專門為中學生寫的數學課本：四則運算 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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李傢同 著

圖書標籤:

• 數學
• 中學生
• 四則運算
• 初中數學
• 學習輔導
• 教材
• 算術
• 運算技巧
• 基礎數學
• 教育

齣版社： 聯經

ISBN：9789570837063

商品編碼：16043346

齣版時間：2010-11-01

內容簡介

任何數學問題都可以解釋清楚，解釋的祕訣就是「循序漸進」；
想學好數學，也不能光靠理解，「熟能生巧」是唯一的方法。
掌握基本概念、大量例子、大量習題，
讓中學生不再對數學有所恐懼！

◎從最基本的概念循序解說，將課本欠缺的解題邏輯，作最佳的指導。
◎依學生中等程度設計，每個國中生都必須學習的基本概念。
◎從最基礎、最簡單的正、負數開始解說，並附有練習題型，幫助學生自學。
◎有大量的例子和大量的習題並附解答。

作者簡介

作者簡介-李傢同

民國28年生，颱大電機係學士，美國加州大學柏剋萊校區電機博士。歷任清華大學應用數學研究所所長、資訊研究所所長、電機係係主任、工學院院長、教務長，靜宜大學校長，暨南大學校長，博幼基金會創辦人暨董事長。現任總統府資政。李教授曾連續五次獲得國科會的傑齣研究獎，教育部工科學術獎和侯金堆傑齣學術獎，他是美國電機電子學會的榮譽會士，並且曾擔任過十一種國際學術刊物的編輯委員。

李教授也是短篇小說作傢，親切自然、發人深省的小說《讓高牆倒下吧》、《陌生人》、《鐘聲又再響起》等書感動瞭無數人心。他同時非常關心教育，所寫的《專門替中國人寫的英文基本文法》已經成為最新、最暢銷的英文文法書；所企劃的《專門替中國人寫的英文課本》（光碟版）也成為英文學習者的第一選擇。現在他更近一步為國中生編寫實用的數學課本，期望透過詳細解說，讓孩子更容易理解，邏輯思考更清晰，人人都能輕鬆麵對數學課題。

目錄

序言/李傢同
如何教數學？如何學數學？

第一章 正負數與其運算
1.1節 正數與負數
1.2節 正負整數的簡單加減
1.3節 有括弧的正負數加減
1.4節 整數的乘除法
1.5節 整數的四則運算
第一章 總複習習題
第一章 總複習習題解答

第二章 分數的運算
2.1節 因數與公因數
2.2節 倍數與公倍數
2.3節 標準分解式︰求最大公因數與最小公倍數
2.4節 約分與擴分
2.5節 通分和比較兩個數的大小
2.6節 分數的加減
2.7節 帶分數
2.8節 分數的乘法與四則運算
第二章 2.1~2.3總複習習題
第二章 2.4~2.8總複習習題
第二章 2.1~2.3總複習習題解答
第二章 2.4~2.8總複習習題解答

第三章 指數
3.1節 相同底數，不同指數
3.2節 底數不同，指數相同
第三章 總複習習題
第三章 總複習習題解答

第四章 平方根
4.1節 開根號
4.2節 平方根
4.3節 平方根的運算
4.4節 根號的進階運算
第四章 總複習習題
第四章 總複習習題解答

第五章 比與比例
5.1節 比與比值的定義
5.2節 比例式
第五章 總複習習題
第五章 總複習習題解答

前言/序言

序

四則運算是代數的基礎，如果四則運算不熟，代數絕對學不好的，本書根據以下的原則：
(1)講解得儘量清楚
(2)有大量的例子
(3)有大量的習題
(4)有答案

我一直在教一些小孩子，希望在他們進入國中的前後，一定要做完這本書的所有習題。根據我的經驗，因為這本書有很多的例題，孩子們隻要看幾個例題，就會自己做習題瞭。

對於孩子，我們絕對要將進度放慢，也就是任何規則都最好成為一個小節，唯有如此，孩子們纔會對每一個規則都清清楚楚，這本書的章節有很多例題，也附有很多習題，這本書能使一些資質不太好的孩子，不再對數學有所恐懼瞭。

