概率論與數理統計 （第2版）（清華大學公共基礎平颱課教材） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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葛餘博 著

圖書標籤:

• 概率論
• 數理統計
• 高等教育
• 教材
• 清華大學
• 公共基礎課
• 數學
• 統計學
• 概率
• 統計

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302485025

版次：2

商品編碼：12242978

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2017-09-01

用紙：膠版紙

字數：364000

正文語種：中文

編輯推薦

　　與同類教材相比，本書具有講述細緻，錶述問題直觀，例題、習題豐富的特點。

內容簡介

　　本書是依據大學非數學專業本科生“概率論與數理統計”課程的教學要求及作者在清華大學數十年的教學積纍與經驗編寫的．其中概率論部分包括： 概率和條件概率，有等可能性的概型，事件的獨立性； 隨機變量，隨機嚮量與分布等基本概念； 重要分布律的産生、性質及相互之間的關係，隨機嚮量（含變量）的函數的分布； 數學期望，矩與方差，兩個隨機變量間的協方差與相關係數； 主要的極限定理、結論及應用．數理統計部分包括： 總體和樣本的概念，抽樣分布與統計量； 參數估計（點估計，區間估計及估計量的優良標準）； 正態總體和非正態總體的參數的假設檢驗，兩個獨立正態總體參數的差異性檢驗，非參數檢驗（分布擬閤和秩和檢驗）； 綫性迴歸分析． 　　本書可作為高等院校非數學專業和普通師範院校數學專業的本科生教材，也可作為工程技術人員的參考書．

目錄

目錄第1章概率論的基本概念1.1引言1.2事件與概率1.3古典概型1.4幾何概型1.5條件概率及其三定理1.6事件的獨立性習題1第2章隨機變量及其分布2.1隨機變量與分布函數的概念2.2重要離散型隨機變量的分布2.3重要連續型隨機變量的分布2.4隨機嚮量及其分布2.5隨機嚮量函數的分布習題2第3章隨機變量的數字特徵3.1數學期望3.2矩與方差3.3協方差及相關係數習題3第4章極限定理4.1極限定理的概念和意義4.2大數定理和強大數定理4.3中心極限定理習題4第5章數理統計的基本概念引言5.1總體和樣本5.2數據整理與直方圖5.3抽樣分布與統計量習題5第6章參數估計6.1點估計6.2估計量的評選標準6.3區間估計習題6第7章假設檢驗7.1一個正態總體參數的假設檢驗7.2兩個獨立正態總體參數和成對數據的檢驗7.3兩類錯誤與樣本容量的選擇7.4非正態總體參數的檢驗7.5分布擬閤檢驗7.6秩和檢驗習題7第8章一元綫性迴歸8.1綫性迴歸與一元綫性迴歸函數的估計8.2迴歸函數估計量的分布8.3迴歸預測和均方誤差8.4模型參數估計量的假設檢驗和區間估計8.5一元非綫性迴歸和多元綫性迴歸習題8習題答案附錄附錄1常用分布錶附錄2正態總體均值、方差的檢驗法（顯著性水平為α）附錶1標準正態分布錶附錶2泊鬆分布錶附錶3t分布錶附錶4χ2分布錶附錶5F分布錶355附錶6均值的t檢驗的樣本容量363附錶7均值差的t檢驗的樣本容量364參考文獻365

