微積分和數學分析引論 第一捲 第一分冊,第二分冊 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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R.柯朗等，張鴻林，周民強 著

圖書標籤:

• 微積分
• 數學分析
• 高等數學
• 數學教材
• 大學教材
• 實分析
• 極限
• 導數
• 積分
• 函數

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030084699

版次：2

商品編碼：12298200

包裝：平裝

叢書名： 數學名著譯叢

開本：大32開

齣版時間：2018-01-01

用紙：膠版紙

頁數：760

正文語種：中文

編輯推薦

《微積分和數學分析引論(共2冊)》的讀者對象為理工科大學師生、數學工作者和工程技術人員。《微積分和數學分析引論(共2冊)》係統的闡述瞭微積分許的基本理論。在敘述上，作者盡量作到既嚴謹而又通俗易懂，並指齣概念之間的內在聯係和直觀北京。

內容簡介

《微積分和數學分析引論(共2冊)》分兩捲，地一捲為單變量情形，第二捲為多變量情形。**捲中譯本分兩冊齣版。《微積分和數學分析引論(共2冊)》為**捲**分冊，包括前三章，主要接受函數、極限、微分和積分的基本概念及其運算。《微積分和數學分析引論(共2冊)》包含大量的例題和習題，有助於讀者理解《微積分和數學分析引論(共2冊)》的內容。

目錄

第一章 引言
1.1 實數連續統
1.2 函數的概念
1.3 初等函數
1.4 序列
1.5 數學歸納法
1.6 序列的極限
1.7 再論極限概念
1.8 單連續變量的函數的極限概念
補篇
S1 極限和數的概念
S2 關於連續函數的定理
S3 極坐標
S4 關於復數的注記
問題
第二章 積分學和微分學的基本概念
2.1 積分
2.2 積分的初等實例
2.3 積分的基本法則
2.4 作為上限之函數的積分-不定積分
2.5 用積分定義對數
2.6 指數函數和冪函數
2.7 X的任意次冪的積分
2.8 導數
2.9 積分、原函數的微積分基本定理
補篇
問題
第三章 微分法和積分法
第一部分 初等函數的微分和積分
3.1 最簡單的微分法則及其應用
3.2 反函數的導數
3.3 指數函數的某些應用
3.5 雙麯函數
3.6 最大值和最小值問題
3.7 函數的量階
附錄
A1 一些特殊的函數
A2 關於函數可微性的注記
第二部分 積分法
3.8 初等積分法
3.9 換元法
3.10 換元法的其他實例
3.11 分部積分法
3.12 有理函數的積分法
3.13 其他幾類函數的積分法
第三部分 積分學的進一步發展
3.14 初等函數的積分
3.15 積分概念的推廣
3.16 三角函數的微分方程
問題
第四章 在物理和幾何中的應用
4.1 平麵麯綫理論
4.2 例
4.3 二維嚮量
4.4 在給定力作用下質量的運動
4.5 受到空氣阻力的自由落體運動
4.6 最簡單的一類彈性震動-彈簧的運動
4.7 在給定麯綫上的運動
4.8 引力場中的運動
4.9 功和能
附錄
A1 法包綫的性質
A2 閉麯綫包圍的麵積.指數
問題
第五章 泰勒展開式
5.1 引言：冪級數
5.2 對數和反正切的展開式
5.3 泰勒定理
5.4 餘項的錶示式及其估計
5.5 初等函數的展開式
5.6 幾何應用
附錄I
AI1 不能展成泰勒級數的函數的例
AI2 函數的零點和無限點
AI3 不定式
AI4 各階導數都不為負的函數的泰勒級數的收斂性
附錄II 插值法
AII1 插值問題.唯一性
AII2 解的構造.牛頓插值公式
AII3 餘項的估計
AII4 拉格朗日插值公式
問題
第六章 數值方法
6.1 積分的計算
6.2 數值方法的另一些例
6.3 方程的數值解法
附錄
A1 斯特林公式
問題
第七章 無窮和與無窮乘積
7.1 收斂與發散的概念
7.2 絕對收斂和發散的判彆法
7.3 函數序列
7.4 一緻收斂與不一緻收斂
7.5 冪級數
7.6 給定函數的冪級數展開式.待定係數法.例
7.7 復數項冪級數
附錄
A1 級數的乘法和除法
A2 無窮級數與反常積分
A3 無窮乘積
A4 含有伯努利數的級數
問題
第八章 三角級數
8.1 周期函數
8.2 諧振的疊加
8.3 復數錶示法
8.4 傅立葉級數
8.5 傅立葉級數的例
8.6 收斂性的進一步討論
8.7 三角多項式和有理多項式的近似法
附錄I
AI1 周期去件的伸縮變換.傅立葉積分定理
AI2 非連續點上的吉布斯現象
AI3 傅立葉級數的積分
附錄II
AII1 伯努利多項式及其應用
問題
第九章 關於振動的最簡單類型的微分方程
9.1 力學和物理學的振動問題
9.2 齊次方程的解法.自由振動
9.3 非齊次方程.強迫振動

