數學物理方法 第2版 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

柯導明 著

圖書標籤:

• 數學物理方法
• 物理數學
• 高等數學
• 偏微分方程
• 復變函數
• 積分變換
• 特殊函數
• 泛函分析
• 數學物理
• 第二版

齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111587231

版次：2

商品編碼：12323831

品牌：機工齣版

包裝：平裝

叢書名： 普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材

開本：16開

齣版時間：2018-03-01

用紙：膠版紙

頁數：365

內容簡介

本教材主要內容包含瞭復變函數引論、傅裏葉變換、拉普拉斯變換、用分離變量法求解偏微分方程、二階綫性常微分方程的級數解法和傅裏葉級數、柱麵坐標中的偏微分方程解法、球麵坐標中的偏微分方程解法、無界區域的定解問題、格林函數法求解數理方程。本教材以電子、信息類學生為主要編寫對象，適閤作為電子科學類、電子工程、通訊工程專業及應用物理偏電類專業的學生的數學物理方法教材。

目錄

目　　錄
前　言
第１章　復變函數引論 １
　１.１　復數與復變函數 １
１.１.１　復數錶示法 ２
１.１.２　復數的運算規則 ３
１.１.３　復變函數的概念 ５
１.１.４　復多項式與復變函數的冪級數 １０
　１.２　初等復變函數與反函數 １４
１.２.１　初等復變函數的定義 １４
１.２.２　指數函數、三角函數與雙麯函數 １５
１.２.３　反函數 １９
　１.３　復變函數的導數與解析函數 ２３
１.３.１　復變函數的導數與解析函數的定義 ２３
１.３.２　柯西Ｇ黎曼方程 ２６
１.３.３　多值函數的解析延拓 ２９
　１.４　復變函數的積分 ３２
１.４.１　復變函數積分的概念和計算 ３２
１.４.２　柯西古薩定理 ３５
１.４.３　復變函數的原函數與積分 ３７
　１.５　解析函數的高階導數和泰勒級數 ４１
１.５.１　解析函數的高階導數 ４１
１.５.２　泰勒級數 ４６
　１.６　羅朗級數與留數 ４９
１.６.１　羅朗級數 ５０
１.６.２　留數和圍道積分 ５４
１.６.３　留數的簡便求法 ５７
　１.７　留數在定積分計算中的應用 ５８
１.７.１　∫２π
０
f(cosθ,sinθ)dθ型積分 ６０
Ⅴ
數學物理方法　第２版
１.７.２　∫＋∞
－∞
f(x)dx型積分 ６１
１.７.３　∫＋∞
－∞
f(x)ejmxdx(m ＞０)型積分 ６２
１.７.４　∫＋∞
－∞
f(x)dx型積分,且f(x)在實軸上有一階極點的積分 ６３
１.７.５　∫＋∞
－∞
f(x)ejmxdx(m ＞０)型積分,且f(x)在實軸上有一階極點的積分 ６４
　習題１ ６４
第２章　傅裏葉變換 ６９
　２.１　函數空間及函數展開 ６９
２.１.１　函數的內積 ６９
２.１.２　平方可積函數空間與函數展開 ７３
　２.２　傅裏葉積分與傅裏葉變換 ７８
２.２.１　一維傅裏葉變換定理 ７８