精彩書摘

　　1.1引言1.1.1概率論研究的對象和任務本書主要介紹概率論基礎和數理統計的一般內容.通過對本書的學習，能理解處理和研究隨機現象的主要思想和方法，掌握一些重要的隨機規律,為進一步學習隨機數學和有關專業的知識及實際應用奠定堅實的基礎.　　概率論是研究隨機現象的數量規律的數學分支.什麼是隨機現象？顧名思義，它是指一個隨機的、偶然的自然現象或社會現象，它和必然現象是相對的.北京地區鼕季一定下雪，是必然現象，但降雪量多少，卻是隨機的；百度上有商務信息和廣告，是必然現象，而廣告數量和做廣告的各個企業將有多少收益、網絡上訪問某網站的次數、網絡訪問會不會遇到阻塞等也都是隨機的.　　一類現象，在個彆試驗或觀測中呈現齣不確定性，在大量重復試驗或觀測時，又具有統計規律性，我們稱它是隨機現象.　　“天有不測風雲，人有旦夕禍福”，精彩地概述瞭隨機現象無處不在，因此隨機現象的研究便因普遍而重要.天有不測風雲，也有可測風雲.氣象研究要涉及大量的隨機的變量：氣溫、氣壓、氣流以及降雨量等，做氣象預報就要觀測和收集瞬息萬變的數據，研究它們的變化規律，對明天及今後的天氣形勢做齣預報.說“不測”，隻是因為現在對這些隨機現象的規律性，把握得還不夠好.“人有旦夕禍福”，正是發展各種社會保險的依據，也是生産管理、健康保健等問題中要認真統計分析研究的課題.衛星發射能否成功，與發射係統的各個部件在發射過程中的性能參數以及部件間的連接協調是否閤理可靠息息相關.一個計算機網絡的服務器應有怎樣的配置，除物力和財力的限製外，當然要取決於網絡開放時刻用戶的各類需求數量，它們顯然是隨機的變量.此外，某類産品的社會供求數量，股市中各上市公司的股票行情，穿過某十字路口的汽車和行人數量，一傢商場在一天內銷售某類商品的數量及營業額，在某公共汽車站排隊候車的人數與乘客的候車時間，某地區環境汙染對地區流行病的影響程度，以及對某項社會措施做計劃中的民意測驗會有的統計結果等，都是隨機變化的.　　1.1引言　　第1章概率論的基本概念　　圖1.1.1Galton釘闆試驗　　既然是隨機的、偶然的現象，那麼有客觀的數量規律嗎？我們來看一個很著名的Galton釘闆試驗.如圖1.1.1所示，在一塊平滑木闆上均勻釘上幾排釘子，兩側釘有護欄，下方打上隔闆，將隔齣的空格從左嚮右依次編號.將此闆傾斜放置，上方置一均勻小球，可使其滾下.假設小球質量是均勻的，釘子是光滑的，並且釘子間的距離和護欄的位置，使得小球從上端落下或從上一排釘子間落下後必然碰到下一排釘子中的某一個，並且在假設的理想情況下，嚮右方和嚮左方落下的可能性一樣，即各為1/2.如此滾下的小球，最後將落入哪個格子裏去呢？顯然小球落入哪個格子都是可能的，我們事先並不能肯定.也就是說，結果是偶然的、隨機的.但是如果仔細分析一下，根據假定的理想條件，不難發現：假如小球第一次碰釘後嚮右落下（其可能性為1/2），那麼第二次碰釘（第2排右方的釘子）後仍然嚮右落下(即兩次都嚮右落下)的可能性便是12×12=14，類似地(或說對稱地)，兩次碰釘都是嚮左落下的可能性也是14.而小球兩次碰釘後從第2排中間空擋落下的可能性則是14+14=12.　　按照以上的方法分析第三次碰釘後從第3排的4個空擋落下的可能性，則從左到右分彆為1/8，3/8，3/8，1/8.以4排釘子為例，碰最後一排釘子後從5個空擋落下，即落入編號為1至5的5個格子的可能性則依次為1/16，4/16，6/16，4/16和1/16.可見，錶麵看來是偶然性起作用的地方，確實有內在的數量規律可循.隨機現象中事件發生的可能性大小是客觀存在的；因此可以對它進行量度.量度的數量指標就是概率.　　上麵這個試驗中，小球落入5個格子的概率依次為1/16，4/16，6/16，4/16和1/16.　　概率論的任務就是研究和發現各種隨機現象中的客觀規律並掌握它們，為經濟建設、社會與生産管理以及科學研究服務.　　……

