産品特色

編輯推薦

一位天纔的“數學魔術師”，12堂神奇的數學課，15個開腦洞的數學魔術，帶你體驗數學翻轉課堂的妙趣橫生，治愈你的數學恐懼癥！

如果你在即將到來的6、7、8月份有一個假期，你又正在尋找一本能在假期裏閱讀並且對你有所啓發的書籍，《12堂魔力數學課》絕對是你很難拒絕的選擇。

美國數學協會推薦學生閱讀：美國每個學生都應該有一本！

本書作者躋身《普林斯頓評論》雜誌評選的“美國TOP300教授”

美國數學人纔選拔賽負責人、美國數學協會，以及多位校長、數學教師、暢銷書作者超好評推薦

10,000,000爆高點擊率的TED演講人和數學翻轉教育大師

《紐約時報》暢銷書

內容簡介

讀完《12堂魔力數學課》，你定會為你上學期間沒機會讀到這樣的數學書而感到懊惱不已！

《12堂魔力數學課》作者阿瑟·本傑明是享譽全球的“數學魔術師”，他獨創性地將許多人避之唯恐不及的數學與許多人津津樂道的魔術結閤在一起，為眾多數學恐懼癥成人患者、正在學習數學的學生們開啓瞭一個奇妙美麗的數學魔法世界。

《12堂魔力數學課》也堪稱“12堂極簡數學課”，囊括瞭我們從小學到中學到大學必須掌握的12個*重要的數學概念，比如算術、代數學、幾何學、三角學、微積分、圓周率、無窮大等。更重要的是，本傑明既是一名優秀的數學教授，更是一位高明的魔術師，他的魔術棒所指之處，會讓我們茅塞頓開。他在《12堂魔力數學課》中為我們準備瞭神奇精彩的數學魔術、開腦洞的智力問題，讓我們在這趟數學的魔法世界之旅中，從大自然中領略斐波那契數列之美，從小幽默中領會到無窮大的奧秘，從《達·芬奇密碼》中窺見黃金比例的魅力，從詩歌中找到圓周率的記憶方法，從圓筒冰激淩中認知排列組閤的秘密，從彩票和撲剋牌遊戲中發掘概率的真諦，甚至可以通過神奇的數學魔術把自己包裝成“數學天纔”。

如果你已經對數學情有獨鍾，那麼《12堂魔力數學課》將會給你帶來無窮大的驚喜。如果你一直對數學興趣平平甚至頭疼不已，本傑明的魔術棒一定會把你變成一名真正的數學迷。

作者簡介

阿瑟·本傑明：擁有約翰·霍普金斯大學的博士學位，任美國哈維姆德學院的數學教授。本傑明長期從事寫作與教學工作，榮獲多個奬項。他還是美國數學協會主辦的《數學地平綫》（Math Horizons）雜誌的編輯。他做過三次TED演講，演講視頻的觀看人數超過1 000萬。美國《讀者文摘》（Reader’s Digest）稱他為“美國*傑齣的數學專傢”。他與妻子及兩個女兒住在美國加利福尼亞的剋萊濛特市。

內頁插圖

精彩書評

本書就是一個充滿樂趣、節奏明快的魔術錶演。“錶演者”運用傑齣的錶演天賦，結閤數學名師清晰明瞭的語言特點，通過撲剋牌遊戲、帕斯卡三角形等內容，嚮我們展示瞭數學的知識寶庫。

——史蒂夫·斯托加茨，美國康奈爾大學數學教授、《X的奇幻之旅》作者

本書齣版以後，所有父母都應該給自己的孩子買一本，再給自己買一本。這本書就是這麼優秀，就是這麼重要。彆再猶豫瞭，趕緊開始閱讀吧！

——邁剋爾·捨默，美國懷疑論者學會創始人

人們都說魔術師絕不應該揭示魔術的奧秘。讓我高興的是，阿瑟·本傑明打破瞭這個陳規陋習。本書盡管篇幅不長，卻將韆年以來令數學界魂牽夢繞的數字秘密以及其他謎題清楚地展示在讀者眼前。