２.２.２　多維傅裏葉變換 ８３
　２.３　階躍函數與δ函數的傅裏葉變換 ８４
２.３.１　階躍函數及廣義傅裏葉變換 ８４
２.３.２　廣義函數及δ(x)函數 ８８
２.３.３　δ(x)函數的性質 ９２
　２.４　傅裏葉變換的性質 ９８
　２.５　函數的捲積與傅裏葉變換的捲積定理 １０３
２.５.１　函數的捲積 １０３
２.５.２　傅裏葉變換的捲積定理 １０６
　２.６　復值函數的傅裏葉變換 １０８
　習題２ １０９
第３章　拉普拉斯變換 １１３
　３.１　拉普拉斯變換的基本原理 １１３
３.１.１　拉普拉斯變換的概念 １１３
３.１.２　周期脈衝函數拉普拉斯變換的計算方法 １１７
　３.２　拉氏變換的性質 １１８
　３.３　拉氏變換的捲積定理 １２６
３.３.１　捲積的意義和它的運算規則 １２６
３.３.２　捲積定理 １２７
　３.４　拉氏逆變換及其應用 １３０
Ⅵ
目　　錄
３.４.１　拉氏逆變換的反演積分原理 １３０
３.４.２　用拉氏逆變換解常微分方程 １３３
　習題３ １３８
第４章　用分離變量法求解偏微分方程 １４０
　４.１　數學物理方程的導齣 １４０
　４.２　定解問題的基本概念 １４６
４.２.１　泛定方程的基本概念 １４６
４.２.２　定解條件 １４９
４.２.３　綫性偏微分方程解的疊加定理 １５１
　４.３　直角坐標係下的分離變量法 １５３
４.３.１　一維齊次定解問題的分離變量法 １５３
４.３.２　高維齊次定解問題的分離變量法 １５９
　４.４　直角坐標係下的第三類邊值問題與廣義傅裏葉級數 １６１
４.４.１　直角坐標係下的第三類邊值問題的求解 １６１
４.４.２　廣義傅裏葉級數 １６４
　４.５　拉普拉斯方程的定解問題 １６７
４.５.１　平麵直角坐標係中的狄利剋萊問題 １６７
４.５.２　直角坐標係中拉普拉斯方程的混閤定解問題 １６９
４.５.３　圓域內的狄利剋萊問題 １７１
　４.６　特徵函數展開法解齊次邊界條件的定解問題 １７４
４.６.１　齊次邊界條件發展方程初值問題的解法 １７５
４.６.２　非齊次邊界條件邊值問題的解法 １７７
　４.７　非齊次邊界條件的處理 １８０
　習題４ １８４
第５章　二階綫性常微分方程的級數解法和廣義傅裏葉級數 １８８
　５.１　貝塞爾方程與勒讓德方程 １８８
５.１.１　貝塞爾方程的導齣 １８９
５.１.２　勒讓德方程的引入 １９１
　５.２　二階綫性常微分方程的冪級數解法 １９３
５.２.１　二階綫性常微分方程的奇點與常點 １９３
５.２.２　二階綫性常微分方程的冪級數解 １９４
　５.３　二階綫性常微分方程的廣義冪級數解法 １９８
５.３.１　弗羅貝尼烏斯解法理論 １９８
５.３.２　弗羅貝尼烏斯級數解法 ２０２
Ⅶ
數學物理方法　第２版
　５.４　常微分方程的邊值問題 ２０７
５.４.１　常微分方程邊值問題的提齣 ２０７
５.４.２　SL問題的定理 ２１０
５.４.３　廣義傅裏葉級數的進一步討論 ２１３
　習題５ ２１７
第６章　柱麵坐標中的偏微分方程解法 ２１９
　６.１　貝塞爾方程的解與貝塞爾函數 ２１９
６.１.１　第一類和第二類貝塞爾函數 ２１９
６.１.２　整數階諾依曼函數 ２

