复变函数教程 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

方企勤 著

图书标签:

• 复变函数
• 复分析
• 数学分析
• 高等数学
• 教程
• 教材
• 函数论
• 解析函数
• 留数定理
• 柯西积分定理

出版社： 北京大学出版社

ISBN：9787301031001

版次：1

商品编码：12193237

包装：平装

开本：32开

出版时间：2017-09-01

用纸：胶版纸

页数：324

字数：264000

编辑推荐

　　《复变函数教程》可作为综合大学和高等师范院校数学系及相关专业大学生的教科书或教学参考书，也可作为大、中学数学教师、科技工作者和工程技术人员的数学参考书。

内容简介

　　《复变函数教程》是国家“十一五”规划教材《结构化学基础（第四版）》的配套习题辅导书。本书包括习题解析、典型实例精解、结构化学实习三部分，能加深读者对结构化学原理和概念的理解，增强读者运用结构化学知识解决实际问题的能力。

目录

第一章 复数与复空间
1 复数域
2 复数的表示
3 复数的运算
4 不等式
5 圆周和直线方程
6 关于圆周的对称点
7 复数的球面表示与扩充复平面

第二章 复平面的拓扑
1 复平面上的开集与闭集
2 完备性
3 紧性
4 曲线
5 连通性
6 连续函数
习题

第三章 解析函数概念与初等解析函数
1 解析函数概念
2 可导的充要条件
3 导数的运算
4 导数的几何意义与函数的实可微
5 指数函数
6 儒可夫斯基函数
7 分式线性变换
8 三角函数
9 对数函数
10 幂函数
11 儒可夫斯基函数的反函数与反三角函数
习题

第四章 Cauchy 定理与Cauchy 公式
1 积分
2 Cauchy 定理
3 Cauchy 公式
4 变上限积分确定的函数
5 最大模原理与Schwarz 引理
习题

第五章 解析函数的级数展开
1 函数项级数
1.1 数项级数
1.2 函数项级数与Weierstrass定理
1.3 级数的收敛性
2 幂级数与Taylor展式
2.1 幂级数
2.2 解析函数的Taylor展式
2.3 零点的孤立性与唯一性
3 Laurent级数与Laurent展式
3.1 Laurent级数
3.2 Laurent展式
3.3 孤立奇点
4 整函数与亚纯函数
习题

第六章 留数定理和辐角原理
1 留数定理
1.1 留数的定义与计算
1.2 留数定理
2 辐角原理与Rouche定理
2.1 关于零点与极点的一般定理
2.2 辐角原理与Rouche定理
3 求解析函数的零点数
4 单叶解析函数的性质
5 求亚纯函数的展式
6 求某些函数的定积分
习题

第七章 调和函数
1 共轭调和微分与Green公式
1.1 调和微分与共轭调和微分
1.2 Green公式
2 平均值性质
3 Poisson公式与Poisson积分
3.1 Poisson公式
3.2 Poisson积分
4 几个等价命题与Harnack原理
4.1 调和函数的几个等价命题
4.2 Harnack原理
5 次（下）调和函数
6 Dirichlet问题
习题

第八章 解析开拓
1 解析开拓概念与幂级数解析开拓
1.1 解析开拓概念
1.2 幂级数的解析开拓
2 对称原理
3 单值性定理
3.1 沿曲线的解析开拓
3.2 单值性定理
习题

第九章 共形映射
1 共形映射的例子
1.1 单连通区域情形
1.2 二连通区域情形
2 黎曼存在定理
2.1 Montel定理
2.2 黎曼存在定理
3 边界对应
3.1 函数g（w）的连续开拓
3.2 函数f（z）的连续开拓
4 多角形的共形映射
4.1 Schwarz-Christoffel公式
4.2 矩形情形
习题

