线性系统理论（第2版）习题与解答 [Problems and Solutions for Linear System Theory] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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郑大钟 著

图书标签:

• 线性系统
• 系统理论
• 控制理论
• 信号处理
• 数学
• 工程数学
• 教材
• 习题集
• 解答
• 线性代数

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302107491

版次：1

商品编码：12285153

包装：平装

丛书名： 新编《信息、控制与系统》系列教材 ，

外文名称：Problems and Solutions for Linear System Theory

开本：16开

出版时间：2005-05-01

用纸：胶版纸

页数：397

内容简介

　　《线性系统理论（第2版）习题与解答》为作者所著《线性系统理论》的配套教材。书中对主教材所包含全部共近200道习题提供了解答。内容覆盖线性系统的时间域理论和复频率域理论，包括系统的状态空间描述和矩阵分式描述，系统特性和运动规律的时间域分析和复频率域分析，系统基于各类性能指标的时间域综合和复频率域综合等。习题类型涉及正确运用已学方法和结论直接求解的“基本题”，灵活运用已学概念和知识去解决未有现成结论和方法的“灵活题”，以及训练基本演绎推证能力的“证明题”。
　　《线性系统理论（第2版）习题与解答》除对习题给出完全解答，还就每章论述内容归纳出反映基本概念和方法的主要知识点，并以推论形式从一些解答中引申出具有规律性的一般性结论。
　　此外，《线性系统理论（第2版）习题与解答》补充了50多道新增习题，提供读者自行独立求解的机会和空间。
　　《线性系统理论（第2版）习题与解答》可作为理工科大学生和研究生学习线性系统理论课程的参考教材，也可作为学习线性系统理论的独立辅助教材，并可供相关领域科学工作者和工程技术人员学习参考。

作者简介

　　郑大钟，浙江绍兴人。1959年清华大学自动控制系本科毕业。同年留校任教。1981.09-1983.09和1993.04-11，在美国纽约州立大学石溪分校从事访问研究。清华大学自动化系教授，博士生导师。长期从事控制理论及应用的研究与教学，先后主持国家自然科学基金项目5项，攀登计划预研项目子课题1项，973国家基础研究项目子课题1项，教育部博士点基金项目1项。研究领域包括线性系统理论、控制系统鲁棒性、离散事件动态系统、混合动态系统等。两次获国际著名控制理论学者、哈佛大学教授Y.C.Ho设立并经国际专家组评定的何潘清漪论文奖，获国家教委科技进步奖（甲类）三等奖，电子工业部教材一等奖，国家教学成果奖二等奖，亚洲控制教授协会MyoungSamKo控制教育奖（ACPA Myoung Sam Ko Control Education Prize）。著作5部，《线性系统理论》同时在台湾地区出版。在国际国内学术期刊上发表论文100多篇。参与编纂《中国大百科全书·自动控制与系统工程卷》并任编委和控制理论分支第1副主编。曾任国际期刊《Discrete Event Dynamic Systems：Theory and Applications》的面向亚洲作者专期共同客座主编。现任中国自动化学会荣誉理事和控制理论专业委员会副主任，《自动化学报》副主编，亚洲控制杂志（AJC）编委（Editor），《控制与决策>编委等。曾任清华大学校长教学顾问，亚洲控制教授协会（ACPA）副主席，第八届全国政协委员等。

内页插图

目录

第1章 绪论
第一部分 线性系统的时间域理论
第2章 线性系统的状态空间描述
2．1 本章的主要知识点
2．2 习题与解答
第3章 线性系统的运动分析
3．1 本章的主要知识点
3．2 习题与解答
第4章 线性系统的能控性和能观测性
4．1 本章的主要知识点
4．2 习题与解答
第5章 系统运动的稳定性
5．1 本章的主要知识点
5．2 习题与解答
第6章 线性反馈系统的时间域综合
6．1 本章的主要知识点
6．2 习题与解答

