Multivariable Calculus (International Metric Edition) 英文原版 [精装] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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James Stewart 著

图书标签:

• Multivariable Calculus
• Calculus
• Mathematics
• International Edition
• Metric Edition
• Engineering
• Science
• Textbook
• Higher Education
• James Stewart
• 精装

出版社： Cengage Learning

ISBN：9780538498869

版次：7

商品编码：19172447

包装：精装

出版时间：2011-01-01

页数：600

正文语种：英文

商品尺寸：26.2x22.6x2.4cm;1.214kg

内容简介

James Stewart's CALCULUS texts are widely renowned for their mathematical precision and accuracy, clarity of exposition, and outstanding examples and problem sets. Millions of students worldwide have explored calculus through Stewart's trademark style, while instructors have turned to his approach time and time again. In the Seventh Edition of MULTIVARIABLE CALCULUS, Stewart continues to set the standard for the course while adding carefully revised content. The patient explanations, superb exercises, focus on problem solving, and carefully graded problem sets that have made Stewart's texts best-sellers continue to provide a strong foundation for the Seventh Edition. From the most unprepared student to the most mathematically gifted, Stewart's writing and presentation serve to enhance understanding and build confidence.

目录

10. PARAMETRIC EQUATIONS AND POLAR COORDINATES.
Curves Defined by Parametric Equations. Laboratory Project: Families of Hypocycloids. Calculus with Parametric Curves. Laboratory Project: Bézier Curves. Polar Coordinates. Laboratory Project: Families of Polar Curves. Areas and Lengths in Polar Coordinates. Conic Sections. Conic Sections in Polar Coordinates. Review. Problems Plus.

11. INFINITE SEQUENCES AND SERIES.
Sequences. Laboratory Project: Logistic Sequences. Series. The Integral Test and Estimates of Sums. The Comparison Tests. Alternating Series. Absolute Convergence and the Ratio and Root Tests. Strategy for Testing Series. Power Series. Representations of Functions as Power Series. Taylor and Maclaurin Series . Laboratory Project: An Elusive Limit. Writing Project: How Newton Discovered the Binomial Series. Applications of Taylor Polynomials. Applied Project: Radiation from the Stars. Review. Problems Plus.

12. VECTORS AND THE GEOMETRY OF SPACE.
Three-Dimensional Coordinate Systems. Vectors. The Dot Product. The Cross Product. Discovery Project: The Geometry of a Tetrahedron. Equations of Lines and Planes. Cylinders and Quadric Surfaces. Review. Problems Plus.

13. VECTOR FUNCTIONS.
Vector Functions and Space Curves. Derivatives and Integrals of Vector Functions. Arc Length and Curvature. Motion in Space: Velocity and Acceleration. Applied Project: Kepler's Laws. Review. Problems Plus.

14. PARTIAL DERIVATIVES.
Functions of Several Variables. Limits and Continuity. Partial Derivatives. Tangent Planes and Linear Approximation. The Chain Rule. Directional Derivatives and the Gradient Vector. Maximum and Minimum Values. Applied Project: Designing a Dumpster. Discovery Project: Quadratic Approximations and Critical Points. Lagrange Multipliers. Applied Project: Rocket Science. Applied Project: Hydro-Turbine Optimization. Review. Problems Plus.

15. MULTIPLE INTEGRALS.
Double Integrals over Rectangles. Iterated Integrals. Double Integrals over General Regions. Double Integrals in Polar Coordinates. Applications of Double Integrals. Triple Integrals. Discovery Project: Volumes of Hyperspheres. Triple Integrals in Cylindrical Coordinates. Discovery Project: The Intersection of Three Cylinders . Triple Integrals in Spherical Coordinates. Applied Project: Roller Derby. Change of Variables in Multiple Integrals. Review. Problems Plus.

16. ECTOR CALCULUS.
Vector Fields. Line Integrals. The Fundamental Theorem for Line Integrals. Green's Theorem. Curl and Divergence. Parametric Surfaces and Their Areas. Surface Integrals. Stokes' Theorem. Writing Project: Three Men and Two Theorems. The Divergence Theorem. Summary. Review. Problems Plus.

