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同济大学数学系 编

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• 高等数学
• 数学
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• 第七版
• 上册
• 工程数学
• 数学分析

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040396638

版次：7

商品编码：12274220

包装：平装

丛书名： “十二五”普通高等教育本科国家级规划教材

开本：16开

出版时间：2014-07-01

用纸：胶版纸

页数：427

字数：500000

正文语种：中文

内容简介

　　《高等数学（第七版 上册）》是同济大学数学系编的《高等数学》第七版，从整体上说与第六版没有大的变化，内容深广度符合“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，适合高等院校工科类各专业学生使用。
　　本次修订遵循“坚持改革、不断锤炼、打造精品”的要求，对第六版中个别概念的定义，少量定理、公式的证明及定理的假设条件作了一些重要修改；对全书的文字表达、记号的采用进行了仔细推敲；个别内容的安排作了一些调整，习题配置予以进一步充实、丰富，对少量习题作了更换，所有这些修订都是为了使书更加完善，满足教学需要。
　　《高等数学（第七版 上册）》分上、下两册出版，上册包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程等内容，书末还附有二阶和三阶行列式简介、基本初等函数的图形、几种常用的曲线、积分表、习题答案与提示。

内页插图

目录

第一章 函数与极限
第一节 映射与函数
一、映射
二、函数
习题1—1
第二节 数列的极限
一、数列极限的定义
二、收敛数列的性质
习题1—2
第三节 函数的极限
一、函数极限的定义
二、函数极限的性质
习题1—3
第四节 无穷小与无穷大
一、无穷小
二、无穷大
习题1—4
第五节 极限运算法则
习题1—5
第六节 极限存在准则两个重要极限
习题1—6
第七节 无穷小的比较
习题1—7
第八节 函数的连续性与间断点
一、函数的连续性
二、函数的间断点
习题1—8
第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性
一、连续函数的和、差、积、商的连续性
二、反函数与复合函数的连续性
三、初等函数的连续性
习题1—9
第十节 闭区间上连续函数的性质
一、有界性与最大值最小值定理
二、零点定理与介值定理
三、一致连续性
习题1—10
总习题一

第二章 导数与微分
第一节 导数概念
一、引例
二、导数的定义
三、导数的几何意义
四、函数可导性与连续性的关系
习题2—1
第二节 函数的求导法则
一、函数的和、差、积、商的求导法则
二、反函数的求导法则
三、复合函数的求导法则
四、基本求导法则与导数公式
习题2—2
第三节 高阶导数
习题2—3
第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率
一、隐函数的导数
二、由参数方程所确定的函数的导数
三、相关变化率
习题2—4
第五节 函数的微分
一、微分的定义
二、微分的几何意义
三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则
四、微分在近似计算中的应用
习题2—5
总习题二

第三章 微分中值定理与导数的应用
第一节 微分中值定理
一、罗尔定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
习题3—1
第二节 洛必达法则
习题3—2
第三节 泰勒公式
习题3—3
第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性
一、函数单调性的判定法
二、曲线的凹凸性与拐点
习题3—4
第五节 函数的极值与最大值最小值
一、函数的极值及其求法二、最大值最小值问题
习题3—5
第六节 函数图形的描绘
习题3—6
第七节 曲率
一、弧微分
二、曲率及其计算公式
三、曲率圆与曲率半径
四、曲率中心的计算公式渐屈线与渐伸线
习题3—7
第八节 方程的近似解
一、二分法
二、切线法
三、割线法
习题3—8
总习题三

第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质
一、原函数与不定积分的概念
二、基本积分表
三、不定积分的性质
习题4—1
第二节 换元积分法
一、第一类换元法
二、第二类换元法
习题4—2
第三节 分部积分法
习题4—3
第四节 有理函数的积分
一、有理函数的积分
二、可化为有理函数的积分举例
习题4—4
第五节 积分表的使用
习题4—5
总习题四

第五章 定积分
第一节 定积分的概念与性质
一、定积分问题举例
二、定积分的定义
三、定积分的近似计算
四、定积分的性质
习题5—1
第二节 微积分基本公式
一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系
二、积分上限的函数及其导数
三、牛顿—莱布尼茨公式
习题5—2
第三节 定积分的换元法和分部积分法
一、定积分的换元法
二、定积分的分部积分法
习题5—3
第四节 反常积分
一、无穷限的反常积分
二、无界函数的反常积分
习题5—4
第五节 反常积分的审敛法Γ函数
一、无穷限反常积分的审敛法
二、无界函数的反常积分的审敛法
三、Γ函数
习题5—5
总习题五

