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内容简介

　　《近世代数（第3版）》作者杨子胥在长期教学实践的基础上，参考国内外大量相关教材、专著、文献并吸纳个人一些科研成果编写而成的。删除了部分内容，降低了深度和难度；改写和调整了一些定理及其证明；删去了一些例题和习题；改正了部分错误；增强了可读性、适用性。内容包括基本概念、群、正规子群和群的同态与同构、环与域、分解整环、域的扩张等。
　　《近世代数（第3版）》第1版由万哲先、王梓坤两位院士推荐出版，并由刘绍学教授撰写序言。
　　《近世代数（第3版）》可作为综合性大学、高等师范院校数学类专业近世代数课程的教材。

内页插图

目录

引言
第一章 基本概念
1 集合
2 映射与变换
3 代数运算
4 运算律
5 同态与同构
6 等价关系与集合的分类

第二章 群
1 群的定义和初步性质
2 群中元素的阶
3 子群
4 循环群
5 变换群
6 置换群
7 陪集、指数和Lagrange定理
8 群在集合上的作用

第三章 正规子群和群的同态与同构
1 群同态与同构的简单性质
2 正规子群和商群
3 群同态基本定理
4 群的同构定理
5 群的自同构群
6 Sylow定理
7 有限交换群

第四章 环与域
1 环的定义
2 环的零因子和特征
3 除环和域
4 模n剩余类环
5 环与域上的多项式环
6 理想
7 商环与环同态基本定理
8 素理想和极大理想
9 非交换环

第五章 分解整环
1 相伴元和不可约元
2 分解整环定义和性质
3 主理想整环
4 欧氏环
5 分解整环的多项式扩张

第六章 域的扩张
1 素域和域的添加
2 单扩域
3 代数扩域和有限次扩域
4 多项式的分裂域
5 有限域
6 有限域的一种应用

本书所用符号
名词索引
参考文献

前言/序言

　　考虑到近世代数教学时数不多的现实，同时也是为了更好地适应教与学，本书这次修订的重点是“瘦身”，即对第二版中的诸如传递群、群的直积、共轭关系与正规化子、p-环、零化子、环的同态与同构、分式域、环的直和、可离扩域等内容，都进行了删减。有些内容，例如群的直积，整节删去，只保留其中必要的内容在适当的章节中加以介绍。
　　这次修订还删去了一些例题和习题，特别是习题，共删去一百余题。另外还改写和调整了一些定理及其证明，这使所讨论的问题和证明更加流畅和明晰。
　　为了适应新的需要，这次修订新增两节——群在集合上的作用和有限域的一种应用。但都打了星号，可选讲或不讲。
　　本课程若每周上课4学时，一学期共约70学时，讲完全书未打星号的34节，基本上是可以的；若每周上课3学时，一学期共约50学时，讲完前四章未打星号的25节也是可以的。当然，若时间仍紧，还可以压缩一些例题和定理的证明；若时间宽裕，也可以选讲一些打星号的内容，如素理想和极大理想等。
　　新的第三版，可望用起来会更加自然流畅和得心应手。
　　顺便指出，作者针对第二版内容所编写的配套书《近世代数学习辅导与习题选解》对新的第三版仍然适用。该书对教师备课会很有帮助，并可节省时间，
　　这次修订，山东大学许玉铭教授提出不少宝贵意见，我表示衷心感谢！
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