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同濟大學數學係 著

圖書標籤:

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• 高等教育
• 數學
• 大學教材

店鋪： 寶徵圖書專營店

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040212181

商品編碼：19492193831

包裝：平裝

齣版時間：2007-05-01

基本信息

書名:工程數學——綫性代數 同濟第五版

定價：15.10元

售價：5.3元,便宜9.8元,摺扣35

作者:同濟大學數學係

齣版社：高等教育齣版社

齣版日期：2007-05-01

ISBN：9787040212181

字數：200000

頁碼：164

版次：5

裝幀：平裝

開本：

商品重量：0.241kg

編輯推薦

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已齣**版本（鏈接地址）：product../23509367.html

內容提要

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本書是同濟大學數學係編《綫性代數》的第五版，依據工科類本科綫性代數課程教學基本要求（以下簡稱教學基本要求）修訂而成。此次修訂參照近年來綫性代數課程及教材建設的經驗和成果，對原有內容作瞭全麵的審視與修改，修訂的主導思想是：在滿足教學基本要求的前提下，適當降低理論推導的要求，注重解決問題的矩陣方法。為此，對書中某些理論的證明改為小字排印，並調整瞭部分例題與習題。
本書內容分為：行列式、矩陣及其運算、矩陣的初等變換與綫性方程組、嚮量組的綫性相關性、相似矩陣及二次型、綫性空間與綫性變換等六章，各章均配有數量的習題，書末附有習題答案。其中一至五章（除用小字排印的內容外）符閤教學基本要求，教學時數約34學時。一至五章中用小字排印的內容供讀者選讀，第六章較多地帶有理科的色彩，供對數學要求較高的專業選用。
本書可供高等院校工程類各專業使用，也可供自學者和科技工作者閱讀。

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目錄

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章 行列式
　 §1 二階與三階行列式
　 §2 全排列及其逆序數
　 §3 n階行列式的定義
　 §4 對換
　 §5 行列式的性質
　 §6 行列式按行（列）展開
　 §7 剋拉默法則
　 習題一
第二章 矩陣及其運算
　 §1 矩陣
　 §2 矩陣的運算
　 §3 逆矩陣
　 §4 矩陣分塊法
　 習題二
第三章 矩陣的初等變換與綫性方程組
　 §1 矩陣的初等變換
　 §2 矩陣的秩
　 §3 綫性方程組的解
　 習題三
第四章 嚮量組的綫性相關性
　 §1 嚮量組及其綫性組閤
　 §2 嚮量組的綫性相關性
　 §3 嚮量組的秩
　 §4 綫性方程組的解的結構
　 §5 嚮量空間
　 習題四
第五章 相似矩陣及二次型
　 §1 嚮量的內積、長度及正交性
　 §2 方陣的特徵值與特徵嚮量
　 §3 相似矩陣
　 §4 對稱矩陣的對角化
　 §5 二次型及其標準形
　 §6 用配方法化二次型成標準形
　 §7 正定二次型
　 習題五
第六章 綫性空間與綫性變換
　 §1 綫性空間的定義與性質
　 §2 維數、基與坐標
　 §3 基變換與坐標變換
　 §4 綫性變換
　 §5 綫性變換的矩陣錶示式
習題六
習題答案

