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內容簡介

　　《現代數學基礎叢書·典藏版49：非綫性偏微分復方程》主要用復分析方法闡述一階、二階和高階非綫性橢圓型復方程的各種邊值問題，二階非綫性、非散度型拋物型復方程與方程組的各種初一邊值問題，一階、二階雙麯型與混閤型（橢圓一雙麯型）復方程解的性質和一些邊值問題。書中大部分內容是作者及其閤作者的新研究成果，不論是復方程，還是區域與邊界條件，都就較廣泛的情形進行討論，且書中所述的內容比較係統和完整。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版49：非綫性偏微分復方程》的讀者對象是高等學校數學係與應用數學係的學生、教師、研究生。

內頁插圖

目錄

第一章 帶弱條件的非綫性橢圓型方程與方程組
§1．帶非光滑邊界的橢圓型復方程的邊值問題
§2．一階非綫性橢圓型復方程的復閤邊值問題
§3．多連通區域上橢圓型復方程的非綫性Riemann-Hilbert問題
§4．二階非綫性橢圓型方程的Poincare邊值問題
§5．二階橢圓型方程組的一些邊值問題

第二章 高階橢圓型方程組
§1．三階橢圓型方程組的復形式
§2．三階橢圓型復方程的存在定理與Riemann-Hilbert問題
§3．三階橢圓型復方程的斜微商邊值問題
§4．四階非綫性橢圓型復方程的存在定理與一些邊值問題
§5．n階非綫性橢圓型復方程

第三章 可測係數的二階非綫性非散度型拋物型方程
§1．初一邊值問題的提齣與拋物型方程解的一些性質
§2．初一邊值問題解的內部估計
§3．Dirichlet問題解的先驗估計與可解性
§4．初一斜微商邊值問題解的先驗估計與可解性
§5．拋物型復方程的初一混閤邊值問題

第四章 可測係數的二階非綫性非散度型拋物型方程組
§1．二階非綫性拋物型方程組初一一般邊值問題的提齣
§2．二階非綫性拋物型方程組的第一邊值問題
§3．二階非綫性拋物型方程組的初一正則斜微商邊值同題
§4．二階非綫性拋物型方程組的初一非正則斜微商邊值問題
§5．二階非綫性拋物型方程組的初一混閤邊值問題

第五章 一階與二階雙麯型復方程
§1．雙麯復變函數與雙麯準正則函數
§2．一階雙麯型方程組的復形式
§3．一階擬綫性雙麯型復方程的邊值問題
§4．二階雙麯型方程的復形式及其解的存在性
§5．雙麯映射與擬雙麯映射

第六章 一階與二階混閤型復方程
§1．解析函數的間斷Riemann-Hilbert邊值問題
§2．-階、二階綫性混閤型（橢圓·雙麯型）方程的邊值問題
§3．-階擬綫性混閤型（橢圓一雙麯型）復方程的邊值問題
§4．二階擬綫性混閤型方程的斜徽商邊值問題
§5．二階擬綫性混閤型方程的其它邊值同題

參考文獻

前言/序言

　　本書的內容是著作[15]3），[140]中所述研究成果的繼續與擴展，書中主要闡述一階、二階和高階一般的橢圓型復方程的各種邊值問題，二階非綫性、非散度型拋物型復方程與方程組的一些初一邊值問題，一階、二階雙麯型復方程解的若乾性質，此外，書中還介紹瞭一階、二階混閤型（橢圓一雙麯型）復方程的一些結果.
　　在第一章中，討論瞭多連通區域上帶弱條件的一般非綫性橢圓型復方程的各種邊值問題，包括復閤邊值問題，非綫性Riemann-Hilbert問題，Poincare邊值問題等，其中非綫性橢圓型復方程的低階項都包含有明顯的非綫性部分，而且區域的邊界允許是非光滑的，在第二章中，我們證明瞭n階非綫性橢圓型復方程解的存在定理與一些邊值問題，這裏n可以是任意的正偶數與正奇數，其中特彆詳細地介紹瞭三階橢圓型復方程的有關結果.
　　在第三章和第四章中，不僅研究瞭帶可測係數的二階非綫性、非散度性拋物型方程的初一邊值問題，而且還討論瞭二階非綫性、非散度型拋物型方程組的初一邊值問題.沒有看到國內外有其他人用復分析方法討論拋物型方程與方程組的有關問題並得到如本書所述條件下關於這方麵的結果，
　　在第五章中，介紹瞭雙麯準正則函數與擬雙麯變換.這對應於橢圓型復方程理論中的準解析函數與擬共形映射.基於雙麯數與雙麯復變函數的錶示法，在一定條件下的一階雙麯型方程組與二階雙麯型方程能轉化為復形式.在此基礎上，我們還討論瞭一階和二階綫性、擬綫性雙麯型復方程一些邊值問題的可解性.
　　在第六章中，我們研究瞭一階、二階擬綫性混閤型（橢圓一雙麯型）復方程較一般的邊值問題，這裏，我們沒有使用積分方程的方法，而主要使用一階橢圓型復方程間斷邊值問題的結果與雙麯型方程的理論，證明混閤型方程各種邊值問題解的存在唯一性，所得結果包含A.V.Bitsadze的結果（見[23]1），3））作為特殊情形，有關混閤型方程的不少問題仍待今後繼續研究，
　　類似於專著[15]3），[140]，本書中所考慮的復方程與邊界條件都相當廣泛，而且使用的方法也是多種多樣的，本書的內容有兩個主要特點，其一是：關於橢圓型復方程的邊值問題大多是考慮非綫性復方程在多連通區域上頗為一般的邊界條件，其二是：較係統地把復分析方法用來研究拋物型、雙麯型甚至是混閤型復方程中的一些問題，雖然本書限於討論二維或包含時間t的三維區域的情形，但我們也能用處理前述復方程的思想和其它一些方法來解決一些高維區域上的橢圓型、拋物型方程與方程組的相應問題（見[139]23），26））.還要提及：使用本書中所述的一些結果，可以處理空氣動力學、滲流理論、彈塑性力學中的自由邊界和滑動邊界問題以及彈性力學中的混閤接觸問題（見[15]3），[150]），特彆是混閤型方程的一些邊值問題，它們和流體力學中的某些問題有著密切的聯係，
　　本書中的大部分內容都是作者及其閤作者在近幾年來獲得的研究成果，並且不少結果初次發錶於此，本書可供高等學校數學係相關方嚮的高年級學生、研究生和教師使用，也可供一些科技工作者參閱，
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