概率论与数理统计 （第2版）（清华大学公共基础平台课教材） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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葛余博 著

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• 统计学
• 概率
• 统计

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302485025

版次：2

商品编码：12242978

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-09-01

用纸：胶版纸

字数：364000

正文语种：中文

编辑推荐

　　与同类教材相比，本书具有讲述细致，表述问题直观，例题、习题丰富的特点。

内容简介

　　本书是依据大学非数学专业本科生“概率论与数理统计”课程的教学要求及作者在清华大学数十年的教学积累与经验编写的．其中概率论部分包括： 概率和条件概率，有等可能性的概型，事件的独立性； 随机变量，随机向量与分布等基本概念； 重要分布律的产生、性质及相互之间的关系，随机向量（含变量）的函数的分布； 数学期望，矩与方差，两个随机变量间的协方差与相关系数； 主要的极限定理、结论及应用．数理统计部分包括： 总体和样本的概念，抽样分布与统计量； 参数估计（点估计，区间估计及估计量的优良标准）； 正态总体和非正态总体的参数的假设检验，两个独立正态总体参数的差异性检验，非参数检验（分布拟合和秩和检验）； 线性回归分析． 　　本书可作为高等院校非数学专业和普通师范院校数学专业的本科生教材，也可作为工程技术人员的参考书．

目录

目录第1章概率论的基本概念1.1引言1.2事件与概率1.3古典概型1.4几何概型1.5条件概率及其三定理1.6事件的独立性习题1第2章随机变量及其分布2.1随机变量与分布函数的概念2.2重要离散型随机变量的分布2.3重要连续型随机变量的分布2.4随机向量及其分布2.5随机向量函数的分布习题2第3章随机变量的数字特征3.1数学期望3.2矩与方差3.3协方差及相关系数习题3第4章极限定理4.1极限定理的概念和意义4.2大数定理和强大数定理4.3中心极限定理习题4第5章数理统计的基本概念引言5.1总体和样本5.2数据整理与直方图5.3抽样分布与统计量习题5第6章参数估计6.1点估计6.2估计量的评选标准6.3区间估计习题6第7章假设检验7.1一个正态总体参数的假设检验7.2两个独立正态总体参数和成对数据的检验7.3两类错误与样本容量的选择7.4非正态总体参数的检验7.5分布拟合检验7.6秩和检验习题7第8章一元线性回归8.1线性回归与一元线性回归函数的估计8.2回归函数估计量的分布8.3回归预测和均方误差8.4模型参数估计量的假设检验和区间估计8.5一元非线性回归和多元线性回归习题8习题答案附录附录1常用分布表附录2正态总体均值、方差的检验法（显著性水平为α）附表1标准正态分布表附表2泊松分布表附表3t分布表附表4χ2分布表附表5F分布表355附表6均值的t检验的样本容量363附表7均值差的t检验的样本容量364参考文献365

