一维空间上动力系统的绝对连续不变测度与斜率条件 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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李贞阳 著

图书标签:

• 动力系统
• 绝对连续
• 不变测度
• 斜率条件
• 一维空间
• 数学
• 拓扑动力学
• 测度论
• 非线性动力学
• 常微分方程

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030541550

版次：1

商品编码：12176817

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-09-01

用纸：胶版纸

页数：112

字数：142000

正文语种：中文

内容简介

《一维空间上动力系统的绝对连续不变测度与斜率条件》主要讨论混沌动力系统的遍历性质。首先引入一类相对简单但特殊的系统，讨论其不变测度的存在及稳定性，突出动力系统对斜率条件的要求。接着讨论了这一类系统的稳定性与斜率之间的关系，从算子谱的角度分析了斜率参数与系统之间的关系，引入调和平均条件并讨论了相关的收敛问题，且给出了具体的常数计算。

目录

第1章 预备知识 1
1.1 绝对连续不变测度和泛函空间 1
1.2 混沌现象和混沌的概念 2
1.3 遍历理论的几个定理 9
1.4 有界变差函数和Frobenius-Perron算子 11
1.5 动力系统的研究：绝对连续不变测度及其稳定性 21
第2章 绝对连续不变测度的极限为奇异测度的W-形映射 25
2.1 问题的引入 25
2.2 Wa映射簇及本章的主要结论 26
2.3 构建Markov映射子类：获得主要定理的启发想法 27
2.4 定理2.2.1的证明 33
2.5 数值计算的结果 41
第3章 有关 W-形映射的绝对连续不变测度不稳定性的各种情形 42
3.1 简述 42
3.2 W-形映射簇以及主要定理 43
3.3 定理 3.2.1和定理3.2.2的证明 45
3.4 一个例子 61
第4章 W-形映射对应算子的孤立谱点的不稳定性 63
4.1 简述 63
4.2 Markov Wa映射及其不变密度函数 65
4.3 Wa映射对应算子的第二特征值 69
4.4 对应于λa<1的特征函数 72
4.5 附注 74？
第5章 区间上分段扩张变换的不变密度函数的新显式常数表达与调和平均斜率条件 76
5.1 简述 76
5.2 记号和一些初步结论 77
5.3 不变密度函数的下界 82
5.4 显式收敛常数 89
第6章 调和平均斜率条件与绝对连续不变测度的稳定性 94
6.1 简述 94
6.2 记号的引入和一些初步结论 95
6.3 有关Rychlik定理的主要结论 97
6.4 映射簇的绝对连续不变测度的稳定性 99
6.5 例子 101
参考文献 103

