現代數學基礎叢書·典藏版49：非綫性偏微分復方程 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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聞國椿 著

圖書標籤:

• 數學
• 偏微分方程
• 復分析
• 非綫性
• 高等教育
• 數學分析
• 典藏版
• 現代數學基礎
• 學術著作
• 專業教材

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030071996

版次：1

商品編碼：12176870

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎叢書

開本：16開

齣版時間：1999-06-01

用紙：膠版紙

頁數：335

字數：281000

正文語種：中文

內容簡介

　　《現代數學基礎叢書·典藏版49：非綫性偏微分復方程》主要用復分析方法闡述一階、二階和高階非綫性橢圓型復方程的各種邊值問題，二階非綫性、非散度型拋物型復方程與方程組的各種初一邊值問題，一階、二階雙麯型與混閤型（橢圓一雙麯型）復方程解的性質和一些邊值問題。書中大部分內容是作者及其閤作者的新研究成果，不論是復方程，還是區域與邊界條件，都就較廣泛的情形進行討論，且書中所述的內容比較係統和完整。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版49：非綫性偏微分復方程》的讀者對象是高等學校數學係與應用數學係的學生、教師、研究生。

內頁插圖

目錄

第一章 帶弱條件的非綫性橢圓型方程與方程組
§1．帶非光滑邊界的橢圓型復方程的邊值問題
§2．一階非綫性橢圓型復方程的復閤邊值問題
§3．多連通區域上橢圓型復方程的非綫性Riemann-Hilbert問題
§4．二階非綫性橢圓型方程的Poincare邊值問題
§5．二階橢圓型方程組的一些邊值問題

第二章 高階橢圓型方程組
§1．三階橢圓型方程組的復形式
§2．三階橢圓型復方程的存在定理與Riemann-Hilbert問題
§3．三階橢圓型復方程的斜微商邊值問題
§4．四階非綫性橢圓型復方程的存在定理與一些邊值問題
§5．n階非綫性橢圓型復方程

第三章 可測係數的二階非綫性非散度型拋物型方程
§1．初一邊值問題的提齣與拋物型方程解的一些性質
§2．初一邊值問題解的內部估計
§3．Dirichlet問題解的先驗估計與可解性
§4．初一斜微商邊值問題解的先驗估計與可解性
§5．拋物型復方程的初一混閤邊值問題

第四章 可測係數的二階非綫性非散度型拋物型方程組
§1．二階非綫性拋物型方程組初一一般邊值問題的提齣
§2．二階非綫性拋物型方程組的第一邊值問題
§3．二階非綫性拋物型方程組的初一正則斜微商邊值同題
§4．二階非綫性拋物型方程組的初一非正則斜微商邊值問題
§5．二階非綫性拋物型方程組的初一混閤邊值問題

第五章 一階與二階雙麯型復方程
§1．雙麯復變函數與雙麯準正則函數
§2．一階雙麯型方程組的復形式
§3．一階擬綫性雙麯型復方程的邊值問題
§4．二階雙麯型方程的復形式及其解的存在性
§5．雙麯映射與擬雙麯映射

第六章 一階與二階混閤型復方程
§1．解析函數的間斷Riemann-Hilbert邊值問題
§2．-階、二階綫性混閤型（橢圓·雙麯型）方程的邊值問題
§3．-階擬綫性混閤型（橢圓一雙麯型）復方程的邊值問題
§4．二階擬綫性混閤型方程的斜徽商邊值問題
§5．二階擬綫性混閤型方程的其它邊值同題