附录
习题答案与提示
名词索引
参考书目

《复变函数教程》是一本面向高等院校数学、物理、工程等专业学生的基础性教材。本书旨在系统地介绍复变函数的概念、性质以及相关的分析方法，为读者打下坚实的理论基础，并培养其运用复变函数解决实际问题的能力。 全书内容涵盖了复变函数的分析学的核心内容。首先，教材从复数的几何意义和代数运算入手，为读者构建直观的几何模型，并熟练掌握复数的基本运算。接着，深入探讨复变函数的概念，包括函数的定义、图像以及复变函数的基本类型，如指数函数、对数函数、三角函数和双曲函数等，详细阐述它们的性质和几何意义。 本书的重点之一在于导数和积分的概念。严格定义了复变函数的导数，并引入了柯西-黎曼方程这一判断函数解析性的重要准则。在此基础上，详细讲解了解析函数的性质，强调了其在数学和物理中的重要地位。然后，对复变函数的积分进行了深入的剖析，介绍了沿曲线积分的计算方法，以及格林公式和柯西积分定理等核心定理，它们是理解和掌握复变函数理论的关键。 本书还重点讲解了留数定理及其应用。通过引入孤立奇点的概念，区分了可去奇点、极点和本质奇点，并定义了洛朗级数，这为理解函数在奇点附近的性质提供了强有力的工具。在此基础上，详细阐述了留数定理，并系统介绍了利用留数定理计算复变函数积分的方法，包括计算各种类型的瑕积分，这在工程和物理学中有广泛的应用。 此外，《复变函数教程》还包含了共形映射的理论。共形映射在几何和物理问题中扮演着重要角色，本书介绍了保角映射的定义和性质，并探讨了莫比乌斯变换等重要的共形映射，展示了它们在解决边界值问题等方面的应用。 本书的编写注重理论与实践的结合。在每个章节的讲解中，都穿插了大量的例题，这些例题既能帮助读者理解抽象的数学概念，又能引导读者掌握解决实际问题的思路和方法。同时，每章末尾都精心设计了练习题，涵盖了从基础概念的巩固到复杂问题的求解，鼓励读者独立思考和深入探究。 《复变函数教程》的语言严谨、逻辑清晰，力求做到概念准确，推理严密，层次分明。在数学符号和术语的使用上，严格遵循国际通行的规范。本书不仅是一本学习复变函数理论的教材，更是一本能够激发读者对数学探索兴趣的读物。通过学习本书，读者将能够深入理解复数域中的函数分析，为进一步学习更高级的数学理论和解决复杂的科学工程问题奠定坚实的基础。 本书适合作为高等院校数学类、物理类、电子信息类、航空航天类以及其他相关理工科专业本科生和研究生的教材或参考书。对于有志于从事科学研究或工程技术工作的学生而言，本书是不可或缺的学习资料。