作者介紹

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文摘

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序言

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《綫性代數》—— 探索數學之美的經典之作 本書是一部深入淺齣、係統詳實的綫性代數教材，旨在為廣大讀者，特彆是高等院校理工科專業的學生，提供一個堅實的數學基礎。綫性代數作為現代數學的一個重要分支，其理論和方法滲透於科學、工程、經濟、計算機科學等眾多領域，是理解和解決復雜問題的有力工具。本書緊密結閤學科前沿和實際應用，力求在嚴謹的理論推導中，展現綫性代數思想的深刻內涵與強大生命力。 內容概述： 本書內容涵蓋瞭綫性代數的核心概念與方法，循序漸進，邏輯清晰。 行列式： 從基本概念齣發，係統介紹行列式的性質、計算方法，以及其在幾何和代數中的意義。讀者將學習如何通過行列式來判斷矩陣的可逆性、求解綫性方程組，並理解其幾何上的體積變換含義。 矩陣： 矩陣作為綫性代數的基本對象，本書對其進行瞭詳盡的闡述。從矩陣的運算、特殊矩陣的性質，到矩陣的秩、逆矩陣的求解，再到矩陣分塊等高級概念，都進行瞭係統性的講解。矩陣的多種錶示形式和運算規則將幫助讀者熟練掌握這一核心工具。 綫性方程組： 綫性方程組的求解是綫性代數最重要的應用之一。本書將係統介紹高斯消元法、行最簡形、齊次與非齊次綫性方程組解的結構等內容。讀者將深刻理解方程組解的存在性與唯一性條件，並掌握求解各種復雜綫性方程組的係統方法。 嚮量空間： 本章將引入抽象的嚮量空間概念，包括綫性相關與綫性無關、基與維數、子空間等。通過對嚮量空間的研究，讀者將能夠更深入地理解綫性代數問題的本質，為後續更抽象的理論打下基礎。 綫性變換： 綫性變換是嚮量空間之間的“結構保持”映射。本書將詳細介紹綫性變換的定義、性質，以及其與矩陣錶示之間的聯係。理解綫性變換有助於把握數據轉換、坐標變換等實際問題。 特徵值與特徵嚮量： 這是綫性代數中一個至關重要的概念，尤其在動力係統、圖像處理、數據分析等領域有廣泛應用。本書將深入講解特徵值和特徵嚮量的計算方法、性質，以及它們在相似變換、對角化等問題中的應用。 二次型： 本章將介紹二次型的定義、標準形及其化簡方法，包括正定性判彆等。二次型在優化問題、幾何形狀描述等領域扮演著重要角色。 特色與亮點： 理論嚴謹，邏輯清晰： 本書在保證數學嚴謹性的基礎上，力求講解清晰易懂，層層遞進，幫助讀者構建完整的知識體係。 例題豐富，解法多樣： 大量精心設計的例題貫穿全書，既有基礎計算題，也有綜閤應用題，並提供多種解題思路和方法，幫助讀者加深理解和熟練掌握。 注重方法，啓發思維： 除瞭講解理論知識，本書更注重培養讀者的數學思維能力，引導讀者理解數學概念背後的思想，掌握解決問題的基本方法和技巧。 貼近應用，拓寬視野： 在講解過程中，適時穿插綫性代數在各個領域的實際應用案例，幫助讀者認識到綫性代數的價值和重要性，激發學習興趣。 循序漸進，易於掌握： 概念引入和定理推導都力求平緩過渡，使不同數學基礎的讀者都能逐步掌握綫性代數的精髓。 適用讀者： 本書是高等院校數學、物理、化學、計算機科學、電子工程、自動化、經濟管理等專業本科生的理想教材。同時，也適用於需要係統學習或復習綫性代數的研究生、工程技術人員以及對綫性代數感興趣的自學者。 通過學習本書，讀者不僅能夠掌握綫性代數的基本理論和計算方法，更能培養嚴謹的邏輯思維能力、抽象概括能力和分析解決復雜問題的能力，為未來的學習和工作奠定堅實的數學基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書，對我來說，就像是在迷霧中找到瞭一艘船。我是一名初學者，對綫性代數一無所知，之前嘗試過一些在綫課程，但感覺進度太快，很多基礎概念都沒有理解透徹。當我拿到這本《[正版二手] 工程數學——綫性代數 同濟第五版》的時候，我真的被它的“親切感”所打動。這本書的語言非常平實易懂，作者似乎深知初學者的睏難，所以他不會上來就扔齣大量的專業術語，而是用一種引導的方式，慢慢地將我們帶入數學的世界。我最喜歡它在講解嚮量空間時，用瞭很多生活中的類比，比如將嚮量比作“方嚮和長度”，將嚮量空間比作“所有可能的方嚮和長度的集閤”。這種形象的比喻，極大地降低瞭抽象概念的理解門檻。而且，這本書的排版也很清晰，公式和符號都標注得非常清楚，不會讓人眼花繚亂。我目前正在學習關於矩陣的“初等變換”和“秩”的概念。在我看來，這兩個概念非常重要，但又有點抽象。這本書給齣瞭非常詳盡的圖示和例子，讓我能夠直觀地理解初等變換是如何改變矩陣的，以及矩陣的秩到底代錶著什麼。我之前看過的很多資料，在這兩個概念上都講得比較簡略，讓我覺得很睏惑。這本書的齣現，讓我覺得我終於可以踏踏實實地學習綫性代數瞭，不再是被動地接受信息，而是主動地去理解和探索。

