数学物理方法 第2版 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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柯导明 著

图书标签:

• 数学物理方法
• 物理数学
• 高等数学
• 偏微分方程
• 复变函数
• 积分变换
• 特殊函数
• 泛函分析
• 数学物理
• 第二版

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111587231

版次：2

商品编码：12323831

品牌：机工出版

包装：平装

丛书名： 普通高等教育“十一五”国家级规划教材

开本：16开

出版时间：2018-03-01

用纸：胶版纸

页数：365

内容简介

本教材主要内容包含了复变函数引论、傅里叶变换、拉普拉斯变换、用分离变量法求解偏微分方程、二阶线性常微分方程的级数解法和傅里叶级数、柱面坐标中的偏微分方程解法、球面坐标中的偏微分方程解法、无界区域的定解问题、格林函数法求解数理方程。本教材以电子、信息类学生为主要编写对象，适合作为电子科学类、电子工程、通讯工程专业及应用物理偏电类专业的学生的数学物理方法教材。

目录

目　　录
前　言
第１章　复变函数引论 １
　１.１　复数与复变函数 １
１.１.１　复数表示法 ２
１.１.２　复数的运算规则 ３
１.１.３　复变函数的概念 ５
１.１.４　复多项式与复变函数的幂级数 １０
　１.２　初等复变函数与反函数 １４
１.２.１　初等复变函数的定义 １４
１.２.２　指数函数、三角函数与双曲函数 １５
１.２.３　反函数 １９
　１.３　复变函数的导数与解析函数 ２３
１.３.１　复变函数的导数与解析函数的定义 ２３
１.３.２　柯西Ｇ黎曼方程 ２６
１.３.３　多值函数的解析延拓 ２９
　１.４　复变函数的积分 ３２
１.４.１　复变函数积分的概念和计算 ３２
１.４.２　柯西古萨定理 ３５
１.４.３　复变函数的原函数与积分 ３７
　１.５　解析函数的高阶导数和泰勒级数 ４１
１.５.１　解析函数的高阶导数 ４１
１.５.２　泰勒级数 ４６
　１.６　罗朗级数与留数 ４９
１.６.１　罗朗级数 ５０
１.６.２　留数和围道积分 ５４
１.６.３　留数的简便求法 ５７
　１.７　留数在定积分计算中的应用 ５８
１.７.１　∫２π
０
f(cosθ,sinθ)dθ型积分 ６０
Ⅴ
数学物理方法　第２版
１.７.２　∫＋∞
－∞
f(x)dx型积分 ６１
１.７.３　∫＋∞
－∞
f(x)ejmxdx(m ＞０)型积分 ６２
１.７.４　∫＋∞
－∞
f(x)dx型积分,且f(x)在实轴上有一阶极点的积分 ６３
１.７.５　∫＋∞
－∞
f(x)ejmxdx(m ＞０)型积分,且f(x)在实轴上有一阶极点的积分 ６４
　习题１ ６４
第２章　傅里叶变换 ６９
　２.１　函数空间及函数展开 ６９
２.１.１　函数的内积 ６９
２.１.２　平方可积函数空间与函数展开 ７３
　２.２　傅里叶积分与傅里叶变换 ７８
２.２.１　一维傅里叶变换定理 ７８
２.２.２　多维傅里叶变换 ８３
　２.３　阶跃函数与δ函数的傅里叶变换 ８４
２.３.１　阶跃函数及广义傅里叶变换 ８４
２.３.２　广义函数及δ(x)函数 ８８
２.３.３　δ(x)函数的性质 ９２
　２.４　傅里叶变换的性质 ９８
　２.５　函数的卷积与傅里叶变换的卷积定理 １０３
２.５.１　函数的卷积 １０３
２.５.２　傅里叶变换的卷积定理 １０６
　２.６　复值函数的傅里叶变换 １０８
　习题２ １０９
第３章　拉普拉斯变换 １１３
　３.１　拉普拉斯变换的基本原理 １１３
３.１.１　拉普拉斯变换的概念 １１３
３.１.２　周期脉冲函数拉普拉斯变换的计算方法 １１７
　３.２　拉氏变换的性质 １１８
　３.３　拉氏变换的卷积定理 １２６
３.３.１　卷积的意义和它的运算规则 １２６
３.３.２　卷积定理 １２７
　３.４　拉氏逆变换及其应用 １３０
Ⅵ
目　　录
３.４.１　拉氏逆变换的反演积分原理 １３０
３.４.２　用拉氏逆变换解常微分方程 １３３
　习题３ １３８
第４章　用分离变量法求解偏微分方程 １４０
　４.１　数学物理方程的导出 １４０
　４.２　定解问题的基本概念 １４６
４.２.１　泛定方程的基本概念 １４６
４.２.２　定解条件 １４９
４.２.３　线性偏微分方程解的叠加定理 １５１
　４.３　直角坐标系下的分离变量法 １５３
４.３.１　一维齐次定解问题的分离变量法 １５３
４.３.２　高维齐次定解问题的分离变量法 １５９
　４.４　直角坐标系下的第三类边值问题与广义傅里叶级数 １６１
４.４.１　直角坐标系下的第三类边值问题的求解 １６１
４.４.２　广义傅里叶级数 １６４
　４.５　拉普拉斯方程的定解问题 １６７
４.５.１　平面直角坐标系中的狄利克莱问题 １６７
４.５.２　直角坐标系中拉普拉斯方程的混合定解问题 １６９
４.５.３　圆域内的狄利克莱问题 １７１
　４.６　特征函数展开法解齐次边界条件的定解问题 １７４
４.６.１　齐次边界条件发展方程初值问题的解法 １７５
４.６.２　非齐次边界条件边值问题的解法 １７７
　４.７　非齐次边界条件的处理 １８０
　习题４ １８４
第５章　二阶线性常微分方程的级数解法和广义傅里叶级数 １８８
　５.１　贝塞尔方程与勒让德方程 １８８
５.１.１　贝塞尔方程的导出 １８９
５.１.２　勒让德方程的引入 １９１
　５.２　二阶线性常微分方程的幂级数解法 １９３
５.２.１　二阶线性常微分方程的奇点与常点 １９３
５.２.２　二阶线性常微分方程的幂级数解 １９４
　５.３　二阶线性常微分方程的广义幂级数解法 １９８
５.３.１　弗罗贝尼乌斯解法理论 １９８
５.３.２　弗罗贝尼乌斯级数解法 ２０２
Ⅶ
数学物理方法　第２版
　５.４　常微分方程的边值问题 ２０７
５.４.１　常微分方程边值问题的提出 ２０７
５.４.２　SL问题的定理 ２１０
５.４.３　广义傅里叶级数的进一步讨论 ２１３
　习题５ ２１７
第６章　柱面坐标中的偏微分方程解法 ２１９
　６.１　贝塞尔方程的解与贝塞尔函数 ２１９
６.１.１　第一类和第二类贝塞尔函数 ２１９
６.１.２　整数阶诺依曼函数 ２