精彩书摘

　　1.1引言1.1.1概率论研究的对象和任务本书主要介绍概率论基础和数理统计的一般内容.通过对本书的学习，能理解处理和研究随机现象的主要思想和方法，掌握一些重要的随机规律,为进一步学习随机数学和有关专业的知识及实际应用奠定坚实的基础.　　概率论是研究随机现象的数量规律的数学分支.什么是随机现象？顾名思义，它是指一个随机的、偶然的自然现象或社会现象，它和必然现象是相对的.北京地区冬季一定下雪，是必然现象，但降雪量多少，却是随机的；百度上有商务信息和广告，是必然现象，而广告数量和做广告的各个企业将有多少收益、网络上访问某网站的次数、网络访问会不会遇到阻塞等也都是随机的.　　一类现象，在个别试验或观测中呈现出不确定性，在大量重复试验或观测时，又具有统计规律性，我们称它是随机现象.　　“天有不测风云，人有旦夕祸福”，精彩地概述了随机现象无处不在，因此随机现象的研究便因普遍而重要.天有不测风云，也有可测风云.气象研究要涉及大量的随机的变量：气温、气压、气流以及降雨量等，做气象预报就要观测和收集瞬息万变的数据，研究它们的变化规律，对明天及今后的天气形势做出预报.说“不测”，只是因为现在对这些随机现象的规律性，把握得还不够好.“人有旦夕祸福”，正是发展各种社会保险的依据，也是生产管理、健康保健等问题中要认真统计分析研究的课题.卫星发射能否成功，与发射系统的各个部件在发射过程中的性能参数以及部件间的连接协调是否合理可靠息息相关.一个计算机网络的服务器应有怎样的配置，除物力和财力的限制外，当然要取决于网络开放时刻用户的各类需求数量，它们显然是随机的变量.此外，某类产品的社会供求数量，股市中各上市公司的股票行情，穿过某十字路口的汽车和行人数量，一家商场在一天内销售某类商品的数量及营业额，在某公共汽车站排队候车的人数与乘客的候车时间，某地区环境污染对地区流行病的影响程度，以及对某项社会措施做计划中的民意测验会有的统计结果等，都是随机变化的.　　1.1引言　　第1章概率论的基本概念　　图1.1.1Galton钉板试验　　既然是随机的、偶然的现象，那么有客观的数量规律吗？我们来看一个很著名的Galton钉板试验.如图1.1.1所示，在一块平滑木板上均匀钉上几排钉子，两侧钉有护栏，下方打上隔板，将隔出的空格从左向右依次编号.将此板倾斜放置，上方置一均匀小球，可使其滚下.假设小球质量是均匀的，钉子是光滑的，并且钉子间的距离和护栏的位置，使得小球从上端落下或从上一排钉子间落下后必然碰到下一排钉子中的某一个，并且在假设的理想情况下，向右方和向左方落下的可能性一样，即各为1/2.如此滚下的小球，最后将落入哪个格子里去呢？显然小球落入哪个格子都是可能的，我们事先并不能肯定.也就是说，结果是偶然的、随机的.但是如果仔细分析一下，根据假定的理想条件，不难发现：假如小球第一次碰钉后向右落下（其可能性为1/2），那么第二次碰钉（第2排右方的钉子）后仍然向右落下(即两次都向右落下)的可能性便是12×12=14，类似地(或说对称地)，两次碰钉都是向左落下的可能性也是14.而小球两次碰钉后从第2排中间空挡落下的可能性则是14+14=12.　　按照以上的方法分析第三次碰钉后从第3排的4个空挡落下的可能性，则从左到右分别为1/8，3/8，3/8，1/8.以4排钉子为例，碰最后一排钉子后从5个空挡落下，即落入编号为1至5的5个格子的可能性则依次为1/16，4/16，6/16，4/16和1/16.可见，表面看来是偶然性起作用的地方，确实有内在的数量规律可循.随机现象中事件发生的可能性大小是客观存在的；因此可以对它进行量度.量度的数量指标就是概率.　　上面这个试验中，小球落入5个格子的概率依次为1/16，4/16，6/16，4/16和1/16.　　概率论的任务就是研究和发现各种随机现象中的客观规律并掌握它们，为经济建设、社会与生产管理以及科学研究服务.　　……