李傢同

深入探索：超越基礎的數學思維拓展 本書旨在引導讀者從一個全新的視角審視數學，跳脫齣傳統教材的框架，專注於培養更深層次的邏輯推理能力、問題解決策略以及數學建模的思維方式。 這不僅僅是一本習題集或知識點的復述，而是一次關於“如何像數學傢一樣思考”的係統性探索。 第一部分：邏輯的基石與演繹的藝術 本部分著重於構建嚴密的邏輯思維體係，這是所有高等數學乃至科學研究的基礎。 1. 命題邏輯與集閤論的精妙連接： 我們將從最基礎的布爾代數齣發，探討“真”與“假”如何構建起復雜的數學陳述。在此基礎上，我們將引入集閤論的嚴謹性，探討如何用集閤的語言來精確描述數學對象之間的關係。重點解析範恩圖在復雜關係梳理中的強大作用，以及如何識彆和避免邏輯謬誤（如循環論證和假兩難推理）。 2. 證明的藝術：從直覺到嚴謹： 許多中學生在麵對證明題時感到無從下手，往往是因為缺乏對不同證明方法的係統認知。本章詳盡剖析瞭五種核心證明方法： 直接證明法： 強調清晰的推理鏈條構建。 反證法（Reductio ad absurdum）： 如何通過假設結論的對立麵，並導齣矛盾來確立原命題的正確性。我們將通過解析費馬大定理的一個簡化版本（關於$sqrt{2}$是無理數的證明）來展示其威力。 數學歸納法（Principle of Mathematical Induction）： 深入探討其基準情況（Base Case）和歸納步驟（Inductive Step）的內在聯係，並應用於證明級數求和公式和數論中的性質。 構造性證明： 如何通過實際構造齣一個符閤條件的實例來證明存在性。 鴿巢原理（Pigeonhole Principle）： 這是一個看似簡單卻極具洞察力的工具，我們將通過一係列經典的抽屜原理應用案例，展示其在離散數學和組閤學中的基礎地位。 3. 關係與函數：結構化的視角： 函數是描述變化的語言，而關係則是連接事物的橋梁。本章將深入探討等價關係（Equivalence Relations）和偏序關係（Partial Order Relations）的特性，它們如何幫助我們將復雜的數學世界進行有序劃分。例如，如何利用等價關係對整數進行模運算分類，為解析數論打下基礎。 第二部分：代數結構的抽象與幾何的重構 本部分將帶領讀者從具體的數字運算中抽離齣來，開始接觸代數的抽象結構，並以更廣闊的視角審視幾何學。 4. 矩陣：多維空間的語言： 矩陣不僅僅是數的矩形排列，它是綫性變換的載體。本章不側重於繁瑣的矩陣乘法計算，而是聚焦於理解以下核心概念： 綫性組閤與張成空間： 嚮量空間的基本概念引入。 矩陣的幾何意義： 矩陣如何代錶鏇轉、拉伸或投影等幾何操作。 特徵值與特徵嚮量（初步）： 它們代錶瞭在特定變換下保持方嚮不變的關鍵“軸綫”，對於理解動態係統的穩定性至關重要。 5. 概率論：不確定性下的理性決策： 傳統的概率計算往往停留在“古典概型”，即等可能性的計數。本章則轉嚮更貼近現實世界的條件概率和貝葉斯思維。 條件概率與獨立性： 深入解析“發生A的情況下B發生的概率”，並探討獨立事件與互斥事件的根本區彆。 貝葉斯定理的哲學意義： 學習如何根據新的證據（數據）來更新我們原有的信念（先驗概率），這是現代數據科學和人工智能決策的基礎框架。我們將使用經典案例如“濛提霍爾問題”來徹底剖析直覺的陷阱。 6. 歐幾裏得幾何的拓展：從平麵到三維的飛躍： 我們將超越平麵幾何中的麵積和角度，轉嚮嚮量代數在幾何中的應用。 嚮量的本質： 理解嚮量既有大小又有方嚮的特性。 點積與叉積： 點積（內積）如何揭示兩個嚮量之間的“相似度”或投影關係；叉積（外積）如何定義垂直關係，並用於計算空間中的麵積和力矩。 空間坐標係的構建： 如何利用三個相互正交的嚮量作為基底，完整描述三維空間中的任何點和方嚮。 第三部分：數論的奧秘與解析的視角 本部分探索數字本身的深層結構，並學習如何用微積分的思想來審視離散的數域。 7. 整數的“原子”：數論基礎與密碼學的萌芽： 本章探討整數環的內在美感。 最大公約數與最小公倍數： 歐幾裏得算法的效率及其在簡化分數中的應用。 模算術（Modular Arithmetic）： 理解時鍾係統背後的數學結構，例如如何使用模逆元進行“除法”。 素數的分布與猜想： 介紹素數定理的直觀含義，以及黎曼猜想等重要問題的深遠影響，激發對未解之謎的興趣。 8. 無窮的藝術：序列、級數與極限的直觀理解： 極限概念是微積分的靈魂，但其嚴謹定義對初學者可能過於抽象。本章側重於通過直觀的收斂性案例來培養對“無窮逼近”的感受。 收斂與發散的直觀判斷： 比較調和級數（$1 + 1/2 + 1/3 + dots$）的發散性和幾何級數（$1 + r + r^2 + dots$）的收斂條件。 牛頓與萊布尼茨的思維火花： 在不進行嚴格微分和積分運算的前提下，理解導數是“瞬時變化率”，而積分是“纍積效應”的基本思想，以及它們如何互為逆運算。 全書總結：數學是一種語言和一種思維方式 本書的最終目標是幫助讀者建立起一個互聯的數學知識網絡，認識到代數、幾何、邏輯和數論並非孤立的學科，而是共同服務於我們理解世界復雜性的工具。通過對這些高階概念的初步接觸和深入思考，讀者將為未來學習更深入的科學和工程領域做好充分的思維準備。

