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周福才，徐剑 著

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• 密码系统
• 代数结构

店铺： 科学出版社旗舰店

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030363848

商品编码：1257254156

包装：平装

丛书名： --

开本：B5

出版时间：2013-01-23

页数：174

字数：227000

正文语种：汉语

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【图书基本信息】

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书名：格理论与密码学
作者：周福才，徐剑
定价：60

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【作者简介】

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【读者对象】

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【内容简介】

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本书主要介绍格理论中的基础理论、关键技术及其在密码学中的典型应用。主要包括三方面内容：格理论与密码学的基础知识，包括数论基础、抽象代数基础、向量空间、对称密码体制、公钥密码体制、哈希函数等；格理论的基础理论和关键技术，包括格的基本定义、格中的计算性难题、最短向量问题、最近向量问题、二维格中的高斯格基约减算法、LLL格基约减算法及其衍生和变形、LLL与apprCVP问题以及格基约减算法的MATLAB实现；格理论在密码学中的典型应用，包括基于格的密码系统分析方法以及基于格理论的哈希函数。, 本书可供从事信息安全、密码学、数学、计算机、通信等专业的科技人员参考，也可供高等院校相关专业的师生参考。

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抽象代数在现代科学中的深层应用：一场跨越数学与计算的探索 本书并非局限于单一学科的理论梳理，而是旨在揭示数学的深层结构——抽象代数，如何在我们生活的各个角落，尤其是在信息技术和现代科学研究中，扮演着至关重要的角色。从古老的数论到前沿的量子计算，抽象代数以其强大的工具和深刻的洞察力，为理解和解决复杂问题提供了普适性的框架。本书将带领读者穿越代数结构的美妙世界，探索其在密码学、编码理论、群论、环论、域论等多个领域的核心应用，展现数学如何成为支撑现代科技发展的坚实基石。 第一部分：抽象代数的基石——结构与运算的和谐之美 在旅程的开端，我们将深入探究抽象代数中最基本也最核心的概念：代数结构。本书将首先聚焦于群论。群，作为一种最简单的代数结构，却蕴含着无穷的可能性。我们将细致地阐述群的定义，包括封闭性、结合律、单位元以及逆元的性质。通过丰富的例子，从整数加法群到对称群，读者将直观地理解群的构成方式及其内在的对称性。 在此基础上，我们将进一步探讨群的分类和性质，例如子群、陪集、正规子群和商群。这些概念如同庖丁解牛，层层递进地揭示了群内部的精妙组织。我们将展示如何通过这些概念来理解群的结构，以及它们如何帮助我们分析和解决诸如打乱魔方、晶体学等实际问题。特别地，我们将深入探讨拉格朗日定理，这一群论中的核心定理，并展示其在计数和结构分析中的强大威力。 紧接着，本书将转向环论。环的引入，是在群的基础上增加了另一种运算——乘法，并引入了分配律。我们将详细介绍环的定义，包括加法群的性质和乘法的结合律及分配律。读者将接触到各种类型的环，如整数环、多项式环、矩阵环等，并理解它们各自独特的运算规则和结构特点。 在环的基础上，我们将进一步探讨理想和商环的概念。理想作为环的“特殊子集”，对于理解环的结构至关重要。我们将通过实例演示，如何通过商环来构造新的环，以及这些构造如何帮助我们简化问题和揭示更深层次的代数关系。 随后，我们将进入域论。域是环的一种特殊形式，其中乘法运算除了单位元外，还可以进行除法。我们将阐述域的定义及其重要性质，例如域的特征、子域以及域的扩张。我们将重点关注有限域，这类在密码学和编码理论中扮演着核心角色的数学对象。通过对有限域的深入分析，读者将理解它们如何在数字世界中实现高效的计算和信息编码。 第二部分：抽象代数在现代密码学中的密码守护者 本书的第二部分将把抽象代数的理论武器，精准地投向现代密码学这个充满挑战的领域。我们将揭示，正是抽象代数中的群、环、域等结构，构成了现代加密算法的理论基石。 我们将首先从公钥密码学的基石——数论出发，深入探讨整数上的模运算。在这里，群论中的循环群和有限域的知识将发挥关键作用。我们将详细介绍离散对流形问题 (DLP)，例如有限域上的离散对流形问题，并解释它是如何被用作构建强大加密算法（如Diffie-Hellman密钥交换和ElGamal加密算法）的数学难度的。读者将理解，这些算法的安全性，正是建立在求解离散对流形问题在计算上是不可行的这一假设之上。 接着，我们将深入研究椭圆曲线密码学 (ECC)。ECC是当前公钥密码学领域最前沿的技术之一，其安全性相比传统的RSA算法在同等密钥长度下具有更高的效率。