非綫性振動、動力學係統和矢量場的分叉 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

[美] J.古肯海默，P.霍姆斯 著

圖書標籤:

• 非綫性振動
• 動力學係統
• 分叉理論
• 矢量場
• 數學物理
• 應用數學
• 工程數學
• 復雜係統
• 非綫性分析
• 混沌理論

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787519226176

版次：1

商品編碼：12299274

包裝：平裝

開本：16

齣版時間：2018-01-01

用紙：膠版紙

內容簡介

本書是論述動力學係統、分叉理論與非綫性振動研究之間接口部分的理論專著，主要討論以歐氏空間微分流形為相空間，以及常微分方程組和映象集為數學模型的問題。本書初版於1983年，本版是2002第7次修訂版，該書齣版三十餘年來倍受讀者歡迎，是混沌動力學的經典教材。

作者簡介

John. Guckenheimer（J.古肯海默）是美國康奈爾大學數學係教授，Philip. Holmes（P.霍姆斯）是美國普林斯頓大學教授。

目錄

CHAPTER 1
Introduction： Differential Equations and Dynamical Systems
1.1 Existence and Uniqueness of Solutions
1.1 The Linear System x = Ax
1.2 Flows and Invariant Subspaces
1.3 The Nonlinear System x = f （x）
1.4 Linear and Nonlinear Maps
1.5 Closed Orbits， Poincare Maps.and Forced Oscillations
1.6 Asymptotic Behavior
1.7 Equivalence Relations and Structural Stability
1.8 Two-Dimensional Flows
1.9 Peixoto's Theorem for Two-Dimensional Flows

CHAPTER 2
An Introduction to Chaos： Four Examples
2.1 Van der Pol's Equation
2.2 Duffing's Equaiion
2.3 The Lorenz Equations
2.4 The Dynamics of a Bouncing Ball
2.5 Conclusions： The Moral of the Tales

CHAPTER 3
Local Bifurcations
3.1 BiFurcation Problems
3.2 Center Manifolds
3.3 Normal Forms
3.4 Codimension One Bifurcations of Equilibria
3.5 Codimension One Bifurcations of Maps and Periodic Orbits

CHAPTER 4
Averaging and Perturbation from a Geometric Viewpoint
4.1 Averaging and Poincare Maps
4.2 Examples of Averaging
4.3 Averaging and Local Bifurcations
4.4 Averaging， Hamikonian Systems， and Global Behavior： Cautionary Notes
4.5 Melnikov's Method： Perturbations of Planar Homoclinic Orbits
4.6 Melnikov's Method： Perturbations of Hamiltonian Systems and Subharmonic Orbits
4.7 Stability or Subharmonic Orbits
4.8 Two Degree of Freedom Hamiltonians and Area Preserving Maps of the Plane

CHAPTER 5
Hyperbolic Sets， Symbolic Dynamics， and Strange Attractors
5.0 Introduction
5.1 The Smale Horseshoe： An Example of a Hyperbolic Limit Set
5.2 Invariant Sets and Hyperbolicity
5.3 Markov Partitions and Symbolic Dynamics
5.4 Strange Auractors and the Stability Dogma
5.5 Structurally Stable Attractors
5.6 One-Dimensional Evidence for Strange Attractors
5.7 The Geometric Lorenz Attractor
5.8 Statistical Properties： Dimension， Entropy， and Liapunov Exponents

CHAPTER 6
Global Bifurcations
6.1 Saddle Connections
6.2 Rotation Numbers
6.3 Bifurcations or One-Dimensional Maps
6.4 The Lorenz Bifurcations
6.5 Homoclinic Orbits in Three-Dimensional Flows： Silnikov's Example
6.6 Homoclinic aifurcations of Periodic Orbits
6.7 Wild Hyperbolic Sets
68 Renormalization and Universality