第二部分 线性系统的复频率域理论
第7章 数学基础：多项式矩阵理论
7．1 本章的主要知识点
7．2 习题与解答
第8章 传递函数矩阵的矩阵分式描述
8．1 本章的主要知识点
8．2 习题与解答
第9章 传递函数矩阵的结构特性
9．1 本章的主要知识点
9．2 习题与解答
第10章 传递函数矩阵的状态空间实现
10．1 本章的主要知识点
10．2 习题与解答
第11章 线性时不变系统的多项式矩阵描述
11．1 本章的主要知识点
11．2 习题与解答
第12章 线性时不变控制系统的复频率域分析
12．1 本章的主要知识点
12．2 习题与解答
第13章 线性时不变反馈系统的复频率域综合
13．1 本章的主要知识点
13．2 习题与解答

第三部分 新增习题
第14章 线性系统理论的新增习题
14．1 线性系统时间域理论部分的新增习题
14．2 线性系统复频率域理论部分的新增习题
参考文献

前言/序言

　　《线性系统理论（第2版）习题与解答》是为作者所著《线性系统理论》（第2版）而编写的一本配套教材。《线性系统理论》（第1版）出版于1990年，为国内近百所大学采用作为高年级本科生和研究生教材，至1999年已7次重印。1993年3月，由台北儒林图书有限公司出版繁体字版本，台湾地区多所大学采用作为研究生教材或参考书。1996年2月，获国家电子工业部第三届全国电子类专业优秀教材一等奖。1997年7月，获国家教育委员会国家级教学成果奖二等奖。1999年4月，列入首批由国家教育部研究生工作办公室推荐的全国“研究生教学用书”。《线性系统理论》（第2版）出版于2002年10月，在保持第1版的体系结构和基本特色前提下，借鉴课程改革和教学中的成果经验，吸纳教材使用中的意见建议，对所有章节的内容安排和论述方式作了全方位改写，继续受到高度评价和广泛采用，在不到两年时间里已4次重印。
　　线性系统理论的教和学中习题构成为不可缺少的重要环节。不论是正确理解概念、方法和结论，还是灵活运用知识和方法解决现实问题，习题都具有基本作用并提供必要训练。本书对配套主教材中所包含的全部近200道习题提供了完全的解答。内容覆盖线性系统的时间域理论和复频率域理论，包括系统的状态空间描述和矩阵分式描述，系统特性和运动规律的时间域分析和复频率域分析，系统基于各类性能指标的时间域综合和复频率域综合等。类型涉及正确运用已学方法和结论直接求解问题的“基本题”，灵活运用已学概念和知识解决未有现成结论和方法的问题的“灵活题”，以及意在训练逻辑推理能力和技巧的“证明题”。此外，为使读者有自行独立求解习题的机会和空间，本书还提供了50多道新增习题以供在教和学中选用。