前言/序言

在现代科学技术飞速发展的今天,不但要求学生的知识面宽,而且对知识的深度也提出了更高的要求.例如,电子科学技术中有大量的小尺寸器件,要了解它们的特性,就需要解二维甚至三维的偏微分方程;对电子工程中的射频电路和高速电路设计中的各种形状的传输线、微带线和微波器件进行定量分析,至少要解二维偏微分方程.因此,电类学生掌握数学物理方法有利于学习和工作.另一方面,传统的数学物理方法内容以介绍力学为主,对于电学问题的处理基本上局限于对电动力学的基本方程处理,与器件和电路结合较少.同时,教材选用的内容范围过宽,这样做的优点是使学生了解了所有的相关内容,缺点是内容深度不够.这些情况导致一般的数理方法教材与电类学生所学的专业内容不匹配,学生无法在专业知识中运用数学物理方法.编者是专业课教师,兼任数学物理方法课程的教学,到目前为止,编者的主要工作仍然是专业课的教学.也正因为如此,编者深感数学物理方法课程改革的必要性,并希望把这种想法贯穿到教材中去,为此,编写了这本适合工科学生使用的教材.本教材有以下特点:１．主要内容包含了复变函数引论、傅里叶变换、拉普拉斯变换、数学物理方程的分离变量法、积分变换法、特征线法、格林函数法,引用了数学物理当中的渐进方法.考虑到有的专业已不再选学复变函数,从第２章起的内容删除了与复变函数结合得过于紧密的内容,课时少的专业只要删除少量例题即可直接从傅里叶变换开始教学,对数学物理方法内容的掌握没有任何影响.２．电子科学、电子工程和通讯工程专业的学生在后续课程学习中要接触到大量的特殊函数与电磁波理论,因此,本教材以６０％以上的篇幅讲述了贝塞尔函数与勒让德函数的性质及其应用、波动方程的解法以及广义傅里叶级数,并以单独的一章列出了二阶线性常微分方程的级数解法,让读者熟悉与其他特殊函数相关的微分方程的解法.本教材的内容都是电类学生在后续课程学习和实际工作中遇到的数学难点和重点.３．由于学时数的减少,教师在课堂上不能大量地讲解推导过程和例题,本教材非常详细地推导了相关的核心定理,每个定理都给出了足够的例题以深化学生对定理的认识,便于学生在课后自学.同时,尽量解释了偏微分程应用的物理背景.由于此特点,本教材尤为适用于普通本科院校学生以及教学课时较少的重点院校的学生.Ⅲ数学物理方法　第２版４．本教材还给出了编者在科研和实际工作中所遇到的一些数学物理方程,以及处理方法.通过对这些内容的学习,读者可以快速掌握在实际工作中数学物理方法的运用.５．为了配合教材使用,制作了课件.由于以上尝试和创新,本教材被评为普通高等教育“十一五”国家级规划教材.本教材承盛昭瀚教授和倪明放教授审稿.手稿的初期录入由研究生梅振飞、刘梅、徐太龙、张本营、吴昊、蒋先伟、王诗兵、方淼、张明、赵宇浩、鲁世斌、张兴建、周杰、刘萍、黄智、张婷、胡媛完成,尤其是梅振飞在录入书稿中做了大量的工作.孙玉发教授、朱军教授、李国祥副教授曾阅读了教材部分初稿,并就电子工程和通信工程中所遇到的数理方法问题处理提出了宝贵建议.孟坚副教授也参加了本教材的编写工作.在此,对以上所有的人表示衷心的感谢.由于水平和经验的限制,书中难免有欠妥之处,恳请读者批评指正.编　者