評分☆☆☆☆☆

我是一個函授生，學習過程中最大的睏難就是缺乏老師的直接指導和同學間的交流，很多概念的理解都需要自己摸索，這過程是相當痛苦的。尤其是在學習像綫性代數這樣抽象的學科時，我經常會陷入“看瞭又好像沒看懂”的尷尬境地。當我收到這本《[正版二手] 工程數學——綫性代數 同濟第五版》的時候，說實話，起初我並沒有抱太大的期望，畢竟二手書的質量參差不齊。但打開之後，我真的被它的內容吸引住瞭。首先，它在概念的引入上非常嚴謹，但又不會顯得過於枯燥。比如，在講解嚮量空間時，它並沒有上來就給齣一堆公理和定義，而是從一個直觀的幾何模型齣發，逐步引導讀者進入嚮量空間的抽象世界。這種循序漸進的教學方式，對於我這種自學能力相對較弱的學生來說，簡直是福音。而且，書中的數學語言清晰準確，沒有太多晦澀難懂的術語，即使是初次接觸的讀者，也能相對容易地理解。更讓我感動的是，書中大量的例題，不僅僅是簡單地展示計算過程，更重要的是，它會解釋每一個步驟背後的邏輯和意義。比如，在求解綫性方程組時，書中會詳細分析不同情況下的解集是什麼，以及這些解集在幾何上代錶什麼。我之前看過的很多書，大多隻是給齣答案，然後就過去瞭，根本不明白為什麼。這本書的齣現，極大地緩解瞭我學習上的焦慮感。我經常在晚上抱著這本書，一遍一遍地研讀，遇到不理解的地方，會反復翻閱前麵的章節，或者對照書中的例子來加深理解。現在，我已經完成瞭關於矩陣運算和行列式的學習，感覺對這些概念有瞭前所未有的清晰認識。

評分☆☆☆☆☆

作為一名準備考研的考生，我深知數學的重要性，尤其是像綫性代數這樣的基礎課，更是兵傢必爭之地。我嘗試過很多資料，但總覺得不夠係統，不夠深入。當我偶然發現瞭這本《[正版二手] 工程數學——綫性代數 同濟第五版》時，我看到瞭它在內容深度和廣度上的優勢。拿到書後，我做的第一件事就是對照我考研的復習大綱，逐一核對書中的章節和知識點。讓我欣喜的是，這本書幾乎完全覆蓋瞭考研大綱的要求，並且在一些重點和難點章節，比如矩陣的秩、嚮量空間的基與維數、以及二次型的標準形等，都進行瞭非常詳盡的講解。書中的理論推導嚴謹而清晰，很多我認為很難理解的定理，在這本書裏都給齣瞭清晰的證明思路，甚至還提供瞭不同方法的證明。我最欣賞的是它在處理抽象概念時，總是能夠結閤具體的例子，幫助我們理解。比如，在講解綫性無關和極大綫性無關組時，書中通過一個具體的嚮量組，一步步展示瞭如何判斷綫性無關，以及如何找到極大綫性無關組。這對於我這種需要通過具體例子來理解抽象概念的學生來說，幫助太大瞭。我之前為瞭掌握這些概念，花費瞭大量的時間和精力，但總覺得似懂非懂。而這本書，則像一盞明燈，指引我找到瞭學習的正確方嚮。我目前正在重點攻剋綫性方程組的解結構，書中的討論非常深入，不僅介紹瞭通解的概念，還分析瞭齊次方程組和非齊次方程組解空間的性質。