前言/序言

　　第2版前言　　自　　上世纪概率论作为严谨学科创立以来，在世界范围突飞猛进，显示巨大能量和生命力.其思想和方法，催生随机分析、随机微分方程、随机运筹和随机服务系统等数学分支，以及随机模拟和概率统计计算学科；向工程学科渗透，点石成金，出现随机信号处理、随机振动分析；与其他学科结合生长出生物统计、统计物理等边缘学科；它也是人工智能、信息论、控制论、随机服务系统、可靠性理论、风险分析与各类决策等学科的基础，而震耳发聩风靡世界的“大数据”的深刻渊源更是离不开概率统计及随机过程.　　勇创世界一流乃至实现强国梦，需要创新能力，而概率论与数理统计的学习和思考，是培养创新能力的一个重要的动力源.本人在教学中由于注重启发式和创新能力培养，基于科研实践，既注重概念正确把握和理论高度，又能深入浅出，深受校内外学生欢迎，在清华大学连续不断授课30多年，并且每每扩容，既是学科魅力的证明也是本课程魅力的证明.　　第2版进一步注重概念的严谨和本质间联系，居高临下一览众山小，又辅以许多引例，使其深入浅出.重要分布的产生背景，不仅了解什么情况会遇到这些分布，而且深刻把握这些分布的性质和联系.数理统计也注重启发式、实践需要和创新能力培养.　　学习此书你将觉得在未来专业学习和研究中有新思想、新动力，助你成功.　　期待您的批评指正，以求更大进步，编者是祈.　　葛余博　　2017年7月　　前言　　依　　据非数学专业本科生“概率论与数理统计”课程的教学要求，基于在清华大学数十年的教学经验,编写了这本教材．本书除供非数学专业本科生作为教材外，也可作为普通师范类院校数学系学生的教材，以及准备报考研究生的学生与工程技术人员的参考书．　　随着社会科学技术的进步和研究的深入，概率论与数理统计起着越来越重要的作用．但概率论与数理统计的学习，因为其理论和方法的特殊性，长时间以来一直令学习者感到苦恼，众多的分布和繁杂的公式也常使有志者学得辛苦．　　如何学好概率论与数理统计？如何提高学习效率？针对这两个问题，作者做了如下一些努力,希望本书成为读者学习和备考的好向导．　　1�弊⒁饣�本概念和基础理论，特别注意基础知识间的内在联系和融会贯通，使学习更具启发性和主动性,从而克服较为流行的忽视基本概念和基本理论，埋头做题、盲目做题的弊端．本书强调对概念的深刻理解和概念相互之间的联系,使得概念和结论更容易理解和记忆——要记的其实更少了．这是高效率学习的关键之举．　　2�鼻炕�基本概型和规律性，为此增加重要分布律产生的背景，从而提高模型化能力和实用中准确判断和使用分布律的能力．　　3�比�书分为8章，编写中注意各章间的联系与综合．章内各节有精选的典型例题，各章后有习题,书末有习题答案．　　4�蔽�便于学习和记忆，本书将随机变量和随机向量合于一章．　　5�蔽�叙述简捷、方便，本书文中还沿用一些记号，请见本书常用符号表，并尽可能熟悉．　　限于编者水平,书中的疏漏与错误之处在所难免,敬请读者批评指正．　　编者于清华园