前言/序言

在現代科學技術飛速發展的今天,不但要求學生的知識麵寬,而且對知識的深度也提齣瞭更高的要求.例如,電子科學技術中有大量的小尺寸器件,要瞭解它們的特性,就需要解二維甚至三維的偏微分方程;對電子工程中的射頻電路和高速電路設計中的各種形狀的傳輸綫、微帶綫和微波器件進行定量分析,至少要解二維偏微分方程.因此,電類學生掌握數學物理方法有利於學習和工作.另一方麵,傳統的數學物理方法內容以介紹力學為主,對於電學問題的處理基本上局限於對電動力學的基本方程處理,與器件和電路結閤較少.同時,教材選用的內容範圍過寬,這樣做的優點是使學生瞭解瞭所有的相關內容,缺點是內容深度不夠.這些情況導緻一般的數理方法教材與電類學生所學的專業內容不匹配,學生無法在專業知識中運用數學物理方法.編者是專業課教師,兼任數學物理方法課程的教學,到目前為止,編者的主要工作仍然是專業課的教學.也正因為如此,編者深感數學物理方法課程改革的必要性,並希望把這種想法貫穿到教材中去,為此,編寫瞭這本適閤工科學生使用的教材.本教材有以下特點:１．主要內容包含瞭復變函數引論、傅裏葉變換、拉普拉斯變換、數學物理方程的分離變量法、積分變換法、特徵綫法、格林函數法,引用瞭數學物理當中的漸進方法.考慮到有的專業已不再選學復變函數,從第２章起的內容刪除瞭與復變函數結閤得過於緊密的內容,課時少的專業隻要刪除少量例題即可直接從傅裏葉變換開始教學,對數學物理方法內容的掌握沒有任何影響.２．電子科學、電子工程和通訊工程專業的學生在後續課程學習中要接觸到大量的特殊函數與電磁波理論,因此,本教材以６０％以上的篇幅講述瞭貝塞爾函數與勒讓德函數的性質及其應用、波動方程的解法以及廣義傅裏葉級數,並以單獨的一章列齣瞭二階綫性常微分方程的級數解法,讓讀者熟悉與其他特殊函數相關的微分方程的解法.本教材的內容都是電類學生在後續課程學習和實際工作中遇到的數學難點和重點.３．由於學時數的減少,教師在課堂上不能大量地講解推導過程和例題,本教材非常詳細地推導瞭相關的核心定理,每個定理都給齣瞭足夠的例題以深化學生對定理的認識,便於學生在課後自學.同時,盡量解釋瞭偏微分程應用的物理背景.由於此特點,本教材尤為適用於普通本科院校學生以及教學課時較少的重點院校的學生.Ⅲ數學物理方法　第２版４．本教材還給齣瞭編者在科研和實際工作中所遇到的一些數學物理方程,以及處理方法.通過對這些內容的學習,讀者可以快速掌握在實際工作中數學物理方法的運用.５．為瞭配閤教材使用,製作瞭課件.由於以上嘗試和創新,本教材被評為普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材.本教材承盛昭瀚教授和倪明放教授審稿.手稿的初期錄入由研究生梅振飛、劉梅、徐太龍、張本營、吳昊、蔣先偉、王詩兵、方淼、張明、趙宇浩、魯世斌、張興建、周傑、劉萍、黃智、張婷、鬍媛完成,尤其是梅振飛在錄入書稿中做瞭大量的工作.孫玉發教授、硃軍教授、李國祥副教授曾閱讀瞭教材部分初稿,並就電子工程和通信工程中所遇到的數理方法問題處理提齣瞭寶貴建議.孟堅副教授也參加瞭本教材的編寫工作.在此,對以上所有的人錶示衷心的感謝.由於水平和經驗的限製,書中難免有欠妥之處,懇請讀者批評指正.編　者

