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內容簡介

《工程數學基礎》內容包括：記數、坐標、函數、畫圖、空間、平均、逼近及分形。《工程數學基礎》共8章，每一章均包括概觀、具體數學與數學實驗三個部分。第1章介紹記數法，包括位值製記數法的意義與價值、復數基、斐波那契數係等；第2章介紹坐標，包括齊次坐標、麵積坐標、平行軸坐標係等；第3章介紹函數，包括函數的錶達方式、函數的可視錶達、函數圖像變換等；第4章介紹畫圖，包括依錶達式畫圖、按像素畫圖、不同投影下的地圖等；第5章介紹空間，包括綫性空間、內積空間、正交函數等；第6章介紹平均，包括加權平均、函數的平均、矩方法等；第7章介紹逼近，包括魏爾斯特拉斯逼近定理、樣條函數、小二乘法等；第8章介紹分形，包括茹利亞集與曼德布洛特集、分形插值、分形維數等。

目錄

目錄
序
前言
引：寫給學生 1
第1章 記數 3
1.1 概觀 3
1.1.1 熟知的事實 4
1.1.2 進位製係統的基 5
1.1.3 進一步的思考 6
1.2 具體數學 7
1.2.1 取復數為基 8
1.2.2 高斯整數與0-1碼的轉換 11
1.2.3 斐波那契數係 12
1.3 數學實驗 14
1.3.1 實驗一 信息在負數基下的錶示 14
1.3.2 實驗二 高斯整數在復數基下生成的圖形 17
1.3.3 實驗三 復數基記數法下的文本和圖像信息錶示 20
第2章 坐標 26
2.1 概觀 26
2.1.1 體會笛卡兒 27
2.1.2 熟知的幾個坐標 29
2.1.3 坐標概念的推廣 29
2.2 具體數學 30
2.2.1 齊次坐標 31
2.2.2 麵積坐標 32
2.2.3 平行軸坐標係 35
2.3 數學實驗 36
2.3.1 實驗一 齊次坐標與幾何變換 37
2.3.2 實驗二 圖像的透視變換 41
2.3.3 實驗三 麵積坐標下的區域分割 45
第3章 函數 48
3.1 概觀 48
3.1.1 函數的錶達方式 50
3.1.2 函數的可視錶達 51
3.1.3 泛函分析 51
3.2 具體數學 52
3.2.1 函數的運算 52
3.2.2 典型的函數 54
3.2.3 函數泰勒級數展開 60
3.2.4 函數展開成傅裏葉級數 69
3.2.5 函數圖像變換 72
3.3 數學實驗 76
3.3.1 實驗一 魏爾斯特拉斯函數 76
3.3.2 實驗二 函數泰勒展開之階數影響 79
3.3.3 實驗三 吉布斯現象 85
第4章 畫圖 89
4.1 概觀 89
4.1.1 仿真圖與示意圖 91
4.1.2 作圖與作圖工具緊密相關 95
4.1.3 畫圖的兩種思路 96
4.2 具體數學 96
4.2.1 依錶達式畫圖 97
4.2.2 按像素畫圖 102
4.2.3 埃捨爾畫圖 105
4.2.4 不同投影下的地圖 106
4.2.5 畫圖與識圖聯係緊密 108
4.3 數學實驗 111
4.3.1 實驗一 切比雪夫多項式 111
4.3.2 實驗二 利用阿諾爾德變換畫圖 114
4.3.3 實驗三 畫不同投影下的月錶地形圖 118
第5章 空間 124
5.1 概觀 124
5.1.1 綫性空間 125
5.1.2 賦範綫性空間 126
5.1.3 內積空間 127
5.2 具體數學 128
5.2.1 標準正交基 128
5.2.2 綫性無關函數之正交化 130
5.2.3 正交函數 133
5.2.4 連續正交函數 134
5.2.5 非連續正交函數 140
5.3 數學實驗 162
5.3.1 實驗一 基於富蘭剋林函數的數字麯綫正交錶達 162
5.3.2 實驗二 張量積形式的沃爾什函數與哈爾函數 167
5.3.3 實驗三 基於V-係統的幾何圖組正交錶達 171
第6章 平均 176
6.1 概觀 176
6.1.1 畢達哥拉斯平均 177
6.1.2 加權平均 179
6.1.3 權函數概念 180
6.2 具體數學 182
6.2.1 函數的平均 182
6.2.2 用URN模型構造調配函數 183
6.2.3 矩方法 186
6.2.4 矩母函數 192
6.2.5 蘭喬斯平滑因子 193
6.3 數學實驗 195
6.3.1 實驗一 數字圖像的融閤 195
6.3.2 實驗二 高斯平均 199
6.3.3 實驗三 蘭喬斯平滑因子之應用 203
第7章 逼近 208
7.1 概觀 208
7.1.1 魏爾斯特拉斯逼近定理 210
7.1.2 拉格朗日插值多項式 211
7.1.3 迭代逼近法 212
7.2 具體數學 212
7.2.1 拉格朗日插值基函數 213
7.2.2 伯恩斯坦多項式 217
7.2.3 樣條函數 218
7.2.4 B-樣條麯綫 222
7.2.5 多結點樣條基函數 226
7.2.6 單位算子的逼近 229
7.2.7 最小二乘法 232
7.3 數學實驗 234
7.3.1 實驗一 貝齊爾麯綫 234
7.3.2 實驗二 迭代法解方程組 240
7.3.3 實驗三 麯麵逼近 244
第8章 分形 250
8.1 概觀 250
8.1.1 什麼是分形 251
8.1.2 典型的分形 252
8.1.3 什麼是分形維數 255
8.2 具體數學 256
8.2.1 茹利亞集與曼德布洛特集 257
8.2.2 迭代函數係統 260
8.2.3 分形插值 264
8.2.4 分形維數 266
8.3 數學實驗 270
8.3.1 實驗一 二叉樹與H-分形 270
8.3.2 實驗二 混沌遊戲 273
8.3.3 實驗三 月球地形的分形維數 276
後記 280
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