好的，根据您的要求，我为您编写了一份不包含《概率论与数理统计（第2版）（清华大学公共基础平台课教材）》内容的、详细的图书简介。 --- 书籍名称：《随机过程导论与应用》 推荐读者 本书适合于数学、统计学、信息科学、工程技术、经济金融等领域的高年级本科生、研究生，以及需要深入理解随机现象建模与分析的科研人员和工程技术人员。具备微积分、线性代数和基础概率论知识的读者可直接上手。 内容概要 《随机过程导论与应用》旨在系统地介绍随机过程的基本概念、经典模型及其在实际问题中的应用。本书的核心目标是搭建一座连接理论数学与实际工程应用的桥梁，使读者不仅掌握随机过程的数学工具，更能理解如何利用这些工具来分析和预测现实世界中随时间演变的复杂系统。 本书内容结构清晰，从基础的随机过程定义出发，逐步深入到马尔可夫过程、平稳过程、鞅论基础，最后拓展到实际应用中的重要模型，如排队论和随机微分方程的入门。全书注重理论的严谨性与例题的直观性相结合。 第一部分：基础概念与离散时间过程 本部分首先建立随机过程的数学框架，区分连续时间和离散时间过程，以及状态空间的分类。 第1章 随机过程基础：系统阐述随机过程的定义、有限维分布、联合分布以及独立增量过程的概念。着重讨论了布朗运动（Wiener过程）的初步性质，作为连续时间过程的基石。 第2章 离散时间马尔可夫链（DTMC）：这是本书的核心章节之一。详细讲解一步转移概率、状态空间分类（常返性、瞬态性、吸收性）、平稳分布的存在性与唯一性。通过大量的实际案例，如赌徒破产问题、人口增长模型和简单博弈分析，展示马尔可夫链在建模离散状态转移中的强大能力。特别之处在于，本章深入探讨了遍历性定理在计算长期行为中的应用。 第3章 离散时间次序过程与鞅论初步：引入了随机游走模型，探讨对称和非对称随机游走下的吸收概率问题。随后，对鞅（Martingale）的概念进行介绍，讨论鞅、次鞅和超鞅的性质，并初步展示鞅论在优化问题和金融定价中的潜力，为后续学习高级随机分析打下基础。 第二部分：连续时间过程与经典模型 本部分聚焦于描述连续演化现象的随机过程，这是处理物理、金融和通信系统动态行为的关键。 第4章 连续时间马尔可夫链（CTMC）：本章详细分析了基于速率矩阵的连续时间马尔可夫链。关键内容包括转移速率、无穷小生成元、Kolmogorov向前与向后方程的推导与求解。通过对平衡方程的分析，读者将学会如何确定系统的稳态分布。 第5章 泊松过程及其应用：泊松过程作为最基本的计数过程，被赋予了详尽的讲解。内容涵盖了泊松过程的定义、独立增量性质、与指数分布的关系，以及复合泊松过程。应用部分侧重于其在事件到达模型（如电话呼叫、网站请求）中的直接应用。 第6章 相关的随机过程：本章探讨了具有平稳性的过程，特别是宽平稳过程（WSS）和严格平稳过程（SSS）。重点介绍维纳过程（布朗运动）的二次变差、二次方差和柯西-施瓦茨不等式在其中扮演的角色。引入谱密度函数的概念，展示了如何通过傅里叶变换将时间域的自相关分析转化为频率域的功率谱分析，这对信号处理至关重要。 第三部分：高级应用与建模工具 本部分将前面学到的理论工具应用于更复杂和前沿的实际场景。 第7章 随机过程在排队论中的应用：排队论是随机过程最经典的工程应用之一。本章系统地介绍了基本的M/M/1、M/G/1排队模型。通过构建状态空间，利用马尔可夫链或嵌入式马尔可夫链的方法，求解系统的稳态性能指标（如平均等待时间、系统长度）。最后，简要介绍了网络化排队系统的概念。 第8章 随机微分方程（SDE）入门：本章是面向理工科和金融工程读者的关键。它介绍了SDE的背景、伊藤积分的基本概念（不做严苛的测度论证明，注重直觉和计算规则）。重点讲解了几何布朗运动（在金融中用于描述资产价格波动）以及欧拉-丸山法的数值解法。理解SDE是进入现代金融数学和复杂物理系统模拟的必要步骤。 第9章 随机过程的估计与预测：本部分转向统计推断。讨论了如何对随机过程的参数进行估计，例如基于观察到的过程数据估计马尔可夫链的转移概率。引入了卡尔曼滤波器的基本思想，展示了如何在存在观测噪声的情况下，对线性高斯系统的状态进行最优线性估计。 本书特色 1. 应用驱动型叙事：每一理论工具的引入都紧密围绕一个具体的实际问题展开，例如，通过随机游走讨论投资风险，通过CTMC分析网络负载均衡。 2. 计算与模拟并重：书中包含大量基于MATLAB/Python的示例代码片段，旨在帮助读者将抽象的随机过程转化为可计算、可仿真的模型，尤其在SDE和复杂马尔可夫链的分析中体现明显。 3. 概念区分细致：对平稳性、遍历性、可约性等易混淆的概念进行了细致的辨析和对比，确保读者对过程的长期行为有准确的把握。 4. 深入浅出：在保证数学严谨性的同时，作者避免了过于复杂的测度论细节，使得本书成为从基础概率论向随机过程过渡的理想教材，同时为深入研究（如伊藤微积分、随机控制）打下坚实基础。 总结 《随机过程导论与应用》不仅是一本教授随机过程理论的教科书，更是一本关于“如何用概率的语言描述和解决动态不确定性问题”的工具书。通过本书的学习，读者将获得分析和设计依赖于时间演化且具有随机性的系统的核心能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的触感和视觉感受都很好，拿到手就能感受到它的品质。书的厚度适中，拿在手里不会觉得太沉重，但内容密度应该不小。我大概浏览了一下目录，发现内容覆盖的范围很广，从概率的基本概念到统计推断的各种方法，似乎都涉及到了。我对于其中关于统计学习和模型选择的部分尤其感兴趣。很多时候，理论知识的学习很容易停留在“知道”的层面，而如何“运用”才是关键。我希望这本书能够提供一些关于如何根据实际数据来选择合适的统计模型，以及如何评估模型优劣的指导。此外，“第2版”的字样也表明了它经过了更新和完善，这对于一本技术性很强的教材来说是非常重要的，意味着它可能包含了最新的研究进展和更优化的讲解方式。我期待这本书能够帮助我建立起将理论知识转化为实际分析能力的桥梁。