评分☆☆☆☆☆

在众多复变函数教材中，《复变函数教程》以其独特的视角和深入浅出的讲解方式，吸引了我的目光。我最初关注的是这本书对复数基本概念的引入。作者并没有仅仅罗列公式，而是通过生动的比喻和形象的图示，将抽象的复数“具象化”，让我能够轻松地理解它们的几何意义，以及加法、乘法等运算在复平面上的对应。我特别赞赏书中对于解析函数的阐述。作者深入浅出地剖析了柯西-黎曼方程，并详细解释了它为何是函数解析的充要条件，以及解析函数所具有的丰富性质，如可微、可积、一致收敛等。这让我对复变函数有了更加深刻的认识。我希望书中能够提供丰富的练习题，并且题目类型多样，能够从基础的概念理解，到复杂的积分计算，再到理论的应用，全方位地考察读者的掌握程度。我更期待书中能够涉及一些复变函数在物理学和工程学中的应用，比如在处理稳态场问题、信号分析等方面，这些都能极大地提升学习的兴趣和动力，让我看到数学的实用价值。一本好的教材，不仅要传授知识，更要激发思考，而《复变函数教程》在这方面无疑是成功的。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，一本优秀的数学教材，不仅要讲清楚“是什么”，更要讲清楚“为什么”以及“怎么用”。《复变函数教程》在这方面给我留下了深刻的印象。从书中对于解析函数的定义和性质的阐述，我看到了作者深厚的功底和严谨的治学态度。他并没有仅仅满足于给出公式和定理，而是通过对柯西-黎曼方程的深入剖析，揭示了复变函数之所以特殊的根本原因，以及解析函数为何拥有如此丰富的优美性质。书中对于复积分的介绍，也让我对微积分的边界有了新的认识。我特别关注书中对围道积分定理的引入和证明，这个定理是复变函数理论的基石之一，能够深刻地理解它，对后续的学习至关重要。我希望这本书能够为我展示更多利用留数定理求解各种类型积分的技巧，以及它在解析延拓过程中的关键作用。此外，我非常期待书中能够包含一些关于复变函数在物理学和工程学中的应用案例，例如在处理波动方程、调和函数以及一些复变量的微分方程时，复变函数的强大工具性是如何体现出来的。如果书中能够提供一些具体的实例分析，那将极大地激发我学习的兴趣，让我看到数学理论的实际价值，而不仅仅是停留在抽象的符号运算层面。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出版，无疑为我正在进行的复变函数学习注入了一股新的活力。之前接触过几本教材，总觉得要么过于理论化，脱离实际，要么过于侧重计算，缺乏深刻的洞察。而《复变函数教程》在这一点上做得相当出色。我最欣赏的是它对积分概念的引入，尤其是复积分。作者并没有直接抛出复杂的积分公式，而是从线积分的概念出发，逐步过渡到复积分的定义，并详细阐述了复积分的性质，比如路径无关性等。这种严谨的数学逻辑推导，让我对复积分有了更加深刻的理解。此外，书中对于留数定理和留数定理的应用部分，更是让我眼前一亮。留数定理在计算复杂复积分和求解一些涉及无穷积分的问题时，展现出了惊人的威力，而这本书恰恰详细地讲解了这一重要工具的由来和多种应用场景，包括利用它来计算实积分。我特别期待书中能有关于解析延拓的深入探讨，因为这个概念是理解整个复变函数理论体系的关键之一。如果这本书能够清晰地解释其原理和方法，那将是对我学习的一大助力。我非常看重书中是否能够给出一些典型的应用案例，例如在物理学中的势流理论、电磁场分析或者控制理论中的系统稳定性分析等方面，这能帮助我将抽象的数学概念与实际问题联系起来，提升学习的积极性和主动性。

评分☆☆☆☆☆

一本好的复变函数教材，应该能够帮助读者建立起对这个数学分支的清晰认知，并且能够激发进一步探索的兴趣。《复变函数教程》在这方面给了我不少惊喜。我欣赏作者在引入复数的基本概念时，所采用的图示化讲解方式，这让我能够直观地理解复数的几何意义，以及加法、乘法等运算在复平面上的对应。书中对于解析函数和柯西-黎曼方程的阐述，也显得尤为到位。他不仅仅是给出了公式，更是深入浅出地解释了这些方程的几何含义，以及它们如何揭示了复变函数在复平面上的光滑性和一致性。我特别喜欢书中对围道积分定理的详细论述，这个定理是复变函数理论的基石，能够深刻理解它，对后续的学习至关重要。我希望书中能够提供足够多的练习题，并且题目类型多样，能够从基础的概念理解，到复杂的积分计算，再到理论的应用，全方位地考察读者的掌握程度。我更期待书中能够涉及一些复变函数在实际问题中的应用，比如在处理流体力学中的势流问题、电磁场理论中的电势计算，或者信号处理中的傅里叶变换等方面，这些都能极大地提升学习的兴趣和动力，让我看到数学的实用价值。