我们将详细介绍椭圆曲线的代数定义，以及在椭圆曲线上定义的加法运算，并阐述这种运算如何构成一个阿贝尔群。本书将深入分析椭圆曲线离散对流形问题 (ECDLP)，并解释其作为ECC安全性的数学基础。我们将通过具体的例子，展示如何在椭圆曲线上进行密钥生成、密钥交换和数字签名，从而让读者深刻理解ECC的运行机制及其在现代通信和金融安全中的重要性。 此外，本书还将探讨代数曲线密码学的更广泛概念，以及一些利用更抽象代数结构（如格 (Lattice)）构建的后量子密码学方案。我们将简要介绍格的定义以及与格相关的计算难题，并阐述这些难题有望抵抗量子计算机的攻击，从而为未来的信息安全提供保障。 第三部分：抽象代数在信息保障中的精准编码 除了密码学，抽象代数在信息的精确传输和存储方面，也扮演着至关重要的角色。本书的第三部分将聚焦于编码理论，展示代数结构如何帮助我们构建高效、可靠的通信系统。 我们将首先介绍线性编码的基本概念，例如分组码、码字、监督矩阵和生成矩阵。我们将解释这些概念如何利用线性代数中的向量空间和矩阵运算来描述编码和解码过程。 接着，我们将深入探讨代数码，这类编码的结构更加精巧，能够提供更强的纠错能力。我们将详细介绍 BCH 码和 RS (Reed-Solomon) 码。我们将分析这些码的构造原理，并阐述它们如何利用有限域和多项式环的性质来实现对信息进行纠错。读者将理解，RS 码之所以在CD、DVD、QR码等领域得到广泛应用，正是因为它能够有效地纠正连续的错误，保证数据的完整性。 本书还将探讨卷积码等更复杂的编码技术，并分析它们在信息传输速率和纠错能力之间的权衡。通过对不同编码方案的深入剖析，读者将深刻理解代数结构如何为信息在噪声干扰下的可靠传输保驾护航。 第四部分：抽象代数在科学探索中的前沿应用 除了密码学和编码理论，抽象代数的身影还活跃在更广泛的科学研究领域。本书的第四部分将触及一些前沿的应用，展示抽象代数的普适性和强大之处。 我们将简要介绍群论在物理学中的应用，例如对称性在粒子物理学和晶体学中的作用。我们将展示群的对称性如何对应物理学中的守恒律，以及在描述基本粒子和晶体结构时扮演的关键角色。 此外，我们还将探讨域论在代数几何和伽罗瓦理论中的作用。伽罗瓦理论是连接域论和多项式方程根的桥梁，它能够解释为什么某些高次方程（如五次及以上方程）无法用根式求解。我们将简要介绍伽罗瓦群的概念，并阐述它如何揭示方程解的对称性和不可解性。 最后，本书将展望抽象代数在量子计算领域的潜在应用。我们将简要介绍量子比特、量子门等基本概念，并探讨代数结构，尤其是有限域和群论，在设计量子算法和理解量子纠缠中的可能作用。虽然这一领域尚处于发展初期，但抽象代数的深刻洞察力无疑将为未来的量子技术提供重要的理论支持。 结论：数学的优雅，智慧的结晶 本书旨在为读者呈现一幅抽象代数在现代科学中应用的宏大画卷。我们相信，通过对群、环、域等基本结构的深入理解，以及对它们在密码学、编码理论、物理学等领域的具体应用的探索，读者不仅能领略数学的逻辑之美和抽象之妙，更能深刻认识到抽象代数作为一门强大而普适的工具，如何在信息时代和科学前沿扮演着不可或缺的角色。它并非遥不可及的象牙塔，而是触手可及的智慧结晶，是我们理解和塑造这个复杂世界的关键钥匙。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书，扑面而来的专业感让我心生敬意。封面简洁的设计，以及“按需印刷”的字样，都透着一股踏实和严谨的气息，仿佛在告诉我，这一定是一本经过深思熟虑、内容扎实的书籍。作为一名对现代密码学有着浓厚兴趣的研究者，我一直对格理论在其中的应用感到着迷。特别是近年来，随着量子计算的快速发展，基于格的密码学方案成为了应对量子威胁的重要研究方向。我一直在寻找一本能够系统性地讲解格理论及其在密码学中应用的著作，而这本书的出现，无疑让我看到了希望。从我对书名和初步浏览的目录来看，这本书似乎能够深入浅出地介绍格的基本概念，比如格向量、格基、格的性质等，并且能够详细阐述这些数学工具如何被运用到设计各种密码学协议中，例如公钥加密、数字签名，甚至是更复杂的应用。我尤其期待书中能够对一些核心的格问题，如最短向量问题（SVP）和最近向量问题（CVP）进行详尽的论述，并解释它们在密码学安全证明中的作用。我相信，这本书的出现，将为我提供一个宝贵的学习平台，帮助我更好地理解格理论的数学精妙之处，以及它在构建未来安全通信体系中的重要价值。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书的瞬间，我就被它沉甸甸的分量和封面设计所吸引。[按需印刷] 的字样虽然朴实，但却透着一种“好饭不怕晚”的实在感，让人期待它背后蕴含的深度。翻开目录，熟悉的“格”和“密码学”这两个词语让我心头一震，这是我一直以来探索的领域，也是我认为最能体现数学之美与实际应用完美结合的交叉点。虽然我还没有深入阅读，但从目录的结构和章节的名称，我能感受到编者在梳理和组织这些复杂概念时付出的心血。从基础的格结构、最短向量问题，到与密码学息息相关的公钥加密、后量子密码学，内容循序渐进，逻辑清晰，仿佛在为读者铺就一条通往理解深层数学原理的道路。我特别期待书中关于格基约化算法的详细介绍，这部分往往是理解格密码学安全性的关键，也是许多初学者容易遇到的难点。希望这本书能以一种易于理解又不失严谨的方式，将这些抽象的概念具象化，让我能够更清晰地把握其中的数学思想和密码学应用。这本书的出版，无疑为我这样的研究者提供了一个宝贵的学习资源，让我能够在这个充满挑战和机遇的领域里，更上一层楼。