评分☆☆☆☆☆

这本书拿在手里，就给人一种“学院派”的厚重感。封面的设计虽然不花哨，但透露出一种严谨的气息，这让我对它的内容充满了信任。我迫不及待地翻阅了一下目录，发现章节的安排非常合理，从基础的概率论概念，到统计推断，再到更深入的模型，似乎都囊括其中。我尤其对其中可能出现的统计建模和数据分析的应用章节很感兴趣。虽然我还没来得及细读，但从其“公共基础平台课教材”的定位来看，它很可能涵盖了许多实际应用场景，能够让我看到理论知识是如何在现实世界中发挥作用的。我希望这本书能够提供一些贴近实际的案例分析，帮助我理解如何运用概率论和数理统计的方法来解决现实问题，例如在数据分析、金融、工程等领域。毕竟，学习这些学科的最终目的，是为了能够更好地理解和改造世界。如果这本书能够在这方面有所建树，那将对我来说是极大的价值。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《概率论与数理统计》，我脑海中立刻浮现出的是那些曾经在学习过程中遇到的一个个难点。这本书的封面设计很朴实，但这种朴实反而让我觉得它更加可靠，就像一位经验丰富的老者，不善言辞，但内涵深厚。我随意翻阅了几页，发现公式的推导过程清晰，并且有配套的解释，这对于我这种需要细致理解每一个步骤的学习者来说，简直是及时雨。考虑到是“第2版”，我期待它在原有基础上有了进一步的优化，或许在一些难点的讲解上更加透彻，或者增加了更具启发性的思考题。我最希望的是，这本书能够帮助我突破在理解某些抽象概念时的瓶颈，例如“期望的意义”、“条件概率的实际应用”等等，能够让我不再仅仅停留在记忆公式的层面，而是真正理解它们背后的逻辑和思想。如果这本书能够做到这一点，那它将是为我打开概率论与数理统计大门的钥匙。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《概率论与数理统计》，第一印象就是它的“硬核”。书本的装帧很稳重，纸张质量也相当不错，触感舒适，翻页流畅。我翻了几页，发现排版清晰，公式符号的标注也非常规范，这对于理解那些复杂的数学推导至关重要。虽然我还没深入到核心章节，但从前面的基础部分来看，作者的讲解思路是比较清晰的，逻辑性很强。它似乎并没有回避一些稍显抽象的数学概念，而是试图用严谨的语言和恰当的例子来解释清楚。这对我来说既是挑战也是机会。我更倾向于这类深入讲解的教材，而不是那些只浮于表面的普及读物。我希望这本书能够带领我真正领略概率和统计的魅力，理解它们背后蕴含的深刻思想，而不是仅仅记住几个公式。特别是对于那些初学者可能会感到困惑的随机变量、概率分布、极限定理等核心概念，我期待这本书能够提供独到的见解和清晰的阐释，帮助我建立起扎实的理论基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书，我拿到手就感觉分量十足，封面设计很朴实，一看就是那种适合埋头苦读的教材。翻开目录，清晰的章节划分和递进的难度安排，让我对学习路径有了初步的认识。虽然我还没来得及深入研读，但从目录来看，内容涵盖了概率论和数理统计的基础概念，并且提到了“公共基础平台课教材”，这预示着它的内容应该是扎实且面向广泛的，很可能不会过于偏向某个特定专业方向，更注重数学思维和统计方法的普遍应用。我特别关注到其中可能包含的大量例题和习题，这对于我这种需要通过大量练习来巩固知识的学习者来说，绝对是福音。毕竟，概率论和数理统计这类学科，光看理论是远远不够的，动手算、多思考才能真正掌握。我期待这本书能够提供足够丰富的练习题，并且难度梯度合理，能够循序渐进地引导我攻克那些抽象的公式和概念，最终达到融会贯通的境界。考虑到是清华大学的教材，我对它的严谨性和深度有着较高的期待，希望它能真正成为我理解和应用概率论与数理统计的坚实基石。