具體描述
編輯推薦
適讀人群 ：廣大讀者本書稿有兩大特色：一是每道精選題都具有極高的參考價值，不僅能提高解題能力，還能培養數學思維和邏輯能力；二是在解題過程中體現瞭單墫教授的解題思想和藝術，有助於教師的成長與解題教學的開展。
內容簡介
本書是“單墫解題研究叢書”的第三本，主要內容是100多道經典競賽題及其解題過程。本書稿有兩大特色：一是每道精選題都具有極高的參考價值，不僅能提高解題能力，還能培養數學思維和邏輯能力；二是在解題過程中體現瞭單墫教授的解題思想和藝術，有助於教師的成長與解題教學的開展。
作者簡介
我國著名數學傳播、普及和數學競賽的專傢。1964年畢業於揚州師範學院數學係，在中學、大學任教四十多年。1983年獲理科博士學位（我國首批18名博士之一），1991年當選全國"優秀教師"，1991年7月起享受政府特殊津貼，1992年評為國傢有突齣貢獻的中青年專傢。1995年評為省"優秀學科帶頭人"，為我國數學競賽事業做齣很大貢獻。
目錄
第一章 不等式的證明
第二章 幾何
第三章 數論
第四章 組閤數學
第五章 數列、函數及其他
精彩書摘
1.取棋子2006堆棋子，各堆的棋子數依次為1，2，…，2006．每次從任意多堆中取走相同的粒數，至少取多少次纔能取光?
先從簡單的情況做起．
一堆棋子，1次取完．
二堆棋子，一堆1粒，一堆2粒，1次無法取完，2次可以取完．
三堆棋子，粒數為1，2，3．第一次在第二和第三堆中各取2粒，第二次取走剩下的2堆(每堆1粒)，2次可以取完．
四堆棋子，粒數為1，2，3，4．第一次無論怎樣取，剩下的堆中，總有兩堆的棋子不同．從而還需兩次纔能取完．另一方麵，第一次在每堆中取1粒即化為上麵的三堆的情況，所以至少取3次可以取完．
於是，得到下麵的錶:堆數1234
取完次數1223由這錶可以猜到，如果堆數k滿足2n-1≤k＜2n．(1)各堆粒數為1，2，…，k，那麼取完的最少次數是n．
這可以用歸納法證明．
假定(1)對n成立，那麼在堆數k滿足2n≤k＜2n+1(2)時，第一次可以在粒數≥2n的堆裏取走2n粒．這樣，前2n-1堆不變，而第2n堆已經取完，其餘各堆粒數為1，2，…，k-2n(＜2n)．
根據歸納假設，n次可以取完前2n-1堆．而每次在粒數為d的堆裏取棋時，也在後麵的(即原來的第2n+1~第k堆)粒數為d的堆裏取走同樣多的棋．這樣，在前2n-1堆取完時，所有堆均被取完．所以n+1次可以取完所有的棋．
另一方麵，設第一次取走d枚棋．如果d＞2n-1，那麼前2n-1堆不變．根據歸納假設，至少還要n次纔能取完．如果d≤2n-1，那麼原來粒數為d+1，d+2，…，d+2n-1≤2n的堆變成粒數為1，2，…，2n-1的堆，取完它們至少還要n次．因此，至少需要n+1次纔能取完．
現在210＜2006＜2n，所以至少11次纔能取完．
2.老虎與驢子平麵上給齣2005個點，其中任何三點都不共綫．每兩點均用綫連接．老虎與驢子進行遊戲:驢子給每條綫段標上一個數字(0，1，2，3，4，5，6，7，8，9)，接著老虎給每個點標上一個數字．如果有一條綫段與它的兩端都是相同的數字，那麼驢子獲勝．請證明:在正確方法下，驢子必勝．
這是第68屆(2005年）莫斯科數學競賽試題．
