一維空間上動力係統的絕對連續不變測度與斜率條件 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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李貞陽 著

圖書標籤:

• 動力係統
• 絕對連續
• 不變測度
• 斜率條件
• 一維空間
• 數學
• 拓撲動力學
• 測度論
• 非綫性動力學
• 常微分方程

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030541550

版次：1

商品編碼：12176817

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2017-09-01

用紙：膠版紙

頁數：112

字數：142000

正文語種：中文

內容簡介

《一維空間上動力係統的絕對連續不變測度與斜率條件》主要討論混沌動力係統的遍曆性質。首先引入一類相對簡單但特殊的係統，討論其不變測度的存在及穩定性，突齣動力係統對斜率條件的要求。接著討論瞭這一類係統的穩定性與斜率之間的關係，從算子譜的角度分析瞭斜率參數與係統之間的關係，引入調和平均條件並討論瞭相關的收斂問題，且給齣瞭具體的常數計算。

目錄

第1章 預備知識 1
1.1 絕對連續不變測度和泛函空間 1
1.2 混沌現象和混沌的概念 2
1.3 遍曆理論的幾個定理 9
1.4 有界變差函數和Frobenius-Perron算子 11
1.5 動力係統的研究：絕對連續不變測度及其穩定性 21
第2章 絕對連續不變測度的極限為奇異測度的W-形映射 25
2.1 問題的引入 25
2.2 Wa映射簇及本章的主要結論 26
2.3 構建Markov映射子類：獲得主要定理的啓發想法 27
2.4 定理2.2.1的證明 33
2.5 數值計算的結果 41
第3章 有關 W-形映射的絕對連續不變測度不穩定性的各種情形 42
3.1 簡述 42
3.2 W-形映射簇以及主要定理 43
3.3 定理 3.2.1和定理3.2.2的證明 45
3.4 一個例子 61
第4章 W-形映射對應算子的孤立譜點的不穩定性 63
4.1 簡述 63
4.2 Markov Wa映射及其不變密度函數 65
4.3 Wa映射對應算子的第二特徵值 69
4.4 對應於λa<1的特徵函數 72
4.5 附注 74？
第5章 區間上分段擴張變換的不變密度函數的新顯式常數錶達與調和平均斜率條件 76
5.1 簡述 76
5.2 記號和一些初步結論 77
5.3 不變密度函數的下界 82
5.4 顯式收斂常數 89
第6章 調和平均斜率條件與絕對連續不變測度的穩定性 94
6.1 簡述 94
6.2 記號的引入和一些初步結論 95
6.3 有關Rychlik定理的主要結論 97
6.4 映射簇的絕對連續不變測度的穩定性 99
6.5 例子 101
參考文獻 103

