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圖書標籤:

• 卡爾曼濾波
• MATLAB
• 信號處理
• 控製係統
• 估計理論
• 自控
• 濾波算法
• 初學者
• 工程應用
• 數值計算

店鋪： 北京市圖書進齣口有限公司（bpiec)

齣版社： CREATESPAC

ISBN：9781463648350

商品編碼：16960180543

齣版時間：2011-07-12

基本信息

商品名稱： Kalman Filter for Beginners: With MATLAB Examples	齣版社： CREATESPACE	齣版時間：2011-07-12
作者：Kim, Phil	譯者：	開本：
定價： 706.00	頁數：	印次： 1
ISBN號：9781463648350	商品類型：圖書	版次：

編輯推薦

Dwarfs your fear towards complicated mathematical derivations and proofs. Experience Kalman filter with hands-on examples to grasp the essence. A book long awaited by anyone who could not dare to put their first step into Kalman filter. The author presents Kalman filter and other useful filters without complicated mathematical derivation and proof but with hands-on examples in MATLAB that will guide you step-by-step. The book starts with recursive filter and basics of Kalman filter, and gradually expands to application for nonlinear systems through extended and unscented Kalman filters. Also, some topics on frequency analysis including complementary filter are covered. Each chapter is balanced with theoretical background for absolute beginners and practical MATLAB examples to experience the principles explained. Once grabbing the book, you will notice it is not fearful but even enjoyable to learn Kalman filter.

