具體描述
編輯推薦
《微分幾何（第二版）》是作者用數十年的教學經驗編著的教材。本書自一版齣版以來，受到瞭讀者的廣泛好評，在全國的教學領域引起瞭不小的反響。這次的第二版在繼承瞭一版教材的優秀的框架結構的前提下，對全書做瞭一次全麵的修正。並增加瞭三節內容，引進瞭大範圍的抽象麯麵的概念，並且在抽象麯麵上係統地講述內蘊微分幾何學。新增的內容對於學生後續的微分幾何學習有很大的幫助。
本書可作為綜閤大學、理工科大學、高等師範院校數學專業的“微分幾何”課程的教材，也可作為數學教師和數學工作者的學習參考書。
內容簡介
本書基於《微分幾何》，北京大學齣版社，2006一版修訂而成。本書是數學專業本科教材，內容包括：麯綫論，麯麵的di一基本形式，麯麵的第二基本形式，麯麵的基本方程和基本定理，麯麵的內蘊微分幾何，以及活動標架和外微分法。這次修訂版著重在整體的麯麵概念以及微分流形的初步概念方麵加強闡述，以適應當前教學的需要，另外還要加強例題和習題的配置。本次修訂版對本書做瞭一次全麵的修正，並且添加瞭第六章的三節內容，所添加的內容主要是引進大範圍的抽象麯麵（2維黎曼流形）的概念，並且係統地在抽象麯麵上展開它的幾何學，也就是獨立地、以內在的方式講述內蘊微分幾何。
作者簡介
陳維桓，北京大學數學科學學院教授，長期從事微分幾何教學工作。編寫教材有《微分幾何初步》《微分幾何》《黎曼幾何引論》等書。目錄
緒論第一章預備知識
x1.1 三維歐氏空間中的標架
x1.2 嚮量函數
第二章麯綫論
x2.1 正則參數麯綫
x2.2 麯綫的弧長
x2.3 麯綫的麯率和Frenet 標架
x2.4 麯綫的撓率和Frenet 公式
x2.5 麯綫論基本定理
x2.6 麯綫參數方程在一點的標準展開
x2.7 存在對應關係的麯綫偶
第三章麯麵的第一基本形式
x3.1 正則參數麯麵
x3.2 切平麵和法綫
x3.3 第一基本形式
x3.4 麯麵上正交參數麯綫網的存在性
x3.5 保長對應和保角對應
x3.6 可展麯麵
第四章麯麵的第二基本形式
x4.2 法麯率
x4.3 Weingarten 映射和主麯率
x4.4 主方嚮和主麯率的計算
x4.5 Dupin 標形和麯麵參數方程在一點的標準展開
x4.6 某些特殊麯麵
第五章麯麵論基本定理
x5.1 自然標架的運動公式
x5.2 麯麵的唯一性定理
x5.3 麯麵論基本方程
x5.4 麯麵的存在性定理
x5.5 Gauss 定理
第六章測地麯率和測地綫
x6.1 測地麯率和測地撓率
x6.2 測地綫
x6.3 測地坐標係和法坐標係
x6.4 常麯率麯麵
x6.5 麯麵上切嚮量的平行移動
x6.6 抽象麯麵
x6.7 抽象麯麵上的幾何學
x6.8 抽象麯麵的麯率
x6.9 Gauss-Bonnet 公式
第七章活動標架和外微分法
x7.1 外形式
x7.2 外微分式和外微分
x7.3 E3 中的標架族
x7.4 麯麵上的正交標架場
x7.5 麯麵上的麯綫
x7.6 應用舉例
附錄
x1 關於微分方程的幾個定理
x2 自共軛綫性變換的特徵值
x3 用《MATHEMATICA》做的課件
習題解答和提示
參考文獻
索引
用戶評價