好的，这是一份关于一本名为《高等数学基础与应用》的图书的详细简介，它与您提到的《数学物理方法 第2版》内容完全不同。 --- 图书简介：高等数学基础与应用 书名： 高等数学基础与应用 作者： [此处可填写虚构的作者姓名，例如：张文杰, 王晓明] 出版社： [此处可填写虚构的出版社名称，例如：现代科学技术出版社] 版次： 第一版 字数： 约 1500 字 --- 内容概述与编写宗旨 《高等数学基础与应用》是一本面向理工科、经济学及相关专业本科生、研究生入门以及希望系统性回顾基础数学知识的读者精心编写的教材。本书旨在建立坚实的微积分理论基础，并着重展示这些基础概念在实际工程、科学计算和经济分析中的应用，从而培养读者严谨的数学思维和解决实际问题的能力。 本书的内容组织严格遵循数学逻辑的递进关系，从最基本的概念出发，逐步深入到高等数学的核心领域，力求在理论的严密性和内容的直观性之间取得完美的平衡。我们深知，许多学生在学习微积分时感到抽象和困难，因此，本书在每一章都配备了大量的、源自物理、工程、金融等领域的具体实例，帮助读者将抽象的数学语言转化为可理解的物理图像或现实场景。 详细章节结构与内容介绍 本书共分为七大部分，二十章内容，覆盖了大学高等数学课程体系中的核心模块： 第一部分：预备知识与极限（第 1-2 章） 第 1 章：实数系统与函数基础 本章首先回顾了实数集的完备性公理，这是后续所有分析学理论的基石。随后，详细阐述了函数的概念、性质（单调性、奇偶性、周期性）以及基本初等函数的性质和图像。重点解析了复合函数和反函数的构造与求解。 第 2 章：数列与函数的极限 本章是整个微积分的起点。我们使用 $epsilon- ext{N}$ 和 $epsilon-delta$ 语言严格定义了数列极限和函数极限。深入探讨了极限的保序性、唯一性、四则运算法则。着重讲解了无穷小与无穷大、重要极限（如 $lim_{x o 0} frac{sin x}{x}$ 的推导），并引入了极限的几种常用求解方法，如等价无穷小代换法和洛必达法则的初步应用背景介绍。 第二部分：导数与微分（第 3-4 章） 第 3 章：导数的概念与计算 本章详细定义了函数在一点的导数和导函数的几何意义（切线斜率）与物理意义（瞬时变化率）。系统介绍了基本函数的求导法则，特别是链式法则（复合函数求导法则）的详细推导。随后，深入讲解了隐函数求导法、参数方程求导法以及高阶导数的计算。 第 4 章：微分的应用与中值定理 本章从微分的定义出发，讨论了近似计算原理。核心内容是微分中值定理的完整论述：罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。我们用几何直观和严密的代数证明阐述了这些定理的必要性和充分性。最后，引入了泰勒定理（泰勒展开式）及其拉格朗日余项，这是近似分析的强大工具。 第三部分：导数的应用（第 5-6 章） 第 5 章：函数性质的深入分析 本章将导数应用于函数图像的分析。讲解了函数的单调性、极值、最大值和最小值（最值问题）。重点讨论了函数的凹凸性、拐点的判定，并结合一阶和二阶导数绘制复杂函数的精确图像。 第 6 章：不定积分与定积分（微积分基本定理） 本章引入了不定积分的概念，作为导数的反运算。详细介绍了不定积分的求解方法，包括换元积分法和分部积分法，特别关注三角函数、有理函数和简单无理函数的积分技巧。随后，引入了定积分的概念，并阐述了微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）这一核心联系。 第四部分：积分的应用（第 7-8 章） 第 7 章：定积分的几何应用 本章聚焦于定积分在几何上的应用，包括计算平面图形的面积、旋转体的体积、曲线的弧长以及薄片（或圆盘）的表面积。为增强实用性，本节特别加入了一些与实际工程测量相关的应用案例。 