評分☆☆☆☆☆

我必須得說，這本書在細節處理上體現齣一種對“學習者體驗”的極緻關注。比如，書裏某些需要大量計算的部分，它會非常人性化地預留齣充足的草稿空間，而不是像某些教材那樣，把邊距窄得可憐，搞得人寫字都施展不開。此外，書中的插圖和圖示也選得非常恰當，它們不是為瞭美觀而存在的裝飾品，而是真正用來輔助理解的工具。例如，在解釋運算順序時，它用一個類似“流程圖”的圖形清晰地標明瞭運算的優先級，比純文字描述要直觀百倍。這些細小的設計，纍積起來就構成瞭非常友好的閱讀體驗，讓人在學習數學這個“高壓”學科時，能夠保持一種相對輕鬆愉悅的心態。

評分☆☆☆☆☆

從內容編排的邏輯流暢性來看，這本書的處理方式堪稱一絕。它沒有按照傳統的章節順序強行推進，而是采取瞭一種“螺鏇上升”的結構。很多基礎概念，比如加減乘除的運算規則，它不是一次性講完就束之高閣，而是在後續更復雜的混閤運算、括號應用中，一次又一次地用不同的角度和難度進行鞏固和深化。這種設計的好處是，你不會因為某一個知識點沒掌握牢固而直接卡住，它給瞭你反復咀嚼和消化的空間。我尤其贊賞它在引入新知識點前，都會有一個“熱身”環節，通過幾個非常簡單的迴顧性問題，把你拉迴到上一個知識點的狀態，確保你已經準備好接受新的挑戰。這種細緻入微的過渡設計，讓學習過程變得無比平順。

評分☆☆☆☆☆

這本書在語言風格上，可以說是完全拋棄瞭那種教科書式的刻闆和嚴肅，讀起來更像是身邊一個知識淵博但又超級耐心的學長在給你講解難題。我特彆喜歡它在解釋一些復雜概念時所使用的類比。比如，當講到負數在運算中的應用時，它不是生硬地給齣規則，而是用“欠債還錢”的模型來解釋，非常直觀易懂。這種“接地氣”的錶達方式，極大地降低瞭數學學習的心理門檻。我以前總覺得數學是種高高在上的學科，但讀完這本書的部分章節後，感覺它其實跟我們的日常生活是息息相關的，它用一種近乎講故事的口吻，讓那些原本枯燥的數字和符號活瞭起來。這種非正式但又嚴謹的教學方法，對於激發中學生內在的學習動力，比單純的死記硬背有效得多。

評分☆☆☆☆☆

這本書的習題設置和反饋機製，是我認為它區彆於市麵上其他同類教材的最大亮點之一。它提供的練習題絕不是那種韆篇一律的計算題。我注意到，每一組練習後麵，都會有一個“思維拓展”的小欄目，這些題目往往需要綜閤運用前麵學到的好幾個小技巧，甚至是要求跳齣常規的思路。更重要的是，書中的例題解析部分，不僅給齣瞭正確答案，還非常耐心地分析瞭“常見錯誤路徑”，這對於我這種容易犯迷糊的人來說，簡直是量身定做。通過對比自己做錯的和書上指齣的錯誤，我能更深刻地理解為什麼會齣錯，而不是隻知道結果錯瞭。這種注重過程和反思的練習模式，極大地提高瞭我的解題效率。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計真的很有心思，封麵那種亮眼的配色，一下子就能抓住眼球，對於正處於對世界充滿好奇心的中學生來說，非常有吸引力。內頁的紙張質量也挺厚實的，不像有些習題冊用那種很容易透墨的紙，看起來挺舒服的，長時間盯著看也不會覺得很纍。而且排版布局上，作者顯然是下瞭不少功夫的。他們把公式和例題的展示做得非常清晰，關鍵的知識點都用醒目的方框或不同顔色高亮瞭齣來，這對於我這種容易走神的人來說簡直是福音。我發現，很多傳統的數學教材為瞭追求知識的係統性，常常把一些基礎的概念堆得太滿，讀起來很容易讓人産生畏難情緒，但這本書在這一點上處理得特彆好，它似乎更注重“引導”而非“灌輸”，從一個生活中的小場景切入，慢慢把抽象的數學概念具象化，這一點我非常欣賞。