深度解析与前沿拓展：现代控制理论与系统科学概览 本书旨在为读者提供一个全面、深入且极具实践指导意义的现代控制理论与系统科学的知识体系。它并非对特定教材的习题集进行简单汇编或解析，而是站在更高的学术视角，构建一个涵盖经典控制理论基石、现代控制理论核心概念，并拓展至先进控制技术与复杂系统分析的知识框架。本书的重点在于阐明控制理论的本质思想、数学工具的运用，以及它们在解决真实世界工程问题中的应用潜力。 全书内容结构设计严谨，层次分明，共分为五个主要部分，力求做到基础扎实、衔接自然、前沿视野开阔。 第一部分：经典控制理论的再审视与基础巩固 本部分着眼于对控制工程领域百年积累的经典理论进行一次深刻的、具有现代意义的回顾与巩固。我们认为，对经典理论的透彻理解是掌握后续复杂现代控制理论的逻辑起点。 1. 时域分析与系统建模的严谨性： 我们将详细探讨线性、时不变（LTI）系统的基本描述方法，不仅仅局限于传递函数（Transfer Function）和框图表示，更深入探究其背后的微分方程组的物理意义。内容包括： 物理系统的建模过程： 如何将机械、电气、热力等物理系统的运动方程转化为标准的数学模型，重点讨论如何处理耦合效应和非线性源的初步线性化处理。 瞬态响应的精细分析： 对单位阶跃响应、脉冲响应的数学推导进行深入剖析，着重于高阶系统的极点分布与其响应特性的直接关联，引入“主导极点近似”的理论基础，而非仅仅停留在求解响应值的层面。 频率响应分析的物理内涵： 巴克霍德图（Bode Plot）和奈奎斯特图（Nyquist Plot）的绘制不仅仅是工具，更是揭示系统稳定裕度和动态性能的“诊断书”。我们将详细阐释相位裕度和增益裕度的严格定义及其对系统鲁棒性的量化意义。 2. 经典校正技术的高级应用： 在本部分，我们将超越标准PID控制器的简单参数整定，转向更具设计性的频率域补偿方法。 超前/滞后补偿器的设计： 深入分析补偿器对根轨迹和频率响应特性的精确影响机制，指导读者如何根据性能指标（如超调量、稳态误差、带宽）反推所需的补偿器结构和参数取值范围。 根轨迹分析的几何解释： 强调根轨迹的几何构造法则（如虚轴交点、渐近线角度），并将其与系统的阻尼比、自然频率等物理参数的联系进行可视化阐释。 第二部分：状态空间表示与现代控制理论的基石 现代控制理论的飞跃性发展建立在对系统内部状态的精确描述之上。本部分是全书的核心基础，旨在建立从经典频域视角到现代时域状态空间视角的无缝切换能力。 1. 状态空间模型的构建与变换： 状态变量的选择艺术： 探讨不同状态变量选择（如物理状态、模态状态）对后续分析和控制设计的影响，特别强调状态向量的唯一性和完备性。 相似变换的理论与实践： 详细阐述相似变换（Similarity Transformation）如何保持系统的固有动态特性，同时允许系统被对角化（如Jordan标准型或皮尔逊标准型），为后续的解耦和分析奠定数学基础。 能控性与能观测性的判定准则： 深入推导卡尔曼（Kalman）能控性/可观测性矩阵的秩判据，并结合系统的实际物理结构，探讨哪些物理量是可控、可观测的，以及这在系统分解中的重要性。 2. 系统的时域分析与解耦： 状态转移矩阵的精确计算： 介绍利用拉普拉斯逆变换、Cayley-Hamilton定理以及矩阵指数函数等多种方法精确计算状态转移矩阵 $Phi(t)$，并分析其在描述自由响应中的作用。 可控规范形与可观规范形： 详细介绍如何通过线性代数变换将系统转化为特定的规范形，这种规范形在控制律设计中具有极高的实用价值，尤其是在状态反馈设计阶段。 第三部分：现代控制设计的核心技术 本部分集中探讨如何利用状态空间信息进行系统的反馈控制设计，这是现代控制理论的精髓所在。 1. 基于极点配置的状态反馈控制： 极点配置的可行性与局限性： 阐述在可控系统上，任意指定闭环极点集合的理论依据。重点分析极点配置对开环系统的能控性要求，以及对系统输入/输出增益的间接影响。 Ackermann公式与其数值稳定性考量： 不仅给出Ackermann公式的推导，更重要的是讨论在数值计算中，该公式可能带来的病态问题，并引入更鲁棒的子空间法进行对比。 2. 状态观测器理论与全状态反馈的实现： Luenberger观测器的设计： 详细介绍如何利用可观测性信息设计一个辅助系统来估计不可测量的状态，并分析观测器增益的选择标准（即观测器极点的配置）。 观测器与控制器的结合（分离原理）： 严格证明分离原理（Separation Principle）在具有高斯白噪声扰动下的最优性，解释为什么控制器和观测器的设计可以独立进行，是现代控制理论中最优雅的结论之一。 3. 线性二次型调节器（LQR）与最优控制： LQR问题的数学构建： 详细阐述性能指标函数（成本函数）的权重矩阵 $Q$ 和 $R$ 对控制性能和控制能量的权衡关系。 