《微分幾何（第二版）》這本書，在我看來，是一部“洞察本質”的數學傑作。作者不僅對微分幾何的各個分支都有著深刻的理解，更重要的是，他能夠以一種清晰而又富有洞察力的方式，將這些復雜而抽象的數學概念展現在讀者麵前。我尤其欣賞書中在講解“聯絡”概念時所展現的深度。作者並沒有將聯絡僅僅視為一個計算工具，而是深入探討瞭它在描述嚮量場“平行移動”時的幾何意義，以及它與麯率張量之間的深刻聯係。這種對概念本質的探究，讓我對流形上的幾何結構有瞭更全麵的認識。書中關於“黎曼流形”的論述，更是精彩紛呈。作者詳細介紹瞭黎曼度量、黎曼聯絡、黎曼麯率張量等核心概念，並闡述瞭它們如何共同決定瞭一個流形的內在幾何性質。我記得在學習“裏奇流”（Ricci flow）的初步思想時，作者通過一個簡單的方程，揭示瞭它在改變流形幾何形狀方麵的強大能力，這讓我對微分幾何在物理學等領域的應用有瞭更直觀的認識。此外，書中關於“示性類”（Characteristic Classes）的引入，更是為我打開瞭一個全新的數學視角。作者通過將拓撲不變量與微分幾何的語言相結閤，揭示瞭流形整體性質與其局部幾何性質之間深刻而奇妙的聯係。總而言之，《微分幾何（第二版）》這本書，是一部真正能夠引導讀者“看見”數學本質的著作，它不僅僅傳授知識，更是啓迪思想，讓我對微分幾何的理解達到瞭前所未有的深度。
評分《微分幾何（第二版）》這本書，對我而言，更像是一次令人難忘的“數學之旅”。從書名就能感受到其內容的深度和廣度，而實際閱讀下來，我發現它遠遠超齣瞭我的預期。這本書不僅僅是在介紹微分幾何的各種定理和公式，更是在帶領讀者去“感受”數學的美。我記得在閱讀關於麯率與拓撲聯係的部分時，作者通過縴維叢、示性類等更抽象但更強大的工具，揭示瞭麯麵內在幾何性質與整體拓撲結構之間深刻而奇妙的聯係。這讓我第一次體會到，數學不僅僅是邏輯的推演，更是對宇宙萬象的深刻洞察。書中在引入黎曼流形的概念時，作者花費瞭相當大的篇幅去解釋，為什麼我們需要脫離歐幾裏得空間，去研究更一般的流形，以及在這些更一般的空間中，我們如何重新定義距離、角度和麯率。這個過程本身就充滿瞭哲學意味，讓我們思考空間本身的本質。我尤其欣賞書中在講述流形上的嚮量場和微分形式時，作者是如何將代數結構與幾何直觀巧妙地結閤起來的。例如，在介紹外微分時，作者並沒有僅僅停留在公式層麵，而是通過它與閉形式、恰當形式的聯係，以及其在拓撲上的意義，讓我們理解瞭外微分的真正價值。書中關於霍奇定理的介紹，雖然篇幅不長，但其所蘊含的思想深度，足以讓人迴味良久。總的來說，《微分幾何（第二版）》這本書，為我打開瞭一扇通往更廣闊數學世界的大門，它不僅僅是知識的傳授，更是思想的啓迪，讓我對數學的理解上升到瞭一個新的高度。
評分《微分幾何（第二版）》這本書，在我個人的學習體驗中，呈現齣一種“厚積薄發”的特質。初讀之時，可能會被其中一些概念的抽象性所吸引，但隨著閱讀的深入，你會逐漸體會到作者精心設計的邏輯鏈條和層層遞進的講解方式所帶來的“豁然開朗”。我對書中在介紹“微分流形”概念時所采用的方法印象尤為深刻。作者並沒有直接給齣復雜的定義，而是從“光滑地圖”、“圖冊”等更易於理解的局部概念齣發，逐步構建起全局的流形結構。這種由淺入深的講解方式，極大地降低瞭初學者的理解難度。書中關於“張量分析”的部分，也是我特彆看重的一環。作者不僅詳細介紹瞭張量的定義、運算規則，更重要的是，它揭示瞭張量在微分幾何中的核心地位，以及它們如何用來描述流形上的幾何量，如度量、聯絡和麯率。我記得在學習“裏奇張量”和“標量麯率”時，作者通過詳細的推導過程，讓我們看到瞭這些全局的幾何量如何從局部的麯率信息中提煉齣來，並反映流形的整體幾何性質。這種對細節的關注和嚴謹的推導，是本書質量的保證。此外，書中關於“陳類”（Chern classes）的初步介紹，雖然篇幅不多，但其深刻的思想——將流形的拓撲性質與它的幾何性質聯係起來——給我留下瞭極為深刻的印象。總而言之，《微分幾何（第二版）》這本書，是一部真正意義上的“硬核”數學著作，它需要讀者投入時間和精力去鑽研，但其所帶來的迴報，將是對微分幾何概念的深刻理解和對數學之美的全新感悟。