精彩書摘

txtcontent

探索信號處理的藝術：綫性係統中的最優估計理論 一本深入淺齣、麵嚮實踐的經典之作 在浩瀚的信號處理領域中，如何從充滿噪聲的觀測數據中，精確地重構齣係統的真實狀態，始終是一個核心的挑戰。本書將帶領讀者深入探索綫性係統中狀態估計的基石——最優綫性無偏估計理論。我們聚焦於理論的直觀理解與強大的工程應用，旨在為工程師、研究人員和高階學生提供一套堅實的理論框架和實用的工具箱。 本書的結構精心設計，力求在數學嚴謹性與工程直觀性之間取得完美平衡。我們不會停留在抽象的數學公式推導，而是將重點放在理解這些公式背後的物理意義和信息論基礎。 第一部分：問題的界定與基礎迴顧 在正式進入最優估計的殿堂之前，我們首先需要對所處理的係統有一個清晰的認識。本部分將奠定堅實的基礎： 1. 隨機過程基礎迴顧： 我們首先迴顧必要的隨機變量理論，特彆是高斯（正態）分布在狀態估計中的核心地位。討論隨機變量的矩（均值、方差、協方差）如何量化不確定性。隨後，我們將深入探討平穩隨機過程、高斯過程的性質，並引入自相關函數與功率譜密度的概念，理解信號內在的隨機結構。這些工具是後續所有估計技術的基礎。 2. 綫性係統的狀態空間描述： 現代控製理論和信號處理的基石在於狀態空間模型。我們將詳細闡述離散時間綫性係統的標準狀態空間錶示形式： $$ mathbf{x}_k = mathbf{F}_k mathbf{x}_{k-1} + mathbf{w}_k quad ext{(狀態轉移方程)} $$ $$ mathbf{z}_k = mathbf{H}_k mathbf{x}_k + mathbf{v}_k quad ext{(觀測方程)} $$ 其中，$mathbf{x}_k$ 是我們試圖估計的狀態嚮量，$mathbf{z}_k$ 是可獲得的測量值。我們著重分析係統矩陣 $mathbf{F}_k$、觀測矩陣 $mathbf{H}_k$ 的物理含義，以及過程噪聲 $mathbf{w}_k$ 和測量噪聲 $mathbf{v}_k$ 的統計特性（通常假設為零均值高斯白噪聲）。 3. 估計的性質與性能度量： 什麼是“好”的估計？我們定義瞭估計量的基本性質：無偏性（Bias）、一緻性（Consistency）和有效性（Efficiency）。隨後，引入最小均方誤差（MMSE）準則作為最優性的數學定義。討論協方差矩陣如何作為量化估計誤差的核心指標。 第二部分：最優綫性估計器的推導與理解 本部分是全書的核心，我們將從零開始推導最優綫性估計器——維納-霍夫曼（Wiener-Hopf）方程在有限時間離散係統中的實現形式，最終引嚮著名的綫性最小方差無偏估計（LMMVUE）。 4. 最小二乘與最小方差的橋梁： 我們首先從經典的最小二乘估計（Least Squares, LS）齣發，理解其在確定性係統中的應用。隨後，我們將探討如何將LS的思想擴展到包含隨機噪聲的綫性模型中，從而自然地過渡到最小均方誤差（MMSE）估計的理論框架。 5. 求解最優估計：正交性原理： 最優估計的關鍵在於正交性原理。我們證明：對於MMSE估計器 $hat{mathbf{x}}$，估計誤差 $mathbf{e} = mathbf{x} - hat{mathbf{x}}$ 必須與所有可觀測數據（或觀測殘差）正交。基於此強大的原理，我們推導齣最優綫性估計器的閉式解。 6. 綫性最小方差無偏估計（LMMVUE）： 在滿足綫性、無偏約束下，最小化估計誤差協方差矩陣 $mathbf{P}$。我們詳細推導瞭在靜態綫性模型（即隻進行一次測量，不涉及時間演化）下，最優估計器的僞逆（Pseudoinverse）形式，即： $$ hat{mathbf{x}} = (mathbf{H}^{ ext{T}} mathbf{R}^{-1} mathbf{H})^{-1} mathbf{H}^{ ext{T}} mathbf{R}^{-1} mathbf{z} $$ 其中 $mathbf{R}$ 是測量噪聲的協方差矩陣。我們深入分析瞭矩陣的秩、可觀測性與估計性能之間的關係。 第三部分：動態係統的最優估計——預測、更新與平滑 當係統狀態隨時間演化時，我們需要一個遞推的框架來不斷融閤新的測量信息，以獲得最優估計。本部分將詳細介紹經典的Luenberger 觀測器如何通過引入反饋增益（卡爾曼增益）演變為最優的遞推估計算法。 7. 狀態的預測（Time Update）： 在接收到新的測量數據之前，我們如何利用係統的動態模型來“預測”下一時刻的狀態？我們推導瞭基於上一時刻最優估計 $hat{mathbf{x}}_{k-1|k-1}$ 預測當前狀態 $hat{mathbf{x}}_{k|k-1}$ 的過程，並相應地更新瞭預測誤差協方差矩陣 $mathbf{P}_{k|k-1}$。 8. 狀態的更新（Measurement Update）： 當新的觀測 $mathbf{z}_k$ 到達時，如何將該信息有效地融閤到先前的預測中，得到最優的“濾波”估計 $hat{mathbf{x}}_{k|k}$？我們引入瞭卡爾曼增益 $mathbf{K}_k$，詳細分析其作為信息權重分配器的角色，以及它如何平衡模型的不確定性（$mathbf{P}_{k|k-1}$）與測量的不確定性（$mathbf{R}_k$）。 9. 完整遞歸算法的構建： 本章將兩步過程（預測與更新）整閤為一個完整的、可執行的遞歸算法。我們詳細討論瞭算法的初始化要求（初始狀態 $hat{mathbf{x}}_{0|0}$ 和初始協方差 $mathbf{P}_{0|0}$）以及算法的穩定運行條件。 10. 估計的展望：平滑（Smoothing）與前嚮/後嚮濾波： 濾波（Filtering）隻利用到當前時刻及以前的數據。當所有數據都可用時（如離綫數據處理），我們可以獲得比實時濾波更精確的估計——平滑。我們介紹Rauch-Tung-Striebel (RTS) 平滑器，通過反嚮迭代過程，展示如何利用未來的信息來修正曆史估計，從而獲得全局最優的平滑結果。 第四部分：理論的擴展與工程考量 雖然本書的核心聚焦於綫性係統，但理解其局限性和如何擴展是至關重要的。 11. 離綫批處理（Batch Processing）： 在某些應用中，我們一次性擁有所有曆史數據。本章將迴顧如何利用最小二乘的正規方程或QR分解方法，求解整個時間序列上的最優估計，並將其與遞歸方法進行對比，分析計算效率和數值穩定性。 12. 模型的準確性與魯棒性： 最優估計器的性能嚴重依賴於係統模型（$mathbf{F}, mathbf{H}$）和噪聲統計量（$mathbf{Q}, mathbf{R}$）的準確性。我們將探討當這些參數與真實值不符時，估計器性能下降的機製。討論參數估計的初步概念，以及如何通過分析殘差來診斷模型失配問題。 13. 數值實現與穩定性分析： 在實際工程中，矩陣的數值運算至關重要。我們將討論求解綫性係統和矩陣求逆時可能遇到的數值問題，例如矩陣奇異性。重點分析協方差矩陣的對稱性和正定性在算法實現中的保持，確保算法的數值穩定性和可靠性。 本書的特點在於，它不僅提供瞭從零開始的數學推導，更強調瞭每一個公式背後的工程直覺，是理解和應用現代狀態估計技術不可或缺的指南。通過對這些基礎工具的掌握，讀者將能自信地應對工程領域中幾乎所有綫性動態係統的最優估計挑戰。

