的第一印象就是“硬核”。拿到手里，沉甸甸的，翻开来，满眼都是公式和定理。大学本科的时候，这本《线性代数及其应用（原书第4版）》算是我们课程的指定教材，当时学的时候，感觉确实是个不小的挑战。尤其是一些比较初级的概念，比如向量的运算、矩阵的乘法，虽然理解起来相对容易，但要做到熟练运用，不犯低级错误，也需要大量的练习。随着深入学习，像“线性空间”、“线性变换”这类更抽象的概念，确实需要花费更多的时间去理解其几何意义和代数性质。书本上的例题和证明，虽然严谨，但对于初学者来说，有时会觉得跳跃性比较强，需要反复阅读，才能理清逻辑。我印象最深的是关于“奇异值分解”（SVD）那一章节，虽然书里给出了详细的推导和应用，但要真正理解其背后的原理，以及它在图像压缩、推荐系统等领域的强大威力，确实需要时间去消化和感悟。总的来说，这是一本内容详实、体系完整的线性代数教材，但要驾驭它，需要相当的耐心和毅力。

评分☆☆☆☆☆

刚开始接触这本书的时候，确实被它的“原版”属性给吸引了。厚厚的一本，沉甸甸的，感觉就很有分量。翻开目录，密密麻麻的章节标题，每一个都透着一股严谨的气息。学习线性代数，对我而言，最开始的挑战在于概念的抽象性。比如，一开始理解“线性组合”、“线性无关”、“基”这些概念，总觉得有些云里雾里。书中的例题倒是讲解得比较清晰，一步一步地引导你去理解计算过程，但很多时候，在合上书本之后，我还是会陷入沉思：为什么是这样？这个概念背后到底意味着什么？尤其是一些证明题，虽然跟着书上的思路走，好像也能理解，但自己独立完成的时候，就发现漏洞百出。我记得有一章节讲到特征值和特征向量，初看之下，感觉只是几个公式的推导，但后面联系到实际应用，比如动力系统的稳定性分析，才恍然大悟，原来这些抽象的数学工具，能够如此精确地描述现实世界。不过，要达到那种“融会贯通”的境界，恐怕需要比我当时投入的时间和精力要多得多。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的感觉，就像一本厚重的武功秘籍，里面蕴含着无数精妙的招式（公式和定理），但要练就绝世武功，光看秘籍是远远不够的。我记得刚开始学习的时候，面对那些复杂的矩阵运算和抽象的向量空间定义，经常感到头晕目眩。书中的每一个概念都像是独立的拼图，需要耐心去一块块地拼接，最终才能形成完整的图景。比如，关于“行列式”的概念，书上花了很大篇幅去介绍它的计算方法和性质，但要真正理解它在几何上代表的面积或体积缩放比例，以及它在判断矩阵可逆性上的作用，就需要结合大量的例题和思考。更别提后面那些关于“特征值”、“特征向量”的章节，那简直是抽象数学的巅峰。虽然书本上给出的应用案例，比如稳定性分析，能够激发一些学习的动力，但要将这些抽象的概念与实际问题完美地结合起来，对我当时而言，是一个巨大的挑战。这本书更像是为有一定数学基础的读者准备的，对于零基础的同学，可能会觉得门槛较高。

评分☆☆☆☆☆

这本《线性代数及其应用（原书第4版）》算是我大学数学学习生涯中绕不开的一本书了。拿到书的那一刻，就被它厚实的体量和密集的公式给“镇”住了。第一遍读的时候，感觉像是置身于一片数学的迷雾之中，每一个定义、每一个定理都像一个个陌生的符号，需要花费大量的时间去消化理解。尤其是一些抽象的概念，比如向量空间、线性变换，它们在书本上呈现得井井有条，但在脑海中勾勒出清晰的图像却着实不易。课后习题是检验理解程度的关键，有些题目看似简单，但要真正做到举一反三，融会贯通，还需要反复揣摩，有时甚至需要结合老师的讲解和网上的资源才能勉强攻克。不得不说，线性代数的应用确实广泛，书中也穿插了一些实际应用的例子，比如图像处理、经济学模型等，这在一定程度上激发了我的学习兴趣，让我意识到这门学科并非空中楼阁，而是有着扎实的理论基础和广阔的应用前景。但坦白讲，要完全领会其精髓，需要投入极大的耐心和毅力，也需要扎实的数学基础作为铺垫。

评分☆☆☆☆☆

当我第一次拿到这本《线性代数及其应用》时，就被它的“原版”气质所震撼。厚重、严谨，充满了数学的魅力，也夹杂着一丝挑战的意味。学习的过程，就像是在攀登一座知识的高峰，每一步都充满了探索和发现，但也伴随着不少的汗水和思考。书中的定义清晰，逻辑严密，但要将这些抽象的数学语言转化为直观的理解，尤其是在面对“核”、“像空间”这类概念时，总会觉得有些吃力。我记得为了弄懂“线性无关”和“基”这两个概念，我反复翻阅了好几遍，甚至在草稿纸上画满了各种向量的组合和变换。虽然书中也穿插了一些实际应用的例子，比如信号处理、数据分析，这确实让我在学习过程中看到了这门学科的价值，但要真正做到将理论知识灵活地应用于实际问题，还需要大量的实践和经验的积累。这本书的优点在于它的全面性和深度，但对于初学者而言，掌握它的精髓可能需要花费比预期更多的时间和精力，甚至需要额外的辅助学习资源。

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看看书里面这些鞋印！！！

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商家发货快…，书也不错。

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全新封塑未拆封。

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印刷很不错，快递很迅速。

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