CHAPTER 7
Local Codimension Two Bifurcations of Flows
7.1 Degeneracy in Higher-Order Terms
7.2 A Note on k-Jets and Determinacy
7.3 The Double Zero Eigenvalue
7.4 A Pure Imaginary Pair and a Simple Zero Eigenvalue
7.5 Two Pure Imaginary Pairs of Eigenvalues without Resonance
7.6 Applicaiions to Large Systems
APPENDIX
Suggestions for Further Reading
Postscript Added at Second Printing
Glossary
References
Index

好的，這是一本關於[假設書名： 經典力學中的對稱性與守恒定律]的圖書簡介，完全不涉及您提到的“非綫性振動、動力學係統和矢量場的分叉”。 --- 圖書名稱：經典力學中的對稱性與守恒定律 作者： [此處填寫虛構作者名] 齣版社： [此處填寫虛構齣版社名] 齣版年份： [此處填寫虛構年份] 頁數： [此處填寫虛構頁數] --- 內容簡介： 《經典力學中的對稱性與守恒定律》 是一部旨在深入探討二十世紀初物理學基石——經典力學與現代物理理論之間橋梁的專著。本書的核心目標是將艾米·諾特定理（Emmy Noether's Theorem）置於嚴格的數學和物理框架內，係統闡述物理係統中的連續對稱性如何必然地導嚮相應的守恒量。本書不僅是對傳統拉格朗日和哈密頓力學的復述，更是一次關於物理原理深度結構和數學優雅性的探索之旅。 本書的寫作風格嚴謹而清晰，力求在保持數學嚴密性的同時，確保物理直覺的培養。我們相信，對對稱性原理的深刻理解，是掌握從牛頓力學到量子場論等一切物理學分支的鑰匙。 第一部分：基礎迴顧與變分原理的奠基 本書伊始，我們首先對經典力學所需的基礎數學工具進行迴顧，重點關注微分幾何中的流（Flow）、嚮量場以及函數空間中的泛函（Functional）概念。隨後，我們詳細介紹瞭達朗貝爾原理和虛功原理，為推導齣更具普適性的拉格朗日力學奠定基礎。 重點章節將集中於歐拉-拉格朗日方程的推導及其在保守係統和非保守係統中的應用。我們不僅會詳細分析如何構造拉格朗日量，還會深入探討描述復雜機構運動的約束理論，特彆是理想約束和非理想約束的處理方式。 第二部分：諾特定理的數學與物理構建 本書的中心部分，聚焦於對稱性與守恒定律的內在聯係。我們首先引入微分同胚（Diffeomorphism）和李群（Lie Group）的基礎概念，並將其應用於分析物理係統的配置空間（Configuration Space）。 諾特定理的錶述和證明被分解為幾個清晰的步驟。我們首先從作用量（Action）的角度齣發，探討係統作用量在作用於係統的任何連續變換下保持不變的條件——即不變性。通過對坐標和時間進行微小形變，並利用變分法，我們導齣瞭諾特定理的數學形式：每存在一個連續對稱性，就存在一個相應的守恒量。 本書將詳盡分析幾種核心的連續對稱性及其對應的守恒量： 1. 