代数黎卡提方程（ARE）的求解： 介绍求解ARE的迭代方法和直接求解法，并将最优反馈增益 $K$ 的确定过程与极点配置的灵活性进行对比分析，突出LQR在鲁棒性方面的优势。 第四部分：系统稳定性分析的深化与鲁棒性考量 本部分将超越传统的李雅普诺夫稳定性判据，引入更具洞察力的稳定性分析工具，为处理实际工程中的不确定性问题打下基础。 1. 李雅普诺夫理论的拓展应用： 直接法（二次型李雅普诺夫函数）： 针对线性系统的稳定性和正定性证明，深入分析二次型李雅普诺夫函数的选择与系统矩阵 $A$ 之间的关系。 间接法与极限环分析的初步接触： 简要介绍该方法在非线性系统定性分析中的作用。 2. 频率域的鲁棒性分析工具： 小增益定理（Small Gain Theorem）的原理介绍： 阐述该定理如何用于分析由建模误差和外部扰动引起的系统不确定性对稳定性的影响。 H-无穷范（H-$infty$）控制的概念引入： 概述H-$infty$ 控制如何将鲁棒性问题转化为一个严格的优化问题，目标是在最坏情况下的性能衰减最小化。 第五部分：先进控制领域的专题探讨 本书的最后部分将目光投向当前控制理论的研究热点和高阶应用，拓宽读者的知识边界。 1. 非线性系统的基本特性与控制策略： 反馈线性化（Feedback Linearization）： 介绍如何通过坐标变换和状态反馈将某些特定的非线性系统转化为线性系统进行处理的方法。 滑模控制（Sliding Mode Control）的基础思想： 阐述利用高频切换控制实现对不确定性的强鲁棒性（本质上是利用饱和效应）。 2. 随机系统与滤波理论： 维纳-霍夫滤波器的推导与应用： 针对存在高斯白噪声的环境，介绍如何设计最优线性滤波器来估计系统状态。 卡尔曼滤波器的精确递推算法： 详细推导卡尔曼滤波器的预测和更新方程，强调其在状态估计中的最优性。 总结： 本书旨在通过对上述模块的系统性学习，使读者不仅掌握控制理论的“工具箱”，更理解这些工具背后的“制造原理”和“适用范围”。其目标受众是具备微积分、线性代数和初步微分方程基础的工程专业学生及研究人员，期望能为他们构建一个坚实、深入且具有前瞻性的现代控制理论知识体系。本书强调的是理论的深度挖掘、不同理论之间的内在联系，以及面向实际工程挑战的系统性思维训练。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是线性系统理论学习者的福音！我当初拿到这本书时，只是抱着姑且一试的心态，毕竟市面上的习题集实在太多了，质量参差不齐。但这本书的出现，彻底改变了我对习题集“食之无味，弃之可惜”的刻板印象。首先，它的题目覆盖面非常广，从最基础的状态空间表示、传递函数到一些更深入的概念，比如可控性、可观性、稳定性、鲁棒性等等，几乎涵盖了教材中所有重要的知识点。而且，题目难度梯度明显，初学者可以从简单的概念辨析入手，逐步挑战更复杂的综合应用题。最关键的是，它的解答部分做得非常扎实。不仅仅是给出最终答案，而是对解题思路、关键步骤、以及可能涉及到的定理和性质都做了详细的阐述。很多时候，仅仅看教材上的例题，对于某些理解上的盲点，这本书的解答都能醍醐灌顶般地解决。例如，在理解状态转移矩阵的意义时，我卡了很久，看了好几遍教材的推导都觉得云里雾里。但书中的一道关于如何利用状态转移矩阵预测系统未来状态的习题，及其详尽的解答，让我茅塞顿开，真正理解了它的动态含义。这种“授人以渔”的解答方式，让我感觉自己不只是在做题，而是在系统地巩固和深化对理论知识的理解。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对线性系统理论有着浓厚兴趣但又常常被复杂数学推导弄得焦头烂额的学生，我发现这本书简直就是量身定做的。它的题目设置非常巧妙，能够精准地触及那些容易让人产生混淆的概念，并且提供了一种循序渐进的学习路径。一开始，我被一些看起来很简单的题目吓到了，以为自己对理论的掌握还不够扎实。但当我仔细研究了对应的解答后，才发现原来是自己对某个细节的理解不够深入，或者忽略了某个重要的前提条件。这本书的解答不仅仅是给出“怎么做”，更重要的是解释“为什么这么做”，以及每一步背后的数学原理。这对于培养我的数学思维和解决问题的能力非常有帮助。我尤其喜欢那些涉及系统辨识和状态反馈设计的题目，它们让我看到了理论在实际工程中的应用前景。书中提供的解答，往往会给出多种求解方法，并分析它们的优劣，这让我能够从不同的角度去理解同一个问题，极大地拓宽了我的视野。有一次，我为一个关于卡尔曼滤波的题目纠结了很久，尝试了多种方法都不能得到满意的结果。翻开这本书，发现有类似的题目，其解答中详细分解了每一步的计算，并解释了卡尔曼增益的意义，这让我如释重负，最终解决了我的难题。

