弹性力学变分原理引论/浙江大学理学丛书 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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鲍荣浩，徐博侯 著

图书标签:

• 弹性力学
• 变分原理
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• 浙江大学
• 理学
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• 数值方法
• 高等教育
• 教材

出版社： 浙江大学出版社

ISBN：9787308167406

版次：1

商品编码：12180966

包装：平装

丛书名： 浙江大学理学丛书

开本：16开

出版时间：2017-04-01

用纸：胶版纸

页数：165

字数：267000

正文语种：中文

内容简介

　　《弹性力学变分原理引论/浙江大学理学丛书》在简要介绍变分法的基础上，介绍了弹性力学各种变分原理，包括经典变分原理、广义变分原理，以及与热、电、磁等多场耦合的弹性力学变分原理。《弹性力学变分原理引论/浙江大学理学丛书》着重介绍这些变分原理在力学中的应用，如用变分原理推导各种梁和板的近似理论，利用变分的直接方法，给出求解弹性力学问题的各种数值方法，以及变分方法在结构振动和稳定性分析中的应用。《弹性力学变分原理引论/浙江大学理学丛书》适用于作为研究生“弹性力学变分原理”课程的教材或教学参考书。

目录

第1章 泛函和变分
1．1 引言
1．2 泛函
1．3 自变函数的变分
1．4 泛函的变分
1．5 泛函变分的性质
1．6 各种泛函的变分

第2章 泛函的极值
2．1 函数的极值
2．2 泛函的极值
2．3 泛函的条件极值问题
2．4 变分问题中的边界条件
2．5 哈密尔顿（Hamilton）原理

第3章 弹性力学经典变分原理
3．1 弹性力学基础
3．2 一个重要的恒等式
3．3 最小势能原理
3．4 最小余能原理
3．5 杆的自由扭转
3．6 弹性力学最小势能原理和最小余能原理的比较

第4章 弹性力学广义变分原理
4．1 两类变量的广义势能原理
4．2 两类变量的广义余能原理
4．3 两类变量广义变分原理的驻值性质
4．4 三类变量的广义变分原理
4．5 广义变分原理历史简介

第5章 变分原理在结构力学中应用
5．1 梁弯曲的基本方程
5．2 梁弯曲的变分原理
5．3 两个广义位移的梁
5．4 薄板弯曲问题
5．5 薄板弯曲的最小势能原理
5．6 中厚板的弯曲
5．7 讨论

第6章 电、磁、热弹性材料的变分原理
6．1 勒让德变换和内能
6．2 压电材料的变分原理
6．3 电磁弹性材料的变分原理
6．4 热弹性材料的变分原理
6．5 热弹性材料的本构关系

第7章 变分问题的直接方法
7．1 里兹方法（Ritz）
7．2 康托罗维奇法（Kantorovich）
7．3 伽辽金法（Galerkin）
7．4 有限元法
7．5 有限元法的收敛性
7．6 应力杂交元

第8章 特征值问题的变分原理
8．1 斯图姆-刘维尔（Sturm-Liouville）微分方程与特征值问题
8．2 斯图姆-刘维尔特征值问题的瑞利（Rayleigh）变分原理
8．3 特征值问题的瑞利-里兹（Rayleigh-Ritz）法
8．4 一般线性微分算子的特征值问题
8．5 结构的稳定性
8．6 求结构固有振动频率的变分方法
附录
A1 哈密尔顿（Hamilton）算子
A2 弹性力学基础
A3 内积空间和线性算子的变分反问题
A4 结构的稳定性
参考文献