過去驢子與老虎比體力，結果“黔驢技窮”，被老虎吃瞭．新一代的驢子與老虎鬥智，驢子卻有必勝的方法．
數字，不過是一個符號．10個數字是10個符號．我們可以減少符號的個數，從最簡單的情況開始．
如果驢、虎都隻用1個符號0，那麼隻要有2個點，驢就一定獲勝．
如果用2個符號0與1，那麼點數≤3時，驢無法必勝．但點數≥4時，驢就可以必勝.方法是將4個點分成兩組，第一組A1，A2的連綫標1，第二組B1，B2的連綫也標1，而不同組之間的連綫AiBj(1≤i，j≤2)都標0．老虎不能將A1，A2都標1，也不能將B1，B2都標1．但隻要A1，A2中有一個標0，且B1，B2中也有1個標0，那麼老虎仍然失敗．所以老虎必定失敗，更多個點當然更是老虎失敗．
假定對於2n-1個點，用n-1個符號，驢子可以必勝．我們考慮2n個點的情況．
驢可以將點分為2n-1組，每組兩個點用第n種符號n相連．然後，將每一組作為一個點(第一組的A1，A2作為一個點A;第二組的B1，B2作為一個`點B;…)．這2n-1個點，根據歸納假設，標n-1個符號1，2，…，n-1，驢子有必勝的標法．按照這種標法標AB等綫段．而AB標上某個符號k(≤n-1)也就是4條綫段AiBj(1≤i，j≤2)都標上k．
這樣標好符號後，驢子就穩操勝券瞭．
因為在上述的每一組中，必有一個點，老虎標的符號不是n(否則老虎失敗)．這樣，就有2n-1個點，每兩點不在同一組中，標的號都小於n．但對這2n-1個點，僅標n-1種符號，驢子的標法已經保證驢子必勝．
因此，對任意自然數n，在點數≥2n時，標n種符號，驢子必勝．
現在2005＞210，所以驢子必勝．
驢子竟然這樣聰明，完全可以擔任某些部門的領導瞭!
……
前言/序言
數學題多，太多瞭！準備高考的同學都做瞭大量的題。題多，很多人稱之為“題海”。數學競賽的題更多瞭。高考題的內容限定瞭課本，題型也都是常見的，而競賽則不斷推陳齣新，變化無窮。競賽題多，比大海還要浩瀚，可以稱之為“題洋”。但我們不必“望洋興嘆”。因為本來就沒有必要做完所有的題，喝乾“洋”水。“弱水三韆，隻取一瓢”。從大洋中舀一瓢水，細細品味，就可以知道大洋的成分。同樣地，從眾多的競賽題中選齣一部分，仔細分析，就可以基本瞭解競賽題的全貌。為此，我們選擇瞭一百多道競賽題。認真地做好這一百多道題，可以提高解題的能力，在題洋中自由自在地遊來遊去。這就好像《唐詩三百首》，好像《古文觀止》，從眾多的唐詩、古文中選齣一部分有代錶性的作品，熟讀之後，對古代的詩、文就有所瞭解，甚至“不會做詩也會吟”。選擇的標準是：1.有代錶性的題，解這種題的思想方法值得學習。2.有一定難度的好題，有討論的價值與必要。3.我自己做過的題（但我以前的書中寫過的。注意少收，以免重復）。這本書不是一本習題集，它的目標不是給齣一百多道題的解答、而是想說一說如何去尋找問題的解答。元遺山說：“鴛鴦綉瞭從教看，莫把金針度與人”。其實“鴛鴦綉瞭從教看”就已經是“欲把金針度與人”。一個自己動手去綉的人，一個細心而又有悟性的人，往往能從綉好的鴛鴦看齣針法與訣竅。我們的目的當然是“金針度人”，所以不僅有較為詳細的解答（“綉好的鴛鴦”），而且也談一些自己解題的經驗、體會與探索的過程。
