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編輯推薦

　　《復變函數教程》可作為綜閤大學和高等師範院校數學係及相關專業大學生的教科書或教學參考書，也可作為大、中學數學教師、科技工作者和工程技術人員的數學參考書。

內容簡介

　　《復變函數教程》是國傢“十一五”規劃教材《結構化學基礎（第四版）》的配套習題輔導書。本書包括習題解析、典型實例精解、結構化學實習三部分，能加深讀者對結構化學原理和概念的理解，增強讀者運用結構化學知識解決實際問題的能力。

目錄

第一章 復數與復空間
1 復數域
2 復數的錶示
3 復數的運算
4 不等式
5 圓周和直綫方程
6 關於圓周的對稱點
7 復數的球麵錶示與擴充復平麵

第二章 復平麵的拓撲
1 復平麵上的開集與閉集
2 完備性
3 緊性
4 麯綫
5 連通性
6 連續函數
習題

第三章 解析函數概念與初等解析函數
1 解析函數概念
2 可導的充要條件
3 導數的運算
4 導數的幾何意義與函數的實可微
5 指數函數
6 儒可夫斯基函數
7 分式綫性變換
8 三角函數
9 對數函數
10 冪函數
11 儒可夫斯基函數的反函數與反三角函數
習題

第四章 Cauchy 定理與Cauchy 公式
1 積分
2 Cauchy 定理
3 Cauchy 公式
4 變上限積分確定的函數
5 最大模原理與Schwarz 引理
習題

第五章 解析函數的級數展開
1 函數項級數
1.1 數項級數
1.2 函數項級數與Weierstrass定理
1.3 級數的收斂性
2 冪級數與Taylor展式
2.1 冪級數
2.2 解析函數的Taylor展式
2.3 零點的孤立性與唯一性
3 Laurent級數與Laurent展式
3.1 Laurent級數
3.2 Laurent展式
3.3 孤立奇點
4 整函數與亞純函數
習題

第六章 留數定理和輻角原理
1 留數定理
1.1 留數的定義與計算
1.2 留數定理
2 輻角原理與Rouche定理
2.1 關於零點與極點的一般定理
2.2 輻角原理與Rouche定理
3 求解析函數的零點數
4 單葉解析函數的性質
5 求亞純函數的展式
6 求某些函數的定積分
習題

第七章 調和函數
1 共軛調和微分與Green公式
1.1 調和微分與共軛調和微分
1.2 Green公式
2 平均值性質
3 Poisson公式與Poisson積分
3.1 Poisson公式
3.2 Poisson積分
4 幾個等價命題與Harnack原理
4.1 調和函數的幾個等價命題
4.2 Harnack原理
5 次（下）調和函數
6 Dirichlet問題
習題

第八章 解析開拓
1 解析開拓概念與冪級數解析開拓
1.1 解析開拓概念
1.2 冪級數的解析開拓
2 對稱原理
3 單值性定理
3.1 沿麯綫的解析開拓
3.2 單值性定理
習題

第九章 共形映射
1 共形映射的例子
1.1 單連通區域情形
1.2 二連通區域情形
2 黎曼存在定理
2.1 Montel定理
2.2 黎曼存在定理
3 邊界對應
3.1 函數g（w）的連續開拓
3.2 函數f（z）的連續開拓
4 多角形的共形映射
4.1 Schwarz-Christoffel公式
4.2 矩形情形
習題

附錄
習題答案與提示
名詞索引
參考書目
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