17. SECOND-ORDER DIFFERENTIAL EQUATIONS.
Second-Order Linear Equations. Nonhomogeneous Linear Equations. Applications of Second-Order Differential Equations. Series Solutions. Review. Problems Plus.

APPENDIXES.
F. Proofs of Theorems.
G. Graphing Calculators and Computers.
H. Complex Numbers.
I. Answers to Odd-Numbered Exercises.

精彩书摘

10. PARAMETRIC EQUATIONS AND POLAR COORDINATES. Curves Defined by Parametric Equations. Laboratory Project: Families of Hypocycloids. Calculus with Parametric Curves. Laboratory Project: Bezier Curves. Polar Coordinates. Laboratory Project: Families of Polar Curves. Areas and Lengths in Polar Coordinates. Conic Sections. Conic Sections in Polar Coordinates. Review. Problems Plus. 11. INFINITE SEQUENCES AND SERIES. Sequences. Laboratory Project: Logistic Sequences. Series. The Integral Test and Estimates of Sums. The Comparison Tests. Alternating Series. Absolute Convergence and the Ratio and Root Tests. Strategy for Testing Series. Power Series. Representations of Functions as Power Series. Taylor and Maclaurin Series . Laboratory Project: An Elusive Limit. Writing Project: How Newton Discovered the Binomial Series. Applications of Taylor Polynomials. Applied Project: Radiation from the Stars. Review. Problems Plus. 12. VECTORS AND THE GEOMETRY OF SPACE. Three-Dimensional Coordinate Systems. Vectors. The Dot Product. The Cross Product. Discovery Project: The Geometry of a Tetrahedron. Equations of Lines and Planes. Cylinders and Quadric Surfaces. Review. Problems Plus. 13. VECTOR FUNCTIONS. Vector Functions and Space Curves. Derivatives and Integrals of Vector Functions. Arc Length and Curvature. Motion in Space: Velocity and Acceleration. Applied Project: Kepler's Laws. Review. Problems Plus. 14. PARTIAL DERIVATIVES. Functions of Several Variables. Limits and Continuity. Partial Derivatives. Tangent Planes and Linear Approximation. The Chain Rule. Directional Derivatives and the Gradient Vector. Maximum and Minimum Values. Applied Project: Designing a Dumpster. Discovery Project: Quadratic Approximations and Critical Points. Lagrange Multipliers. Applied Project: Rocket Science. Applied Project: Hydro-Turbine Optimization. Review. Problems Plus. 15. MULTIPLE INTEGRALS. Double Integrals over Rectangles. Iterated Integrals. Double Integrals over General Regions. Double Integrals in Polar Coordinates. Applications of Double Integrals. Triple Integrals. Discovery Project: Volumes of Hyperspheres. Triple Integrals in Cylindrical Coordinates. Discovery Project: The Intersection of Three Cylinders . Triple Integrals in Spherical Coordinates. Applied Project: Roller Derby. Change of Variables in Multiple Integrals. Review. Problems Plus. 16. ECTOR CALCULUS. Vector Fields. Line Integrals. The Fundamental Theorem for Line Integrals. Green's Theorem. Curl and Divergence. Parametric Surfaces and Their Areas. Surface Integrals. Stokes' Theorem. Writing Project: Three Men and Two Theorems. The Divergence Theorem. Summary. Review. Problems Plus. 17. SECOND-ORDER DIFFERENTIAL EQUATIONS. Second-Order Linear Equations. Nonhomogeneous Linear Equations. Applications of Second-Order Differential Equations. Series Solutions. Review. Problems Plus. APPENDIXES. F. Proofs of Theorems. G. Graphing Calculators and Computers . H. Complex Numbers. I. Answers to Odd-Numbered Exercises.,

