算法競賽入門經典(第二版)+訓練指南+習題與解答 第2版 算法藝術與信息學競賽 暢銷5年 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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劉汝佳著 著

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店鋪： 布剋專營店

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302356288

商品編碼：20290491125

包裝：平裝

開本：16

齣版時間：2014-06-01

頁數：464

字數：794000

商品參數

算法競賽入門經典(第二版)+訓練指南+習題與解答
	定價	172.40
	齣版社	清華大學齣版社
	版次
	齣版時間	2014年06月
	開本	16開
	作者	劉汝佳著
	裝幀	平裝
	頁數	464
	字數	794000
	ISBN編碼	9787302356288 9787302291077 9787302476580
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內容介紹

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目錄

目錄

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引言 在信息爆炸的時代，計算機科學已經滲透到我們生活的方方麵麵，而算法競賽作為檢驗和提升計算機科學素養的重要途徑，正吸引著越來越多的學子投身其中。從基礎數據結構到復雜算法設計，從高效編程技巧到解決實際問題的思路，算法競賽的世界廣闊而深邃。本書旨在為所有對算法競賽充滿熱情，渴望在這一領域有所建樹的讀者提供一本全麵、係統且實用的學習指南。我們深入淺齣地剖析各類核心算法，並結閤海量的經典題目，幫助讀者構建紮實的理論基礎，錘煉精湛的編程技藝，最終在競爭激烈的賽場上脫穎而齣。 第一部分：算法競賽的基石——核心概念與基礎數據結構 任何高深的技術都建立在堅實的基礎之上。在算法競賽中，掌握核心概念和基礎數據結構是通往成功的必由之路。本部分將帶領讀者從最基礎的概念齣發，循序漸進地構建起堅固的算法知識體係。 一、 數論基礎： 數論是算法競賽中不可或缺的一部分，尤其在涉及整數性質、模運算、素數等問題時，其重要性尤為突齣。我們將詳細講解： 整除與模運算： 深入理解同餘、同餘方程、模冪運算等概念，以及它們在解決計數問題、周期性問題中的應用。 素數與質因數分解： 講解素數的判定（試除法、Miller-Rabin）、質因數分解（ Pollard's Rho, ECM）、歐拉函數、莫比烏斯函數等，以及它們在數論題中的常見解法。 最大公約數與最小公倍數（GCD & LCM）： 運用歐幾裏得算法高效計算GCD，並討論LCM的性質及其應用。 中國剩餘定理（CRT）： 學習如何解決一類綫性同餘方程組問題，並理解其背後的數學原理。 二、 綫性代數基礎： 在圖論、組閤數學以及某些優化問題中，綫性代數扮演著重要角色。 矩陣與行列式： 學習矩陣的基本運算，並理解行列式在計算麵積、體積以及解綫性方程組中的作用。 高斯消元法： 掌握利用高斯消元法求解綫性方程組，以及在矩陣求逆、秩計算等方麵的應用。 嚮量空間與綫性基： 介紹嚮量空間的概念，以及綫性基如何在解決異或類問題中發揮關鍵作用。 三、 組閤數學： 組閤數學是算法設計的重要理論支撐，尤其在計數、排列、組閤等問題中應用廣泛。 基本計數原理： 深入理解加法原理、乘法原理，以及容斥原理。 排列與組閤： 掌握階乘、組閤數、排列數的計算方法，並瞭解如何在帶有約束條件的計數問題中應用。 生成函數： 介紹生成函數的基本概念及其在解決遞推關係、計數問題中的強大應用。 卡特蘭數： 講解卡特蘭數的定義、遞推公式及常見應用場景，如括號匹配、二叉樹計數等。 四、 基礎數據結構： 數據結構是算法競賽的基石，高效的數據結構能夠極大地提升算法的效率。 數組與鏈錶： 理解數組和鏈錶的優缺點，以及它們在不同場景下的適用性。 棧與隊列： 學習棧和隊列的LIFO/FIFO特性，並掌握其在深度優先搜索、廣度優先搜索等算法中的應用。 樹（二叉樹、堆）： 深入理解二叉樹的遍曆、平衡二叉樹（AVL, Red-Black Tree）的概念，以及堆（優先隊列）在排序、圖算法中的應用。 哈希錶（散列錶）： 學習哈希函數的原理、衝突解決方法（鏈地址法、開放尋址法），以及哈希錶在快速查找、統計中的應用。 集閤與映射： 瞭解`std::set`和`std::map`（C++）等數據結構，以及它們在維護有序元素、鍵值對存儲中的作用。 第二部分：算法的靈魂——經典算法詳解與應用 掌握瞭基礎知識，我們便可以開始探索算法的奧秘。本部分將係統地講解各種經典算法，並結閤實際題目，幫助讀者理解算法的設計思想、實現技巧以及最優解法。 一、 排序算法： 比較排序： 深入講解冒泡排序、插入排序、選擇排序、快速排序、歸並排序、堆排序，分析其時間復雜度和空間復雜度，並討論它們的穩定性。 非比較排序： 講解計數排序、桶排序、基數排序，適用於特定數據範圍的場景。 二、 查找算法： 綫性查找： 基礎的查找方法。 二分查找： 掌握在有序數組中高效查找的技巧，並瞭解其變種（查找第一個/最後一個等於目標值的元素）。 哈希查找： 結閤哈希錶實現O(1)的平均查找時間。 三、 圖論算法： 圖論在算法競賽中占據著極其重要的地位，幾乎所有涉及到網絡、關係、路徑的問題都可以用圖論來建模。 圖的錶示： 鄰接矩陣、鄰接錶。 圖的遍曆： 深度優先搜索（DFS）和廣度優先搜索（BFS），及其在連通性、最短路徑（無權圖）、拓撲排序等問題中的應用。 最短路徑算法： Dijkstra算法： 解決單源非負權最短路徑問題。 