评分☆☆☆☆☆

这本书在我学习线性系统理论的过程中，扮演了一个至关重要的角色，可以说是我的“学习伴侣”。它不仅仅是一本习题集，更像是一位循循善诱的老师。很多时候，教材上的知识点看起来很抽象，难以消化。而这本书的题目，就如同一个个精心设计的“钩子”，将那些抽象的概念具象化，让我不得不去思考它们的应用场景和内在逻辑。最让我印象深刻的是，书中很多题目都贴近实际工程中的应用，比如在控制系统设计中的稳定性分析，或者在信号处理中的系统建模。这让我感觉自己学习的理论知识不再是“空中楼阁”，而是能够解决实际问题的工具。而其解答部分，更是功不可没。它不是简单地给出一个答案，而是会详细地分析题目的背景，列出相关的公式和定理，然后一步一步地进行推导。即使是我一开始觉得难以理解的部分，通过阅读解答，也能逐步拨开迷雾。我记得有一次，我为了理解“极点配置”这一概念，研究了教材很多遍，依然不得其法。但书中一道关于如何通过状态反馈实现极点配置的习题，以及其详尽的解答，让我豁然开朗，终于明白了其核心思想和操作方法。

评分☆☆☆☆☆

对于任何一个深入学习线性系统理论的人来说，这本书都绝对是必备的参考资料。它的题目数量足够多，覆盖了从基础到进阶的各个层面，确保了你在任何一个知识点上都不会有疏漏。更难能可贵的是，它的解答不是那种“一眼看穿”的简单答案，而是充满了智慧和启发。很多时候，我会被一道题困住，但当我看到书中的解答，就会发现原来有这么一种思考角度，或者有这样一种巧妙的推导方法。这让我感觉自己的思维被大大拓展了。而且，书中的题目设计也很有艺术性，它们能够有效地引导你深入理解一些抽象的概念，比如矩阵的对角化、特征值和特征向量的几何意义等等。我特别喜欢书中那些关于线性二次型调节器（LQR）设计的题目，它们将理论与实际应用紧密结合，让我看到了线性系统理论在现代控制工程中的强大威力。有一次，我在做一个关于最优控制的课程设计，遇到了一些棘手的计算问题，正是这本书中的一道类似题目及其详细解答，为我指明了方向，解决了我的燃眉之急。

评分☆☆☆☆☆

这本书的价值，在于它能够帮助学习者建立起一个扎实的理论基础，并且能够将这些理论知识灵活地应用于实际问题中。我经常在做完一道题目之后，会回过头去重新审视教材中相关的章节，因为这本书的题目往往会揭示出教材中一些容易被忽略的细节或者深层含义。它的题目难度适中，既不会让初学者感到望而生畏，也不会让有一定基础的学习者感到过于单调。更重要的是，它的解答非常详尽，并且提供了多种解题思路，这对于培养学习者的独立思考能力和解决问题的能力非常有益。我最喜欢的是书中的一些综合性题目，它们将多个知识点融会贯通，能够全面地考察学习者对线性系统理论的掌握程度。例如，有一道题目要求分析一个复杂系统的零极点分布，并判断其稳定性，同时还需要设计一个控制器来改善系统的性能。这道题目让我充分体验到了线性系统理论的博大精深，而书中给出的解答，则是我学习的宝贵财富，它不仅教会了我如何求解，更教会了我如何分析和思考。