交換代數教程 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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Gregor Kemper（G.肯珀） 著

圖書標籤:

• 交換代數
• 代數
• 教程
• 數學
• 高等代數
• 抽象代數
• 代數幾何
• 環論
• 模論
• 域論

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787519211608

版次：1

商品編碼：12174980

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2017-05-01

用紙：膠版紙

內容簡介

　　《交換代數教程》是一部交換代數的教程，講述清晰透徹，方法新穎，比較側重交換代數的幾何意義，但是比Eisenbud的大字典要好讀一些，同時也有相當的深度。可以作為一到兩學期的教程或者自學的不錯選擇。本書以整個幾何背景一脈相承，圍繞著本領域優選瞭一些很重要的概念和結果。能夠使讀者更深入地學習書中的知識。盡管強調理論，但還是有三章集中討論計算方麵。圖例和練習使得書中的知識更加豐富。

作者簡介

　　Gregor Kemper，德國人,是代數領域的專傢,他的著作《組閤代數教程》是一部交換代數的教程，講述清晰透徹，方法新穎,受到好評。

現代幾何學導論：從拓撲到黎曼幾何 本書簡介 本書旨在為讀者提供一個全麵而深入的現代幾何學導論，內容涵蓋瞭從基礎的拓撲學概念到深刻的微分幾何和黎曼幾何的核心思想。本書的編寫遵循瞭循序漸進、理論與應用並重的原則，旨在幫助具有一定微積分和綫性代數基礎的讀者，構建起一個堅實的幾何學知識體係，並為進一步探索更高級的數學領域（如代數拓撲、微分幾何、廣義相對論等）打下堅實的基礎。 全書共分為六個主要部分，共計二十章，力求在有限的篇幅內，清晰、嚴謹地闡述幾何學思想的演變與核心概念的構建過程。 第一部分：拓撲學基礎——空間的質感 本部分是全書的起點，著重於對“空間”這一概念進行更抽象和更靈活的理解，超越瞭歐幾裏得幾何中剛性的度量概念。 第1章：度量空間與拓撲空間 詳細介紹度量空間的定義、開閉集、緊緻性與連通性。重點闡述度量如何誘導齣拓撲結構。 引入拓撲空間的一般概念，包括鄰域、開集、閉集、基、相對拓撲等，並探討它們之間的關係。 第2章：連續性與同胚 嚴格定義連續映射和拓撲同胚（Homeomorphism）。 通過大量實例（如圓盤、球麵、環麵）說明拓撲性質是如何在形變過程中保持不變的，奠定“形狀的本質”的理解。 第3章：分離公理與完備性 討論豪斯多夫空間（$T_2$）、正則空間（$T_3$）和正規空間（$T_4$）的意義及其在數學分析中的重要性。 介紹巴拿赫空間中的完備性概念，並將其推廣到一般的度量空間，討論貝爾綱定理（Baire Category Theorem）的基本應用。 第二部分：代數拓撲的初步接觸——不變量的工具 本部分開始引入代數工具來區分拓撲空間，這是代數拓撲學的核心思想。 第4章：基本群（Fundamental Group） 詳細構建路群的概念，定義基本群 $pi_1(X, x_0)$。 探討基本群的性質，如對路徑形變的敏感性，並計算常見空間的 $pi_1$（例如圓周 $S^1$）。 介紹覆蓋空間的概念，並利用覆蓋空間理論來計算基本群，展示範疇論的初步思想。 第5章：同調論的萌芽 簡要介紹鏈復形的構造思想，但不深入復雜的代數運算。 引入辛普利（Simplicial）復形的幾何直觀，並討論其在識彆“洞”方麵的能力。 第三部分：流形概念的構建——光滑世界的入口 本部分是連接拓撲學與微分幾何的關鍵橋梁，專注於引入“光滑”結構。 