整數分拆 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

圖書標籤:

• 整數
• 數論
• 組閤數學
• 分拆數
• 遞歸
• 動態規劃
• 算法
• 數學
• 離散數學
• 計算

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030545459

版次：1

商品編碼：12252878

包裝：平裝

開本：16開

用紙：膠版紙

字數：174000

內容簡介

　　《整數拆分》主要討論組閤數學和堆壘數論中的整數分拆理論. 在內容方麵，首先介紹瞭研究整數分拆的重要工具：雙射證明、Ferrers圖和生成函數，並以此證明瞭著名的 Euler恒等式和Euler五角數定理. 《整數拆分》取材廣泛，不僅討論瞭Rogers-Ramanujan恒等式、階梯教室分拆、平麵分拆等問題，還建立瞭整數分拆與 Young 錶、鈎長公式、偏序集等其他數學對象之間的緊密聯係. 在行文方麵，作者在力圖使《整數拆分》保持通俗易懂、深入淺齣的風格之時，又盡量不失邏輯的嚴謹性. 從而使得一個高中生也可以輕鬆地閱讀《整數拆分》的絕大部分內容. 此外，作者還提供瞭許多優質的練習題並且閤理地區分瞭難度，以使不同層次的讀者都能從中充分受益.

目錄

目錄
第1章 緒論 1
第2章 Euler以及更多 4
2.1 集閤術語 4
2.2 分拆恒等式的雙射證明 5
2.3 Euler恒等式的雙射 7
2.4 Euler對 8
第3章 Ferrers 圖 13
3.1 Ferrers圖和 Ferrers闆 13
3.2 共軛分拆 15
3.3 p(n)的上界 18
3.4 Bressoud的優美雙射 22
3.5 Euler五角數定理 23
第4章 Rogers-Ramanujan恒等式 28
4.1 分拆恒等式的基本形式 28
4.2 發現第一類Rogers-Ramanujan恒等式 29
4.3 Alder猜想 32
4.4 Schur定理 33
4.5 尋找 Rogers-Ramanujan恒等式的雙射證明 36
4.6 Rogers-Ramanujan恒等式的影響 38
第5章 生成函數 39
5.1 乘積形式的生成函數 39
5.2 Euler定理 43
5.3 二元生成函數 45
5.4 Euler五角數定理 46
5.5 p(n) 的同餘性質 47
5.6 重溫 Rogers-Ramanujan恒等式 48
第6章 分拆函數公式 51
6.1 p(n，1) 和 p(n，2) 的公式 51
6.2 p(n，3) 的公式 53
6.3 p(n，4) 的公式 54
6.4 lim p(n)1/n = 1 57
第7章 Gauss多項式 60
7.1 二項式數的性質 60
7.2 格路徑和q-二項式係數 62
7.3 q-二項式定理和q-二項式級數 64
7.4 Gauss多項式恒等式 66
7.5 Gauss多項式的極限 69
第8章 Durfee方形 70
8.1 Durfee方形和生成函數 70
8.2 Frobenius符號 73
8.3 Jacobi三重積公式 74
8.4 Rogers-Ramanujan恒等式 75
8.5 相繼的 Durfee方形 79
第9章 Euler定理的加細 82
9.1 Sylvester加細的Euler恒等式 82
9.2 Fine的加細 84
9.3 階梯教室分拆 86
第10章 平麵分拆 93
10.1 Ferrers圖和菱形平鋪 93
10.2 MacMahon的公式 95
10.3 πr(h，j；q) 的公式 97
第11章 逐步增長的Ferrers闆 99
11.1 隨機分拆 99
11.2 分拆偏序集 100
11.3 鈎長公式 102
11.4 隨機增長的Ferrers闆 106
11.5 多米諾骨牌平鋪 107
11.6 北極圈定理 108
第12章 沉思集 114
12.1 我們遺漏瞭什麼？ 114
12.2 去哪裏展開新的探索？ 116
12.3 在哪裏可以瞭解分拆的曆史？ 117
12.4 還存在尚未解決的問題嗎？ 117
附錄A 無窮級數和無窮乘積收斂性 119
附錄B 參考文獻 122
附錄C 部分習題答案和提示 126
索引 132
《現代數學譯叢》已齣版書目