好的，这是一份关于一本名为《一维空间上动力系统的绝对连续不变测度与斜率条件》的图书的详细简介，该简介将重点阐述该领域的重要概念、研究方法和潜在应用，但不直接引用或讨论您所提供的书名本身的内容。 --- 动力系统中的几何、测度和稳定性：前沿探索 本书致力于深入剖析动力系统理论中的核心议题，特别是围绕着系统演化过程中的几何结构、不变性以及长期行为的稳定性分析。我们将聚焦于一维空间上的动力学模型，这是一类在理论研究中具有基础性地位，同时在物理、工程和生物学等诸多领域有着广泛应用的基础结构。本书旨在为读者提供一个严谨、全面的框架，用以理解和量化复杂动力学系统的内在规律。 理论基石：不变集与测度理论 动力系统的核心在于研究相空间中点的长期演化路径。在这些路径中，不变集（Invariant Sets）扮演着至关重要的角色。不变集是系统演化下保持自身结构不变的子集，它们是理解系统长期稳定性和混沌行为的基石。本书从测度论的视角切入，详细探讨了这些不变集上的概率分布和统计特性。 我们重点关注“不变测度”（Invariant Measure）的概念。在研究随机或确定性动力系统时，不变测度描述了系统长时间运行后，系统状态在相空间中出现的概率分布。这本书将系统地介绍如何构造、识别以及分析这些测度的存在性和唯一性。我们不仅探讨概率测度，还将涉及更一般的测度理论，例如与玻尔兹曼熵或李雅普诺夫指数相关的量化指标。 几何刻画：流形与光滑性 动力系统的几何结构是理解其动力学行为的直观途径。本书强调对一维空间中动力学流形（Flow Manifolds）的细致刻画。在一维系统（如微分方程或映射）中，相空间结构相对简单，但也因此使得我们可以对其局部和全局性质进行更精确的分析。 研究的重点之一是系统的“光滑性”与“可微性”如何影响其不变集的拓扑结构和测度的性质。我们将考察系统在不同参数下的分岔现象，以及光滑性如何决定了系统在长时间演化后是否会收敛到吸引子（Attractors）。对于具有一定光滑度的系统，其相空间上的流具有良好的几何特性，这为应用分析工具提供了基础。 稳定性分析的核心工具：斜率与扩张性 理解系统何时会表现出稳定（收敛到固定点或周期轨道）或混沌（对初始条件极端敏感）的行为，是动力系统研究的永恒主题。本书将分析描述系统局部敏感性的关键量化指标，尤其关注系统在演化过程中的“扩张率”或“压缩率”。 在离散动力系统中，这通常与映射的“斜率”或雅可比行列式（在更高维情况下）紧密相关。我们深入探讨了斜率条件在判别系统是否具有局部或全局指数扩张的重要性。一个具有足够大正斜率的系统往往预示着混沌行为，因为它会导致相邻轨迹的指数分离。本书将建立斜率分析与不变测度属性之间的桥梁，阐明局部扩张性如何塑造了全局的统计分布。 绝对连续性与遍历性 在概率论和测度论的背景下，“绝对连续性”（Absolute Continuity）是一个关键性质。在动力系统研究中，绝对连续性通常意味着系统的演化不会“抹平”初始分布的结构。如果一个动力系统的演化算子保持绝对连续性，那么其不变测度将具有良好的正则性，这对于应用傅里叶分析和谱方法至关重要。 我们将讨论在何种条件下，一个动力系统的演化算子能够保持（或失去）绝对连续性，以及这如何与系统的遍历性（Ergodicity）联系起来。遍历系统是那些其轨迹能够“充分探索”相空间的系统，其时间平均等于空间平均。本书提供了严格的数学工具来验证系统是否满足遍历性，以及这些性质对预测系统长期统计行为的意义。 应用前景与前沿课题 本书的内容不仅限于纯数学理论的探讨，也着眼于这些理论在实际问题中的应用。一维动力系统模型广泛应用于： 1. 工程控制： 设计能够抵抗噪声干扰或保证特定收敛速率的控制器。 2. 信息传输： 分析信号在非线性信道中的失真和保持能力。 3. 物理学中的非平衡统计力学： 研究颗粒在随机力作用下的扩散和弛豫过程。 通过对绝对连续不变测度和斜率条件的深入研究，读者将能够更有效地评估复杂系统的鲁棒性、预测其长期统计特性，并指导系统设计以达到期望的动力学行为。本书的深度和广度使其成为高等数学、理论物理和工程科学领域研究人员和高年级学生的宝贵参考资料。