第6章：拓撲流形的概念 嚴格定義 $n$ 維拓撲流形，包括局部坐標係、開覆蓋和轉移映射。 討論嵌入空間中的流形實例，如球麵 $S^n$ 和環麵 $T^2$。 第7章：光滑結構與切空間 引入光滑函數和光滑映射的概念。定義局部坐標係下的光滑結構。 發展切嚮量的概念，並嚴格定義流形上的切空間 $T_p M$。探討切空間作為嚮量空間的基本代數結構。 第8章：嚮量場與積分流 定義流形上的嚮量場，並討論嚮量場在局部定義的常微分方程的解——積分流（Flow）。 引入流（Flow）的概念，理解嚮量場如何驅動流形上的“運動”。 第四部分：張量分析與微分形式——幾何學的語言 本部分深入探討描述幾何對象和微分方程的強大工具——張量和微分形式。 第9章：張量代數與張量場 從協變、反變嚮量和綫性泛函齣發，定義張量空間 $T^k_l(V)$。 討論張量場的構造，以及張量場在坐標變換下的行為。 第10章：微分形式與外導數 構建 $k$ 階微分形式 $Omega^k(M)$，並定義楔積（Wedge Product）。 嚴格定義外導數（Exterior Derivative）$d$，並闡述其與法綫導數、梯度、鏇度、散度的關係。 第11章：德拉姆上同調（De Rham Cohomology）的初步介紹 利用外導數的性質（$d^2 = 0$）定義閉微分形式和正閤微分形式。 介紹德拉姆上同調群 $H_{dR}^k(M)$ 作為區分“鏇度不為零的場”的代數不變量。 第五部分：黎曼幾何的基石——度量與麯率 本部分是全書的核心，將幾何的度量概念引入光滑流形，構成黎曼幾何。 第12章：黎曼度量與黎曼流形 定義黎曼度量（Riemannian Metric）$g$ 作為一個光滑的（$2,0$）協變張量。 討論在局部坐標係下如何錶達度量張量和平坦空間的特性。 第13章：聯絡與平行移動 引入綫性聯絡（Connection）的概念，用於定義流形上嚮量場的“導數”——協變導數（Covariant Derivative）。 詳細討論 Levi-Civita 聯絡的唯一性，基於度量的無撓性和度量相容性。 第14章：測地綫方程 利用變分法和聯絡，導齣測地綫（Geodesics）的定義：空間中的“最速”或“最短”麯綫。 求解測地綫方程，並分析其在麯麵上的幾何意義。 第15章：麯率的計算 定義黎曼麯率張量（Riemann Curvature Tensor）$R$，它是衡量聯絡非對稱性的核心工具。 計算截麵麯率（Sectional Curvature）和裏奇麯率（Ricci Curvature）。 討論愛因斯坦麯率（Ricci Scalar）。 第六部分：幾何與拓撲的交匯——重要定理 本部分將前述工具應用於證明幾個具有裏程碑意義的幾何定理。 第16章：指數映射與局部坐標的擴張 利用測地綫流定義指數映射 $ ext{exp}_p: T_p M o M$。 討論指數映射在構建局部坐標係和證明局部性質時的關鍵作用。 第17章：第一變分與霍普夫-裏諾定理（Hopf-Rinow Theorem） 討論黎曼流形上的距離函數，並證明在緊緻、連通的黎曼流形上，任意兩點間存在測地綫。 第18章：高斯絕妙定理（Theorema Egregium） 專門針對二維麯麵（麯率的經典起源），清晰闡述高斯絕妙定理的含義：高斯麯率僅依賴於第一基本形式。 第19章：黎曼幾何中的拓撲洞察：鍾形體積 介紹關於麯率與拓撲結構之間關係的基本思想，例如與黎曼度量相關的體積計算。 第20章：希爾伯特空間與幾何的分析視角 簡要迴顧幾何分析中的關鍵工具，例如拉普拉斯-德拉姆算子，為讀者展望更深入的領域（如調和分析在幾何中的應用）。 本書的風格力求在保持數學嚴謹性的同時，保持概念的幾何直觀。通過大量的例子和詳細的推導，讀者將能體會到幾何學從樸素的直覺到嚴謹的代數結構之間的美妙轉化。本書適閤作為高等數學專業本科高年級或研究生初期的教材或參考書。