Bellman-Ford算法： 解決單源可負權最短路徑問題，並能檢測負權環。 Floyd-Warshall算法： 解決所有頂點對之間的最短路徑問題。 最小生成樹（MST）： Prim算法： 貪心算法求解MST。 Kruskal算法： 貪心算法求解MST，常與並查集結閤。 強連通分量（SCC）： Kosaraju算法、Tarjan算法。 割點與橋： 學習如何在圖中找到割點和橋。 二分圖判定與匹配： 講解二分圖的概念，以及匈牙利算法、Hopcroft-Karp算法在二分圖匹配中的應用。 四、 動態規劃（DP）： 動態規劃是解決許多優化問題和計數問題的利器，其核心在於“最優子結構”和“重疊子問題”。 基本概念： 狀態定義、狀態轉移方程、邊界條件。 經典DP問題： 背包問題： 0/1背包、完全背包、多重背包。 最長公共子序列/最長遞增子序列。 區間DP。 狀態壓縮DP。 樹形DP。 DP優化技巧： 記憶化搜索、斜率優化、凸殼優化、四邊形不等式優化等。 五、 貪心算法： 貪心算法在滿足特定條件的問題中能夠快速找到最優解。 基本思想： 局部最優選擇推導齣全局最優。 經典貪心問題： 活動選擇問題、Huffman編碼、最小生成樹（Kruskal、Prim）。 貪心算法證明： 學習如何證明貪心算法的正確性。 六、 迴溯與分支限界： 迴溯法： 解決組閤搜索問題，如N皇後問題、迷宮問題。 分支限界法： 通過剪枝優化搜索空間，應用於旅行商問題、裝配綫調度等。 七、 字符串算法： KMP算法： 字符串匹配的經典算法。 Rabin-Karp算法： 基於哈希的字符串匹配。 Trie樹（字典樹）： 用於高效存儲和查找字符串集閤。 Suffix Array（後綴數組）與Suffix Tree（後綴樹）： 解決字符串匹配、最長公共子串等高級問題。 Manacher算法： 求解迴文子串。 八、 計算幾何： 點、綫、多邊形的基本操作： 距離、夾角、叉積、點積。 凸包算法： Graham掃描法、Jarvis步進法。 綫段交點、多邊形麵積。 鏇轉卡殼。 九、 數學工具與模型： 高斯消元法： 再次強調其在解綫性方程組，以及綫性基中的應用。 FFT（快速傅裏葉變換）： 用於解決多項式乘法，進而解決捲積問題。 Splay Tree / Treap / Segment Tree / Fenwick Tree (BIT)： 高級數據結構，用於高效維護動態序列，實現區間查詢與更新。 第三部分：實戰演練——算法競賽題目的解題策略與技巧 理論學習最終要迴歸到實踐。本部分將重點講解如何將所學的算法知識應用於解決實際的算法競賽題目，培養讀者的解題思維和應試能力。 一、 題目分析與建模： 理解題意： 如何準確理解題目的輸入、輸齣、限製條件和要求。 數據範圍分析： 根據數據範圍選擇閤適的算法和數據結構，判斷是暴力搜索、DP還是圖論等。 問題建模： 將現實問題抽象成圖、序列、樹等數學模型。 二、 算法選擇與優化： 不同算法的適用場景： 什麼時候用Dijkstra，什麼時候用Bellman-Ford？什麼時候用DP，什麼時候用貪心？ 時間與空間復雜度分析： 如何在保證正確性的前提下，優化算法的時間和空間效率。 剪枝與優化技巧： 對於搜索類問題，如何有效地剪枝；對於DP問題，如何進行狀態壓縮或利用數學性質優化。 三、 編程實現細節： 數據類型選擇： `int`, `long long`, `double`等的選擇，以及防止溢齣。 邊界條件處理： 仔細考慮各種邊界情況，如空集、單元素、最大/最小值。 調試技巧： 如何有效地利用斷點、打印語句等進行程序調試。 代碼風格與規範： 編寫清晰、可讀性強的代碼。 四、 常見算法競賽題型解析： 模擬題： 仔細模擬題意，但需注意數據範圍和效率。 搜索題： DFS、BFS、A算法等。 DP題： 狀態定義、轉移方程的推導，以及各種優化。 圖論題： 建模、算法選擇（最短路、MST、二分圖等）。 數論題： 模運算、素數、GCD、CRT等。 計算幾何題： 坐標幾何、嚮量運算、凸包等。 字符串題： KMP、Trie、SA、SAM等。 五、 專題訓練： 構造性問題： 如何根據題目要求構造齣符閤條件的解。 博弈論： Nim遊戲、SG定理等。 數據結構進階： SGT、BIT、LCT（Link-Cut Tree）等。 數位DP： 解決與數字各位相關的計數問題。 第四部分：進階之路——挑戰更高難度與拓展視野 當掌握瞭基礎算法後，我們便可以開始挑戰更高難度的題目，並拓展算法學習的視野。 一、 復雜數據結構與算法： 平衡樹（AVL, Red-Black Tree, Splay Tree）： 深入理解其平衡機製和應用。 綫段樹（Segment Tree）： 動態維護區間信息，支持區間查詢和更新。 樹狀數組（Fenwick Tree / BIT）： 另一種高效維護前綴和的結構。 K-D Tree： 用於多維空間搜索。 AC自動機（Aho-Corasick Automation）： 多模式匹配。 擴展歐幾裏得算法、綫性基。 二、 專題算法深入： 網絡流： 最大流、最小割、費用流及其應用。 組閤數學進階： 生成函數、Polya計數。 概率與期望： 期望的綫性性質、馬爾可夫鏈。 計算幾何進階： 半平麵交、平麵掃描綫。 三、 賽場策略與心態調整： 比賽時間管理： 如何閤理分配比賽時間，優先解決易題。 心態調整： 如何麵對AC、WA、TLE等情況，保持冷靜和專注。 團隊閤作： 在團隊賽中，如何有效地溝通與協作。 四、 持續學習與進階資源： 在綫判題平颱： Codeforces, LeetCode, AtCoder, SPOJ等。 經典算法書籍推薦。 學術論文與會議： 瞭解算法研究的前沿動態。 結語 算法競賽是一場充滿挑戰與樂趣的智力冒險，它不僅能提升我們的編程能力和邏輯思維，更能培養我們解決復雜問題的能力和堅韌不拔的毅力。本書的編寫，旨在為每一位踏上算法競賽徵途的勇士提供一座堅實的橋梁，連接理論與實踐，點亮前行的道路。願所有讀者通過這本書的學習，都能在算法的世界裏收獲知識、提升自我，最終實現自己的目標！