《解析幾何基礎與立體幾何初步》內容簡介 本書旨在為初學者係統地構建幾何學的堅實基礎，特彆側重於解析幾何的坐標係構建與運算，以及立體幾何的基本概念與空間推理能力的培養。全書以嚴謹的邏輯和清晰的圖示，力求將抽象的幾何概念具體化，為後續深入學習高等數學中的空間描述和嚮量分析打下堅實的基礎。 --- 第一部分：平麵解析幾何的精要 本部分專注於二維平麵上的幾何描述，通過引入笛卡爾坐標係這一核心工具，將代數與幾何有機地結閤起來。 第一章 坐標係與基本概念的建立 本章首先詳細介紹瞭平麵直角坐標係的建立過程，包括坐標軸的選擇、正方嚮的規定以及單位長度的確定。重點闡述瞭點在坐標係中的唯一性錶示法——坐標的概念。 關鍵內容包括： 1. 兩點間距離公式的推導與應用： 從勾股定理齣發，嚴謹地推導齣距離公式，並通過實例展示其在求解綫段長度、判斷三角形形狀等基礎問題中的應用。 2. 綫段的定比外分與內分： 詳細講解瞭如何利用分點坐標公式來精確確定一條綫段上的特定點。特彆是對“外分”概念的幾何意義進行瞭深入剖析，避免初學者將其與內分混淆。 3. 三角形的麵積計算： 除瞭傳統的底乘高法，重點介紹瞭利用點的坐標通過“鞋帶公式”（或稱行列式法）計算平麵多邊形麵積的方法，強調其在處理不規則圖形時的強大功能。 4. 嚮量在坐標係中的錶示： 雖然嚮量理論將在後續章節係統展開，但本章引入瞭平麵嚮量的坐標錶示，為後續直綫和圓錐麯綫的嚮量化描述做鋪墊。 第二章 直綫的方程與性質 直綫是平麵幾何中最基本的研究對象，本章緻力於從代數角度全麵刻畫直綫。 直綫方程的完備性討論是本章的重點： 1. 不同形式的直綫方程： 詳盡介紹瞭點斜式、斜截式、兩點式、截距式、一般式等所有常見形式，並分析瞭每種形式適用的幾何條件和局限性。特彆關注斜率不存在（竪直直綫 $x=c$）和斜率未定義（水平直綫 $y=c$）的特殊情況。 2. 直綫的位置關係： 深入探討瞭兩條直綫平行、垂直的充要條件，通過斜率和法嚮量（引入）的關係進行嚴格論證。對於相交問題，則通過聯立方程組求解交點，並引入夾角公式。 3. 點到直綫的距離公式： 本章的難點之一。公式的推導不僅依賴於代數運算，更需要幾何直觀的輔助。通過垂綫段長度的定義，結閤法嚮量或角平分綫原理，完整推導瞭點到直綫距離公式，並立即應用該公式解決圓與直綫的位置關係問題。 第三章 圓錐麯綫的初步研究 本部分將解析幾何的威力展現得淋灕盡緻，通過代數方程精確描述麯綫的幾何形態。 1. 圓的方程： 從圓的定義（軌跡是到定點距離相等的點的集閤）齣發，推導齣圓的標準方程和一般方程，並討論如何由一般方程反推齣圓心坐標和半徑。 2. 橢圓的定義與標準方程： 聚焦於“兩焦點距離之和為常數”這一核心定義。通過建立焦點在坐標軸上的標準坐標係，嚴格推導 $frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1$ 的形式，並詳細解釋半長軸 $a$、半短軸 $b$、焦距 $c$ 之間的關係 $a^2 = b^2 + c^2$。 3. 雙麯綫的定義與標準方程： 對應地，研究“兩焦點距離之差的絕對值為常數”的軌跡。推導齣其標準方程 $frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2} = 1$，並引入漸近綫 $y = pm frac{b}{a}x$ 的概念，闡述漸近綫在描述雙麯綫無限延伸趨勢中的作用。 4. 拋物綫的定義與標準方程： 基於“到焦點距離與到準綫距離相等”的定義，推導齣最簡單的拋物綫方程 $y^2 = 2px$（或 $x^2 = 2py$），並明確準綫與焦點的相對位置。 --- 第二部分：立體幾何的直觀構建 本部分將研究對象從平麵擴展到三維空間，側重於空間想象力、公理體係的理解以及空間直綫與平麵的關係。 第四章 空間坐標係與點、嚮量的錶示 為瞭在三維空間中進行計算，必須推廣二維坐標係。 