評分☆☆☆☆☆

《交換代數教程》這個書名，讓我聯想到數學中一個非常重要也極具深度的分支。我一直對數論和代數幾何有著濃厚的興趣，而交換代數正是連接這兩個領域的關鍵橋梁。我猜想，這本書應該會從最基本的代數結構入手，比如阿貝爾群、交換環，然後逐步引入理想、商環、冪零元素、冪零根等核心概念。我非常希望它能清晰地解釋這些概念之間的聯係，比如理想是如何作用於環，商環又是如何構建的。我特彆關注書中是否會深入講解諾特環和阿廷環的概念，因為它們在代數幾何和錶示論中扮演著至關重要的角色。我希望書中能夠提供一些具體的例子，比如整數環、域、多項式環，以及它們的理想和商環，這樣我纔能將抽象的定義與具體的數學對象聯係起來。如果書中還能提及一些重要的定理，比如希爾伯特基定理（Hilbert's Basis Theorem）或者希爾伯特零點定理（Hilbert's Nullstellensatz），並對其證明思路進行清晰的闡釋，那這本書的價值將無可估量。

評分☆☆☆☆☆

哇，拿到這本《交換代數教程》真是太意外瞭！我一直對數學的抽象理論很感興趣，但總覺得有些概念太過高深，難以入門。《交換代數教程》從書名上看就很有份量，我猜想它一定能帶我深入到一個全新的數學領域。我特彆期待它在基礎概念的講解上能循序漸進，比如從群、環、域這些基礎結構開始，然後逐步過渡到更復雜的模、理想、因子分解等等。我希望書中的例子能夠豐富多樣，最好能包含一些經典的數學構造，比如多項式環、整數環等等，這樣我纔能更好地理解抽象定義的應用。而且，如果能有一些相關的曆史背景介紹，比如交換代數的發展曆程，有哪些偉大的數學傢為它做齣瞭貢獻，那一定會讓我在學習過程中增加更多的趣味性，也能更深刻地體會到這門學科的魅力。我不太確定它是否會涉及範疇論中的一些觀點，如果能有一些初步的引入，讓我對更廣闊的數學圖景有所感知，那更是錦上添花瞭。這本書的齣版，對我這樣想要係統學習交換代數的人來說，無疑是一份寶貴的禮物。

評分☆☆☆☆☆

拿到《交換代數教程》後，我內心湧起一股對未知數學世界的探索欲。這個書名本身就帶著一種挑戰性，預示著我將要麵對一係列深刻而抽象的概念。我猜測這本書會從最基礎的代數結構開始，例如群、環、域，並詳細闡述它們的定義、性質以及相互關係。我特彆期待它能深入講解“交換”這一屬性在數學中的重要性，以及它對代數結構産生的深刻影響。書中對於“理想”這個概念的闡述，我希望能非常透徹，它作為環的一個重要子集，在交換代數中扮演著怎樣的核心角色，又是如何被定義和操作的。我希望書中能包含大量的例子，從最簡單的整數環到更復雜的代數結構，通過這些例子來幫助我理解抽象的理論。我也希望它能引入一些重要的證明技巧，或者一些經典的構造，讓我能夠掌握解決交換代數問題的基本方法。總而言之，我希望這本書能成為我進入交換代數領域的一扇堅實的門。

評分☆☆☆☆☆

《交換代數教程》的齣現，對於渴望深入理解抽象代數理論的我來說，無疑是一場及時雨。我一直對數學中的“結構”和“性質”非常著迷，而交換代數正是研究代數結構性質的集大成者。我猜想這本書的開頭部分，一定會從最基礎的代數係統入手，比如群、環、域，並細緻地闡述它們各自的公理和基本性質。我特彆希望書中能對“交換律”這一核心概念進行深刻的探討，解釋它為何如此重要，以及它如何影響著代數的整體麵貌。對於“理想”的概念，我期待能有詳盡的闡釋，包括其定義、運算以及在分解問題中的作用。我希望書中能包含豐富的示例，從簡單的整數環到更復雜的代數構造，通過具體的例子來幫助我理解抽象的理論。我還希望這本書能引導我去思考一些經典的代數問題，並且提供一些解決這些問題的思路和方法。總而言之，我希望這本書能夠成為我理解和掌握交換代數這座宏偉大廈的堅實基石。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計非常簡潔大氣，散發著一種嚴謹而又深邃的氣息，讓我一看就覺得這是一本值得細細品味的著作。我一直認為，好的數學教材不僅僅是知識的堆砌，更重要的是它能夠激發讀者的思考，引導讀者建立起數學的直覺。我希望《交換代數教程》能夠做到這一點，它或許會從一些直觀的例子齣發，比如解方程組時遇到的多項式，或者幾何上的麯綫和麯麵，然後逐漸引齣交換代數的概念。我非常期待書中能夠詳細闡述“交換”這個詞的意義，它在數學中扮演著怎樣的角色，以及它與非交換代數又有何不同。另外，我個人對“代數”這個詞的理解還比較淺薄，希望能通過這本書，對代數的結構、性質以及在各個數學分支中的應用有更深入的認識。如果書中能包含一些圖示或者可視化內容，幫助我理解一些抽象的空間或結構，那一定會大大提升我的學習效率。我希望它不是一本枯燥的定理證明集閤，而是能在我腦海中構建起一個清晰的交換代數知識體係。

評分☆☆☆☆☆

價格實惠，送貨快，用券更優惠。

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GTM係列的書都是不錯的！值得推薦！

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非常好，送貨快，包裝好，贊一個。

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很好

評分☆☆☆☆☆

中央音樂學院知我者謂我心憂

評分☆☆☆☆☆

1 The General Topology of Dynamical Systems, Ethan Akin (1993, ISBN 978-0-8218-4932-3)[1]

評分☆☆☆☆☆

幫室友買的，他似乎十分的滿意。

評分☆☆☆☆☆

超級便宜 感謝京東 一直認定京東 忠誠