第六章 定积分的应用
第一节 定积分的元素法
第二节 定积分在几何学上的应用
一、平面图形的面积
二、体积
三、平面曲线的弧长
习题6—2
第三节 定积分在物理学上的应用
一、变力沿直线所作的功
二、水压力
三、引力
习题6—3
总习题六
第七章 微分方程
第一节 微分方程的基本概念
习题7—1
第二节 可分离变量的微分方程
习题7—2
第三节 齐次方程
一、齐次方程
二、可化为齐次的方程
习题7—3
第四节 一阶线性微分方程
一、线性方程
二、伯努利方程
习题7—4
第五节 可降阶的高阶微分方程
一、y（n）=f（x）型的微分方程
二、y"=f（x，y'）型的微分方程
三、y"=f（y，y’）型的微分方程
习题7—5
第六节 高阶线性微分方程
一、二阶线性微分方程举例
二、线性微分方程的解的结构
三、常数变易法
习题7—6
第七节 常系数齐次线性微分方程
习题7—7
第八节 常系数非齐次线性微分方程
一、f（x）=eλxPm（x）型
二、f（x）=eλx（Pl（x）coswx+Qn（x）sinwx）型
习题7—8
第九节 欧拉方程
习题7—9
第十节 常系数线性微分方程组解法举例
习题7—10
总习题七

附录Ⅰ 二阶和三阶行列式简介
附录Ⅱ 基本初等函数的图形
附录Ⅲ 几种常用的曲线
附录Ⅳ 积分表
习题答案与提示

前言/序言

　　本次修订工作是在遵循"坚持改革、不断锤炼、打造精品"的要求下进行的，修订的内容主要包括以下几个方面：
　　1.在与中学数学的衔接上，删去了有关集合的内容，保留了映射与函数，便于在教学时根据实际情况作灵活处理；
　　2.关于一些重要概念的定义作了仔细推敲，力求更加准确、没有瑕疵；
　　3.在坚持工科数学教学要求的前提下，恰当地处理有关定理的假设条件、严谨性、适用性等问题，使教材进一步完善；
　　4.关于语言文字表达以及一些记号的采用，力求用词规范，表达确切，记号采用科学合理；
　　5.对于个别内容安排进行了适当调整，并增补少量内容，以便更好地适合教学的需要；
　　6.对习题配置进一步充实、丰富，并作了一些必要的调整。
　　本书已经出到了第七版，在本书每一版的修订过程中都得到了广大关注本书的专家、同仁和读者的关心、帮助和指导。本次修订就吸取了他们对前几版提出的许多宝贵意见和建议，特别是浙江大学蔡燧林教授、北京师范大学李仲来教授、北京航空航天大学李心灿教授和徐兵教授、北京交通大学李琦教授等，他们的意见和建议对本次修订带来了很大帮助，在此谨向他们表示诚挚的谢意。
　　本次修订工作由同济大学邱伯驺完成。新版中存在的问题，继续欢迎广大专家、同仁和读者给予批评指正。