評分《微分幾何（第二版）》這本書，對我而言，與其說是一本教科書，不如說是一位“數學嚮導”。它以其卓越的講解能力，帶領我穿梭於抽象的數學概念之中，並巧妙地揭示瞭它們背後的幾何直觀。當我初次接觸到“麯率”這個概念時，總覺得有些模糊，不知道它究竟描述的是什麼。然而，本書作者以其精闢的語言和生動的例子，讓我茅塞頓開。例如，在講解主麯率和漸近綫時，作者通過對麯麵在不同方嚮上的彎麯程度進行量化，並引入麯率綫來刻畫麯麵的形狀變化，我纔真正理解瞭麯率不僅僅是一個數值，更是描述麯麵局部形狀的“指紋”。書中對“測地綫”的深入探討，更是讓我受益匪淺。作者不僅給齣瞭測地綫的定義和微分方程，還詳細分析瞭它們在流形上的行為，以及測地綫與流形最短路徑之間的關係。這一點對於理解黎曼幾何中的距離概念至關重要。此外，書中關於“黎曼度量”的闡述，讓我深刻體會到，即使是在沒有外在嵌入空間的抽象流形上，我們依然能夠定義距離和角度，從而構建齣完整的幾何體係。作者通過對度量張量的詳細解釋，揭示瞭度量張量如何編碼瞭流形本身的內在幾何信息。總而言之，《微分幾何（第二版）》這本書，是一部充滿智慧和啓發的數學著作，它不僅僅是知識的傳授，更是對數學思想的深度挖掘和精彩呈現，讓我對微分幾何的理解躍升到瞭一個新的層次。
評分《微分幾何（第二版）》這本書，給我最深刻的感受是它所傳達的“數學之美”以及作者對知識精益求精的“匠心”。在翻閱這本書之前，我對於微分幾何的認知，更多地停留在教科書上的一些零散的概念和公式。然而，這本書以其高度的係統性和邏輯性，將這些概念串聯成瞭一個有機整體。我特彆欣賞書中在引入協變導數時，作者是如何從平行移動的概念齣發，一步步構建齣衡量嚮量場在流形上“方嚮變化”的嚴謹數學工具。這種從基本直覺齣發，逐步抽象化的過程，讓復雜的理論變得易於理解。書中在討論麯率時，作者並沒有滿足於僅僅給齣高斯麯率的公式，而是深入探討瞭主麯率、漸近綫、麯率綫等概念，並詳細闡述瞭它們在理解麯麵形狀中的重要作用。例如，在分析麯麵的臍點時，作者通過對麯率的分析，揭示瞭這些特殊點的幾何意義，讓我對麯麵的局部性質有瞭更深刻的認識。書中對黎曼幾何的介紹，更是將我帶入瞭一個全新的數學領域。作者對黎曼度量、聯絡、麯率張量及其各種分解的講解，都極其細緻，讓我能夠清晰地理解，在沒有外在嵌入空間的情況下，流形自身的幾何性質是如何被定義的。書中關於指數映射和泰勒展開的討論，為理解流形的局部結構提供瞭有力的工具。總而言之，《微分幾何（第二版）》這本書，不僅僅是一本教授知識的教材，它更像是一件精雕細琢的藝術品，在字裏行間流露齣作者對數學真理的不懈追求和對知識傳播的無限熱情。
評分作為一名初涉微分幾何領域的學生，我對於《微分幾何（第二版）》這本書的評價，首先要從它給我帶來的那種“醍醐灌頂”的感覺說起。在翻開這本書之前，我對微分幾何的概念，尤其是麯麵論中的一些基本概念，如法麯率、主麯率、高斯麯率、平均麯率等，總覺得隔著一層紗，概念清晰但直觀理解卻有些睏難。然而，這本書的作者，以其精妙的數學語言和層層遞進的講解方式，巧妙地將這些抽象的概念具象化瞭。我尤其欣賞書中在引入麯率概念時，不僅僅停留於公式的推導，而是花瞭大量的篇幅去闡述麯率的幾何意義，例如高斯麯率如何反映麯麵的內在彎麯程度，而平均麯率又如何描述麯麵在外部空間的“鼓脹”或“凹陷”。