评分☆☆☆☆☆

选择一本好的复变函数教材，对于我这样的学习者来说至关重要。《复变函数教程》给我留下深刻印象的是其内容的系统性和逻辑性。从复数的基本概念到复变函数的微分、积分，再到留数定理和解析延拓，每一个章节的过渡都显得非常自然，并且前后呼应。我尤其喜欢作者在讲解围道积分定理时所采用的方法，他并没有直接抛出复杂的证明，而是通过一步步的逻辑推理，引导读者逐步理解定理的内涵和意义。这对于我这样对数学证明有些畏惧的学生来说，无疑是极大的帮助。书中对解析函数性质的阐述，也让我对复变函数有了更深刻的认识。例如，解析函数在复平面上的光滑性、解析函数的级数展开等，都让我看到了复变函数在数学上的优美之处。我非常期待书中能够有关于留数定理及其应用的详细讲解。留数定理在计算复杂的复积分和求解一些实际问题时，展现出了强大的威力。如果书中能够提供足够多的例题，并且覆盖各种应用场景，那将极大地提升我的学习效率。同时，我也希望书中能够涉及一些复变函数在物理学和工程学中的应用，例如在处理波动方程、调和函数以及一些复变量的微分方程时，复变函数是如何发挥作用的。

评分☆☆☆☆☆

当我翻开《复变函数教程》时，我最关心的是作者是否能够将那些抽象的概念讲得清晰易懂，并且能够帮助我理解它们之间的联系。《复变函数教程》在这方面做得相当不错。在介绍复数和复变量的概念时，作者并没有止步于纯粹的代数定义，而是通过几何化的语言，将复数引入复平面，并通过图示的方式，展现了复数的加减乘除以及模、辐角等概念的几何意义。这对于我这样更偏向于直观理解的学生来说，非常有帮助。我特别欣赏书中对于解析函数的阐述。作者深入地剖析了柯西-黎曼方程，并详细解释了它为何是函数解析的充要条件，以及解析函数所具有的丰富性质，如可微、可积、一致收敛等。我希望书中能够提供大量的例题，来巩固这些概念，并且题目能够由浅入深，循序渐进。我尤其看重书中对留数定理的讲解。留数定理是计算复积分和求解一些复杂问题的关键工具。我希望书中能够详细讲解留数定理的原理，并展示它在不同场景下的应用，包括如何计算围道积分，以及如何利用它来求解一些定积分。如果书中还能包含一些复变函数在物理学或工程学中的应用实例，例如在处理稳态场问题、信号分析等方面，那将更具吸引力。

评分☆☆☆☆☆

初次翻开《复变函数教程》，我怀揣着一丝忐忑与期待。大学数学专业课的经历让我对这门课程的抽象性有着深刻的体会，而市面上相关的教材和参考书也是良莠不齐。我希望这本书能够提供一个清晰、系统且易于理解的学习路径，尤其是在那些一开始就让人头晕目眩的积分、解析延拓和留数定理等概念上。翻阅目录，我看到了扎实的理论基础铺垫，从复数的基本概念到柯西-黎曼方程的推导，再到复积分的概念以及解析函数的性质。我尤其关注书中对一些关键定理的证明是如何组织和阐述的，是否能够层层递进，让读者在理解概念的同时，也能领略到数学的严谨与深刻。函数的几何意义和拓扑性质也是我比较看重的方面，希望书中能有足够的图示和直观的讲解，帮助我建立起对复变函数全局的认识，而不是仅仅停留在符号运算层面。此外，应用部分也是衡量一本书实用性的重要标准，不知道这本书是否会涉及一些复变函数在物理、工程等领域的实际应用案例，例如在流体力学、电磁学或者信号处理中的应用，这些都能极大地激发学习的兴趣，并帮助我理解理论的价值。我期待着书中能够给我带来惊喜，解决我在学习过程中遇到的困惑，成为我复变函数学习道路上的一位得力助手。