前言/序言

　　第2版前言　　自　　上世紀概率論作為嚴謹學科創立以來，在世界範圍突飛猛進，顯示巨大能量和生命力.其思想和方法，催生隨機分析、隨機微分方程、隨機運籌和隨機服務係統等數學分支，以及隨機模擬和概率統計計算學科；嚮工程學科滲透，點石成金，齣現隨機信號處理、隨機振動分析；與其他學科結閤生長齣生物統計、統計物理等邊緣學科；它也是人工智能、信息論、控製論、隨機服務係統、可靠性理論、風險分析與各類決策等學科的基礎，而震耳發聵風靡世界的“大數據”的深刻淵源更是離不開概率統計及隨機過程.　　勇創世界一流乃至實現強國夢，需要創新能力，而概率論與數理統計的學習和思考，是培養創新能力的一個重要的動力源.本人在教學中由於注重啓發式和創新能力培養，基於科研實踐，既注重概念正確把握和理論高度，又能深入淺齣，深受校內外學生歡迎，在清華大學連續不斷授課30多年，並且每每擴容，既是學科魅力的證明也是本課程魅力的證明.　　第2版進一步注重概念的嚴謹和本質間聯係，居高臨下一覽眾山小，又輔以許多引例，使其深入淺齣.重要分布的産生背景，不僅瞭解什麼情況會遇到這些分布，而且深刻把握這些分布的性質和聯係.數理統計也注重啓發式、實踐需要和創新能力培養.　　學習此書你將覺得在未來專業學習和研究中有新思想、新動力，助你成功.　　期待您的批評指正，以求更大進步，編者是祈.　　葛餘博　　2017年7月　　前言　　依　　據非數學專業本科生“概率論與數理統計”課程的教學要求，基於在清華大學數十年的教學經驗,編寫瞭這本教材．本書除供非數學專業本科生作為教材外，也可作為普通師範類院校數學係學生的教材，以及準備報考研究生的學生與工程技術人員的參考書．　　隨著社會科學技術的進步和研究的深入，概率論與數理統計起著越來越重要的作用．但概率論與數理統計的學習，因為其理論和方法的特殊性，長時間以來一直令學習者感到苦惱，眾多的分布和繁雜的公式也常使有誌者學得辛苦．　　如何學好概率論與數理統計？如何提高學習效率？針對這兩個問題，作者做瞭如下一些努力,希望本書成為讀者學習和備考的好嚮導．　　1�弊⒁饣�本概念和基礎理論，特彆注意基礎知識間的內在聯係和融會貫通，使學習更具啓發性和主動性,從而剋服較為流行的忽視基本概念和基本理論，埋頭做題、盲目做題的弊端．本書強調對概念的深刻理解和概念相互之間的聯係,使得概念和結論更容易理解和記憶——要記的其實更少瞭．這是高效率學習的關鍵之舉．　　2�鼻炕�基本概型和規律性，為此增加重要分布律産生的背景，從而提高模型化能力和實用中準確判斷和使用分布律的能力．　　3�比�書分為8章，編寫中注意各章間的聯係與綜閤．章內各節有精選的典型例題，各章後有習題,書末有習題答案．　　4�蔽�便於學習和記憶，本書將隨機變量和隨機嚮量閤於一章．　　5�蔽�敘述簡捷、方便，本書文中還沿用一些記號，請見本書常用符號錶，並盡可能熟悉．　　限於編者水平,書中的疏漏與錯誤之處在所難免,敬請讀者批評指正．　　編者於清華園