好的，这是一本不包含《高等数学（第七版 上册）》内容的图书简介。 《应用密码学与信息安全原理》 —— 深度剖析现代信息防御体系的基石 第一版，2024年10月出版 作者： 王志明，张慧玲 出版社： 蓝海科技出版社 ISBN： 978-7-5678-9012-3 --- 内容简介 在数字信息爆炸式增长的今天，数据安全已不再是可选项，而是生存的必然。本书《应用密码学与信息安全原理》并非一本偏向理论推导的数学教材，而是一部专注于现代密码系统设计、实现及其在复杂信息环境中的安全应用的专业参考书。它面向对象是计算机科学、网络工程、信息安全专业的高年级本科生、研究生，以及在网络安全、金融科技、云计算等领域工作的工程师和研究人员。 本书摒弃了传统高等数学中对极限、微积分、线性代数等基础理论的冗长论述，将焦点完全集中在信息论、代数结构在加密中的应用、实际密码算法的内部机制、以及面向未来的安全挑战。 全书共分为八章，内容组织遵循“理论基础—经典算法—现代系统—前沿展望”的逻辑结构。 第一部分：信息安全与密码学基础（第1-2章） 本部分奠定了信息安全的基本框架，并深入探讨了构建安全通信所需的数学工具，但这些工具的引入是为应用服务，而非纯粹的数学证明。 第一章：信息安全概述与信息论基础 本章首先界定了信息安全的“CIA三要素”（保密性、完整性、可用性），并快速回顾了香农信息论在度量不确定性（熵）中的核心作用。重点讲解了互信息、条件熵如何量化加密后数据的随机性。它会介绍现代密码学对“完美保密”的局限性的认识，以及从信息论角度理解密钥长度与安全强度的关系。内容不涉及微积分在求导或优化问题上的应用，而是聚焦于如何用信息论指标来评估加密方案的有效性。 第二章：有限域、环与群：现代密码学的代数基石 本章是理解公钥密码学运作机制的关键。它不会探讨数论中的级数或函数空间，而是聚焦于有限域（Galois Field, GF(p) 和 GF(2^m)）的构造与运算，以及离散对数问题（DLP）和椭圆曲线离散对数问题（ECDLP）的背景。我们会详细介绍模幂运算的效率优化，以及有限域上的加法和乘法在S盒（S-box）设计中的直接应用。这里的代数讨论完全是为了密码运算的实现和安全性分析服务。 第二部分：经典密码体制与对称加密（第3-4章） 本部分着重分析了历史上的经典加密方法，并详细拆解了当代对称加密标准的工作流程。 第三章：经典密码体制分析与安全性评估 本章回顾了维吉尼亚密码、置换密码等，但其核心在于引入频率分析的概念。它会使用简单的统计指标（如重合指数）来量化密码的混淆和扩散程度，而非复杂的概率分布建模。重点是展示为什么简单替换密码易被攻破，为后续学习现代密码学的复杂性提供对比基础。 第四章：分组密码与流密码的内部机制 这是对称加密的核心。详细介绍了DES和AES (Rijndael)的轮函数结构。对于AES，我们将深入剖析其四个核心操作——SubBytes（基于S盒的非线性变换）、ShiftRows、MixColumns（矩阵乘法在特定有限域内实现扩散）、AddRoundKey。重点是理解这些操作如何通过S盒的代数性质和线性变换的矩阵特性实现强大的雪崩效应。流密码部分则专注于计数器模式（CTR）和同步/自同步反馈移位寄存器（LFSR）的生成原理及其安全性分析，特别关注线性复杂度与周期长度。 第三部分：公钥密码与数字签名（第5-6章） 本部分探讨了基于数学难题的非对称加密技术，这也是本书的重点和难点所在。 第五章：公钥密码学：RSA与迪菲-赫尔曼密钥交换 本章详细解析RSA算法的密钥生成、加密和解密过程，重点讨论欧拉定理（或称欧拉函数 $phi(n)$ 的应用）如何保证解密正确性，以及大数因子分解问题（Factoring Problem）作为其安全基石。随后，深入讲解Diffie-Hellman（DH）密钥交换，解释如何利用离散对数问题的困难性来实现安全的共享密钥建立，并分析中间人攻击（MITM）的原理。 第六章：椭圆曲线密码学（ECC） 本章全面介绍ECC，其优势在于使用较短的密钥长度提供同等安全级别。内容包括椭圆曲线方程的定义、点群结构、点的加法运算（几何解释与代数公式）。核心在于阐述ECDLP的难度是如何保证ECC安全性的，并对比ECDH与传统DH在效率和安全性上的差异。本章将详细展示椭圆曲线运算中的坐标表示法（如射影坐标）对计算效率的影响。 第四部分：消息认证与安全协议（第7-8章） 最后两章将理论知识转化为实际应用的框架。 第七章：哈希函数与消息认证码（MAC） 本章聚焦于单向性、抗碰撞性等哈希函数的核心安全属性。详细分析MD5、SHA-1的结构缺陷，并重点解析SHA-256/SHA-3 (Keccak)的工作原理，特别是Merkle-Damgård结构的扩展以及海绵函数（Sponge Function）的新范式。MAC部分则侧重于HMAC的构造，阐明其如何结合哈希函数来提供消息的完整性和真实性验证。 第八章：数字签名与安全协议实践 本章整合前述知识，讲解数字签名的流程，如RSA签名、DSA（数字签名算法）以及ECDSA（椭圆曲线数字签名算法）的步骤。最后，本书将视野扩展到实际应用层，讨论PKI（公钥基础设施）的基本组成（证书、CA、CRL/OCSP），以及TLS/SSL握手协议的简化流程概述，说明对称加密、非对称加密和哈希函数的协同工作机制，以构建一个端到端的安全通信通道。 --- 本书特色 1. 应用导向，而非理论证明堆砌： 本书旨在教会读者如何实现和分析现有密码算法，而非花费大量篇幅证明数学定理的普遍性或收敛性。 2. 强调效率与实现细节： 包含了大量关于密码学算法的高效实现技巧（如模幂运算的平方乘算法、S盒优化等），这对于系统工程师至关重要。 3. 覆盖前沿进展： 详细引入了后量子密码学（PQC）的背景和主要思路（如格密码学的基础概念），为读者展望未来的安全趋势。 4. 丰富的案例分析： 每种算法后都附有伪代码或C/Python的简要实现框架，帮助读者将抽象的数学模型转化为可运行的代码逻辑。 通过系统学习本书，读者将能够深入理解支撑现代互联网、金融交易和数据保护的密码学核心技术，并具备独立分析和设计信息安全系统的能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出版质量，确实对得起“高等数学”这个名字，给人一种厚重感和专业感。我特别喜欢它在一些理论推导过程中，会给出详细的步骤和清晰的逻辑链条，让你能明白每一步是怎么来的，而不是直接告诉你结果。有时候，我会停下来，仔细地梳理一遍推导过程，感觉自己真的在跟数学思想进行一场深入的对话。而且，书里的一些符号表示和术语规范，也都非常统一和严谨，这对于我们以后阅读其他数学文献，或者是进行学术交流，都打下了坚实的基础。虽然我还没完全学完，但已经能预见到，这本书会成为我学习高等数学过程中非常重要的一个伙伴，它不仅传授知识，更教会我如何去思考和探索数学的世界。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格，怎么说呢，既有学术的严谨，又不至于完全不近人情。一开始读的时候，我还是需要集中精神，因为毕竟是高等数学，里面的逻辑关系非常紧密，一步都不能错。但是，作者在解释一些关键概念的时候，会用一些类比或者比较通俗的语言来辅助说明，这对我这种理解力不算特别快的人来说，简直是救星。比如，在讲导数的时候，它会提到“变化率”这个概念，然后用速度来类比，一下子就生动起来了。而且，书里还穿插了一些历史背景介绍，讲了某个数学家是怎么发现某个定理的，这让我觉得学习过程不那么枯燥，也多了一份对知识的敬畏。偶尔遇到难懂的地方，翻到后面的习题，看看例题的解答思路，也会豁然开朗。