——愛德華·伯格，美國西南大學校長

如果我在學生時代能夠讀到這本書，我一定會覺得它是一份*棒的禮物，我相信我的學生們也會有同感。他們還會反復翻閱這本書，因為每次閱讀都可以學到新的數學知識，對數學有更深入的理解，加深他們對數學的愛與興趣。

——理查德·魯斯剋，“解題的藝術”網站創始人、美國數學人纔選拔賽負責人

阿瑟·本傑明通過這本書為我們錶演瞭一個不可思議的魔術。在他的筆下，數學變得簡單明瞭、妙趣橫生。我們不禁會感到奇怪，為什麼我們在上數學課時常會覺得索然無味、昏昏欲睡。普及數學知識的書有很多，本書可以說是其中的佼佼者。閱讀每一頁，我都有所收獲；就連那些熟悉的內容，也讓我覺得耳目一新。

——詹森·羅森豪斯，詹姆斯·麥迪遜大學數學教授

本書通過大量趣味橫生的實例，引領我們徜徉在數學花園之中。任何對魔術、難題或者數學感興趣的人，都可以在書中發現無數的樂趣。

——瑪利亞·剋拉韋，美國哈維姆德學院院長

各種類型的讀者都可以從這本書中獲得無窮的樂趣。魔術師大多不願意揭示魔術的秘密，但是阿瑟·本傑明用這本書證明，揭示數學真理華麗外衣下的秘密，反而有利於我們欣賞數學之美。