《宇宙的織錦：從基本粒子到宏觀結構演化》 內容簡介 本書是一部宏大的跨學科探索之作，旨在揭示宇宙從誕生之初到如今廣袤星係形成的復雜而精妙的內在邏輯。它並非聚焦於某一單一學科的枝微末節，而是緻力於構建一個統一的認知框架，將現代物理學、宇宙學、天體物理學以及早期地球科學的最新發現編織成一幅連貫的“宇宙織錦”。 第一部分：微觀基石——時空的量子漣漪 本部分深入探討瞭構成我們世界的最基本單元及其行為法則。我們首先迴顧瞭標準模型的輝煌成就，詳細解析瞭誇剋、輕子和規範玻色子的作用機製，闡釋瞭強相互作用、弱相互作用和電磁力的內在聯係。重點內容包括： 希格斯機製的深層意義： 不僅解釋瞭基本粒子獲得質量的原理，更探討瞭這一機製對早期宇宙相變可能産生的影響。 量子場論的視角： 介紹如何用量子場論的語言描述粒子間的相互作用，強調場的激發態纔是宇宙的真實實體。 超越標準模型的前沿探索： 審視瞭中微子質量的來源、暗物質和暗能量的候選理論（如超對稱理論、修正引力理論等）在解釋觀測數據上的優勢與不足。 本章的難點在於，我們將這些抽象的數學結構轉化為具象的物理圖像，引導讀者理解，即使在最微小的尺度上，宇宙也充滿瞭深刻的對稱性與未解之謎。 第二部分：創世之初——大爆炸的餘暉與暴脹的序麯 本捲將時間軸迴溯至宇宙誕生後的最初瞬間。我們不再滿足於教科書式的描述，而是力求還原一個充滿極端物理條件的早期宇宙圖景。 普朗剋紀元與大統一理論（GUT）時期： 探討引力如何與量子力學在普朗剋尺度上交織，以及溫度如何驅動基本力發生分離。 宇宙暴脹的幾何動力學： 詳細分析暴脹理論（Inflation）如何解決視界問題和平坦性問題，並探討瞭不同暴脹模型（如單場暴脹、多場暴脹）在預測原初引力波背景方麵的差異。通過分析宇宙微波背景輻射（CMB）中的微小各嚮異性，我們重構瞭量子漲落如何被放大為宏觀結構增長的“種子”。 誇剋-膠子等離子體與核閤成： 描述瞭誇剋時代的終結以及輕元素的産生過程。通過對氘、氦-3、氦-4和鋰-7豐度的精確計算，我們展示瞭宇宙學如何成為檢驗基本核物理理論的終極實驗室。 第三部分：結構的誕生——從原初擾動到星係形成 在物質和輻射的競爭中，引力開始發揮主導作用。本部分關注暗物質和普通物質如何協同作用，搭建起宇宙的“骨架”。 暗物質的引力腳手架： 詳細闡述冷暗物質（CDM）模型如何成功模擬大型結構（如星係團和超星係團）的形成。我們考察瞭流體不穩定性、綫性增長階段以及非綫性塌縮過程。 星係形成與反饋機製： 探討瞭第一代恒星（Population III stars）的特性及其對早期宇宙的再電離效應。隨後，分析瞭星係閤並、恒星形成率的演化、超大質量黑洞的吸積與反饋對星係氣體冷卻的調控作用。 星係團的演化與宇宙網： 聚焦於宇宙網的拓撲結構，分析瞭星係團（包括星係暈的結構）在引力坍縮中的作用，並引入瞭數值模擬（如Millennium Simulation）的成果，以直觀展示結構增長的全過程。 第四部分：生命與智慧的舞颱——行星、宜居性與時間的方嚮 最後，本書將視角收縮迴我們所在的局部宇宙，探討恒星係統和行星形成的細節，並反思時間這一基本物理量。 恒星與行星係統的誕生： 深入分析分子雲的引力不穩定性、原行星盤的演化、以及微行星的吸積過程。我們對比瞭岩石行星和氣態巨行星的形成機製，並討論瞭係外行星多樣性的物理根源。 宜居帶的拓撲與化學： 探討瞭“宜居性”的多元定義，不僅僅是液態水的存在，還包括行星磁場的保護、大氣逃逸的平衡以及闆塊構造對碳循環的調控。 時間之矢的哲學與物理學： 這是一個對基礎概念的反思。我們考察瞭熱力學第二定律（熵增）如何定義瞭宏觀世界的時間方嚮，並探究瞭量子力學中的時間對稱性與宏觀不可逆性之間的根本張力。我們也會簡要討論信息論在定義時間方嚮上的潛在貢獻。 結語：未竟的遠徵 全書的最終目標是培養一種“宇宙尺度”的思維模式。它提醒讀者，我們所理解的物理定律，無論多麼精確，都是在特定的能量和密度範圍內有效。從弦論到量子引力，從暗能量的本質到生命的起源，宇宙的宏偉藍圖仍有許多未完成的章節。本書期望激發讀者對這些前沿問題的興趣，成為通往更深層物理奧秘的橋梁。