好的，根據您的要求，我為您編寫瞭一份不包含《概率論與數理統計（第2版）（清華大學公共基礎平颱課教材）》內容的、詳細的圖書簡介。 --- 書籍名稱：《隨機過程導論與應用》 推薦讀者 本書適閤於數學、統計學、信息科學、工程技術、經濟金融等領域的高年級本科生、研究生，以及需要深入理解隨機現象建模與分析的科研人員和工程技術人員。具備微積分、綫性代數和基礎概率論知識的讀者可直接上手。 內容概要 《隨機過程導論與應用》旨在係統地介紹隨機過程的基本概念、經典模型及其在實際問題中的應用。本書的核心目標是搭建一座連接理論數學與實際工程應用的橋梁，使讀者不僅掌握隨機過程的數學工具，更能理解如何利用這些工具來分析和預測現實世界中隨時間演變的復雜係統。 本書內容結構清晰，從基礎的隨機過程定義齣發，逐步深入到馬爾可夫過程、平穩過程、鞅論基礎，最後拓展到實際應用中的重要模型，如排隊論和隨機微分方程的入門。全書注重理論的嚴謹性與例題的直觀性相結閤。 第一部分：基礎概念與離散時間過程 本部分首先建立隨機過程的數學框架，區分連續時間和離散時間過程，以及狀態空間的分類。 第1章 隨機過程基礎：係統闡述隨機過程的定義、有限維分布、聯閤分布以及獨立增量過程的概念。著重討論瞭布朗運動（Wiener過程）的初步性質，作為連續時間過程的基石。 第2章 離散時間馬爾可夫鏈（DTMC）：這是本書的核心章節之一。詳細講解一步轉移概率、狀態空間分類（常返性、瞬態性、吸收性）、平穩分布的存在性與唯一性。通過大量的實際案例，如賭徒破産問題、人口增長模型和簡單博弈分析，展示馬爾可夫鏈在建模離散狀態轉移中的強大能力。特彆之處在於，本章深入探討瞭遍曆性定理在計算長期行為中的應用。 第3章 離散時間次序過程與鞅論初步：引入瞭隨機遊走模型，探討對稱和非對稱隨機遊走下的吸收概率問題。隨後，對鞅（Martingale）的概念進行介紹，討論鞅、次鞅和超鞅的性質，並初步展示鞅論在優化問題和金融定價中的潛力，為後續學習高級隨機分析打下基礎。 第二部分：連續時間過程與經典模型 本部分聚焦於描述連續演化現象的隨機過程，這是處理物理、金融和通信係統動態行為的關鍵。 第4章 連續時間馬爾可夫鏈（CTMC）：本章詳細分析瞭基於速率矩陣的連續時間馬爾可夫鏈。關鍵內容包括轉移速率、無窮小生成元、Kolmogorov嚮前與嚮後方程的推導與求解。通過對平衡方程的分析，讀者將學會如何確定係統的穩態分布。 第5章 泊鬆過程及其應用：泊鬆過程作為最基本的計數過程，被賦予瞭詳盡的講解。內容涵蓋瞭泊鬆過程的定義、獨立增量性質、與指數分布的關係，以及復閤泊鬆過程。應用部分側重於其在事件到達模型（如電話呼叫、網站請求）中的直接應用。 第6章 相關的隨機過程：本章探討瞭具有平穩性的過程，特彆是寬平穩過程（WSS）和嚴格平穩過程（SSS）。重點介紹維納過程（布朗運動）的二次變差、二次方差和柯西-施瓦茨不等式在其中扮演的角色。引入譜密度函數的概念，展示瞭如何通過傅裏葉變換將時間域的自相關分析轉化為頻率域的功率譜分析，這對信號處理至關重要。 第三部分：高級應用與建模工具 本部分將前麵學到的理論工具應用於更復雜和前沿的實際場景。 第7章 隨機過程在排隊論中的應用：排隊論是隨機過程最經典的工程應用之一。本章係統地介紹瞭基本的M/M/1、M/G/1排隊模型。通過構建狀態空間，利用馬爾可夫鏈或嵌入式馬爾可夫鏈的方法，求解係統的穩態性能指標（如平均等待時間、係統長度）。最後，簡要介紹瞭網絡化排隊係統的概念。 第8章 隨機微分方程（SDE）入門：本章是麵嚮理工科和金融工程讀者的關鍵。它介紹瞭SDE的背景、伊藤積分的基本概念（不做嚴苛的測度論證明，注重直覺和計算規則）。重點講解瞭幾何布朗運動（在金融中用於描述資産價格波動）以及歐拉-丸山法的數值解法。理解SDE是進入現代金融數學和復雜物理係統模擬的必要步驟。 第9章 隨機過程的估計與預測：本部分轉嚮統計推斷。討論瞭如何對隨機過程的參數進行估計，例如基於觀察到的過程數據估計馬爾可夫鏈的轉移概率。引入瞭卡爾曼濾波器的基本思想，展示瞭如何在存在觀測噪聲的情況下，對綫性高斯係統的狀態進行最優綫性估計。 本書特色 1. 應用驅動型敘事：每一理論工具的引入都緊密圍繞一個具體的實際問題展開，例如，通過隨機遊走討論投資風險，通過CTMC分析網絡負載均衡。 2. 計算與模擬並重：書中包含大量基於MATLAB/Python的示例代碼片段，旨在幫助讀者將抽象的隨機過程轉化為可計算、可仿真的模型，尤其在SDE和復雜馬爾可夫鏈的分析中體現明顯。 3. 概念區分細緻：對平穩性、遍曆性、可約性等易混淆的概念進行瞭細緻的辨析和對比，確保讀者對過程的長期行為有準確的把握。 4. 深入淺齣：在保證數學嚴謹性的同時，作者避免瞭過於復雜的測度論細節，使得本書成為從基礎概率論嚮隨機過程過渡的理想教材，同時為深入研究（如伊藤微積分、隨機控製）打下堅實基礎。 總結 《隨機過程導論與應用》不僅是一本教授隨機過程理論的教科書，更是一本關於“如何用概率的語言描述和解決動態不確定性問題”的工具書。通過本書的學習，讀者將獲得分析和設計依賴於時間演化且具有隨機性的係統的核心能力。

評分☆☆☆☆☆

這本書拿在手裏，就給人一種“學院派”的厚重感。封麵的設計雖然不花哨，但透露齣一種嚴謹的氣息，這讓我對它的內容充滿瞭信任。我迫不及待地翻閱瞭一下目錄，發現章節的安排非常閤理，從基礎的概率論概念，到統計推斷，再到更深入的模型，似乎都囊括其中。我尤其對其中可能齣現的統計建模和數據分析的應用章節很感興趣。雖然我還沒來得及細讀，但從其“公共基礎平颱課教材”的定位來看，它很可能涵蓋瞭許多實際應用場景，能夠讓我看到理論知識是如何在現實世界中發揮作用的。我希望這本書能夠提供一些貼近實際的案例分析，幫助我理解如何運用概率論和數理統計的方法來解決現實問題，例如在數據分析、金融、工程等領域。畢竟，學習這些學科的最終目的，是為瞭能夠更好地理解和改造世界。如果這本書能夠在這方麵有所建樹，那將對我來說是極大的價值。

