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内容简介

　　《现代数学基础丛书·典藏版49：非线性偏微分复方程》主要用复分析方法阐述一阶、二阶和高阶非线性椭圆型复方程的各种边值问题，二阶非线性、非散度型抛物型复方程与方程组的各种初一边值问题，一阶、二阶双曲型与混合型（椭圆一双曲型）复方程解的性质和一些边值问题。书中大部分内容是作者及其合作者的新研究成果，不论是复方程，还是区域与边界条件，都就较广泛的情形进行讨论，且书中所述的内容比较系统和完整。
　　《现代数学基础丛书·典藏版49：非线性偏微分复方程》的读者对象是高等学校数学系与应用数学系的学生、教师、研究生。

内页插图

目录

第一章 带弱条件的非线性椭圆型方程与方程组
§1．带非光滑边界的椭圆型复方程的边值问题
§2．一阶非线性椭圆型复方程的复合边值问题
§3．多连通区域上椭圆型复方程的非线性Riemann-Hilbert问题
§4．二阶非线性椭圆型方程的Poincare边值问题
§5．二阶椭圆型方程组的一些边值问题

第二章 高阶椭圆型方程组
§1．三阶椭圆型方程组的复形式
§2．三阶椭圆型复方程的存在定理与Riemann-Hilbert问题
§3．三阶椭圆型复方程的斜微商边值问题
§4．四阶非线性椭圆型复方程的存在定理与一些边值问题
§5．n阶非线性椭圆型复方程

第三章 可测系数的二阶非线性非散度型抛物型方程
§1．初一边值问题的提出与抛物型方程解的一些性质
§2．初一边值问题解的内部估计
§3．Dirichlet问题解的先验估计与可解性
§4．初一斜微商边值问题解的先验估计与可解性
§5．抛物型复方程的初一混合边值问题

第四章 可测系数的二阶非线性非散度型抛物型方程组
§1．二阶非线性抛物型方程组初一一般边值问题的提出
§2．二阶非线性抛物型方程组的第一边值问题
§3．二阶非线性抛物型方程组的初一正则斜微商边值同题
§4．二阶非线性抛物型方程组的初一非正则斜微商边值问题
§5．二阶非线性抛物型方程组的初一混合边值问题

第五章 一阶与二阶双曲型复方程
§1．双曲复变函数与双曲准正则函数
§2．一阶双曲型方程组的复形式
§3．一阶拟线性双曲型复方程的边值问题
§4．二阶双曲型方程的复形式及其解的存在性
§5．双曲映射与拟双曲映射

第六章 一阶与二阶混合型复方程
§1．解析函数的间断Riemann-Hilbert边值问题
§2．-阶、二阶线性混合型（椭圆·双曲型）方程的边值问题
§3．-阶拟线性混合型（椭圆一双曲型）复方程的边值问题
§4．二阶拟线性混合型方程的斜徽商边值问题
§5．二阶拟线性混合型方程的其它边值同题

参考文献

前言/序言

　　本书的内容是著作[15]3），[140]中所述研究成果的继续与扩展，书中主要阐述一阶、二阶和高阶一般的椭圆型复方程的各种边值问题，二阶非线性、非散度型抛物型复方程与方程组的一些初一边值问题，一阶、二阶双曲型复方程解的若干性质，此外，书中还介绍了一阶、二阶混合型（椭圆一双曲型）复方程的一些结果.
　　在第一章中，讨论了多连通区域上带弱条件的一般非线性椭圆型复方程的各种边值问题，包括复合边值问题，非线性Riemann-Hilbert问题，Poincare边值问题等，其中非线性椭圆型复方程的低阶项都包含有明显的非线性部分，而且区域的边界允许是非光滑的，在第二章中，我们证明了n阶非线性椭圆型复方程解的存在定理与一些边值问题，这里n可以是任意的正偶数与正奇数，其中特别详细地介绍了三阶椭圆型复方程的有关结果.
　　在第三章和第四章中，不仅研究了带可测系数的二阶非线性、非散度性抛物型方程的初一边值问题，而且还讨论了二阶非线性、非散度型抛物型方程组的初一边值问题.没有看到国内外有其他人用复分析方法讨论抛物型方程与方程组的有关问题并得到如本书所述条件下关于这方面的结果，
　　在第五章中，介绍了双曲准正则函数与拟双曲变换.这对应于椭圆型复方程理论中的准解析函数与拟共形映射.基于双曲数与双曲复变函数的表示法，在一定条件下的一阶双曲型方程组与二阶双曲型方程能转化为复形式.在此基础上，我们还讨论了一阶和二阶线性、拟线性双曲型复方程一些边值问题的可解性.
　　在第六章中，我们研究了一阶、二阶拟线性混合型（椭圆一双曲型）复方程较一般的边值问题，这里，我们没有使用积分方程的方法，而主要使用一阶椭圆型复方程间断边值问题的结果与双曲型方程的理论，证明混合型方程各种边值问题解的存在唯一性，所得结果包含A.V.Bitsadze的结果（见[23]1），3））作为特殊情形，有关混合型方程的不少问题仍待今后继续研究，
　　类似于专著[15]3），[140]，本书中所考虑的复方程与边界条件都相当广泛，而且使用的方法也是多种多样的，本书的内容有两个主要特点，其一是：关于椭圆型复方程的边值问题大多是考虑非线性复方程在多连通区域上颇为一般的边界条件，其二是：较系统地把复分析方法用来研究抛物型、双曲型甚至是混合型复方程中的一些问题，虽然本书限于讨论二维或包含时间t的三维区域的情形，但我们也能用处理前述复方程的思想和其它一些方法来解决一些高维区域上的椭圆型、抛物型方程与方程组的相应问题（见[139]23），26））.还要提及：使用本书中所述的一些结果，可以处理空气动力学、渗流理论、弹塑性力学中的自由边界和滑动边界问题以及弹性力学中的混合接触问题（见[15]3），[150]），特别是混合型方程的一些边值问题，它们和流体力学中的某些问题有着密切的联系，
　　本书中的大部分内容都是作者及其合作者在近几年来获得的研究成果，并且不少结果初次发表于此，本书可供高等学校数学系相关方向的高年级学生、研究生和教师使用，也可供一些科技工作者参阅，
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