評分☆☆☆☆☆

這本書我從拿到手到翻開第一頁，就有一種莫名的親切感，仿佛它早就該齣現在我的書架上。我本身並不是一個計算機科班齣身的學生，對算法的理解一直停留在比較淺顯的層麵，刷題也多是憑感覺和記憶，缺乏係統性的指導。拿到這本《算法藝術與信息學競賽》後，我幾乎是迫不及待地開始閱讀。書中對於基礎概念的講解非常到位，用詞平實易懂，即使是像“圖論”、“動態規劃”這樣我一直覺得很頭疼的章節，作者也能用深入淺齣的方式將其拆解，讓我一下子豁然開朗。舉例的部分更是點睛之筆，每一個例子都緊扣概念，並且提供瞭詳細的解題思路和代碼實現，這對於我這種需要“手把手”教學的人來說，簡直是福音。我特彆喜歡的是書中對於一些經典算法的演進過程的描述，它不僅僅告訴你“是什麼”，更告訴你“為什麼會是這樣”，這種追根溯源的感覺，讓我對算法的理解上升瞭一個維度。而且，書中的排版和設計也相當人性化，代碼塊清晰可見，公式推導也標注得很詳細，整體閱讀體驗非常流暢。雖然我還沒有完全看完，但已經感覺收獲滿滿，信心倍增，覺得自己離“算法大神”又近瞭一步。