第 8 章：广义积分与反常积分 本章拓展了定积分的范围，讨论了积分上限或下限为无穷大，或被积函数在区间内存在不连续点的积分（反常积分）。详细分析了反常积分的敛散性判定方法，如比较判别法和极限比较判别法。 第五部分：多元函数微积分基础（第 9-11 章） 第 9 章：空间几何初步与偏导数 本章从三维直角坐标系建立开始，引入空间向量、曲面方程。核心转向多元函数：定义域、极限和连续性。随后，详细讲解了偏导数、全微分的概念和计算，并重点讨论了复合函数求偏导的链式法则在空间坐标变换中的应用。 第 10 章：多元函数的极值与最优化 本章讨论多元函数在无约束条件下的极值问题，引入了海塞矩阵来判定极值的类型（二阶偏导数判别法）。随后，详细讲解了带等式约束的优化问题——拉格朗日乘数法，并给出了金融投资组合优化的实例分析。 第 11 章：重积分（二重积分与三重积分） 本章系统介绍了二重积分的概念、性质及其计算方法，包括直角坐标系、极坐标系下的积分，并讲解了二重积分在计算面积、质量和质心上的应用。随后，将概念推广到三重积分，并在直角坐标系和球坐标系下进行计算，以解决物理中的密度和质量分布问题。 第六部分：线面积分与场论初步（第 12-13 章） 第 12 章：线积分 本章定义了第一类线积分（对弧长）和第二类线积分（对坐标）。重点分析了保守场、势函数的概念，并论述了保守场的判别条件。 第 13 章：格林公式与曲面积分 本章引入曲面积分的思想，包括面积元素。核心内容是连接平面区域上的二重积分与闭合曲线上的线积分的格林公式。虽然未深入微分算子（如旋度、散度），但本章为后续学习向量场理论奠定了必要的基础。 第七部分：常微分方程基础（第 14 章） 第 14 章：一阶和简单高阶常微分方程 本章作为高等数学的收尾部分，简要介绍了常微分方程的基本概念（阶、齐次性、线性）。重点讲解了可分离变量法、积分因子法（一阶线性方程）以及二阶常系数线性齐次微分方程的解法。本章旨在提供解决简单动态系统问题的基础工具。 本书的特色 1. 理论与实践紧密结合： 每一主题的引入都伴随着至少一个来自工程或科学领域的应用案例，如电路分析中的瞬态响应、材料力学中的应力集中、经济学中的边际成本分析等。 2. 详尽的例题解析： 包含数百个细致分解的例题，从基础的代数运算到复杂的积分技巧，步骤清晰，便于读者模仿和掌握。 3. 强调概念的几何直观： 运用大量的图形辅助说明极限、导数、积分和多重积分的几何意义，帮助读者建立“视觉化”的数学理解，而非仅仅停留在公式记忆层面。 4. 配套习题设计合理： 章末习题分为 A、B、C 三类，A 类侧重基础概念检验，B 类侧重计算技能训练，C 类则为具有挑战性的综合应用题，以满足不同层次读者的需求。 《高等数学基础与应用》是追求数学严谨性与应用价值的完美融合，是理工科学生迈向更高层次数学学习（如复变函数、微分方程、或真正的数学物理方法）的坚实跳板。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧和纸张质量简直是上乘之作，拿到手里就能感受到出版方满满的诚意。封面设计低调而又不失内涵，那种沉稳的色调让人一看就知道这不是一本泛泛而谈的入门读物，而是有深度、有分量的学术专著。内页的排版布局也极其考究，字体的选择和行距的把控都充分考虑到了长时间阅读的舒适度，即便是面对那些复杂的公式和密集的定理推导，眼睛也不会感到过分疲劳。我特别欣赏它在插图和图表处理上的用心，那些本应晦涩难懂的物理图像，通过清晰准确的图示展现出来，极大地降低了理解的门槛。每一次翻阅，都像是在与一位严谨的学者对话，每一个细节的处理都体现了对知识传播的尊重。当然，作为工具书，它的索引和目录做得也十分到位，关键概念和重要公式都能快速定位，这对于需要频繁查阅的科研人员来说，无疑是节省了宝贵的时间。总的来说，从物理形态上看，这是一件值得珍藏的智力财富，单凭这份制作水准，就足以让人心生敬意。