評分☆☆☆☆☆

這本書的觸感和視覺感受都很好，拿到手就能感受到它的品質。書的厚度適中，拿在手裏不會覺得太沉重，但內容密度應該不小。我大概瀏覽瞭一下目錄，發現內容覆蓋的範圍很廣，從概率的基本概念到統計推斷的各種方法，似乎都涉及到瞭。我對於其中關於統計學習和模型選擇的部分尤其感興趣。很多時候，理論知識的學習很容易停留在“知道”的層麵，而如何“運用”纔是關鍵。我希望這本書能夠提供一些關於如何根據實際數據來選擇閤適的統計模型，以及如何評估模型優劣的指導。此外，“第2版”的字樣也錶明瞭它經過瞭更新和完善，這對於一本技術性很強的教材來說是非常重要的，意味著它可能包含瞭最新的研究進展和更優化的講解方式。我期待這本書能夠幫助我建立起將理論知識轉化為實際分析能力的橋梁。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《概率論與數理統計》，我腦海中立刻浮現齣的是那些曾經在學習過程中遇到的一個個難點。這本書的封麵設計很樸實，但這種樸實反而讓我覺得它更加可靠，就像一位經驗豐富的老者，不善言辭，但內涵深厚。我隨意翻閱瞭幾頁，發現公式的推導過程清晰，並且有配套的解釋，這對於我這種需要細緻理解每一個步驟的學習者來說，簡直是及時雨。考慮到是“第2版”，我期待它在原有基礎上有瞭進一步的優化，或許在一些難點的講解上更加透徹，或者增加瞭更具啓發性的思考題。我最希望的是，這本書能夠幫助我突破在理解某些抽象概念時的瓶頸，例如“期望的意義”、“條件概率的實際應用”等等，能夠讓我不再僅僅停留在記憶公式的層麵，而是真正理解它們背後的邏輯和思想。如果這本書能夠做到這一點，那它將是為我打開概率論與數理統計大門的鑰匙。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《概率論與數理統計》，第一印象就是它的“硬核”。書本的裝幀很穩重，紙張質量也相當不錯，觸感舒適，翻頁流暢。我翻瞭幾頁，發現排版清晰，公式符號的標注也非常規範，這對於理解那些復雜的數學推導至關重要。雖然我還沒深入到核心章節，但從前麵的基礎部分來看，作者的講解思路是比較清晰的，邏輯性很強。它似乎並沒有迴避一些稍顯抽象的數學概念，而是試圖用嚴謹的語言和恰當的例子來解釋清楚。這對我來說既是挑戰也是機會。我更傾嚮於這類深入講解的教材，而不是那些隻浮於錶麵的普及讀物。我希望這本書能夠帶領我真正領略概率和統計的魅力，理解它們背後蘊含的深刻思想，而不是僅僅記住幾個公式。特彆是對於那些初學者可能會感到睏惑的隨機變量、概率分布、極限定理等核心概念，我期待這本書能夠提供獨到的見解和清晰的闡釋，幫助我建立起紮實的理論基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書，我拿到手就感覺分量十足，封麵設計很樸實，一看就是那種適閤埋頭苦讀的教材。翻開目錄，清晰的章節劃分和遞進的難度安排，讓我對學習路徑有瞭初步的認識。雖然我還沒來得及深入研讀，但從目錄來看，內容涵蓋瞭概率論和數理統計的基礎概念，並且提到瞭“公共基礎平颱課教材”，這預示著它的內容應該是紮實且麵嚮廣泛的，很可能不會過於偏嚮某個特定專業方嚮，更注重數學思維和統計方法的普遍應用。我特彆關注到其中可能包含的大量例題和習題，這對於我這種需要通過大量練習來鞏固知識的學習者來說，絕對是福音。畢竟，概率論和數理統計這類學科，光看理論是遠遠不夠的，動手算、多思考纔能真正掌握。我期待這本書能夠提供足夠豐富的練習題，並且難度梯度閤理，能夠循序漸進地引導我攻剋那些抽象的公式和概念，最終達到融會貫通的境界。考慮到是清華大學的教材，我對它的嚴謹性和深度有著較高的期待，希望它能真正成為我理解和應用概率論與數理統計的堅實基石。