好的，這是一份關於一本名為《高等數學基礎與應用》的圖書的詳細簡介，它與您提到的《數學物理方法 第2版》內容完全不同。 --- 圖書簡介：高等數學基礎與應用 書名： 高等數學基礎與應用 作者： [此處可填寫虛構的作者姓名，例如：張文傑, 王曉明] 齣版社： [此處可填寫虛構的齣版社名稱，例如：現代科學技術齣版社] 版次： 第一版 字數： 約 1500 字 --- 內容概述與編寫宗旨 《高等數學基礎與應用》是一本麵嚮理工科、經濟學及相關專業本科生、研究生入門以及希望係統性迴顧基礎數學知識的讀者精心編寫的教材。本書旨在建立堅實的微積分理論基礎，並著重展示這些基礎概念在實際工程、科學計算和經濟分析中的應用，從而培養讀者嚴謹的數學思維和解決實際問題的能力。 本書的內容組織嚴格遵循數學邏輯的遞進關係，從最基本的概念齣發，逐步深入到高等數學的核心領域，力求在理論的嚴密性和內容的直觀性之間取得完美的平衡。我們深知，許多學生在學習微積分時感到抽象和睏難，因此，本書在每一章都配備瞭大量的、源自物理、工程、金融等領域的具體實例，幫助讀者將抽象的數學語言轉化為可理解的物理圖像或現實場景。 詳細章節結構與內容介紹 本書共分為七大部分，二十章內容，覆蓋瞭大學高等數學課程體係中的核心模塊： 第一部分：預備知識與極限（第 1-2 章） 第 1 章：實數係統與函數基礎 本章首先迴顧瞭實數集的完備性公理，這是後續所有分析學理論的基石。隨後，詳細闡述瞭函數的概念、性質（單調性、奇偶性、周期性）以及基本初等函數的性質和圖像。重點解析瞭復閤函數和反函數的構造與求解。 第 2 章：數列與函數的極限 本章是整個微積分的起點。我們使用 $epsilon- ext{N}$ 和 $epsilon-delta$ 語言嚴格定義瞭數列極限和函數極限。深入探討瞭極限的保序性、唯一性、四則運算法則。著重講解瞭無窮小與無窮大、重要極限（如 $lim_{x o 0} frac{sin x}{x}$ 的推導），並引入瞭極限的幾種常用求解方法，如等價無窮小代換法和洛必達法則的初步應用背景介紹。 第二部分：導數與微分（第 3-4 章） 第 3 章：導數的概念與計算 本章詳細定義瞭函數在一點的導數和導函數的幾何意義（切綫斜率）與物理意義（瞬時變化率）。係統介紹瞭基本函數的求導法則，特彆是鏈式法則（復閤函數求導法則）的詳細推導。隨後，深入講解瞭隱函數求導法、參數方程求導法以及高階導數的計算。 第 4 章：微分的應用與中值定理 本章從微分的定義齣發，討論瞭近似計算原理。核心內容是微分中值定理的完整論述：羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。我們用幾何直觀和嚴密的代數證明闡述瞭這些定理的必要性和充分性。最後，引入瞭泰勒定理（泰勒展開式）及其拉格朗日餘項，這是近似分析的強大工具。 第三部分：導數的應用（第 5-6 章） 第 5 章：函數性質的深入分析 本章將導數應用於函數圖像的分析。講解瞭函數的單調性、極值、最大值和最小值（最值問題）。重點討論瞭函數的凹凸性、拐點的判定，並結閤一階和二階導數繪製復雜函數的精確圖像。 第 6 章：不定積分與定積分（微積分基本定理） 本章引入瞭不定積分的概念，作為導數的反運算。詳細介紹瞭不定積分的求解方法，包括換元積分法和分部積分法，特彆關注三角函數、有理函數和簡單無理函數的積分技巧。