前言/序言

好的，这是一本关于多变量微积分（国际公制版，精装）的图书简介，内容完全围绕该学科本身展开，不涉及您提到的特定书名，力求详尽且贴近专业教材的风格。 --- 多变量微积分（国际公制版）：理论、方法与应用 导言：迈向高维空间的数学透镜 本教材旨在为读者提供一个严谨、全面且直观的微积分学习体验，它将基础的单变量微积分概念扩展到多维空间，揭示了自然界、工程学、经济学乃至计算机科学中普遍存在的复杂现象背后的数学结构。学习多变量微积分是理解现代科学和技术进步的基石，它提供了一种强大的语言来描述和分析涉及多个相互依赖变量的系统。 本书的结构设计遵循循序渐进的原则，从复习必要的基础知识开始，逐步深入到偏导数、多重积分、向量场理论等核心主题。我们不仅关注概念的清晰阐释和严谨的数学推导，更注重通过大量的实例和应用来展示这些工具的实际威力。国际公制版特别注重与全球通用的度量衡体系相结合，确保了公式和应用的普适性与精确性。 第一部分：向量与几何基础的深化 在深入微分和积分之前，本书首先回顾并扩展了读者对向量代数和几何的理解，这是后续所有高维分析的根基。 向量代数与空间几何： 我们从 $mathbb{R}^n$ 空间中的向量开始，详细讨论向量的加法、标量乘法、点积（内积）及其几何意义——特别是投影和角度的计算。随后，重点介绍叉积（外积），它在三维空间中引入了方向性的概念，是理解曲面法向量和力矩的关键。 直线与平面： 在三维空间中，我们精确地描述了直线和平面的参数方程和一般方程。通过利用法向量和方向向量，读者将学会如何计算两直线、两平面之间的夹角、距离，以及直线与平面的交点。这为理解梯度和法线方向打下了几何直觉。 坐标系变换： 掌握不同坐标系之间的转换是简化复杂积分问题的核心技巧。本书详尽讨论了柱坐标系和球坐标系的定义、转换公式及其在描述具有旋转对称性或球对称性问题中的优越性。 第二部分：多元函数的微分学 多元函数的微分学是理解变化率在多维环境中如何运作的核心。本书在此部分进行了细致的分解，力求概念的清晰化。 偏导数（Partial Derivatives）： 偏导数引入了“保持其他变量不变”的思维方式。我们详细阐述了二阶偏导数的概念，并引入混合偏导数，讨论了著名的克莱罗定理（Clairaut's Theorem），即在连续条件下，混合偏导数相等。 方向导数与梯度（Directional Derivatives and Gradient）： 这是从单一方向变化率到“最快变化率”飞跃的关键一步。梯度向量 $ abla f$ 不仅指示了函数值增加最快的方向，其本身的大小也度量了在该方向上的变化速率。我们深入探讨了梯度与等高线（或等势面）的垂直关系。 链式法则的扩展： 链式法则是处理复合函数的关键。在多变量环境中，链式法则变得更加复杂和通用。本书通过清晰的树状图和矩阵形式（雅可比矩阵的引入），系统地推导了所有可能路径下的链式法则，这是优化问题中不可或缺的工具。 泰勒定理与极值判定： 类似单变量微积分，泰勒多项式用于高维函数的局部线性或二次近似。多元函数的极值问题是应用的核心。我们引入Hessian 矩阵（海森矩阵），并利用其特征值或行列式（二阶偏导数判别法）来精确区分局部最大值、最小值和鞍点。 拉格朗日乘数法（Lagrange Multipliers）： 解决带约束优化问题（即在特定曲面或曲线上寻找极值）是本书的一大亮点。