好的，這是一份關於一本名為《一維空間上動力係統的絕對連續不變測度與斜率條件》的圖書的詳細簡介，該簡介將重點闡述該領域的重要概念、研究方法和潛在應用，但不直接引用或討論您所提供的書名本身的內容。 --- 動力係統中的幾何、測度和穩定性：前沿探索 本書緻力於深入剖析動力係統理論中的核心議題，特彆是圍繞著係統演化過程中的幾何結構、不變性以及長期行為的穩定性分析。我們將聚焦於一維空間上的動力學模型，這是一類在理論研究中具有基礎性地位，同時在物理、工程和生物學等諸多領域有著廣泛應用的基礎結構。本書旨在為讀者提供一個嚴謹、全麵的框架，用以理解和量化復雜動力學係統的內在規律。 理論基石：不變集與測度理論 動力係統的核心在於研究相空間中點的長期演化路徑。在這些路徑中，不變集（Invariant Sets）扮演著至關重要的角色。不變集是係統演化下保持自身結構不變的子集，它們是理解係統長期穩定性和混沌行為的基石。本書從測度論的視角切入，詳細探討瞭這些不變集上的概率分布和統計特性。 我們重點關注“不變測度”（Invariant Measure）的概念。在研究隨機或確定性動力係統時，不變測度描述瞭係統長時間運行後，係統狀態在相空間中齣現的概率分布。這本書將係統地介紹如何構造、識彆以及分析這些測度的存在性和唯一性。我們不僅探討概率測度，還將涉及更一般的測度理論，例如與玻爾茲曼熵或李雅普諾夫指數相關的量化指標。 幾何刻畫：流形與光滑性 動力係統的幾何結構是理解其動力學行為的直觀途徑。本書強調對一維空間中動力學流形（Flow Manifolds）的細緻刻畫。在一維係統（如微分方程或映射）中，相空間結構相對簡單，但也因此使得我們可以對其局部和全局性質進行更精確的分析。 研究的重點之一是係統的“光滑性”與“可微性”如何影響其不變集的拓撲結構和測度的性質。我們將考察係統在不同參數下的分岔現象，以及光滑性如何決定瞭係統在長時間演化後是否會收斂到吸引子（Attractors）。對於具有一定光滑度的係統，其相空間上的流具有良好的幾何特性，這為應用分析工具提供瞭基礎。 穩定性分析的核心工具：斜率與擴張性 理解係統何時會錶現齣穩定（收斂到固定點或周期軌道）或混沌（對初始條件極端敏感）的行為，是動力係統研究的永恒主題。本書將分析描述係統局部敏感性的關鍵量化指標，尤其關注係統在演化過程中的“擴張率”或“壓縮率”。 在離散動力係統中，這通常與映射的“斜率”或雅可比行列式（在更高維情況下）緊密相關。我們深入探討瞭斜率條件在判彆係統是否具有局部或全局指數擴張的重要性。一個具有足夠大正斜率的係統往往預示著混沌行為，因為它會導緻相鄰軌跡的指數分離。本書將建立斜率分析與不變測度屬性之間的橋梁，闡明局部擴張性如何塑造瞭全局的統計分布。 絕對連續性與遍曆性 在概率論和測度論的背景下，“絕對連續性”（Absolute Continuity）是一個關鍵性質。在動力係統研究中，絕對連續性通常意味著係統的演化不會“抹平”初始分布的結構。如果一個動力係統的演化算子保持絕對連續性，那麼其不變測度將具有良好的正則性，這對於應用傅裏葉分析和譜方法至關重要。 我們將討論在何種條件下，一個動力係統的演化算子能夠保持（或失去）絕對連續性，以及這如何與係統的遍曆性（Ergodicity）聯係起來。遍曆係統是那些其軌跡能夠“充分探索”相空間的係統，其時間平均等於空間平均。本書提供瞭嚴格的數學工具來驗證係統是否滿足遍曆性，以及這些性質對預測係統長期統計行為的意義。 應用前景與前沿課題 本書的內容不僅限於純數學理論的探討，也著眼於這些理論在實際問題中的應用。一維動力係統模型廣泛應用於： 1. 工程控製： 設計能夠抵抗噪聲乾擾或保證特定收斂速率的控製器。 2. 信息傳輸： 分析信號在非綫性信道中的失真和保持能力。 3. 物理學中的非平衡統計力學： 研究顆粒在隨機力作用下的擴散和弛豫過程。 通過對絕對連續不變測度和斜率條件的深入研究，讀者將能夠更有效地評估復雜係統的魯棒性、預測其長期統計特性，並指導係統設計以達到期望的動力學行為。本書的深度和廣度使其成為高等數學、理論物理和工程科學領域研究人員和高年級學生的寶貴參考資料。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計簡潔而莊重，厚實的紙張散發齣淡淡的油墨香，光是拿在手裏，就有一種沉甸甸的學術分量感。我翻開扉頁，看到嚴謹的數學符號和符號錶，不禁心生敬畏。雖然我並非此領域的專業研究者，但作為一名對數學理論充滿好奇心的讀者，我一直對動力係統這個概念感到著迷。它試圖捕捉事物隨時間變化的規律，而“絕對連續不變測度”聽起來就蘊含著某種深刻而穩定的特性，仿佛在時間的河流中，有一些事物能夠保持其內在的測量屬性不被衝刷。再加上“斜率條件”這個詞，我聯想到在微積分中，斜率代錶瞭變化的速度，這是否意味著作者在研究動力係統的某些關鍵轉摺點或行為模式？我期待著這本書能夠以一種清晰易懂的方式，為我揭示這些抽象概念背後的直觀圖像，讓我能夠理解它們是如何在數學的語言中被構建和分析的。我猜測，這本書的閱讀過程，可能會像是在攀登一座陡峭的山峰，需要耐力和專注，但一旦登頂，視野定會豁然開朗。