评分☆☆☆☆☆

这本书的习题部分，我感觉是它的一大亮点。通常教材的习题，要不就是太简单，要不就是太难，很难找到一个恰到好处的梯度。但这本书的习题，从最基础的概念巩固，到一些需要综合运用知识的难题，分得很细致。而且，我注意到它的一些习题，不仅仅是让我们计算，更多的是考察我们对概念的理解和数学思想的应用。有些题目甚至会引导我们去思考，如果条件改变了，结果会怎么样。这种设计，让我觉得它不仅仅是为了应付考试，更是为了培养我们解决实际问题的能力。我尝试做了一两道简单的习题，发现解题过程的设计也比较清晰，不是那种跳跃式的，跟着思路走，很容易就能得出答案。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计倒是挺朴实的，没有太多花哨的装饰，就是那种一看就知道是教材的风格。纸张的触感也还可以，不是特别光滑的那种，写字的时候不会打滑，这一点挺贴心的。我拿到的是上册，厚度嘛，比我想象的要厚一点，但也在可接受范围内。翻了几页，字体清晰，排版也比较规整，看起来挺舒服的。感觉这本书拿在手里就有一种沉甸甸的学习气息，让人忍不住想立刻坐下来翻阅。虽然我还没正式开始学习，但单从外观上看，这本书给我留下了非常专业、严谨的印象。书本的装帧牢固，我试着翻开到中间部分，也没有出现松散的迹象，这对于经常需要翻阅的教材来说，是很重要的考量。总的来说，第一眼的感受是比较踏实和可靠的，没有那种廉价感，看得出是经过认真制作的。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书的时候，我脑子里其实挺纠结的，因为高等数学这个科目对我来说，一直是个不小的挑战。翻开目录，看到那些熟悉的章节名字，比如微积分、线性代数什么的，心里还是有点打鼓。不过，这本书的引入部分写得倒是挺有意思的，它没有直接就抛出艰涩的定义和公式，而是从一些大家都能理解的现象入手，比如物体的运动、曲线的形状等等，然后引出数学的概念。这种方式让我感觉没那么畏惧了，好像它是在跟我解释“为什么我们需要这些数学工具”，而不是简单地塞给我一大堆东西。而且，书里的一些插图也画得比较直观，不像有些教材的图总是让人看了更加迷糊。我感觉作者在努力地拉近我们和这些抽象概念的距离，这一点我还是挺欣赏的。

评分☆☆☆☆☆

好好好，考研必备数学三，刷题神器，刷上五遍，北大清河指日可待

评分☆☆☆☆☆

神评论：“给你一头母猪，你能不能创

评分☆☆☆☆☆

还没有看，不过最近在看视频，书的话作为备份，知识点忘的时候在看书

评分☆☆☆☆☆

神回复：外孙或外孙女儿。

评分☆☆☆☆☆

呵呵红红火火恍恍惚惚呵呵红红火火恍恍惚惚呵呵红红火火恍恍惚惚呵呵红红火火恍恍惚惚呵呵红红火火恍恍惚惚呵呵红红火火恍恍惚惚

评分☆☆☆☆☆

2、怎样看待普京离婚?

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神回复：因为吸血鬼怕十字架……

评分☆☆☆☆☆

对数学情有独钟，高中自学一下还是可以的

评分☆☆☆☆☆

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