评分☆☆☆☆☆

初见这本书，首先吸引我的是其“按需印刷”的标签，这预示着它并非市面上泛滥的、经过大规模商业包装的教材，而更像是一份精心打磨、专门为有特定需求读者量身打造的学术资料。这种形式本身就带有一种独特的学术气息，似乎在暗示着内容的专业性和深度。作为一名在信息安全领域摸爬滚打多年的从业者，我对“格理论”和“密码学”这两个关键词的结合充满了好奇。这两者在现代密码学，尤其是在后量子密码学的发展中扮演着举足轻重的角色。我一直在寻找能够系统性地梳理格理论基础，并将其与密码学应用紧密结合的优质读物。从封面和书名传递出的信息来看，这本书似乎正是我的理想选择。我特别关注那些能够深入剖析格的代数结构、相关算法以及在密码学中具体实现的章节。我希望这本书能够提供清晰的数学推导、严谨的证明，并且能够展示格理论如何在构建更安全的加密方案中发挥作用。这种理论与实践并重的学习方式，对我来说是最高效的。我相信，通过这本书的学习，我能够对格密码学的原理有更深刻的理解，并可能从中获得一些新的启发，将这些知识应用到实际工作中，应对日益严峻的网络安全挑战。

评分☆☆☆☆☆

当我拿到这本书时，一种莫名的期待感油然而生。[按需印刷] 这几个字，在我看来，并非简单的生产方式，而是某种稀缺性和价值的象征。它暗示着这本书的内容可能经过了反复的提炼和优化，是为了满足一部分对知识有极致追求的读者而存在。而“格理论与密码学”这个书名，更是直接击中了我的兴趣点。作为一名对数学和计算机科学交叉领域充满热情的人，我深知格理论在现代密码学，尤其是后量子密码学中的核心地位。我一直在寻找一本能够既讲解透彻格理论的数学精髓，又能清晰阐述其在密码学应用中的各种巧妙设计的书籍。从我初步翻阅的目录来看，这本书似乎在这方面做得相当出色。我尤其对那些涉及格的几何性质、计算复杂性以及各种基于格的密码学方案（如LWE问题、SIS问题等）的章节感到兴奋。我希望这本书能够以一种循序渐进、逻辑严密的方式，带领我深入理解这些复杂的数学概念，并且能够看到它们如何在实际的密码学协议中得到应用，比如在公钥加密、签名等方面。我期待这本书能够帮助我建立起一个坚实的理论基础，为我进一步探索更前沿的密码学研究铺平道路。

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初次接触到这本书，最直观的感受就是它的“独特性”。[按需印刷] 的方式，在我看来，是一种对内容质量的自信，也意味着这本书并非为大众市场而生，而是更倾向于为特定的读者群体提供深入的专业知识。这让我对这本书的内容充满了期待，因为我一直都在寻找能够填补我在某个特定知识领域空白的优质资源。而“格理论与密码学”这两个关键词的组合，更是让我眼前一亮。作为一名长期关注信息安全和前沿技术发展的人，我深知格理论在现代密码学，尤其是在构建能够抵御量子计算机攻击的后量子密码学中所扮演的关键角色。我渴望能够系统地学习格理论的基础知识，并且了解如何将其应用于实际的密码学构造中。我期待这本书能够清晰地阐述格的基本概念，比如格基、格约化算法，以及它们与密码学问题之间的联系，例如最短向量问题（SVP）和最近向量问题（CVP）等。同时，我也希望书中能够深入探讨基于格的公钥加密方案、格签名方案等具体的应用实例。我相信，通过阅读这本书，我能够获得对这一重要研究领域更加全面和深入的理解，并为我未来在该领域的学习和研究打下坚实的基础。