拉格朗日乘数法将约束优化问题转化为无约束问题，通过引入拉格朗日乘子，优雅地找到了梯度平行于约束函数梯度的点，该方法在经济学和工程设计中应用极为广泛。 第三部分：多重积分——累积与总量 当需要计算高维空间中的面积、体积或质量时，多重积分成为必需的工具。 二重积分（Double Integrals）： 我们从黎曼和的概念出发，定义了在矩形区域上的二重积分。随后，我们将积分区域推广到更复杂的区域（I 型和 II 型区域），并详细讨论Fubini 定理，该定理允许将二重积分转化为累次积分，并确定积分的顺序。积分次序的选择（$dx,dy$ 与 $dy,dx$）对计算的难易程度有决定性的影响。 积分的坐标变换： 将二重积分的计算难度从笛卡尔坐标系转移到极坐标系是标准技巧。本书着重讲解了雅可比行列式（Jacobian Determinant）在面积元素 $dA$ 变换中的作用。当从 $(x, y)$ 转换为 $(r, heta)$ 或其他更复杂的坐标系时，雅可比行列式确保了积分面积的准确累加。 三重积分（Triple Integrals）： 三重积分用于计算三维实体（如固体）的体积、质量、质心或转动惯量。我们考察了在直角坐标系、柱坐标系和球坐标系中设置三重积分的步骤，强调了选择合适坐标系的重要性，尤其是在处理具有几何对称性的物体时。 第四部分：向量微积分——场论与积分定理 向量微积分是连接微分与积分的最终桥梁，它是流体力学、电磁学和场论的数学基础。 向量场（Vector Fields）： 我们研究向量场，它描述了空间中每一点的速度、力或磁场强度。重点分析了保守场（Conservative Fields），并引入了势函数（Potential Function）的概念，这与梯度场紧密相关。 线积分（Line Integrals）： 线积分是对函数或向量场沿特定路径的累加。我们区分了对标量函数（如计算曲线上的质量）和对向量场（如计算力场所做的功）的线积分。 格林定理（Green's Theorem）： 作为二维空间中微积分基本定理的推广，格林定理建立了平面区域上的线积分与其边界上的二重积分之间的深刻联系。它揭示了环路积分享有关于区域内部微分特性的信息。 曲面积分（Surface Integrals）： 将积分推广到三维空间中的曲面。我们定义了曲面上的标量场和向量场的面积分，特别是计算通过曲面的流量（Flux），这在物理学中至关重要。 斯托克斯定理与高斯散度定理： 这是向量微积分的巅峰。 1. 斯托克斯定理（Stokes' Theorem）将一个曲面上的旋度（Curl）的面积分与该曲面边界上的线积分联系起来，是格林定理在三维空间中的直接推广。 2. 高斯散度定理（Divergence Theorem）（或称高斯定理）建立了通过一个闭合曲面的流量与该曲面所包围的区域内散度（Divergence）的三重积分之间的关系。它完美地概括了“流入量等于流出量”的物理直觉。 结语 本书旨在培养读者对多变量微积分概念的深刻理解和应用能力。通过严谨的数学推导和丰富的实际案例，读者将能够熟练运用偏导数、多重积分和向量场理论来解决跨学科领域的复杂问题。本书的国际公制版格式确保了其内容与全球高等教育标准保持同步，是理工科、经济学及应用数学专业学生和研究人员的宝贵资源。