评分☆☆☆☆☆

我曾几何时也 dabble 过一些关于測度论的基础知识，虽然已经有些生疏，但“绝对连续不变测度”这个短语仍然引起了我强烈的共鸣。在我看来，一个“不变测度”就像是隐藏在纷繁变化背后的某种“守恒律”，无论系统如何演进，总有一些量值保持不变，这本身就是一件极其迷人的事情。而“绝对连续”则似乎是在强调这种不变性的“平滑”和“无缝”，它排除了某种突兀或离散的变化，暗示着一种连续演化的稳定基础。我很好奇，作者将如何在这个抽象的数学框架下，赋予动力系统以生命力。特别是“斜率条件”的引入，我猜测这可能是连接抽象测度论与具体系统动力学行为的关键桥梁。或许，斜率的变化直接影响着测度的“连续性”，或者反过来，测度的不变性又为斜率的性质设定了约束。我期待着书中能够通过严谨的推导，让我理解这两个概念是如何相互作用，共同塑造动力系统的内在秩序的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的标题，对我来说，仿佛打开了一扇通往数学深处的大门。我一直对“不变性”这个概念在数学和科学中的重要性深感着迷。一个系统的不变性，往往揭示了其最本质的属性。而“绝对连续不变测度”，听起来就比一般的“不变测度”更加强调一种“平滑”和“无损”的特性，这在描述连续变化的过程时显得尤为重要。我猜想，作者可能是在研究一类特殊的动力系统，它们拥有这种“绝对连续”的内在稳定性。而“斜率条件”的出现，则让我好奇它扮演的角色。在动力系统中，斜率往往代表了变化的速度和方向，那么这里的“斜率条件”是否是在给这种变化的速度和方向加上某种限制，以确保测度的“绝对连续”和“不变”？我非常期待书中能够清晰地阐述，这个“斜率条件”是如何被定义，又如何在数学上保证了所研究的动力系统具有如此优美的性质，并且这种性质又如何影响着系统的长期演化。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简洁而庄重，厚实的纸张散发出淡淡的油墨香，光是拿在手里，就有一种沉甸甸的学术分量感。我翻开扉页，看到严谨的数学符号和符号表，不禁心生敬畏。虽然我并非此领域的专业研究者，但作为一名对数学理论充满好奇心的读者，我一直对动力系统这个概念感到着迷。它试图捕捉事物随时间变化的规律，而“绝对连续不变测度”听起来就蕴含着某种深刻而稳定的特性，仿佛在时间的河流中，有一些事物能够保持其内在的测量属性不被冲刷。再加上“斜率条件”这个词，我联想到在微积分中，斜率代表了变化的速度，这是否意味着作者在研究动力系统的某些关键转折点或行为模式？我期待着这本书能够以一种清晰易懂的方式，为我揭示这些抽象概念背后的直观图像，让我能够理解它们是如何在数学的语言中被构建和分析的。我猜测，这本书的阅读过程，可能会像是在攀登一座陡峭的山峰，需要耐力和专注，但一旦登顶，视野定会豁然开朗。

评分☆☆☆☆☆

我最近偶然看到了这本书的目录，虽然我不是专门研究动力系统出身，但其中的一些章节标题，比如“奇点分析”、“吸引子与轨道稳定性”等，立刻引起了我的兴趣。我一直觉得，理解一个系统的长期行为，就是去寻找它的“终极归宿”或者“最可能的状态”，而这些概念似乎正是在探讨这个方面。特别是“斜率条件”这个部分，我脑海中立刻浮现出微积分中导数和切线的图像，在动力系统中，斜率是否扮演着决定系统发展方向的关键角色？它会不会像一个无形的指南针，指引着系统从一个状态迈向另一个状态？我设想，作者在书中一定会详细阐述如何通过分析这个“斜率”，来预测系统的长期演化，甚至判断其是否会陷入某种混沌或趋于稳定。对于我这样希望从更宏观的层面理解复杂系统运行规律的人来说，这本书的这些内容无疑具有极大的吸引力，它或许能提供一种全新的视角来审视我们身边那些看似随机实则遵循某种内在逻辑的现象。

评分☆☆☆☆☆

读到这本书的书名，我立刻联想到了物理学中的相空间和流。动力系统本质上是对时间演化过程的描述，而“绝对连续不变测度”听起来就像是在相空间中寻找一种“体积”或者“概率分布”，这种分布在系统的演化过程中不会被拉伸或压缩，也不会发生跳跃式的不连续变化。这在很多物理现象中都有体现，比如热力学中的熵增原理，或者量子力学中的概率守恒。而“斜率条件”，我猜测是在描述系统在相空间中移动的速度和方向。不同的斜率条件，可能对应着不同的吸引子、周期轨道或者混沌区域。我非常期待书中能够详细解释，如何通过分析这些“斜率”的局部性质，来刻画全局的测度不变性和连续性，从而深入理解动力系统的长期行为。或许，这本书能够为我理解一些看似混乱的宏观现象，提供一套全新的数学工具和理论框架。