評分☆☆☆☆☆

這本書，讓我對綫性代數的學習態度發生瞭根本性的轉變。我是一名大二的學生，在過去的一年裏，我對數學這門學科總有一種敬而遠之的感覺，尤其是綫性代數，感覺它充滿瞭冰冷的符號和復雜的運算，與我的專業似乎並沒有太多直接的聯係。直到我拿到這本《[正版二手] 工程數學——綫性代數 同濟第五版》，我纔意識到，我之前的想法是多麼的狹隘。這本書的作者，仿佛是一位經驗豐富的老師，他不僅傳授知識，更重要的是，他引導讀者去“感受”數學。在講解特徵值和特徵嚮量時，書中並沒有直接給齣定義和計算方法，而是通過一個動態係統演化的例子，來解釋特徵值和特徵嚮量在描述係統行為中的重要性。這種“情境導入”的方式，讓我一下子就抓住瞭核心概念，而不是被繁瑣的計算過程所淹沒。我之前學習時，常常是死記硬背公式，考試時能勉強濛對，但一旦遇到稍微變化一點的題目，就束手無策瞭。這本書的齣現，讓我學會瞭“理解”數學，而不是“記憶”數學。書中的例題設計得非常貼心，每一個例題都緊密聯係著理論知識，並且都附有詳細的解析，包括一些容易齣錯的點都會被作者細心地指齣。我尤其喜歡它在講解矩陣的對角化時，給齣的幾個不同應用場景的案例，比如在解決常微分方程組時，對角化是如何簡化問題的。這讓我看到瞭數學的強大力量，以及它如何能夠解決實際的工程問題。我目前正在學習二次型的內容，通過書中的幾何解釋，我終於明白瞭二次型在描述麯麵形狀和分類中的作用。

評分☆☆☆☆☆

這本書，就像一位經驗豐富的嚮導，帶領我穿越瞭綫性代數的“叢林”。我是一名大四學生，即將麵臨畢業設計和研究生入學考試。在過去的學習中，我對綫性代數的掌握程度一直不溫不火，總覺得有些地方欠缺深入的理解，特彆是涉及到一些證明題和應用題時，更是感到力不從心。當我拿到這本《[正版二手] 工程數學——綫性代數 同濟第五版》的時候，我驚喜地發現，它所提供的知識深度和廣度，正是我急需的。書本的結構非常清晰，每一章都圍繞一個核心主題展開，理論講解嚴謹而到位，並且充滿瞭數學的美感。我尤其欣賞它在處理一些抽象概念時，所采用的“由錶及裏”的講解方法。比如，在講解“綫性變換”時，書中並沒有直接給齣定義，而是從幾何圖形的變換入手，比如鏇轉、伸縮、剪切等，然後逐步引申到矩陣錶示和代數定義。這種從直觀到抽象的過渡，讓我這個對幾何概念比較敏感的學生，能夠更容易地理解綫性變換的本質。我目前正在重點攻剋關於“相似矩陣”和“特徵值分解”的內容，這是我畢業設計中一個非常關鍵的部分。這本書對於這兩個概念的闡述非常深入，它不僅給齣瞭詳細的計算方法，還深入分析瞭相似矩陣的意義，以及特徵值分解在對角化矩陣、化簡二次型等方麵的應用。這讓我對我的畢業設計有瞭更清晰的思路和信心。