评分☆☆☆☆☆

我购买这本书时，主要目的是为了准备一个高级工程力学课程的先修阅读材料。这本书的独特之处在于它对向量微积分的各个定理（如格林、斯托克斯、高斯散度定理）的阐述，其深度和广度都远超一般本科教材的覆盖范围。作者在证明这些定理时，常常会从不同的数学角度进行交叉验证，比如先用直观的物理图像解释，然后是严谨的数学推导，最后可能还会提及它们在某个特定场论中的应用背景。这种多维度、立体化的讲解方式，极大地加深了我对这些看似抽象概念的理解，让我明白了为什么这些定理在物理和工程领域如此核心。不过，如果从纯粹的教学流畅性角度来看，这本书的组织结构偶尔会显得有些跳跃，似乎更侧重于知识点的完备性而非叙事的连贯性。对于习惯了线性叙事风格的读者来说，可能需要花更多精力去梳理知识点之间的内在逻辑线索。

评分☆☆☆☆☆

这本书的国际公制版，最吸引我的是它在符号表示和术语选择上的统一性，这在处理涉及国际标准化的计算问题时，能有效避免因地区或出版社版本差异带来的歧义。我过去在参考不同来源的资料时，经常为了一些微小的符号约定而感到困惑，而这本教材在这方面做得非常一致和专业。我个人特别喜欢它在讨论“极坐标和柱坐标下的梯度”那一部分的详细解析，作者并没有简单地套用坐标变换公式，而是深入探讨了坐标系本身的基矢（basis vectors）在不同点上的变化，这对于理解在非笛卡尔坐标系下进行微积分运算的本质大有裨益。然而，对于那些刚刚接触多元微积分的学生来说，这本书的难度曲线陡峭得有些吓人。它似乎没有为“慢热型”的学习者预留足够的缓冲地带，上来就是高强度的心智训练。因此，我建议，如果学习者是首次接触这个领域，最好能先搭配一本更注重基础概念建立和习题引导的辅助教材，这本书则作为深入理解和精确查阅的权威参考，这样学习效率会更高一些。

评分☆☆☆☆☆

坦率地说，这本书的排版和印刷质量是我最先注意到的地方。精装版的装帧结实耐用，纸张的质感也很好，墨迹清晰，即便是面对那些密密麻麻的积分符号和矩阵运算，眼睛也不会感到很快疲劳。这对于需要长时间伏案学习的人来说至关重要。然而，从教学风格上来看，我感觉它更倾向于“精英教育”的模式。作者似乎默认读者已经对单变量微积分有着非常扎实的基础，几乎没有对基础知识进行回顾性的铺陈。当你翻到关于多重积分或斯托克斯定理的章节时，那种感觉就像是直接被推到了知识的深水区，需要极强的自学能力和快速适应能力。我个人对“曲面积分”的理解就花了不少时间去消化，书中的证明是无可挑剔的，但如果能配上一些更现代的、动态的可视化思想引导，也许能更快地帮助读者建立三维空间的直觉。总而言之，这是一本值得信赖的学术工具，但需要学习者有一定的独立钻研精神和基础铺垫。

评分☆☆☆☆☆

这本厚重的精装书拿在手里，首先给我的感觉就是“分量十足”，那种沉甸甸的质感，让人对里面的内容充满敬畏。我是在准备一个比较偏理论性的研究项目时需要用到这本书，所以对它的深度和严谨性有比较高的要求。从我翻阅的那些章节来看，作者在概念的引入上显得格外细致，不像有些教材那样上来就抛出一大堆公式，而是会花不少篇幅去铺垫思想背景，这对于理解微积分从一维到多维的飞跃至关重要。特别是关于梯度的几何意义和方向导数的阐述部分，图示和文字的结合非常到位，能让人清晰地把握住抽象的向量是如何与空间中的曲面变化联系起来的。不过，有一点是必须承认的，这本书的习题难度跨度极大，有些基础练习旨在巩固概念，而紧随其后的挑战题则明显是为那些有志于深入研究数学或工程专业的读者准备的，有时候一道题需要耗费我一整个下午的时间去梳理思路，这既是一种挑战，也是一种享受。整体而言，它更像是一部可以长期保留和反复研读的参考工具书，而不是一本读完就可以束之高阁的速成手册，它的价值在于其内容的深度和广度，以及构建知识体系的完整性。

评分☆☆☆☆☆

我购买这本书的初衷其实是想找一本能系统梳理多元微积分知识体系，同时又不太像纯数学系教材那样枯燥的读物。作为一名软件工程师，我对优化算法和涉及到空间数据处理的部分比较感兴趣，这本书恰好在这些应用层面的衔接上做得不错。我尤其欣赏它对拉格朗日乘数法那部分的处理方式，它不仅给出了严格的数学推导，还非常巧妙地引入了实际的资源分配问题作为例子，这让我立刻联想到了我们在进行参数调整时遇到的瓶颈问题，一下子就觉得这些看似高深的数学概念变得“触手可及”了。当然，书中的某些代数推导过程略显繁琐，如果能有更多的辅助性的步骤提示，对自学者来说会更加友好一些。但瑕不掩瑜，它的论述逻辑非常清晰，章节之间的过渡也处理得流畅自然，读起来有一种循序渐进的节奏感，不会让人在复杂的数学符号中迷失方向。这本书的“国际公制版”的特性，也意味着它在单位和标准上都采用了国际通用的规范，这在跨国合作或阅读国际文献时是一个不小的便利。