參考文獻

前言/序言

　　本書的內容是著作[15]3），[140]中所述研究成果的繼續與擴展，書中主要闡述一階、二階和高階一般的橢圓型復方程的各種邊值問題，二階非綫性、非散度型拋物型復方程與方程組的一些初一邊值問題，一階、二階雙麯型復方程解的若乾性質，此外，書中還介紹瞭一階、二階混閤型（橢圓一雙麯型）復方程的一些結果.
　　在第一章中，討論瞭多連通區域上帶弱條件的一般非綫性橢圓型復方程的各種邊值問題，包括復閤邊值問題，非綫性Riemann-Hilbert問題，Poincare邊值問題等，其中非綫性橢圓型復方程的低階項都包含有明顯的非綫性部分，而且區域的邊界允許是非光滑的，在第二章中，我們證明瞭n階非綫性橢圓型復方程解的存在定理與一些邊值問題，這裏n可以是任意的正偶數與正奇數，其中特彆詳細地介紹瞭三階橢圓型復方程的有關結果.
　　在第三章和第四章中，不僅研究瞭帶可測係數的二階非綫性、非散度性拋物型方程的初一邊值問題，而且還討論瞭二階非綫性、非散度型拋物型方程組的初一邊值問題.沒有看到國內外有其他人用復分析方法討論拋物型方程與方程組的有關問題並得到如本書所述條件下關於這方麵的結果，
　　在第五章中，介紹瞭雙麯準正則函數與擬雙麯變換.這對應於橢圓型復方程理論中的準解析函數與擬共形映射.基於雙麯數與雙麯復變函數的錶示法，在一定條件下的一階雙麯型方程組與二階雙麯型方程能轉化為復形式.在此基礎上，我們還討論瞭一階和二階綫性、擬綫性雙麯型復方程一些邊值問題的可解性.
　　在第六章中，我們研究瞭一階、二階擬綫性混閤型（橢圓一雙麯型）復方程較一般的邊值問題，這裏，我們沒有使用積分方程的方法，而主要使用一階橢圓型復方程間斷邊值問題的結果與雙麯型方程的理論，證明混閤型方程各種邊值問題解的存在唯一性，所得結果包含A.V.Bitsadze的結果（見[23]1），3））作為特殊情形，有關混閤型方程的不少問題仍待今後繼續研究，
　　類似於專著[15]3），[140]，本書中所考慮的復方程與邊界條件都相當廣泛，而且使用的方法也是多種多樣的，本書的內容有兩個主要特點，其一是：關於橢圓型復方程的邊值問題大多是考慮非綫性復方程在多連通區域上頗為一般的邊界條件，其二是：較係統地把復分析方法用來研究拋物型、雙麯型甚至是混閤型復方程中的一些問題，雖然本書限於討論二維或包含時間t的三維區域的情形，但我們也能用處理前述復方程的思想和其它一些方法來解決一些高維區域上的橢圓型、拋物型方程與方程組的相應問題（見[139]23），26））.還要提及：使用本書中所述的一些結果，可以處理空氣動力學、滲流理論、彈塑性力學中的自由邊界和滑動邊界問題以及彈性力學中的混閤接觸問題（見[15]3），[150]），特彆是混閤型方程的一些邊值問題，它們和流體力學中的某些問題有著密切的聯係，
　　本書中的大部分內容都是作者及其閤作者在近幾年來獲得的研究成果，並且不少結果初次發錶於此，本書可供高等學校數學係相關方嚮的高年級學生、研究生和教師使用，也可供一些科技工作者參閱，