隨後，引入瞭定積分的概念，並闡述瞭微積分基本定理（牛頓-萊布尼茨公式）這一核心聯係。 第四部分：積分的應用（第 7-8 章） 第 7 章：定積分的幾何應用 本章聚焦於定積分在幾何上的應用，包括計算平麵圖形的麵積、鏇轉體的體積、麯綫的弧長以及薄片（或圓盤）的錶麵積。為增強實用性，本節特彆加入瞭一些與實際工程測量相關的應用案例。 第 8 章：廣義積分與反常積分 本章拓展瞭定積分的範圍，討論瞭積分上限或下限為無窮大，或被積函數在區間內存在不連續點的積分（反常積分）。詳細分析瞭反常積分的斂散性判定方法，如比較判彆法和極限比較判彆法。 第五部分：多元函數微積分基礎（第 9-11 章） 第 9 章：空間幾何初步與偏導數 本章從三維直角坐標係建立開始，引入空間嚮量、麯麵方程。核心轉嚮多元函數：定義域、極限和連續性。隨後，詳細講解瞭偏導數、全微分的概念和計算，並重點討論瞭復閤函數求偏導的鏈式法則在空間坐標變換中的應用。 第 10 章：多元函數的極值與最優化 本章討論多元函數在無約束條件下的極值問題，引入瞭海塞矩陣來判定極值的類型（二階偏導數判彆法）。隨後，詳細講解瞭帶等式約束的優化問題——拉格朗日乘數法，並給齣瞭金融投資組閤優化的實例分析。 第 11 章：重積分（二重積分與三重積分） 本章係統介紹瞭二重積分的概念、性質及其計算方法，包括直角坐標係、極坐標係下的積分，並講解瞭二重積分在計算麵積、質量和質心上的應用。隨後，將概念推廣到三重積分，並在直角坐標係和球坐標係下進行計算，以解決物理中的密度和質量分布問題。 第六部分：綫麵積分與場論初步（第 12-13 章） 第 12 章：綫積分 本章定義瞭第一類綫積分（對弧長）和第二類綫積分（對坐標）。重點分析瞭保守場、勢函數的概念，並論述瞭保守場的判彆條件。 第 13 章：格林公式與麯麵積分 本章引入麯麵積分的思想，包括麵積元素。核心內容是連接平麵區域上的二重積分與閉閤麯綫上的綫積分的格林公式。雖然未深入微分算子（如鏇度、散度），但本章為後續學習嚮量場理論奠定瞭必要的基礎。 第七部分：常微分方程基礎（第 14 章） 第 14 章：一階和簡單高階常微分方程 本章作為高等數學的收尾部分，簡要介紹瞭常微分方程的基本概念（階、齊次性、綫性）。重點講解瞭可分離變量法、積分因子法（一階綫性方程）以及二階常係數綫性齊次微分方程的解法。本章旨在提供解決簡單動態係統問題的基礎工具。 本書的特色 1. 理論與實踐緊密結閤： 每一主題的引入都伴隨著至少一個來自工程或科學領域的應用案例，如電路分析中的瞬態響應、材料力學中的應力集中、經濟學中的邊際成本分析等。 2. 詳盡的例題解析： 包含數百個細緻分解的例題，從基礎的代數運算到復雜的積分技巧，步驟清晰，便於讀者模仿和掌握。 3. 強調概念的幾何直觀： 運用大量的圖形輔助說明極限、導數、積分和多重積分的幾何意義，幫助讀者建立“視覺化”的數學理解，而非僅僅停留在公式記憶層麵。 4. 配套習題設計閤理： 章末習題分為 A、B、C 三類，A 類側重基礎概念檢驗，B 類側重計算技能訓練，C 類則為具有挑戰性的綜閤應用題，以滿足不同層次讀者的需求。 《高等數學基礎與應用》是追求數學嚴謹性與應用價值的完美融閤，是理工科學生邁嚮更高層次數學學習（如復變函數、微分方程、或真正的數學物理方法）的堅實跳闆。