時間平移不變性： 對應於係統的能量守恒（哈密頓量的守恒）。 2. 空間平移不變性： 對應於係統的總動量守恒。 3. 空間轉動不變性： 對應於係統的總角動量守恒。 我們將通過具體實例，如自由粒子、中心力場（如萬有引力），來驗證這些守恒定律的普遍適用性。 第三部分：哈密頓力學及其對守恒量的揭示 在成功建立拉格朗日力學與對稱性的聯係後，本書轉嚮更為結構化的哈密頓力學。我們詳細介紹瞭勒讓德變換（Legendre Transform），並闡述瞭如何從拉格朗日量構建哈密頓量。 重點分析瞭泊鬆括號（Poisson Bracket）的代數結構，並展示瞭它如何提供一個更純粹的、與坐標選擇無關的視角來處理守恒量。在哈密頓框架下，一個物理量是守恒的充要條件是其對時間的正則導數為零。我們將清晰地展示，諾特定理産生的守恒量，在泊鬆括號的意義下，如何與哈密頓量對易。 此外，本書還專門開闢章節討論正則變換（Canonical Transformations）的理論，以及哈密頓-雅可比方程，它被視為經典力學中描述變時間的守恒量和生成泛函的最高層次錶達。 第四部分：對稱性的推廣與離散對稱性 為瞭拓寬讀者的視野，本書的最後部分將探討對稱性概念的延伸。我們討論瞭離散對稱性，例如時間反演和宇稱（空間反射），雖然它們不直接産生連續的守恒量，但在更廣闊的物理學領域（如量子力學）中扮演著至關重要的角色。 我們還將簡要探討係統的周期性與準周期性運動，並討論當係統存在多重守恒量時，係統運動的幾何特性——可積性（Integrability）的概念。對於可積係統，我們將引入劉維爾定理，它描述瞭在存在足夠多的守恒量時，相空間結構如何轉化為簡單的坐標係，從而使得運動軌跡可以被顯式求解。 目標讀者與價值： 本書麵嚮高年級本科生、研究生以及需要係統迴顧經典力學基礎的科研人員。它提供瞭一個堅實的數學基礎，以理解從經典係統到更前沿理論（如場論中的規範對稱性）的過渡。通過本書，讀者將不僅學會“如何”計算守恒量，更能深刻理解“為何”這些量必然存在。 --- 關鍵詞： 拉格朗日力學，哈密頓力學，對稱性，守恒定律，諾特定理，作用量，泊鬆括號，正則變換，可積係統，變分原理。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名，特彆是“矢量場”和“分叉”這兩個詞，立刻勾起瞭我作為一名對理論物理和復雜係統頗有興趣的讀者的好奇心。我一直對那些看似隨機但背後卻遵循著某種規律的現象感到著迷，比如宇宙大爆炸後的結構形成，或者大腦神經元的活動模式。我相信“動力學係統”是描述這些過程的核心，而“矢量場”則是一種直觀地錶示係統在不同狀態下演化方嚮的工具。然而，“分叉”這個詞，讓我覺得這本書可能不僅僅是描述係統如何演變，更是要探討係統在某個臨界點，如何從一種穩定狀態“跳躍”到另一種狀態，或者産生齣完全不同的行為模式。我迫切想知道，作者將如何解釋這些“分叉”的發生機製？是僅僅在數學模型中展示，還是會與實際的物理現象聯係起來？例如，在相變過程中，水的結晶就是一個典型的例子，一個小小的溫度變化，就能導緻宏觀性質的巨大改變。這本書是否會深入探討這類“突變”背後的數學原理？我期望能在這本書中找到解答，理解那些看似微不足道的初始條件，如何在時間的推移下，導緻係統走嚮截然不同的未來。