现代工程力学前沿探索：结构稳定性与振动分析的理论基石 本书旨在为读者构建一个全面而深入的现代工程力学分析框架，重点聚焦于结构动力学、稳定性理论以及先进的材料力学行为。它不是对某一特定教材内容的简单复述，而是对支撑现代工程实践的核心力学概念、分析方法及其在复杂系统中的应用进行系统性的梳理与拓展。 本书的核心目标在于弥合经典理论与前沿工程需求之间的鸿沟，尤其是在处理非线性、非均匀以及时变载荷条件下的结构响应问题时，提供严谨的理论指导和高效的数值实现思路。全书内容设计旨在培养读者从第一性原理出发，建立物理模型、选择合适的数学工具，并最终解决实际工程挑战的能力。 --- 第一部分：连续介质力学基础与本构关系进阶 (Foundation and Advanced Constitutive Relations) 本部分奠定分析复杂工程问题的数学和物理基础，侧重于从微观到宏观的过渡，确保读者对物理场的描述具备足够的严谨性。 1. 几何描述与张量分析的深化 本章首先回顾了欧几里得空间中的位移、应变和应变率场的描述，但重点在于非线性几何关系的引入。在处理大变形问题（如橡胶、软组织或结构屈曲的后屈曲阶段）时，必须采用拉格朗日或欧拉-拉格朗日描述。我们将详细讨论雅可比行列式、度规张量及其在坐标变换下的演变规律。特别地，本章会深入探讨对数应变和速度梯度张量，它们是处理黏塑性流动和高速冲击问题的关键。 2. 经典弹性力学回顾与广义本构模型 在简要回顾胡克定律的基础上，本章将转向更具普适性的本构关系。这包括各向异性材料（如复合材料和晶体材料）的广义弹性矩阵表示及其主方向分析。重点内容是非线性弹性本构关系，例如 Mooney-Rivlin 模型、Neo-Hookean 模型以及 Ogden 模型，这些模型在模拟聚合物和超材料中的应用至关重要。我们将分析这些模型在小变形梯度下的简化形式，以及其在有限元软件中的数值实现挑战。 3. 黏弹性与黏塑性行为的统一描述 现代结构材料（如沥青、高分子材料、金属在高温下的蠕变）表现出时间依赖性。本章系统介绍黏弹性理论，包括松弛函数和蠕变柔量，并探讨如何使用Prony 级数进行模型辨识。随后，黏塑性部分将聚焦于流动法则（如Von Mises或Drucker-Prager屈服准则）与强化机制的结合。我们将详述如何构建一个统一的黏塑性本构方程，用于描述材料在不同应变率和温度下的复杂响应，特别是动态软化和应变率依赖性的建模。 --- 第二部分：结构稳定性与屈曲分析的高级主题 (Advanced Stability and Buckling Analysis) 本部分是结构工程安全性的核心，超越了经典的欧拉屈曲公式，着重于失稳的非线性机理和动态临界点。 4. 几何非线性和承载力突变理论 本章将结构稳定性分析提升至非线性范畴。我们关注非线性屈曲，即在载荷作用下，结构几何形状发生显著改变，导致刚度矩阵随位移变化的现象。核心内容包括：二次和三次几何非线性项的推导，以及平衡路径的概念。特别地，本章会深入分析奇点和跳跃现象，例如弧长法（Arc-Length Method）在追踪承载力突变路径中的应用，以及如何识别和规避数值解中的“非物理解”。 5. 屈曲的动力学观点与二次分岔 传统的屈曲理论是静力学概念，但工程中许多失稳过程是动态的。本章引入动力学失稳的概念，即在快速加载或振动激励下发生的参数激励失稳。我们将讨论李雅普诺夫稳定性判据在结构动力学中的应用，并详细分析二次分岔（如包络线失稳）的机理。这对于设计具有复杂边界条件和外部激励的薄壳结构尤为重要。 6. 杆件与板壳的复杂屈曲模式 本章侧重于实际工程构件的屈曲分析。对于薄壁杆件，我们将研究局部屈曲、扭转屈曲的耦合效应。对于板和壳，重点在于非线性几何控制下的膜应力效应对屈曲载荷的增强或减弱作用。此外，本章还将探讨冲击载荷下的瞬态屈曲响应，这需要结合材料的动态特性与几何非线性。 --- 第三部分：结构振动、波的传播与控制 (Structural Dynamics, Wave Propagation, and Control) 本部分聚焦于结构的时变响应、能量耗散机制及其主动控制策略。 7. 自由振动、强迫振动与模态叠加法 本章系统回顾多自由度系统的振动分析，从质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵的构建出发，推导特征值问题。我们将深入探讨模态分析的物理意义，以及如何利用正交性原理进行模态叠加法（Modal Superposition Method）求解强迫振动问题。本章还将讨论几何刚度对振动特性的影响，尤其是在预应力结构中的应用。 8. 阻尼理论与能量耗散机制 阻尼是结构动力学分析中最为复杂和难以准确建模的因素。本章将超越简单的Rayleigh 阻尼，深入探讨材料阻尼（如黏弹性阻尼）和结构阻尼（如摩擦阻尼、界面阻尼）的物理机制。我们将分析如何通过损耗因子来量化能量耗散，并讨论在有限元分析中，如何精确引入非比例阻尼对瞬态响应计算的精度影响。 9. 结构响应的频域分析与随机振动 本章介绍傅里叶变换在结构动力学中的应用，特别是频率响应函数（FRF）的计算。我们将详细讲解如何使用频域分析来预测结构在周期性或准周期性载荷下的稳态响应。随后，本章将引入随机振动理论，通过功率谱密度（PSD）来描述随机激励，并计算结构响应的统计特征，例如均方根值和峰值概率分布，这是地震工程和风工程中的核心工具。 10. 主动与被动振动控制基础 本部分以现代控制思想指导结构设计。被动控制将侧重于调谐质量阻尼器（TMD）和高阻尼橡胶支座的设计原理，分析它们如何通过引入额外质量和耗能元件来改变结构的特征频率和振动衰减率。主动控制部分则引入线性二次型调节器（LQR）的基本概念，讨论如何通过传感器反馈和作动器施加反作用力，实现对结构振动的实时抑制。 --- 总结与展望 本书的编写风格注重理论的严谨性、数学工具的完备性以及与现代计算方法（如有限元）的衔接。它为研究人员和高级工程师提供了一套扎实的理论储备，以应对材料行为的复杂化、结构尺寸的大型化以及运行环境的动态化所带来的前沿挑战。读者在学完本书后，应能独立构建复杂工程问题的力学模型，并批判性地评估数值模拟结果的可靠性。