——弗朗西斯·蘇，美國數學協會主席

目錄

引 言 V

第1章 數字之舞 001

數字的神奇規律 003

又快又準的心算法 011

第2章 有魔法的代數學 027

一個與代數有關的魔術 029

代數的黃金法則 030

奇妙的FOIL法則 036

求解未知數x 043

方程式的圖像 048

魔術背後的代數定理 056

第3章 有魔法的數字“9” 059

世界上最神奇的數字 061

棄九法與加減乘除運算 064

書號、互聯網金融與模運算 071

你齣生那天是星期幾？ 076

第4章 好吃又好玩的排列組閤 085

數學中的感嘆號 087

加法法則和乘法法則 090

冰激淩、彩票與撲剋牌遊戲 093

帕斯卡三角形和聖誕節禮物 103

第5章 超酷的斐波那契數列 117

大自然中隨處可見的數字 119

兔子音樂與拼圖 125

質數、黃金比例與《達?芬奇密碼》 134

第6章 永恒的數學定理 147

紫牛、俄羅斯方塊與數學定理的證明 149

有理數和無理數 156

棋盤覆蓋問題與歸納性證明 161

謎一般的質數 171

第7章 開腦洞的幾何學 181

答案齣人意料的小測試 183

幾何學經典定理 188

多邊形的周長和麵積 205

勾股定理與想象力 209

魔術時間到瞭！ 215

第8章 永不止步的π 217

一條能繞地球一周的繩子 219

冰激淩和比薩餅中的π 221

π的身影隨處可見 233

π的近似值 235

關於圓周率的超級記憶法 238

第9章 用途多多的三角學 247

如何測量一座山的高度 249

三角學、三角形和三角函數 250

單位圓、正弦定理與餘弦定理 257

妙趣橫生的三角恒等式 268

弧度三角函數圖像與經濟周期 275

第10章 盒子外麵的i和e 281

最美數學公式 283

虛數i是-1的平方根 284

復數的加減乘除運算 287

e、復利與裏氏震級 293

e與彩票的中奬概率 300

完美至極的歐拉公式 305

第11章 快思慢想的微積分 309

“切”齣一個體積最大的紙盒 311

最大值、最小值與臨界點 321

一個關於奶牛的微積分問題 322

泰勒級數與你的銀行存款 334

第12章 比宇宙還大的無窮大 339

神秘莫測的無窮大 341

等比數列和喝啤酒的數學傢 343

調和級數奏齣的優美樂麯 355

不可思議的無窮和 360

一玩就停不下來的幻方遊戲！ 369

後記 375

緻謝 379

精彩書摘

數學學習始於數字。在我們學會數數，以及利用文字、數字和實物來錶示數的概念之後，學校老師就會教我們通過加、減、乘、除等運算程序擺弄這些數字，而且這個過程會持續多年。但是，我們往往不會注意到這些數字本身就具有某些神奇的魔力，稍加研究，便會給我們帶來無窮的樂趣。

以數學傢卡爾·弗裏德裏希·高斯（Karl Friedrich Gauss）小時候遇到的一個問題為例。一天，為瞭在自己處理其他事務時也讓學生們有事可做，高斯的老師給全班同學布置瞭一個繁重的計算任務，要求他們求齣從1 至100 的所有數字的和。結果，高斯很快就寫齣瞭答案——5 050，讓老師和其他同學大為震驚。他是怎麼得齣這個答案的呢？高斯默想著把從1 至100 的所有數字分成兩行，1 至50 按從小到大的順序位於第一行，51 至100 按從大到小的順序位於下麵一行，如下圖所示。高斯發現，每一列的兩個數字的和都等於101，因此所有數字的總和就是50×101，等於5 050。

後來，高斯成瞭19 世紀最偉大的數學傢，這並不是因為他善於心算，而是因為他可以讓數字展現齣優美的舞姿。我們將在本章探

討很多有趣的數字規律，以瞭解數字是如何跳齣美麗的舞蹈的。其中，有的規律可以幫助我們提高心算的速度，有的則會給我們帶來美的享受。

數學魔術1：

請在心中默想一個在20和100之間的數字，想好瞭嗎？現在，將這個數字的十位和個位相加，再用這個數字減去得到的和。然後，將得到的差的十位與個位數字相加。

你得到的和是數字9嗎？

數學魔術2：

第一步：在1 到10 中選擇一個數字（你也可以選擇一個大於10 的數字）。

第二步：把這個數字加倍。

第三步：然後加上10。

第四步：再除以2。

第五步：最後減去你一開始選的那個數字。

我猜你得到的數字一定是5，對嗎？

數學魔術3：

第一步：選擇一個任意的兩位數或者三位數。

第二步：把各個數位上的數字相加。

第三步：用最初的數字減去第二步得齣的和。

第四步：將差的各個數位上的數字相加。

第五步：如果和是偶數，就乘以5。

第六步：如果和是奇數，就乘以10。

第七步：減去15。

你得到的那個數字是75吧？

前言/序言

前言：

一直以來，我都對魔術情有獨鍾。無論是觀看魔術師的錶演，還是我自己動手變魔術，當看到觀眾目瞪口呆的神情時，我都會因為魔術的神奇而心摺不已。此外，我還熱衷於探索魔術的奧秘。在掌握瞭幾條簡單的秘訣之後，我甚至還設計齣瞭一些屬於我自己的魔術。

我在數學方麵也有類似的經曆。很小的時候，我就發現數字本身具有神奇的魔力。舉一個你或許會感興趣的例子。請在心中默想一個在20 和100 之間的數字，想好瞭嗎？現在，將這個數字的十位和個位相加，再用這個數字減去得到的和。然後，將得到的差的十位與個位數字相加，你得到的和是數字9 嗎？（如果不是9，請檢查前麵的運算是否齣錯瞭。）有意思吧？數學中有無數類似的神奇現象，但是我們大多數人在學校裏卻無緣接觸它們。本書將告訴讀者，數字、圖形和純邏輯可以産生令人驚喜的效果。此外，隻需掌握一點兒代數或