評分☆☆☆☆☆

《整數分拆》這個書名，讓我瞬間聯想到瞭一種非常細緻的分析方法，仿佛在探究事物的最底層邏輯。我猜，這本書可能是一本關於分解和組閤的探討，不僅僅限於數學，更可能是一種普遍的思維模式。 我設想，作者可能會從數學中的整數性質齣發，比如素數分解，來引齣“分拆”的概念。然後，他可能會將這種思維方式遷移到其他領域，比如如何將一個復雜的項目分解成可執行的任務，或者如何將一個宏大的目標拆解成小的階段性目標。我期待看到書中能夠提供一些具體的案例，讓我理解如何在實際生活中運用這種“分拆”的智慧。 我很好奇，作者會用怎樣的語言來描述這些概念。是會像一本嚴謹的學術著作，充滿專業的術語和公式？還是會更偏嚮於一種普及讀物，用生動形象的比喻來解釋復雜的道理？我個人更偏愛後者，因為我認為，真正深刻的道理往往能夠用最簡單的語言錶達齣來。 我期待，《整數分拆》這本書能夠幫助我更好地理解“整體”與“部分”的關係。很多時候，我們隻看到事物的錶象，而忽略瞭其內部的構成。通過學習“分拆”的藝術，或許我能更深入地洞察事物的本質，理解它們是如何由無數個細小元素構成的。 我猜，這本書的作者一定是一位極具洞察力的人，他能夠從看似平凡的現象中發現不平凡的規律。我希望，通過閱讀這本書，我能夠獲得一種新的看待世界的方式，能夠更清晰地認識到，任何復雜的整體，都可以被理解為無數個簡單部分的組閤。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名叫做《整數分拆》，光看這個名字，我就産生瞭很多奇妙的聯想。腦海裏立刻浮現齣一些數學的畫麵，像是將一個整體拆分成無數個細小的部分，又或者是將一個復雜的概念剝繭抽絲，層層深入。我猜測這本書可能是一本探索“拆解”和“組閤”本質的書籍，或許涉及到瞭某種抽象的理論，也可能是在用具體的案例來闡釋這個概念。 我設想，這本書的作者一定是一位非常善於思考的智者，他能夠將看似普通的事物，挖掘齣其背後蘊含的深刻哲理。或許他會從古代的哲學思想談起，比如道傢的“無為而治”，如何通過“無”來實現“有”，這不也是一種“分拆”與“重組”的辯證過程嗎？又或許會引用物理學中的概念，如同宇宙大爆炸的奇點，是如何“分拆”齣萬韆星辰，又如何相互吸引、組閤成宏偉的星係。我期待書中能有這樣的跨學科的思考，能夠將數學的嚴謹性與人文的廣闊性相結閤，帶給我耳目一新的閱讀體驗。 我好奇作者會用怎樣的方式來呈現“整數分拆”這個主題。是會像一部嚴謹的學術專著，用大量的公式和定理來論證？還是會像一本散文集，通過一個個小故事、一個個生活場景來娓娓道來？我更傾嚮於後者，因為我總覺得，最深刻的道理往往隱藏在最平凡的生活中。如果書中能夠通過對日常生活現象的細緻觀察，例如一棵樹的生長，它的枝乾如何從主乾“分拆”齣來，又如何共同支撐起整個樹冠；又或者是一段音樂的創作，如何將不同的音符“分拆”並組閤成美妙的鏇律，那將是多麼引人入勝的閱讀過程！ 我腦海中勾勒齣的《整數分拆》是一本充滿智慧啓迪的書。我猜測，它或許會帶領讀者思考“完整”與“部分”的關係，理解事物發展的內在規律。也許作者會用一些意想不到的比喻，比如將一個城市比作一個巨大的“整數”，而城市的居民、建築、交通係統則如同一個個“因子”，它們各自獨立又相互關聯，共同構成瞭城市的繁榮。我期待書中能夠教會我如何更深刻地理解事物，如何從紛繁復雜的現象中找到本質，如何將看似零散的元素巧妙地組織起來，發揮齣更大的價值。 讀到《整數分拆》這個書名，我腦子裏冒齣的畫麵是那種非常細緻入微的拆解過程。就像是一個精密的儀器，被一點點地拆開，每一個螺絲、每一個齒輪都被仔細地檢查、分析。我猜測這本書的內容，或許會涉及到某種方法論，教會我們如何將一個復雜的問題，分解成一係列更小、更易於解決的部分。它可能還會探討，在拆解的過程中，如何保持整體的結構不被破壞，以及如何確保各個部分在重新組閤時能夠完美契閤。我非常期待作者能夠分享一些實用性的技巧，讓我能夠將這種“分拆”和“重組”的思維運用到我的學習和工作中。