評分☆☆☆☆☆

這本書，我拿到手的時候，說實話，心情挺復雜的。一方麵，作為一名正在攻讀理工科專業的研究生，綫性代數這門課的重要性不言而喻，它是許多後續課程的基礎，從數值分析到機器學習，再到各種優化問題，幾乎無處不在。我之前看過幾本不同版本的教材，但總覺得差瞭點什麼，要麼理論推導過於抽象，難以理解，要麼例題偏少，練習題深度不夠，難以達到融會貫通的效果。當我看到這本《[正版二手] 工程數學——綫性代數 同濟第五版》時，抱著試一試的心態入手瞭。拿到後，第一眼的感覺就是它的包裝很嚴實，雖然是二手書，但書本本身的品相相當不錯，紙張泛黃，但沒有明顯的破損和汙漬，閱讀起來也不會影響心情。更重要的是，我翻開目錄，看到它涵蓋的知識點非常全麵，從嚮量空間、綫性方程組，到矩陣論、二次型，再到特徵值與特徵嚮量的應用，幾乎囊括瞭我課程教學大綱中的所有內容。最讓我驚喜的是，它在講解過程中，穿插瞭大量的工程背景的例子，比如在講解矩陣的經濟學應用時，會結閤投入産齣錶；在講到嚮量空間時，會引申到信號處理中的基嚮量概念。這些實際應用的例子，讓我覺得綫性代數不再是孤立的數學符號和運算，而是解決現實世界問題的有力工具。我之前學習時，常常會感覺理論與實踐脫節，不知道學到的知識有什麼用，而這本書恰恰彌補瞭這一點。它的例題也設計得非常巧妙，由淺入深，很多例題都給齣瞭詳細的解題思路和步驟，即使是初學者也能跟著一步步理解。我特彆喜歡它在章節末尾設置的習題，難度梯度設置閤理，既有鞏固基礎的題型，也有一些需要深度思考的綜閤題，這對於我提升解題能力非常有幫助。我目前正在啃第二章，關於矩陣的運算和性質，感覺理解起來比我之前看的任何教材都要清晰透徹，尤其是行列式的計算和性質，以及矩陣的秩，書中給齣的幾種不同角度的解釋，讓我茅塞頓開。

評分☆☆☆☆☆

這本書，讓我徹底告彆瞭“死記硬背”的學習模式。我是一名大三的學生，在過去的兩年的數學學習中，我一直奉行“刷題”為主，理論為輔的策略。結果就是，我雖然能做一些套題，但一旦題目稍微變化，我就束手無策瞭。綫性代數這門課，尤其讓我感到睏惑，因為它的抽象性很高，很多公式和定理背後的邏輯我總是理解不透。當我拿到這本《[正版二手] 工程數學——綫性代數 同濟第五版》的時候，我抱著試一試的心態，開始認真研讀。我被它深刻的理論闡述和精妙的例題設計所摺服。比如，在講解矩陣的“可逆性”時，書中不僅給齣瞭幾種判斷方法，更重要的是，它深入分析瞭可逆矩陣在解決綫性方程組、綫性變換等問題中的核心作用。作者還通過一個例子，解釋瞭為什麼一個矩陣是不可逆的，它的逆矩陣“不存在”對求解問題會産生什麼樣的影響。這種“追根溯源”的講解方式，讓我第一次深刻理解瞭數學概念背後的邏輯和意義。我目前正在學習關於“嚮量空間的基”和“維數”的概念，書中對於如何選取一組基，以及如何證明一組嚮量是否是基的詳細過程，讓我受益匪淺。我之前總是覺得這些概念很虛，不知道有什麼實際意義，但在這本書裏，我看到瞭它們是如何構建一個完整的嚮量空間的，以及如何用最少的嚮量來錶示空間中的所有嚮量。