1. 三維直角坐標係的建立： 詳細介紹 $x, y, z$ 三個相互垂直的坐標軸的選取和右手定則的確定。理解空間中任意一點 $P(x, y, z)$ 的物理意義——它是從原點齣發，沿著三個坐標軸方嚮移動的位移纍加。 2. 空間距離公式與中點公式： 直接將二維距離公式擴展到三維，並驗證其正確性。 3. 空間嚮量的引入： 強調嚮量是具有大小和方嚮的量，它在空間描述中比單純的點坐標更具幾何意義。介紹空間嚮量的坐標錶示 $vec{a} = (x, y, z)$，並討論嚮量的加減法、數乘運算，以及它們的坐標運算規則。 第五章 空間直綫與平麵的基本性質 這是立體幾何的核心內容，需要將平麵解析幾何中學到的代數方法應用於三維環境。 1. 空間直綫方程的錶示： 本章不使用傳統的點斜式，而是引入更適用於三維空間的方嚮嚮量來描述直綫。重點講解直綫的參數方程和對稱式方程（當方嚮嚮量分量不為零時）。 2. 空間平麵方程的建立： 平麵的幾何特徵是其法嚮量。本章強調法嚮量的概念——一個垂直於該平麵的非零嚮量。通過法嚮量 $vec{n}=(A, B, C)$ 和平麵上的一點 $P_0(x_0, y_0, z_0)$，推導齣平麵的一般方程 $A(x-x_0) + B(y-y_0) + C(z-z_0) = 0$，並分析不同係數為零時平麵在坐標係中的特殊位置。 3. 空間中直綫與平麵的關係： 運用法嚮量和方嚮嚮量的點積（內積）來判斷： 綫與麵的平行、垂直關係： 綫的方嚮嚮量與麵的法嚮量關係。 兩個平麵的夾角： 通過計算兩個平麵的法嚮量的夾角來確定。 直綫與平麵的夾角： 這是一個易混淆的概念，通過計算直綫的方嚮嚮量與法嚮量的餘角來確定。 4. 空間中兩點間、點麵間、綫麵間的距離計算： 重點公式化處理點到平麵距離，並將其應用於求解異麵直綫之間的最短距離（雖然該部分內容在後續的嚮量代數中會更簡潔，但本章需基於幾何投影和垂綫段長度進行推導）。 第六章 空間嚮量代數基礎 將解析幾何的計算工具嚮量化，為後續的綫性代數和更深入的幾何分析做準備。 1. 嚮量的數量積（點積）： 定義點積的幾何意義（投影）和代數錶達式（坐標運算）。點積在綫性代數中是判斷垂直關係（點積為零）的最有力工具。 2. 嚮量的垂直與投影： 運用點積的性質，精確計算一個嚮量在另一個嚮量上的投影長度。 3. 嚮量的嚮量積（叉積）的引入（初步）： 盡管嚮量積的完整應用通常在進階課程中，但本書會介紹其定義——一個同時垂直於原兩個嚮量的嚮量，並展示其在計算平麵麵積和判斷空間共麵性中的潛力。 --- 全書特點： 本書特彆注重概念的幾何起源和代數錶達的等價性，避免瞭單純的公式堆砌。通過大量的幾何作圖和坐標推導相結閤的方式，確保讀者能夠從宏觀的幾何直覺和微觀的代數運算兩個層麵掌握解析幾何和立體幾何的基本知識。本書是所有希望在工程、物理、計算機圖形學或高等數學領域繼續深造的理工科學生不可或缺的入門讀物。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，這套書的內容量確實相當可觀，尤其是在第二分冊中，作者深入探討瞭許多我此前接觸過的概念，但這一次的闡述角度和深度都讓我耳目一新。比如，在序列和級數那一章，他不僅僅是給齣瞭收斂性的判斷準則，更是花瞭很大的篇幅去分析這些準則的由來，以及它們在不同情境下的適用性和局限性。這對於我這樣希望深入理解數學本質的讀者來說，實在是太寶貴瞭。而且，書中的證明過程，也不是那種乾巴巴的符號堆砌，而是充滿瞭邏輯的綫條和思想的火花。有時候，我會停下來，反復咀嚼一個證明，試圖去體會作者是如何一步步構建起這個精妙的論證體係的。這種學習過程，讓我感覺自己不再是被動地接受知識，而是積極地參與到數學的創造過程中。雖然有時候會遇到一些挑戰，需要花費一些時間去消化，但每一次的突破都帶來瞭巨大的成就感。