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最近终于下定决心啃下了《弹性力学变分原理引论》这本书，虽然严格意义上来说，我还没有完全读透，但这本书给我带来的启发和思考，足以让我忍不住想写下一些感受。作为一名应用数学专业的学生，我对力学领域的理论接触并不算少，但很多时候，我们更多地是在学习如何“应用”这些理论，而不是深入理解其“之所以然”。这本书恰恰填补了我在这方面的空白。初翻开这本书，就被其严谨而优美的数学语言所吸引。它没有像一些教材那样，上来就抛出一堆公式，而是循序渐进地引导读者去理解变分法的思想根源，以及它如何在弹性力学中找到最佳的应用。我尤其喜欢其中对“虚功原理”的阐述，那是一种非常巧妙的数学构造，将复杂的力学问题转化为一种能量最小化或者说“平衡”的状态，这种抽象的视角让我对物理世界的理解又上了一个台阶。我甚至觉得，如果我能早几年接触到这本书，在学习有限元方法的时候，会有更深刻的认识，而不只是停留在“如何操作”的层面。它让我开始思考，我们所学的那些“定理”，背后究竟隐藏着怎样的数学逻辑和物理直觉。这本书虽然叫“引论”，但其深度和广度都超出了我的预期，它提供了一个全新的视角来审视弹性力学的经典问题，让我看到了理论本身的魅力，也激起了我进一步探索数学与物理交叉领域的浓厚兴趣。