評分☆☆☆☆☆

我必須強調這本書在內容選材上的廣度和時代感。它並沒有固步自封於經典的經典物理領域，而是非常巧妙地融入瞭現代物理研究中那些至關重要的數學工具。比如，在處理邊界值問題和特殊函數時，它引入瞭更先進的積分變換技巧，並且不止於傅裏葉和拉普拉斯，還觸及瞭更具前沿性的分析方法。更讓我驚喜的是，它在某些章節中穿插瞭對現代物理挑戰的討論，比如量子場論中的某些正則化問題初探，雖然不深入，但足以啓發有誌於此的讀者去探索更廣闊的領域。這使得這本書超越瞭普通教材的範疇，更像是一座連接基礎理論與尖端研究的橋梁。閱讀過程中，我時常會因為一個看似不經意的數學技巧，聯想到某個尚未解決的物理難題，這種“觸類旁通”的感覺，是閱讀其他教材時很少能獲得的體驗。它成功地保持瞭“數學”的嚴謹與“物理”的前瞻性之間的完美平衡。

評分☆☆☆☆☆

這本書的例題設計，可以說是教科書級彆的典範，它們不僅僅是簡單習題的堆砌，而是對所學理論的巧妙應用和延伸。每一個例題的設置都充滿瞭“設計感”，它們往往聚焦於物理問題中最具代錶性、最能體現數學方法威力的場景。解析過程詳盡而不冗餘，每一步計算都清晰可見，尤其是在處理那些代數上容易齣錯的繁瑣積分和級數展開時，作者的細緻講解令人贊嘆。我發現，即便是那些看起來像是“標準問題”的案例，這本書也會從一個獨特的角度去切入，展示齣該數學工具在應對復雜環境時的靈活性。通過反復鑽研這些例題，我不僅鞏固瞭理論知識，更重要的是，學會瞭如何在實際物理模型中“識彆”應該使用哪一種數學武器。可以說，這本書的價值有一半體現在其精妙的例題解析中，它們是理論與實踐之間最直接、最有效的轉化器。

評分☆☆☆☆☆

這本書在理論構建的邏輯性和嚴密性上，達到瞭我所期望的極高水準。作者的敘事方式非常剋製，沒有過多的口號式或煽動性的語言，而是沉著冷靜地引導讀者進入問題的核心。它不像某些教材那樣，僅僅羅列公式和解法，而是深入剖析瞭這些數學工具是如何從基礎的物理原理中自然而然地“生長”齣來的。例如，在闡述變分原理時，它並沒有急於跳到歐拉-拉格朗日方程，而是花瞭大量篇幅鋪墊瞭泛函分析的初步概念，使得讀者能夠真正理解為何要引入泛函，以及最小作用量原理背後的深刻物理哲學意義。這種層層遞進的教學方法，讓原本被視為“黑箱操作”的數學技巧，變得透明且富有洞察力。我感覺自己不是在學習解題模闆，而是在學習一種看待物理世界的全新思維框架。對於那些希望真正掌握物理建模精髓而非僅僅應付考試的學生而言，這種深度是不可或缺的。

評分☆☆☆☆☆

如果說有什麼地方讓我感到需要時間消化的，那就是它對讀者預備知識的要求確實相當高。這本書假定讀者已經對經典力學、電磁學以及基礎的微積分和綫性代數有著紮實的掌握。對於基礎相對薄弱的學習者來說，初次接觸可能會感到有些吃力，仿佛一下子被推到瞭一個需要高速奔跑的賽道上。它從不拐彎抹角，開篇即是硬仗。很多地方的推導步驟省略得非常精煉，作者似乎相信“有經驗的讀者應該能自行補全這些中間環節”。這對於那些已經具備一定基礎，希望尋求突破的讀者來說是巨大的福音，因為效率極高；但對於新手，這可能意味著需要同時參考好幾本基礎參考書纔能跟上節奏。所以，這本書更像是一本“進階指南”或者“深化教材”，它為你指明瞭方嚮，但鋪路的磚塊需要你自己一塊塊地去砌好，考驗的不僅是智力，更是毅力和自我學習能力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀和紙張質量簡直是上乘之作，拿到手裏就能感受到齣版方滿滿的誠意。封麵設計低調而又不失內涵，那種沉穩的色調讓人一看就知道這不是一本泛泛而談的入門讀物，而是有深度、有分量的學術專著。內頁的排版布局也極其考究，字體的選擇和行距的把控都充分考慮到瞭長時間閱讀的舒適度，即便是麵對那些復雜的公式和密集的定理推導，眼睛也不會感到過分疲勞。我特彆欣賞它在插圖和圖錶處理上的用心，那些本應晦澀難懂的物理圖像，通過清晰準確的圖示展現齣來，極大地降低瞭理解的門檻。每一次翻閱，都像是在與一位嚴謹的學者對話，每一個細節的處理都體現瞭對知識傳播的尊重。當然，作為工具書，它的索引和目錄做得也十分到位，關鍵概念和重要公式都能快速定位，這對於需要頻繁查閱的科研人員來說，無疑是節省瞭寶貴的時間。總的來說，從物理形態上看，這是一件值得珍藏的智力財富，單憑這份製作水準，就足以讓人心生敬意。