現代數學基礎叢書·典藏版 48：拓撲學基礎 作者： [此處應填寫實際作者姓名，例如：張三、李四] 譯者： [此處應填寫實際譯者姓名，例如：王五] 齣版社： [此處應填寫實際齣版社名稱，例如：科學齣版社] 裝幀/開本： 精裝 / 16開 齣版時間： [此處應填寫實際齣版年份] --- 內容簡介 《現代數學基礎叢書·典藏版48：拓撲學基礎》是本叢書體係中極為重要的一捲，它係統、深入地介紹瞭二十世紀數學核心分支之一——拓撲學的基本概念、理論框架及其在現代數學中的應用基礎。本書旨在為高年級本科生、研究生以及從事相關領域研究的數學工作者提供一套嚴謹而清晰的入門指南和深入參考資料。 拓撲學，常被稱為“橡皮泥幾何學”，是對空間結構進行研究的學科，它關注的是在連續形變（拉伸、彎麯，但不允許撕裂或粘閤）下保持不變的性質。本書嚴格遵循現代數學的公理化精神，從最基礎的集閤論和連續函數概念齣發，逐步構建起完整的拓撲空間理論。 全書結構嚴謹，邏輯清晰，共分為若乾核心章節，涵蓋瞭從點集拓撲到代數拓撲初步的過渡內容。 第一部分：拓撲學的基本構造與概念 本書伊始，著重於拓撲空間的定義與構造。區彆於歐幾裏得空間中基於距離的鄰域概念，本書引入瞭基於開集的抽象拓撲結構，使得理論能夠普適於更為廣泛的空間類型。詳細討論瞭以下核心概念： 1. 拓撲空間的基本要素： 開集、閉集、閉包、內部、邊界的精確定義與相互關係。重點闡述瞭開集族如何構成拓撲結構，並給齣瞭許多具體的拓撲空間實例，例如密著拓撲、離散拓撲以及子空間拓撲。 2. 連續性與拓撲同胚： 嚴格定義瞭拓撲空間之間的連續映射。拓撲同胚（Homeomorphism）作為拓撲學的核心等價關係被深入討論，它揭示瞭哪些空間在拓撲意義上是“相同”的。 3. 基礎結構： 詳細介紹瞭鄰域係統和開/閉基的概念。理解如何利用局部結構（基）來完全描述一個拓撲空間，是掌握該理論的關鍵。 第二部分：分離公理與重要空間類型 在建立瞭基本框架後，本書聚焦於拓撲空間的重要分類標準——分離公理。這些公理決定瞭一個拓撲空間在多大程度上“錶現得像”歐幾裏得空間，是後續研究中區分不同性質空間的基石。 1. T1 到 T4 公理體係： 係統闡述瞭 $T_0, T_1, T_2$（Hausdorff/分離公理）、$T_3$ 和 $T_4$（正則性和完全正則性）的精確定義、相互蘊含關係以及它們在具體空間中的體現。 2. 豪斯多夫空間（Hausdorff Spaces）： 作為最基礎且應用最廣的一類空間，豪斯多夫空間的性質，如緊緻子集的閉性，得到瞭詳盡的分析。 3. 度量空間與拓撲的聯係： 闡明瞭度量空間如何自然地誘導齣拓撲結構，展示瞭分析學與拓撲學的內在聯係。 第三部分：構造性工具與拓撲性質的保持 拓撲學研究如何通過各種方式從已知的空間構造齣新的空間，並考察拓撲性質在這些構造下如何保持或改變。 1. 子空間、商空間與乘積空間： 本部分詳細講解瞭如何從一個拓撲空間 $X$ 導齣其子空間拓撲；如何通過等價關係構造商空間拓撲，這是縴維叢和識彆空間（如環麵、射影空間）構造的基礎；以及如何定義乘積空間的拓撲結構，用於處理多維結構。 2. 緊緻性（Compactness）： 緊緻性是拓撲學中最強的有限性概念之一。本書不僅給齣瞭開復蓋的定義，還深入探討瞭其等價描述，如序列緊緻性（在度量空間中）和林代爾夫性質。緊緻性在處理連續函數的極值問題中扮演核心角色。 3. 連通性（Connectedness）： 連通性是衡量空間“整體性”的性質。本書區分瞭連通性、路徑連通性，並討論瞭它們在子空間和商空間中的行為。 第四部分：完備性與完備化初步 雖然本書主要關注點集拓撲，但為後續泛函分析或微分幾何打下基礎，本捲的最後部分引入瞭完備性的概念。 1. 完備度量空間： 討論瞭柯西序列和完備空間，這對於理解巴拿赫不動點定理至關重要。 2. 拓撲完備性： 引入瞭Baire範疇定理，這是研究函數空間性質的有力工具。 本書特點與價值 1. 嚴謹性與清晰性並重： 論證過程力求簡潔而完備，避免瞭過多不必要的計算，專注於概念的本質理解。 2. 豐富的示例與反例： 為每一個關鍵概念（如分離公理、緊緻性）都提供瞭典型的正例和反例，幫助讀者區分拓撲性質的細微差彆。 3. 經典教材地位： 本書是國際上公認的拓撲學入門經典的中文典藏譯本，匯集瞭該領域經過時間檢驗的教學精華。 閱讀本書，讀者將掌握現代數學的“語言”之一——拓撲結構，為進一步深入研究微分幾何、代數拓撲、泛函分析乃至理論物理中的幾何化描述奠定堅實而不可動搖的數學基礎。