评分☆☆☆☆☆

拿到《复变函数教程》这本书，我最看重的是其内容编排的逻辑性和知识点的覆盖度。我希望这本书能够系统地梳理复变函数的发展脉络，从最基础的复数几何意义，到柯西-黎曼方程的建立，再到解析函数的性质，最后过渡到更高级的概念，如黎曼曲面、多值函数等。作者在讲解过程中，是否能够清晰地区分不同概念之间的联系与区别，并且对每一个重要定理的证明都给出详细且易于理解的论述，这是我衡量一本书质量的重要标准。我尤其关注书中对“一致收敛”和“保角映射”等概念的解释，这些都是复变函数中非常核心且具有深远意义的内容。如果书中能够通过丰富的图示和直观的例子来辅助讲解，例如在保角映射部分，展示不同区域之间的映射关系，那将极大地帮助我建立起对这些抽象概念的感性认识。另外，我希望书中能够包含足够的练习题，并且题目的难度和类型能够兼顾基础概念的巩固和综合应用能力的培养。高质量的习题不仅能够帮助我检验学习效果，更能引导我深入思考，发现知识点的盲区。总而言之，我期望这本书能够成为我深入理解复变函数这门学科的坚实基石，为我未来的学习和研究打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

说实话，在拿到《复变函数教程》之前，我对学习这门课程是有些抵触的。高中时期的数学就已经让我觉得有些吃力，而复变函数听起来更是遥不可及。但当我真正开始阅读这本书时，我惊讶地发现，事情并没有我想象的那么糟糕。作者似乎很有心得，他用一种非常平易近人的方式来讲解那些原本可能令人望而生畏的概念。比如，在介绍复数及其运算时，他不仅仅是罗列公式，而是通过生动的比喻和形象的图示，将抽象的复数“实体化”，让我能够轻松地理解它们的几何意义。我尤其喜欢他对于解析函数这一核心概念的阐述，他花了相当大的篇幅来解释柯西-黎曼方程的重要性，以及它如何揭示了复变函数的光滑性和可微性。通过大量的例题，我能够一步步地跟着作者的思路，去理解如何判断一个函数是否是解析的，以及解析函数的性质。最让我感到欣慰的是，这本书并没有回避那些复杂的证明，而是以一种循序渐进的方式，将复杂的证明分解成若干个小步骤，并辅以清晰的逻辑推理，让我能够理解证明的每一个环节，而不是简单地记忆结论。这对于我这样对数学证明一直感到头疼的学生来说，无疑是巨大的福音。这本书让我觉得，复变函数并非不可逾越的鸿沟，而是一个可以探索和理解的数学世界。

评分☆☆☆☆☆

对于《复变函数教程》这本书，我最看重的是它在理论深度和实践应用之间的平衡。我希望这本书不仅仅是一堆枯燥的公式和证明，而是能够引领我真正领略复变函数之美，并感受到它在解决实际问题中的强大威力。在我看来，复变函数之所以迷人，很大程度上在于它能够将原本看似不相关的概念巧妙地联系起来，例如在解析延拓的过程中，通过一个局部性质来确定一个全局的函数。我希望这本书能够清晰地阐述这些深层次的联系。同时，我非常关注书中对于留数定理的讲解。留数定理不仅是计算复积分的利器，更是理解很多数学现象的钥匙。我希望书中能够提供足够多、有代表性的例题，能够覆盖留数定理在各种积分计算中的应用，包括那些看似棘手的无理函数积分或者三角函数积分。此外，我非常期待书中能有关于保角映射的详细介绍。保角映射在很多物理和工程领域都有着广泛的应用，例如在流体力学和电磁场分析中，它能够将复杂的几何区域映射到简单的区域，从而简化问题的求解。如果书中能够提供一些具体的应用实例，并展示如何利用保角映射来解决实际问题，那将极大地提升这本书的价值。