幾何學知識，你就會發現這些神奇現象背後的奧秘並非那麼復雜，你自己甚至也有可能發現一些數學之美。

本書涉及數學領域中的數列、代數、幾何學、三角學、微積分等基礎科目，同時還涉及某些我們不常接觸的內容，包括帕斯卡三角形，無窮大， 9、π、e、i 等數字的神秘屬性，斐波納契數列和黃金分割等。由於受篇幅限製，本書不可能幫助你全麵瞭解任何一個主要數學科目，但我仍希望你在讀完本書之後可以掌握主要的數學概念的含義及其作用原理，能夠領略各個科目賞心悅目的雅緻美感，瞭解它們相互之間的關聯性。即使某些內容對你而言可能並不陌生，我也希望你可以換一個角度去思考、欣賞它們。隨著你的數學知識不斷增多，這些神奇現象將變得越發迷人。我以下麵這個方程式為例：

eiπ + 1 = 0

這是我最喜愛的方程式之一。有人稱為“上帝的方程式”，因為這個神奇的方程式使用瞭數學中最重要的一些數字。具體來說，方程式中的0 和1 是算術的基礎，π= 3.141 59…是幾何學中最重要的數字，e=2.718 28… 是微積分中最重要的數字，i 是–1 的一個平方根。我們將在本書第8 章中詳細介紹數字π，在第10 章中詳細介紹數字i 和e，在第11 章中我們將解釋這個神奇方程式的數學含義。

本書適用的閱讀對象是將要或正在學習或已經學完某種數學課程的人。換言之，我希望所有人（包括有數學恐懼癥的人和熱愛數學的人）都能讀讀這本書。為方便大傢閱讀本書，我特意製定瞭若乾規則。

規則1：灰色方框裏的內容可以跳過不讀（本段文字除外）！每個章節都有一些“延伸閱讀”，涉及與當前闡述主題關係不大卻值得關注的內容。在每個方框中，我可能會針對當前內容再舉一例，或者給齣某個證明過程，或者稍加深入講解，以

滿足求知欲較強的讀者。第一次閱讀本書時，你可能希望略過這些內容（在第二次、第三次閱讀時，你可能仍然希望略過）。我希望你不要隻讀一遍就把這本書扔到一邊，畢竟，數學知識值得我們反復咀嚼。

規則2：閱讀本書的過程中你盡可以略過某些段落、章節。除瞭可以不讀灰色方框裏的內容，在閱讀過程中當你遇到“攔路虎”時，也盡可以略過。對於有的內容而言，你必須形成自己的認識，纔能全麵地掌握。有的難題則可以暫時放下，一段時間之後，當你重新考慮這個問題時，也許會驚奇地發現難題已經迎刃而解瞭。因此，你一定要堅持讀完這本書，如果半途而廢，就會遺憾地錯過大量精彩的內容。

規則3：本書最後一章你非讀不可。最後一章介紹的是數學中的無窮大，其中有許多你在學校裏可能學不到的精彩內容，而且不要求你必須先閱讀前麵的章節。不過，我在這一章裏提到的很多觀點與概念在前麵的章節裏都齣現過，因此閱讀第12 章可能會激勵你迴顧前麵章節的內容。

規則π ：做好迎接驚喜的心理準備。盡管數學是一門嚴肅的重要學科，但這並不意味著數學教學工作必須一本正經、枯燥無味。作為美國哈維穆德學院的一名數學老師，為瞭活躍課堂氣氛，我在上課時偶爾會講笑話、朗誦詩歌、唱歌或者錶演魔術。我在創作本書的過程中，也經常使用這些手段。不過，這不是在我的課堂，因此我就不唱歌瞭。（恭喜你的耳朵逃過一劫！）

請記住這些規則，然後跟我一起去領略數學的神奇！

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一本非常給力的數學科普，看瞭後有像當數學傢的衝動，可惜做數學確實很難

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