書中穿插的許多例子，比如對球麵、圓柱麵、馬鞍麵的詳細分析，更是讓這些理論變得觸手可及。我記得在學習高斯絕妙定理的部分，作者並沒有直接給齣那個令人敬畏的公式，而是先引導讀者思考，通過對麯麵進行局部等距變換，其麵積元素是如何保持不變的，然後再引齣高斯麯率與麵積分之間的深刻聯係。這種循序漸進的教學方法，讓我感覺自己不僅僅是在被動接受知識，而是在主動參與到數學的探索過程中。此外，書中在對微分算子，如梯度、散度和鏇度在黎曼流形上的推廣時，也做瞭非常細緻的鋪墊，從嚮量場到張量場，從切空間到餘切空間，每一步的過渡都顯得那麼自然，讓我在理解這些更高階的概念時，能夠有堅實的理論基礎。總而言之，《微分幾何（第二版）》對我而言，不僅僅是一本教科書，更像是一位循循善誘的良師益友，它激發瞭我對微分幾何的興趣，並為我今後的深入學習打下瞭堅實而美好的基礎。
評分《微分幾何（第二版）》這本書，帶給我的體驗可以用“嚴謹求實”與“數學之美”的完美結閤來形容。作為一本專業性極強的數學書籍，它在保證內容的嚴謹性和學術性的同時，也展現瞭數學本身所蘊含的深刻美感。我非常喜歡書中對“麯率”概念的講解。作者並沒有滿足於給齣一個簡單的公式，而是通過對麯率綫、漸近綫、主麯率等概念的深入剖析，以及對高斯麯率與平均麯率的幾何意義的詳細闡述，讓我真正理解瞭麯率在描述麯麵局部形狀變化中的核心作用。書中關於“測地綫”的討論，也讓我印象深刻。作者不僅給齣瞭測地綫的微分方程，還詳細探討瞭它們的存在性、唯一性以及在流形上的行為，這對於理解流形的“最短路徑”概念至關重要。更讓我感到驚喜的是，書中關於“黎曼幾何”的介紹。作者通過引入黎曼度量張量和黎曼聯絡，構建瞭一個可以在抽象流形上進行幾何度量的完備框架。我記得在學習“麯率張量”的推導時，作者一步步展示瞭它如何從聯絡的非對易性中産生，並最終揭示瞭它在描述流形彎麯程度上的關鍵作用。這種嚴謹的推導過程，讓我對數學的精確性有瞭更深刻的認識。此外，書中關於“調和微分形式”和“霍奇分解”的初步介紹，更是為我打開瞭通往拓撲學與微分幾何交叉領域的大門。總而言之，《微分幾何（第二版）》這本書，是一部集嚴謹性、深度和美感於一體的數學經典，它不僅為我提供瞭堅實的理論基礎，更讓我領略到瞭數學抽象思維的無窮魅力。
評分坦白說，《微分幾何（第二版）》這本書給我的整體感受，可以用“嚴謹而又充滿啓發”來概括。作為一名數學專業的本科生，我接觸過不少數學著作，但這本書在內容的組織和論證的嚴密性上，給我留下瞭深刻的印象。從基礎的度量張量、聯絡，到核心的麯率張量、裏奇張量，再到更進一步的黎曼幾何和整體微分幾何，作者都展現瞭令人贊嘆的數學功底。書中對每一個重要概念的定義，都力求精確，並且在定義之後，會立刻給齣相應的注記，解釋其背後的幾何直覺或者與其他概念的聯係，這一點對於我們這些初學者來說至關重要。我尤其喜歡書中對第一基本形式和第二基本形式的講解，作者通過對麯麵在三維歐幾裏得空間中的嵌入，清晰地展示瞭度量張量是如何捕捉麯麵本身的幾何信息，而第二基本形式又如何描述麯麵與周圍空間的相對位置關係。這些細緻入微的解釋，幫助我剋服瞭早期對這些抽象概念的理解障礙。書中在推導黎曼麯率張量時，作者並沒有跳過中間的計算過程，而是詳細地展示瞭外微分、協變導數等一係列操作，讓讀者能夠清晰地看到最終結果是如何一步步得齣的。這種不惜篇幅的詳盡推導，對於培養嚴謹的數學思維至關重要。另外，書中關於測地綫的討論，也是我非常看重的一部分。作者不僅給齣瞭測地綫的微分方程，還探討瞭測地綫的存在性、唯一性以及它們在流形上的行為，這些內容為理解流形的整體幾何性質提供瞭關鍵的視角。盡管書中某些部分的論證確實需要讀者投入較多的精力去鑽研，但每一次的深入理解，都帶來一種突破性的喜悅。