評分☆☆☆☆☆

我注意到這本書在字體選擇和圖錶展示方麵也頗具匠心。技術書籍最怕的就是那些擁擠不堪、難以辨認的公式和圖示。然而，這本書在這方麵做到瞭極佳的平衡。數學符號的間距處理得恰到好處，即便是復雜的矩陣運算，也能讓人一眼看齣結構。更值得稱贊的是，那些用來說明原理的插圖，它們不僅僅是簡單的示意圖，更像是對抽象過程的具象化錶達，色彩運用得當，重點突齣，即便不看文字，光看圖也能大緻領會其意。這種對細節的關注，極大地降低瞭讀者在理解關鍵概念時可能産生的認知負荷，讓學習過程更加高效和愉快。在我看來，優秀的圖錶設計是區分一本優秀技術書和一本普通技術書的重要標誌，而這本書顯然在這方麵錶現齣色。

評分☆☆☆☆☆

從整體的包裝和導讀來看，這本書散發齣一種紮實的工匠精神。它不像某些市場上追求速度的速成讀物，而是更傾嚮於提供一個堅實的地基，讓你未來能夠在此基礎上構建更宏偉的知識大廈。我特彆欣賞它在書籍的引言部分所展現齣的對領域曆史和未來展望的概述，這使得讀者能夠將所學知識放在更廣闊的工程背景下去理解，而不是僅僅局限於孤立的算法實現。這種宏觀視野的引入，對於建立長期的技術認知框架至關重要。它不僅僅是教你如何操作，更是在培養你對這個技術領域的深刻洞察力，這種內涵的豐富性，讓我對這本書的價值持有非常高的正麵預期。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格，用一個詞來形容就是“沉穩而不失溫度”。它沒有采用那種過於學術化、拒人於韆裏之外的腔調，但同時也避免瞭過度口語化而流於膚淺。作者的措辭精準有力，每一個句子都像是在為接下來的知識點做鋪墊或總結，信息密度很高，但又不讓人感到壓迫。你仿佛能感受到作者在字裏行間傳遞齣的那種“我理解你的睏惑，並且我將用最清晰的方式帶你走過”的誠意。這種平衡感使得閱讀過程非常專注，讓人願意沉浸其中，細細品味每一個論述。對於需要長時間與技術書籍為伴的讀者來說，這種恰到好處的語感是保持閱讀動力的重要支撐。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計著實抓人眼球，那種深邃的藍色背景配上清晰的白色字體，一下子就給人一種專業且不失親和力的感覺。拿到手裏沉甸甸的，紙張的質感也相當不錯，印刷清晰，排版舒適，長時間閱讀下來眼睛也不會感到疲勞。我特彆欣賞作者在視覺呈現上花的心思，這對於一本技術性較強的書籍來說至關重要。好的閱讀體驗從翻開扉頁的那一刻就開始瞭，它不僅僅是知識的載體，更像是一件精心製作的工具。雖然我還沒有深入閱讀其核心內容，但僅憑這種用心打磨的外在，就足以讓我對即將展開的學習旅程充滿期待。它給人的感覺是，作者真正理解瞭讀者希望獲得的是一種順暢、愉悅的學習過程，而不是晦澀難懂的理論堆砌。這本書的裝幀和用料，無疑提升瞭它在眾多技術書籍中的檔次，體現瞭齣版方對品質的堅持。

評分☆☆☆☆☆

初次翻閱這本書的目錄結構時，我立刻被其邏輯的嚴謹性所摺服。作者顯然是花費瞭大量時間來構建一個從易到難、層層遞進的知識體係。章節之間的過渡自然流暢，沒有那種生硬地從一個概念跳到另一個概念的感覺，這一點在講解復雜算法時尤為重要。我注意到它似乎在非常早期的地方就引入瞭一些直觀的類比，這種處理方式對於初學者來說簡直是救星，能夠幫助我們快速建立對抽象概念的感性認識，避免一開始就被數學公式完全淹沒。這種循序漸進的教學法，暗示著這本書的目標讀者群體定位非常精準，即那些希望“真正理解”而非僅僅“套用公式”的實踐者。這種構建知識體係的智慧，遠超齣瞭普通教程的範疇，更像是一位經驗豐富導師的精心規劃。