當然!探索的過程是很難寫的。因為思路往往是難以說清的，何況“一個人不能兩次進入同一條河”。在寫解題思路時，那思路可能已經不是原始的狀態，“欲辯已忘言”。有時，真實的探索過程又十分的漫長，完全寫齣來也有點乏味。所以，我們隻能盡可能真實而又盡可能簡潔地復原一些思考過程，並嘗試用各種不同的方法來描述。例如，增加分析的分量，夾敘夾議，比較多種解法，適時總結，略作評注等。有時，還請來兩個學生甲、乙一同討論。事實上，《我怎樣解題》的“我”並不隻是作者一個人，而是包括瞭與作者一同討論的眾多朋友，特彆是廣大的學生群體。這些學生或看過我寫的書，或聽過我的講課，而在與他們的討論中，我也學到瞭許多好的解法，獲益良多。所以，書名中的“我”，其實是“我們”。寫成“我”隻是為瞭少印一個字，符閤“簡單”的原則。
我解過很多的題，但並無什麼“絕招”。有位學生給我寫瞭一封信，講到解題的事。摘錄如下：
“最近，我在***老師那邊上瞭十天課。他強調解題時要運用原則，運用對稱性分析、結構分析、圖象化、圖錶化等方法。聽他講課時總覺得他的解法是一種必然。但自己實際做題時，往往覺得原則無處可用，隻能像以前一樣瞎做。在這點上，我覺得你和***老師很不一樣，你解題時十分重視感覺，很少談一些原則。你總認為解題沒有萬能的方法，最好的方法就是探索。我想知道，解題到底是靠什麼？”
解題到底靠什麼？我靠的也就是平常的、普通人的常識，即：1.必須自己動手解題，纔能提高解題能力。2.要做一些有質量的題，一百道左右（本書每一節的問題，大多寫在開始部分，目的就是讓讀者先自己動手去試）。3.仔細審題。搞清題意並不容易。有時做完題迴顧時纔弄清楚，有時做完瞭題還不一定清楚題意。4.從簡單的做起。盡量找些簡單具體直觀的實例，由這些實例入手注意總結。要弄清關鍵所在。有哪幾個關鍵步驟？為什麼這樣做？要做一題有一題的體會，徹底弄清楚，弄透徹，不僅知其然而且知其所以然。要像大哲學傢康德所說：“通過經驗使理解力發展到直覺的判斷力，再發展到思想觀念”，“學會思考”。
雖然努力想寫好這本書，但是自身纔力所限，疵病一定不少，敬請大傢批評指正。
用戶評價
拿到《我怎樣解題》這本書，我最先被它的標題所吸引。這個標題，看似直接，實則充滿瞭哲學意味。它不僅僅是關於“如何做一道題”，更是關於一種思維方式，一種麵對挑戰的態度。我一直認為，解決問題的方式，往往比問題本身更重要。我們生活中遇到的許多睏境，無論大小，其核心往往在於我們如何去審視它們，如何去分解它們，以及如何去構建解決的路徑。這本書的標題，恰恰點齣瞭這一點，它暗示著一種內在的探尋，一種對自身解題能力的培養，而不僅僅是停留在錶麵技巧的學習。這種標題，讓我聯想到很多哲學傢、心理學傢對於人類認知和行為模式的探討，也讓我思考，我們所說的“解題”，是否可以延伸到人生中的每一個選擇和挑戰。所以，在翻開書頁之前，這個標題就已經在我腦海中播下瞭一顆種子，讓我開始期待這本書是否能為我提供一種全新的視角，一種更深層次的理解。
評分這本書的封麵設計著實吸引人，那種略帶復古的深藍色背景，配上燙金的字體，仿佛訴說著一種沉澱多年的智慧。剛拿到手裏，就能感受到紙張的質感，不是那種滑膩膩的現代印刷品，而是帶著一絲棉麻的溫潤，翻開的瞬間，一股淡淡的油墨香撲鼻而來，瞬間就把人拉迴到那個需要靜下心來閱讀的年代。書頁邊緣的微微泛黃，也不是因為它老舊，而是那種恰到好處的“陳年感”，讓人覺得這本書承載瞭許多故事，等待你去發掘。我喜歡這種包裝，它不僅僅是一本書，更像是一個可以帶迴傢的寶藏，一個可以讓你暫時逃離喧囂，沉浸在知識海洋裏的邀請函。每次看到它擺在書架上，都會有一種莫名的踏實感，仿佛知道裏麵藏著解決某個難題的鑰匙，隻是需要我靜下心來，仔細地去尋找。這種外在的精美，已經足夠讓我對接下來的閱讀充滿期待，甚至開始想象，書中的文字會是怎樣一副景象。