評分☆☆☆☆☆

“非綫性振動”這個概念對我來說，一直帶著一絲神秘感。我明白綫性係統很容易處理，其疊加原理使得分析變得簡單，但現實世界中，絕大多數的係統都是非綫性的。這意味著它們的行為往往是不可預測的，而且對初始條件的微小擾動極其敏感。這本書的標題中齣現的“動力學係統”和“矢量場”，我猜測是在為理解這些非綫性行為提供一種數學框架。我特彆留意到瞭“分叉”這個詞，它暗示著書中會涉及到係統在演化過程中齣現的不連續變化，就像一個決策點，係統可以走嚮不同的路徑。我非常想知道，書中是如何通過“矢量場”來可視化這些“分叉”過程的？是否會用一些生動形象的圖示，來展示係統軌跡如何在分叉點分開？我對這些概念在工程領域的應用非常感興趣，比如在機械結構的穩定性分析，或者在電路設計的過程中，如何避免或者利用這些分叉現象。我期望這本書能夠教會我如何分析和預測那些復雜的、非綫性的動力學行為，為我解決實際工程問題提供理論指導。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名——《非綫性振動、動力學係統和矢量場的分叉》——聽起來就像是打開瞭一個通往科學前沿的神秘之門。我一直對那些看起來雜亂無章、充滿隨機性的現象背後隱藏的數學規律深感興趣。我瞭解到，“動力學係統”是研究事物如何隨時間演變的一種強大工具，而“矢量場”則是一種能夠直觀地描繪係統演化方嚮的數學語言。然而，“分叉”這個詞，讓我覺得這本書的關注點更為深入，它可能是在探索那些係統演化過程中，那些“質變”的時刻，當係統從一種穩定的狀態突然轉嚮另一種截然不同的狀態。我迫切想知道，書中是否會用一些具體的例子來解釋“分叉”的含義，比如從一種振動模式跳躍到另一種模式，或者從一個穩定的平衡點突然失穩。我特彆希望它能闡述這些“分叉”理論在描述自然界中的各種復雜現象時，是如何發揮作用的，比如氣候變化、生態係統的演替，甚至是大腦活動的某些模式。我期待這本書能夠給我提供一個全新的視角，去理解那些看似無序的世界，發現其中蘊含的深邃的數學結構和演化邏輯。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就足以吸引任何對抽象科學和數學之美感興趣的人。那種深邃的藍色背景，搭配上銀色或白色的、如同能量流動的、錯綜復雜的綫條，瞬間就能勾起人對宇宙深處奧秘的遐想。我本來對“非綫性振動”這個概念隻有模糊的印象，以為它隻是跟物理學中那些彈簧振子之類的簡單模型扯上關係，沒想到書名中“動力學係統”和“矢量場”的引入，讓我意識到這本書的視野要廣闊得多，它可能是在探索一種更普適的、描述事物如何在時間演變中展現齣復雜行為的理論框架。我特彆好奇的是，作者是如何將這些看似獨立的數學工具——振動、動力學係統和矢量場——融匯在一起，形成一個統一的分析體係的。是會將我們帶入一個無限維度的空間，讓我們觀察到那些微小擾動如何能引發巨大的、不可預測的變化？還是會教我們如何通過觀察係統的“吸引子”和“斥力子”，來預測其長期的發展趨勢？我期待它能為我打開一扇理解混沌和秩序之間微妙界限的窗戶，也許還能幫助我重新審視那些在生活中遇到的看似混亂的現象，找到其內在的規律。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書時，我首先被它的厚度和排版吸引瞭。那種字體大小適中，行間距舒適，似乎就是為瞭讓讀者能夠沉浸其中，不受乾擾地跟隨作者的思路。我曾讀過一些數學科普讀物，但往往因為過於晦澀而半途而廢，而這本書的名字雖然聽起來很專業，但“分叉”這個詞卻帶有一種生動的想象空間。它讓人聯想到河流的分流，或者樹木枝椏的生長，這些都是自然界中隨處可見的、由簡單規則引發的復雜過程。我非常期待這本書能夠從直觀的例子齣發，循序漸進地引導讀者理解那些抽象的數學概念。比如，書中會不會通過一些生動的比喻，來解釋“吸引子”和“分叉點”這些核心概念？我尤其關心的是，作者是否會提供一些實際的應用案例，比如在氣象學、經濟學，甚至是生物學領域，這些理論是如何幫助我們理解和預測復雜現象的。我希望這本書不僅能給我帶來理論上的啓迪，更能讓我看到數學是如何與現實世界緊密相連，成為我們認識和改造世界的強大工具。

評分☆☆☆☆☆

經典著作，非綫性分析的必備參考書。

評分☆☆☆☆☆

當年剛接觸時猶豫之下沒買，後來絕版瞭

評分☆☆☆☆☆

最近世圖重印果斷入手

評分☆☆☆☆☆

京東快遞一如既往的讓人滿意，書也很不錯

評分☆☆☆☆☆

京東快遞一如既往的讓人滿意，書也很不錯

評分☆☆☆☆☆

英文版啊，早知道買中文的瞭

評分☆☆☆☆☆

當年剛接觸時猶豫之下沒買，後來絕版瞭

評分☆☆☆☆☆

當年剛接觸時猶豫之下沒買，後來絕版瞭

評分☆☆☆☆☆

當年剛接觸時猶豫之下沒買，後來絕版瞭