评分☆☆☆☆☆

我必须强调这本书在内容选材上的广度和时代感。它并没有固步自封于经典的经典物理领域，而是非常巧妙地融入了现代物理研究中那些至关重要的数学工具。比如，在处理边界值问题和特殊函数时，它引入了更先进的积分变换技巧，并且不止于傅里叶和拉普拉斯，还触及了更具前沿性的分析方法。更让我惊喜的是，它在某些章节中穿插了对现代物理挑战的讨论，比如量子场论中的某些正则化问题初探，虽然不深入，但足以启发有志于此的读者去探索更广阔的领域。这使得这本书超越了普通教材的范畴，更像是一座连接基础理论与尖端研究的桥梁。阅读过程中，我时常会因为一个看似不经意的数学技巧，联想到某个尚未解决的物理难题，这种“触类旁通”的感觉，是阅读其他教材时很少能获得的体验。它成功地保持了“数学”的严谨与“物理”的前瞻性之间的完美平衡。

评分☆☆☆☆☆

这本书在理论构建的逻辑性和严密性上，达到了我所期望的极高水准。作者的叙事方式非常克制，没有过多的口号式或煽动性的语言，而是沉着冷静地引导读者进入问题的核心。它不像某些教材那样，仅仅罗列公式和解法，而是深入剖析了这些数学工具是如何从基础的物理原理中自然而然地“生长”出来的。例如，在阐述变分原理时，它并没有急于跳到欧拉-拉格朗日方程，而是花了大量篇幅铺垫了泛函分析的初步概念，使得读者能够真正理解为何要引入泛函，以及最小作用量原理背后的深刻物理哲学意义。这种层层递进的教学方法，让原本被视为“黑箱操作”的数学技巧，变得透明且富有洞察力。我感觉自己不是在学习解题模板，而是在学习一种看待物理世界的全新思维框架。对于那些希望真正掌握物理建模精髓而非仅仅应付考试的学生而言，这种深度是不可或缺的。

评分☆☆☆☆☆

如果说有什么地方让我感到需要时间消化的，那就是它对读者预备知识的要求确实相当高。这本书假定读者已经对经典力学、电磁学以及基础的微积分和线性代数有着扎实的掌握。对于基础相对薄弱的学习者来说，初次接触可能会感到有些吃力，仿佛一下子被推到了一个需要高速奔跑的赛道上。它从不拐弯抹角，开篇即是硬仗。很多地方的推导步骤省略得非常精炼，作者似乎相信“有经验的读者应该能自行补全这些中间环节”。这对于那些已经具备一定基础，希望寻求突破的读者来说是巨大的福音，因为效率极高；但对于新手，这可能意味着需要同时参考好几本基础参考书才能跟上节奏。所以，这本书更像是一本“进阶指南”或者“深化教材”，它为你指明了方向，但铺路的砖块需要你自己一块块地去砌好，考验的不仅是智力，更是毅力和自我学习能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的例题设计，可以说是教科书级别的典范，它们不仅仅是简单习题的堆砌，而是对所学理论的巧妙应用和延伸。每一个例题的设置都充满了“设计感”，它们往往聚焦于物理问题中最具代表性、最能体现数学方法威力的场景。解析过程详尽而不冗余，每一步计算都清晰可见，尤其是在处理那些代数上容易出错的繁琐积分和级数展开时，作者的细致讲解令人赞叹。我发现，即便是那些看起来像是“标准问题”的案例，这本书也会从一个独特的角度去切入，展示出该数学工具在应对复杂环境时的灵活性。通过反复钻研这些例题，我不仅巩固了理论知识，更重要的是，学会了如何在实际物理模型中“识别”应该使用哪一种数学武器。可以说，这本书的价值有一半体现在其精妙的例题解析中，它们是理论与实践之间最直接、最有效的转化器。