評分☆☆☆☆☆

《整數分拆》這個書名，給我一種嚴謹而又富有想象力的感覺。它像是在邀請我走進一個充滿邏輯和秩序的世界，去探索數字之間的奧秘。我猜，這本書可能是一本關於數學概念的深入解讀，特彆是關於整數的各種分解方式。 我期待書中能夠詳細介紹一些經典的整數分拆理論，比如質因數分解的唯一性，或者不同類型的分拆所帶來的數學性質。也許還會涉及一些進階的概念，比如整數的組閤或排列，以及它們在不同數學分支中的應用。我希望這本書能夠以一種清晰、易懂的方式呈現這些內容，即使對於沒有深厚數學背景的讀者也能有所啓發。 我很好奇，作者在闡述這些概念時，會使用怎樣的例子。是會引用一些古老的數學問題，還是會結閤一些現代的科學發現？我希望書中能夠包含一些有趣的數學謎題或者挑戰，能夠激發讀者的思考和探索欲望。 我猜測，《整數分拆》這本書會不僅僅停留在理論層麵，它或許還會觸及到“分拆”這個概念在更廣闊領域的意義。比如，在計算機科學中，算法的分解與優化；在工程學中，復雜係統的模塊化設計；甚至在哲學中，對概念的清晰界定和邏輯推演，都可能與“分拆”有著韆絲萬縷的聯係。 我希望，這本書能夠讓我領略到數學的魅力，理解數字的內在規律，並且能夠將這種嚴謹的思維方式運用到生活的其他方麵。它或許會是一本讓人受益匪淺的讀物，能夠拓展我的視野，提升我的邏輯思維能力。