評分我通常很少會寫書評，但《我怎樣解題》這本書，確實讓我有瞭強烈的錶達欲。我並不是一個科班齣身的學霸，也不是那種從小就對數學、邏輯充滿天賦的人。相反，我一直覺得自己是個比較“笨”的人，麵對問題，常常會感到手足無措，或者陷入死鬍同。這本書的齣現，對我來說，就像是在我迷茫的叢林中，點亮瞭一盞明燈。我尤其欣賞作者在解釋一些概念時，那種抽絲剝繭的耐心，以及用非常生活化的例子來類比抽象的邏輯。我記得有一個章節，講到如何區分“充分條件”和“必要條件”，作者用瞭“下雨”和“地上濕”的關係來舉例，我當時豁然開朗！很多時候，我們之所以解不開題，不是因為我們不夠聰明，而是因為我們沒有掌握正確的方法，或者被一些錶象所迷惑。《我怎樣解題》這本書，它沒有販賣焦慮，也沒有製造神秘感，而是腳踏實地地教你如何去思考，如何去拆解，如何去構建。
評分這本書的排版和字體是我非常喜歡的。書頁的留白做得恰到好處，不會顯得擁擠，讓眼睛在閱讀過程中能夠得到充分的休息。字體的選擇也很講究，大小適中，清晰易讀，即使是長時間閱讀，也不會感到疲勞。我尤其喜歡它在引用一些經典理論或者數學公式時，所使用的特殊標記和排版方式，這讓我在閱讀過程中，能夠清晰地分辨齣重點，並且很容易地迴溯到相關的概念。這種細緻入微的設計，充分體現瞭齣版者對讀者的尊重，也為我的閱讀體驗增添瞭許多愉悅感。有時候，一本好書不僅僅在於內容，更在於它所呈現齣來的整體感覺，而《我怎樣解題》在這方麵，無疑做到瞭極緻。它讓我感覺，這是一本被認真對待的書，也讓我更加願意投入時間和精力去探索其中的奧秘。
評分我一直對“解題”這個概念抱有很大的興趣，因為它不僅僅局限於學術範疇，更是一種貫穿於我們生活方方麵麵的能力。很多時候，生活本身就是一道道需要我們去解答的題目。我們可能會遇到人際關係的難題，工作上的瓶頸，甚至是一些個人成長的睏惑。《我怎樣解題》這本書，在我看來，它提供瞭一種思考的框架，一種解決問題的工具箱。我並沒有期望它能立刻給我帶來某種神奇的頓悟，但它所闡述的那些邏輯思維、分析方法、以及對問題本質的探究，卻讓我受益匪淺。閱讀這本書，就像是在我的大腦裏安裝瞭一個新的操作係統，讓我能夠以一種更清晰、更有條理的方式去處理信息，去分析問題，去做齣決策。我開始嘗試將書中的一些方法運用到我的日常生活中，雖然還在摸索階段，但已經感受到瞭一絲積極的變化。
評分很好，送貨快紙張好，下次繼續光顧。
評分給孩子，紙質不錯，好評，哈哈。
評分孩子錶示看不懂，有點尷尬
評分一本好書，給兒子好大的啓發，可以的
評分很好的很好的書，書，很好的書，
評分為女兒買的，可這物流速度太坑人，竟然拖瞭3、4天纔到。
評分非常好，很快，上午下單下午到，包裝完好，經常來瞭。
評分小夥伴在用，應該可以
評分京東快遞超級給力
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