評分☆☆☆☆☆

我是一名已經畢業多年的在職工程師，這次為瞭提升自己的理論水平，報名參加瞭一個進修項目，其中一門課就是綫性代數。畢業很多年，再次接觸數學，說實話，壓力還是挺大的。我擔心自己已經跟不上時代的步伐，也擔心書本的講解方式過於陳舊。當我拿到這本《[正版二手] 工程數學——綫性代數 同濟第五版》的時候，我仔細看瞭看齣版日期，發現是比較新的版本，而且“同濟”這個牌子在數學教育領域一直很有聲譽，這讓我稍稍安心。翻開書，我被它係統而嚴謹的結構所吸引。書本的章節安排非常閤理，從基礎概念到高級應用，層層遞進，循序漸進。我尤其喜歡它在講解綫性方程組的求解時，不僅給齣瞭高斯消元法，還詳細介紹瞭消元法的每一步操作的幾何意義，以及它與矩陣初等變換的關係。這讓我這個多年未接觸數學的人，能夠迅速迴憶起以前的知識，並且理解得更加透徹。更令我驚喜的是，書中大量的例題，都來源於實際的工程問題，比如在講解矩陣的逆時емость時，就提到瞭它在電路分析和力學計算中的應用。這些與我工作相關的例子，極大地激發瞭我的學習興趣，讓我覺得學到的知識是實實在在有用的，而不是空中樓閣。我目前正在復習矩陣的特徵值和特徵嚮量，書中對特徵值和特徵嚮量的物理意義的解釋，比如在振動分析中的應用，讓我感到非常興奮。

評分☆☆☆☆☆

我是一名在讀的碩士研究生，我的專業方嚮是人工智能。在人工智能領域，綫性代數簡直是無處不在，從數據錶示到算法實現，都離不開它。我之前學習過一些國外的優秀教材，但總覺得有些地方過於理論化，與實際應用有一定距離。當我拿到這本《[正版二手] 工程數學——綫性代數 同濟第五版》的時候，我被它“工程數學”的定位深深吸引。這本書的講解風格非常貼近工程實踐，它不僅僅是講解數學知識，更注重展示這些知識在解決工程問題中的應用。比如，在講解矩陣的分解時，書中就提到瞭奇異值分解（SVD）在圖像壓縮和推薦係統中的應用，雖然講解得不深，但足以激發我的興趣，讓我知道學到的知識是能夠派上用場的。而且，這本書的例題非常豐富，涵蓋瞭從基礎運算到復雜應用的不同類型。我特彆喜歡它在講解矩陣的相似變換時，引入的動力學係統穩定性分析的例子，讓我看到瞭數學模型是如何被用來預測和控製現實世界的。我目前正在復習關於矩陣的範數和條件數的內容，這對於理解數值計算的穩定性和誤差傳播非常重要。書中在這方麵的講解非常到位，它不僅給齣瞭範數的定義和計算方法，還解釋瞭範數在衡量嚮量或矩陣“大小”上的意義，以及條件數如何影響方程組求解的精度。這本書讓我覺得，學習數學不僅僅是為瞭考試，更是為瞭掌握一種強大的工具，去解決那些我工作中遇到的實際問題。

評分☆☆☆☆☆

這本書，讓我重新認識瞭“數學”本身。我是一名跨專業的學生，之前對數學的印象一直停留在高中時期的代數和幾何，感覺非常死闆和枯燥。在學習過程中，我總是擔心自己跟不上，尤其是像綫性代數這樣聽起來就很“硬核”的科目。當我拿到這本《[正版二手] 工程數學——綫性代數 同濟第五版》的時候，我的第一反應是“完瞭，又要啃硬骨頭瞭”。但是，翻開書本，我被它的講解方式所吸引。作者似乎非常善於將抽象的數學概念“具象化”。比如，在講解嚮量的內積時，它不僅給齣瞭公式，還解釋瞭內積在度量嚮量之間“相似度”或“夾角”上的幾何意義，並且聯係到物理學中的功的計算。這種由數學符號迴歸到直觀理解的方式，讓我感到豁然開朗。我之前死記硬背的公式，一下子就有瞭生命力。我特彆喜歡它在章節末尾的“思考題”和“補充閱讀”部分，這些內容往往能引申到更廣闊的領域，比如在講解矩陣的譜分解時，就提到瞭它與主成分分析（PCA）的聯係，這讓我對如何利用綫性代數來提取數據中的重要信息有瞭初步的認識。我目前正在學習行列式的性質，書中對行列式的幾何意義的講解，讓我明白瞭它不僅僅是一個數值，更是代錶著嚮量組構成的幾何體的體積（或麵積）。

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