評分☆☆☆☆☆

這本書的標題，對我來說，仿佛打開瞭一扇通往數學深處的大門。我一直對“不變性”這個概念在數學和科學中的重要性深感著迷。一個係統的不變性，往往揭示瞭其最本質的屬性。而“絕對連續不變測度”，聽起來就比一般的“不變測度”更加強調一種“平滑”和“無損”的特性，這在描述連續變化的過程時顯得尤為重要。我猜想，作者可能是在研究一類特殊的動力係統，它們擁有這種“絕對連續”的內在穩定性。而“斜率條件”的齣現，則讓我好奇它扮演的角色。在動力係統中，斜率往往代錶瞭變化的速度和方嚮，那麼這裏的“斜率條件”是否是在給這種變化的速度和方嚮加上某種限製，以確保測度的“絕對連續”和“不變”？我非常期待書中能夠清晰地闡述，這個“斜率條件”是如何被定義，又如何在數學上保證瞭所研究的動力係統具有如此優美的性質，並且這種性質又如何影響著係統的長期演化。

評分☆☆☆☆☆

我最近偶然看到瞭這本書的目錄，雖然我不是專門研究動力係統齣身，但其中的一些章節標題，比如“奇點分析”、“吸引子與軌道穩定性”等，立刻引起瞭我的興趣。我一直覺得，理解一個係統的長期行為，就是去尋找它的“終極歸宿”或者“最可能的狀態”，而這些概念似乎正是在探討這個方麵。特彆是“斜率條件”這個部分，我腦海中立刻浮現齣微積分中導數和切綫的圖像，在動力係統中，斜率是否扮演著決定係統發展方嚮的關鍵角色？它會不會像一個無形的指南針，指引著係統從一個狀態邁嚮另一個狀態？我設想，作者在書中一定會詳細闡述如何通過分析這個“斜率”，來預測係統的長期演化，甚至判斷其是否會陷入某種混沌或趨於穩定。對於我這樣希望從更宏觀的層麵理解復雜係統運行規律的人來說，這本書的這些內容無疑具有極大的吸引力，它或許能提供一種全新的視角來審視我們身邊那些看似隨機實則遵循某種內在邏輯的現象。

評分☆☆☆☆☆

我曾幾何時也 dabble 過一些關於測度論的基礎知識，雖然已經有些生疏，但“絕對連續不變測度”這個短語仍然引起瞭我強烈的共鳴。在我看來，一個“不變測度”就像是隱藏在紛繁變化背後的某種“守恒律”，無論係統如何演進，總有一些量值保持不變，這本身就是一件極其迷人的事情。而“絕對連續”則似乎是在強調這種不變性的“平滑”和“無縫”，它排除瞭某種突兀或離散的變化，暗示著一種連續演化的穩定基礎。我很好奇，作者將如何在這個抽象的數學框架下，賦予動力係統以生命力。特彆是“斜率條件”的引入，我猜測這可能是連接抽象測度論與具體係統動力學行為的關鍵橋梁。或許，斜率的變化直接影響著測度的“連續性”，或者反過來，測度的不變性又為斜率的性質設定瞭約束。我期待著書中能夠通過嚴謹的推導，讓我理解這兩個概念是如何相互作用，共同塑造動力係統的內在秩序的。

評分☆☆☆☆☆

讀到這本書的書名，我立刻聯想到瞭物理學中的相空間和流。動力係統本質上是對時間演化過程的描述，而“絕對連續不變測度”聽起來就像是在相空間中尋找一種“體積”或者“概率分布”，這種分布在係統的演化過程中不會被拉伸或壓縮，也不會發生跳躍式的不連續變化。這在很多物理現象中都有體現，比如熱力學中的熵增原理，或者量子力學中的概率守恒。而“斜率條件”，我猜測是在描述係統在相空間中移動的速度和方嚮。不同的斜率條件，可能對應著不同的吸引子、周期軌道或者混沌區域。我非常期待書中能夠詳細解釋，如何通過分析這些“斜率”的局部性質，來刻畫全局的測度不變性和連續性，從而深入理解動力係統的長期行為。或許，這本書能夠為我理解一些看似混亂的宏觀現象，提供一套全新的數學工具和理論框架。