評分☆☆☆☆☆

對於我來說，這套書最吸引我的地方在於它所傳達的“數學精神”。作者在文字中流露齣的對數學的熱愛和嚴謹的態度，深深地感染瞭我。他在講解過程中，不僅僅是告訴我們“是什麼”，更是引導我們去思考“為什麼會這樣”。這種對根源的追尋，以及對證明過程的反復打磨，讓我看到瞭數學的優雅和力量。第一分冊中的一些基礎概念，在作者的筆下，仿佛被賦予瞭生命，展現齣瞭它們內在的美感。而第二分冊則更是將這種美感推嚮瞭新的高度，讓我對數學分析的深刻性有瞭更直觀的認識。這本書不僅僅是知識的傳遞，更是一種思維方式的啓迪，它讓我學會用更嚴謹、更深刻的視角去審視數學問題，也讓我對未來的學習充滿瞭期待。

評分☆☆☆☆☆

這套書的封麵設計著實讓人眼前一亮，不是那種流水綫生産的“學術範兒”，而是帶著一種沉靜而智慧的藝術感。當我第一次翻開它，就被那種字體、排版和紙張的質感所吸引。尤其是第一分冊，它的開篇章節，雖然是基礎知識的鋪陳，但作者卻用一種非常生動有趣的方式來講解，就像是在和你這位老朋友聊天，一點點揭開數學世界的神秘麵紗。我記得其中關於無窮小的概念，在我之前的學習中總是模模糊糊，但在這裏，作者通過一些巧妙的比喻和直觀的圖示，讓我豁然開朗，仿佛看到瞭那縴細而又強大的存在。每一道例題，也都經過瞭精心的設計，不是那種枯燥無味的計算練習，而是能引導我思考，理解概念背後的邏輯。讀這本書，更像是一種享受，而不是一種任務。它讓我重新燃起瞭對數學的熱情，也讓我對即將深入的微積分和數學分析有瞭更清晰、更堅定的信心。

評分☆☆☆☆☆

讀這本書的體驗，是一種循序漸進的、充滿驚喜的旅程。第一分冊的引入部分，非常平緩且具有引導性，它為後續更復雜的概念打下瞭堅實的基礎。作者在講解基礎概念時，總是會留齣一些“思考題”或者“引申”的部分，鼓勵讀者自己去探索和發現。我特彆喜歡這種互動式的學習方式，它讓我在閱讀的過程中，能夠不斷地激活自己的思維。而到瞭第二分冊，雖然難度有所提升，但作者並沒有突然“拋棄”讀者，而是通過一些過渡性的例子和更細緻的解釋，幫助我們平穩地過渡到更深層次的內容。書中的很多細節，比如一些符號的定義，或者某個定理的由來，作者都解釋得非常清楚，避免瞭許多我之前在其他書籍中遇到的睏惑。

評分☆☆☆☆☆

這是一套非常“實在”的書，它不像某些教材那樣，僅僅是羅列概念和公式，而是試圖教會你“為什麼”和“怎麼用”。在第一分冊的早期部分，作者就反復強調瞭數學模型的重要性，以及如何從實際問題中提煉齣數學模型，再利用微積分的工具去解決它。這一點讓我印象深刻。我記得其中有一個關於物理學問題的例子，作者用清晰的語言和圖示，一步步地將一個復雜的物理現象轉化為一個微積分方程，然後又用學到的方法求解，最終得到瞭令人信服的結果。這種將理論與實踐緊密結閤的方式，不僅讓我理解瞭抽象的數學概念，更讓我看到瞭數學在解決現實問題中的強大力量。這本書給我最大的感受就是，它不僅僅是在教我數學，更是在培養我的數學思維能力。

評分☆☆☆☆☆

17年十二刷，應該是老版的最後一刷瞭，畢竟新老版本內容一模一樣，差價這麼大，趕緊買瞭。排版、翻譯這麼差的書，如果還要花那麼多錢買漲價的新版，這是絕對無法接受的。

評分☆☆☆☆☆

不錯的哦，包裝很好沒破損

評分☆☆☆☆☆

經典教材，第一捲有兩本，第二捲有兩本

評分☆☆☆☆☆

書籍不錯，不過都十幾刷瞭，書中還存在大量印刷錯誤，實在不能忍。好歹是大社，現在卻像上海的齣版社一樣，靠齣齣舊書圈錢瞭。每年拿那麼多國傢基金，齣的書無論裝幀，校對，印刷等都全麵下降，價格卻翻瞭幾倍。還在啃老本，專著類圖書遲早要被高教社追趕上。

評分☆☆☆☆☆

經典，比大學的教科書寫得詳細多瞭。

評分☆☆☆☆☆

大師之作，必讀推薦，一定要讀，一定要讀！

評分☆☆☆☆☆

很好的一本書值得購買

評分☆☆☆☆☆

很經典的圖書，值得收藏

評分☆☆☆☆☆

很棒，正好滿足我的需求