评分☆☆☆☆☆

《弹性力学变分原理引论》这本书，就像一座精美的知识宝库，等待着有心人去挖掘。虽然我才刚刚开始探索其中的奥秘，但这本书所展现出的数学之美和物理之深，已经深深地吸引了我。它让我明白了，为什么在科学研究中，严谨的数学推导是如此重要。它不仅仅是为了获得一个正确的答案，更是为了理解答案背后的逻辑和原理。我特别喜欢书中对“边界条件”和“本构关系”在变分原理框架下的阐释，这让我对这些概念有了更直观和深刻的理解。它让我意识到，这些看似独立的要素，是如何在统一的数学框架下协同作用，共同构建起复杂的力学体系。这本书的阅读，不仅仅是一次知识的获取，更是一次思维的锻炼。它让我学会如何用更加抽象和概括的视角去分析问题，如何从更本质的层面去理解事物。我相信，随着我对这本书的深入学习，我将在弹性力学领域，乃至更广阔的科学研究中，获得更多的启发和洞见。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我带来的最大感受，是它对于“统一性”的追求。在学习变分原理的过程中，我越来越清晰地看到，许多看似独立的力学概念，实际上都可以在一个更宏观、更抽象的数学框架下得到统一的解释。这种“化繁为简”的数学智慧，让我对整个弹性力学体系的认识，上升到了一个新的高度。书中对“最小势能原理”的详尽阐述，让我看到了能量守恒定律在力学问题中的延伸和体现，这是一种非常深刻的洞察。它不仅仅是关于如何求解力学方程，更是关于如何从能量的角度去理解物理系统的行为。我开始意识到，变分原理不仅仅是一种数学工具，更是一种哲学思想，它引导我们去寻找事物最“稳定”或“最优”的状态。这种跨学科的思考，让我对科学的理解更加多元和深刻。这本书的阅读体验，让我感到自己不仅仅是在学习一门学科的知识，更是在与那些伟大的科学家进行思想的对话。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，《弹性力学变分原理引论》这本书的挑战性是毋庸置疑的。它不像很多普及读物那样能够轻松愉悦地阅读，你需要投入相当的精力去消化那些抽象的数学概念和严谨的推导过程。但是，正是这种挑战，让我感到学习的过程充满了成就感。我记得有一次，在理解一个关于“拉格朗日方程”的推导时，我反复琢磨了几个小时，甚至画了很多图来辅助理解。当最终豁然开朗的那一刻，那种喜悦是难以言表的。这本书让我深刻体会到了数学在描述物理世界中的强大力量，它能够将那些看似纷繁复杂的现象，提炼出最本质的规律。作者并没有回避变分原理在实际应用中的复杂性，反而通过一些典型的例子，生动地展示了这些原理的强大威力。我尤其对书中关于“应力能密度”和“应变能密度”的讨论印象深刻，它们不仅仅是数学上的概念，更是物理意义上能量的体现，这种将抽象数学与具体物理现象的联系，是这本书最大的魅力所在。它让我明白，真正的科学探索，往往需要不懈的努力和深刻的思考。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的感觉，就像是在一个精雕细琢的数学花园里漫步。每一个概念的引入都恰到好处，仿佛是精心栽种的花朵，绽放出迷人的逻辑之美。它不仅仅是一本关于弹性力学的书，更像是一堂关于如何进行严谨数学推理的生动示范。我特别欣赏作者在推导过程中所展现出的清晰思路和逻辑链条，每一步的衔接都天衣无缝，让你在不知不觉中就理解了那些看似高深的数学公式是如何产生的。其中关于“瑞兹法”和“伽辽金法”的讲解，让我对这些求解偏微分方程的数值方法有了更透彻的理解。过去，我更多地是将它们视为一种工具，现在我才真正理解了它们背后的数学原理，以及它们是如何与变分原理巧妙地结合在一起的。这种“知其然，更知其所以然”的学习体验，让我受益匪浅。我甚至觉得，这本书对于任何想要深入理解现代工程力学方法的学生来说，都是一本不可或缺的读物。它不仅仅是传授知识，更重要的是培养一种严谨的科学思维方式，一种能够透过现象看本质的洞察力。这本书的阅读过程，对我来说，是一次精神上的洗礼，让我对科学研究的本质有了更深刻的认识。

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