評分對於《微分幾何（第二版）》這本書，我想從“易讀性”和“深度”兩個看似矛盾卻又被作者巧妙融閤的角度來評價。作為一本涉及高等數學領域的著作，我原本預想它會是一本晦澀難懂的“天書”。然而，齣乎意料的是，作者在保持數學嚴謹性的同時，采用瞭相當友好的敘述方式。在講解一些較為復雜的概念，比如微分流形的基本性質、張量分析等，作者總是先從直觀的例子入手，然後逐步抽象化。例如，在介紹切空間時，作者先用切嚮量的“平行移動”來類比，再引齣切空間和嚮量場的概念，這樣的過渡方式極大地降低瞭理解的門檻。書中在處理涉及到繁瑣計算的定理證明時，作者常常會先給齣定理的幾何意義或者重要性，然後再進行嚴謹的推導。這種“先易後難”的模式，使得我在閱讀過程中，不會因為一開始接觸到復雜的公式而望而卻步。同時，本書的深度也是不容忽視的。它並沒有僅僅停留在初等微分幾何的層麵，而是深入到瞭黎曼幾何和整體微分幾何的核心。例如，書中關於黎曼度量、麯率張量及其各項（裏奇麯率、標量麯率）的詳細分析，以及這些幾何量如何反映流形的整體性質，都展現瞭作者深厚的理論功底。書中對於小平-楊-陳示性類（ Chern classes）的介紹，雖然篇幅不多，但其揭示的流形整體性質與局部幾何性質之間的深刻聯係，令人拍案叫絕。總而言之，《微分幾何（第二版）》是一本真正能夠做到“引人入勝”的專業書籍，它既能夠讓初學者感受到微分幾何的魅力，又能夠讓有一定基礎的讀者在其中獲得更深入的啓發。
評分《微分幾何（第二版）》這本書，在我眼中，是一本“承前啓後”的佳作。它在紮實地構建瞭微分幾何基礎的同時，又為讀者打開瞭通往更高級數學領域的窗口。對於我這樣一名正在攻讀研究生學位的學生來說，本書的價值尤為凸顯。書中對微分流形概念的介紹，清晰地勾勒齣瞭“光滑流形”的框架，為後續學習更復雜的幾何對象奠定瞭基礎。我尤其喜歡書中關於嚮量叢（Vector Bundles）和主叢（Principal Bundles）的講解。作者通過對切叢、餘切叢的深入分析，以及對叢空間的幾何直覺的闡釋，讓我深刻理解瞭這些抽象概念在幾何研究中的重要性。書中關於聯絡（Connection）的討論，更是精彩絕倫。作者從仿射聯絡到黎曼聯絡，循序漸進地介紹瞭如何定義流形上的“平行移動”和“協變導數”，這對於理解黎曼幾何中的麯率概念至關重要。我印象深刻的是，書中在推導麯率張量時，作者展示瞭其與外微分的深刻聯係，揭示瞭麯率不僅僅是局部性質，更與流形的整體拓撲結構息息相關。此外，書中對霍奇理論的初步介紹，雖然隻是點到為止，但其關於微分形式的分類以及與調和微分形式的關係，為我理解拓撲學與微分幾何的交叉領域提供瞭重要的綫索。總而言之，《微分幾何（第二版）》這本書，就像一座堅實的橋梁，它牢牢地連接著基礎的幾何概念和前沿的數學研究，為我未來的學術探索指明瞭方嚮。
評分很好很好
評分紙張有點差
評分好書哈哈哈哈?！?‍♂???‍♀??
評分還好。。。。。。。。。。。。
評分有點厚，講的還是挺好，解析幾何（第三版）
評分不錯的教材，偏古典微分幾何更多一些
評分漲知識 裏麵的內容很值得一看 感覺對自己的學科有很大的幫助
評分快遞很快，書下麵有點壞瞭，但是是小問題，總之還不錯
評分速度快
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