評分☆☆☆☆☆

翻開《整數分拆》這本書，我仿佛置身於一個由數字構成的奇妙世界。這個名字本身就充滿瞭數學的韻味，讓我忍不住去想象那些關於數字的奧秘。我猜測，本書可能會深入探討整數的各種分解方式，比如質因數分解，或者更復雜的組閤方式。也許作者會從最基本的定義齣發，一步步揭示整數分拆的內在邏輯和美感，讓我領略到數學的嚴謹與優雅。 我期待這本書能夠提供一些新穎的視角來理解數學。或許不僅僅是理論上的闡述，更會結閤一些實際的應用。我很好奇，在現實生活中，整數分拆的概念是如何體現的。比如，在密碼學中，大數的質因數分解是加密的基礎；在算法設計中，如何將復雜問題分解成小問題來解決，也是一種分拆的思維。我希望書中能有這樣的例子，讓那些抽象的數學概念變得生動有趣，易於理解。 我對作者在書中如何構建敘事充滿好奇。是會以一種故事化的方式來展開，還是會更傾嚮於清晰的邏輯梳理？我設想，作者可能是一位充滿激情和洞察力的數學愛好者，他能夠將枯燥的數字世界描繪得引人入勝。或許他會引用一些數學史上的故事，講述先輩們在探索整數分拆過程中遇到的挑戰與突破，這會為本書增添一份人文的色彩。 我猜測，《整數分拆》這本書會像一把鑰匙，打開我對數字世界更深層次的認知。我期待它能帶領我跳齣習以為常的思維模式，用一種全新的眼光去審視那些我們每天都在接觸的數字。或許，通過對整數分拆的深入理解，我能夠更好地把握事物的本質，發現隱藏在錶象之下的規律。 讀到《整數分拆》這個名字，我的腦海中立刻浮現齣一種精巧的工藝，將一個整體小心翼翼地拆解成零部件，再將這些零部件以特定的方式重新組閤。我猜這本書會探討一種關於“分解”與“重構”的哲學。它可能不僅僅局限於數學領域，而是會延展到更廣闊的知識範疇。 我設想，作者或許會從一些我們熟悉的例子入手，比如一個復雜的機械裝置，是如何通過分解成各個部件來理解其運作原理的；又或者是一個龐大的組織，是如何通過設立不同的部門來分工協作的。這些都是“分拆”的體現。而書中可能更側重於探討，在分解之後，如何纔能有效地進行“重構”，讓拆解後的部分能夠形成一個更有序、更強大的整體。 我期待書中能夠提供一種思考框架，幫助我理解如何將問題化繁為簡。在麵對睏難時，我們往往會感到束手無策，而如果能夠學會將問題分解成一係列可管理的小步驟，那麼解決的思路就會清晰很多。這或許就是“整數分拆”所能帶給我的智慧。 我猜這本書的作者一定是一位非常善於觀察和總結的人。他能夠從日常生活中發現那些與“分拆”和“重構”相關的普遍規律，並將它們提煉齣來，用簡潔明瞭的語言呈現給讀者。我希望書中能夠有這樣的洞察，讓我能夠更好地理解事物發展的內在邏輯。 我希望，《整數分拆》這本書不僅僅是關於數學概念的介紹，更是一種思維方式的啓迪。它或許會教會我如何更靈活地思考，如何更有效地解決問題，以及如何在這個復雜的世界中找到有序與和諧。

評分☆☆☆☆☆

《整數分拆》這個書名，讓我腦海中立刻浮現齣一種對事物進行細緻分析的畫麵，仿佛一位解剖師在深入研究每一個構成要素。我猜測，這本書很可能是一本關於分析方法和問題解決策略的書籍，雖然書名帶有數學色彩，但其內涵或許會更加廣泛。 我設想，作者可能會從整數分拆這個數學概念齣發，引申齣一種普遍的分析框架。他或許會講解如何將一個復雜的問題，分解成若乾個更小、更易於理解的子問題，然後逐個擊破，最終達到解決整體問題的目的。我期待書中能夠提供一些實用的方法論，能夠幫助我在學習、工作和生活中更好地應對挑戰。 我好奇，作者會用怎樣的語言來呈現這些內容。是會像一本案例分析集，通過大量的實例來闡述理論？還是會更傾嚮於一種理論框架的構建，用清晰的邏輯來指導讀者？我希望，書中能夠做到理論與實踐相結閤，既有深刻的思考，又有可操作的指導。 我猜測，這本書可能會教會我如何更有效地進行信息處理。在這個信息爆炸的時代，我們常常被海量的信息所淹沒，而如果能夠學會如何將信息進行有效的“分拆”和歸類，或許就能從中找到關鍵的脈絡。 我希望，《整數分拆》這本書能夠為我提供一種全新的思維模式。它或許會讓我明白，任何看似難以逾越的障礙，都可以通過巧妙的分解，變得觸手可及。它可能會是一本點亮智慧、激發潛能的書籍，讓我能夠以更積極、更主動的態度去麵對生活中的各種問題。