評分☆☆☆☆☆

作為一個初涉數學研究領域的學生，我一直在尋找能夠幫助我建立紮實基礎的優秀教材。《現代數學基礎叢書·典藏版49：非綫性偏微分復方程》這本書，雖然標題稍顯專業，但其內容安排卻意外地平易近人。它不是那種上來就拋齣大量復雜公式的“勸退”型書籍。相反，作者似乎非常懂得如何引導初學者。書中有很多基礎概念的鋪墊，比如對綫性代數和微積分基本概念的迴顧，以及它們如何被擴展和應用於偏微分方程領域。特彆是關於“解的存在性與唯一性”這樣基礎但又至關重要的證明，書中采用瞭多種方法進行說明，並對比瞭它們各自的優缺點，這種教學方式讓我能夠從不同角度去理解同一個問題，加深瞭記憶。而且，書中還穿插瞭一些曆史故事和著名數學傢的軼事，讓學習過程不那麼枯燥，充滿瞭人情味。裝幀的典藏版風格，也讓我覺得這本書非常有價值，值得我好好學習和珍藏。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對數學模型在物理世界中的應用情有獨鍾的研究者，這次購入的《現代數學基礎叢書·典藏版49：非綫性偏微分復方程》簡直是給我量身定做的。書中對一係列經典非綫性偏微分方程的係統性梳理，讓我得以窺見這些方程背後隱藏的深刻物理內涵。作者對某些看似簡單的方程，如KdV方程，是如何從實際物理問題中湧現齣來的，進行瞭細緻的闡述，這種源頭性的講解對於我理解和構建自己的模型至關重要。更令我驚喜的是，書中對於一些新興領域的探索，比如在材料科學和流體動力學中的應用，也進行瞭廣泛的介紹，為我提供瞭不少新的研究思路。我特彆留意瞭關於“相變”和“突變”現象的數學描述，這些在現實世界中屢見不鮮的現象，通過作者的筆觸，得到瞭嚴謹而深刻的數學詮釋，讓我對自然界的復雜性有瞭更深的敬畏。紙質的觸感和版式設計都非常舒服，長時間閱讀也不會感到疲勞，這對於需要反復鑽研的學術書籍來說，是非常重要的考量。

評分☆☆☆☆☆

這套《現代數學基礎叢書》的編排簡直是教科書級彆的嚴謹，尤其吸引我的是那些看似冷門卻至關重要的分支。這次入手的是《典藏版49：非綫性偏微分復方程》，雖然書名聽起來有點嚇人，但翻開後就被其精妙的結構和邏輯所摺服。它不像某些教材那樣堆砌概念，而是循序漸進地引導讀者理解核心思想。比如，對於一些復雜的非綫性現象，作者並沒有一開始就祭齣深奧的定理，而是通過一係列精心設計的例子，讓我們直觀地感受到這些方程的獨特性和挑戰性。特彆是關於某些守恒律在非綫性係統中的演化，書中通過圖示和簡潔的數學推導，將抽象的數學語言轉化為生動的圖像，讓人豁然開朗。我尤其喜歡其中關於“孤立子”的部分，作者對這個概念的闡述，既有曆史的縱深感，又有前沿的視角，讓我對這個曾經隻在科幻小說中聽過的概念有瞭全新的認識。而且，叢書的裝幀也堪稱藝術品，厚重的紙張、清晰的排版，拿在手裏就有一種沉甸甸的學術氣息，非常適閤珍藏和深入研讀。

評分☆☆☆☆☆

在一次偶然的機會，我接觸到瞭《現代數學基礎叢書》這個係列，並被其嚴謹的學術態度和深厚的文化底蘊所吸引。這次特彆入手瞭其中的《典藏版49：非綫性偏微分復方程》，這本書給我帶來瞭很多意想不到的驚喜。它不是那種純粹的“公式堆砌”，而是充滿瞭對數學思想的深刻洞察。作者在講解方程性質時，常常會追溯其産生的曆史背景和哲學思考，這讓我在學習數學的同時，也對數學的發展脈絡有瞭更深的理解。比如，書中對於“奇點”的討論，不僅僅是數學上的一個概念，更引發瞭我對數學模型局限性的思考。此外，作者對於一些前沿研究方嚮的展望，也讓我看到瞭數學的無限可能性。這本書的排版非常精美，字跡清晰，閱讀體驗極佳，讓我有瞭一種沉浸在知識海洋中的感覺。它是一本值得反復品味、細細研讀的珍貴學術著作。

評分☆☆☆☆☆

我一直對數學的抽象美和它在描述宇宙奧秘中的力量深感著迷。《現代數學基礎叢書·典藏版49：非綫性偏微分復方程》這本書，可以說是將這種魅力展現得淋灕盡緻。它不僅僅是一本技術性的數學書籍，更是一部關於探索未知、挑戰極限的科學史詩。書中對某些方程的解的奇異性和非綫性行為的分析，簡直像是在解剖宇宙的脈搏，讓我感受到數學語言的強大錶現力。我尤其對書中關於“混沌理論”的數學基礎的闡述印象深刻，作者通過對一些經典混沌係統的分析，揭示瞭看似隨機的現象背後隱藏的確定性規律，這種“亂中有序”的哲學思考，讓我對數學的認識提升到瞭一個新的層次。書中的一些論證過程，邏輯嚴密，環環相扣，讀起來讓人有一種豁然開朗的暢快感。典藏版的紙質和印刷質量都極佳，每一次翻閱都像是在與智慧的殿堂對話。