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內容簡介

《一維空間上動力係統的絕對連續不變測度與斜率條件》主要討論混沌動力係統的遍曆性質。首先引入一類相對簡單但特殊的係統，討論其不變測度的存在及穩定性，突齣動力係統對斜率條件的要求。接著討論瞭這一類係統的穩定性與斜率之間的關係，從算子譜的角度分析瞭斜率參數與係統之間的關係，引入調和平均條件並討論瞭相關的收斂問題，且給齣瞭具體的常數計算。

目錄

第1章 預備知識 1
1.1 絕對連續不變測度和泛函空間 1
1.2 混沌現象和混沌的概念 2
1.3 遍曆理論的幾個定理 9
1.4 有界變差函數和Frobenius-Perron算子 11
1.5 動力係統的研究：絕對連續不變測度及其穩定性 21
第2章 絕對連續不變測度的極限為奇異測度的W-形映射 25
2.1 問題的引入 25
2.2 Wa映射簇及本章的主要結論 26
2.3 構建Markov映射子類：獲得主要定理的啓發想法 27
2.4 定理2.2.1的證明 33
2.5 數值計算的結果 41
第3章 有關 W-形映射的絕對連續不變測度不穩定性的各種情形 42
3.1 簡述 42
3.2 W-形映射簇以及主要定理 43
3.3 定理 3.2.1和定理3.2.2的證明 45
3.4 一個例子 61
第4章 W-形映射對應算子的孤立譜點的不穩定性 63
4.1 簡述 63
4.2 Markov Wa映射及其不變密度函數 65
4.3 Wa映射對應算子的第二特徵值 69
4.4 對應於λa<1的特徵函數 72
4.5 附注 74？
第5章 區間上分段擴張變換的不變密度函數的新顯式常數錶達與調和平均斜率條件 76
5.1 簡述 76
5.2 記號和一些初步結論 77
5.3 不變密度函數的下界 82
5.4 顯式收斂常數 89
第6章 調和平均斜率條件與絕對連續不變測度的穩定性 94
6.1 簡述 94
6.2 記號的引入和一些初步結論 95
6.3 有關Rychlik定理的主要結論 97
6.4 映射簇的絕對連續不變測度的穩定性 99
6.5 例子 101
參考文獻 103
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