評分☆☆☆☆☆

我是一個對編程懷揣著極大熱情，但又常常在算法題麵前碰壁的新手。在朋友的推薦下，我入手瞭這本《算法藝術與信息學競賽》。拿到書的那一刻，我就被它厚重的質感和清晰的目錄吸引瞭。我從最基礎的排序算法開始，一步步深入。書中對每一個算法的原理都解釋得非常透徹，配以圖示，讓我這種視覺型學習者能夠輕鬆理解。最讓我驚喜的是，書中很多題目並沒有直接給齣最終的代碼，而是引導讀者一步步思考，比如“請思考一下，如果我們采用鏈錶來存儲……”，這種互動式的引導，讓我覺得自己不是在被動地接受知識，而是在主動地參與學習。而且，書中不僅講解瞭算法本身，還強調瞭算法的時間復雜度和空間復雜度分析，這讓我明白，寫齣能跑的代碼隻是第一步，寫齣高效的代碼纔是關鍵。我印象深刻的是關於“貪心算法”的那一章，它通過幾個經典的例子，讓我對“局部最優是否一定能帶來全局最優”這個睏擾我很久的問題有瞭全新的認識。這本書的語言風格也很友好，沒有那些晦澀難懂的專業術語，即使是對於像我這樣的初學者，也能輕鬆讀懂。我相信，通過這本書的學習，我能夠更自信地麵對算法挑戰。

評分☆☆☆☆☆

作為一個有著幾年ACM/ICPC經驗的老選手，我拿到這本《算法藝術與信息學競賽》時，其實是抱著一種“看看有沒有什麼新東西”的心態。畢竟，市麵上同類的書籍不在少數，要做到真正的“經典”並且“暢銷”五年，確實有其過人之處。讀瞭幾章下來，我隻能說，這本書確實名不虛傳。它並沒有迴避那些復雜的、有難度的算法，比如一些高級圖論算法、數論相關的 Tricks，或者是各種優化技巧，而是將它們係統地梳理齣來，並給齣瞭清晰的思路和典型的應用場景。我尤其欣賞的是書中對於題目類型的劃分和解題策略的總結，這對於我們這些需要大量刷題來提升效率的選手來說，非常有價值。很多時候，我們知道某個算法，但不知道它適用的範圍，或者不知道如何將其巧妙地應用在實際問題中，這本書恰恰彌補瞭這方麵的不足。它不僅僅是一個算法的集閤，更像是一本“算法思想”的寶典，教你如何去思考，如何去分析問題，而不是死記硬背。當然，對於初學者來說，可能一開始會覺得有些吃力，但如果你能堅持下去，一定會有意想不到的收獲。這本書的價值，在於它能夠幫助你構建一個完整的算法知識體係，並且能夠舉一反三，應對各種復雜的比賽題目。

評分☆☆☆☆☆

在我眼中，這本《算法藝術與信息學競賽》並非僅僅是一本關於算法的書，它更像是一本“解題哲學”的啓濛讀物。我並非科班齣身，也沒有接受過係統的算法訓練，所以每次看到那些復雜的算法題，都會望而卻步。這本書的吸引力在於，它不僅僅羅列算法，更是在講述“如何思考”一個算法問題。比如，在講解“分治算法”的時候，作者並沒有直接給齣幾個模闆，而是通過分析問題本身的結構，引導讀者去思考如何將其拆解成更小的子問題，以及如何將子問題的解閤並起來。這種“由問題齣發”的學習方式，對我來說非常受用。我尤其喜歡書中對於“動態規劃”的講解，它沒有上來就給你各種狀態轉移方程，而是先從暴力搜索開始，然後一步步引導你如何發現其中的重疊子問題和最優子結構，最終優化齣動態規劃的解法。這種循序漸進的講解方式，讓我能夠理解算法背後的邏輯，而不是死記硬背。這本書的語言風格非常親切，就像一位經驗豐富的老師在和你交流，即使是遇到睏難，也不會感到沮喪。它傳遞給我的，不僅僅是算法知識，更是一種解決問題的信心和方法。

評分☆☆☆☆☆

這本書在我而言，更像是一本“算法的百科全書”加上“實戰手冊”。我是一名在校學生，參加過一些小規模的編程比賽，但總感覺自己的算法功底不夠紮實，尤其是在麵對一些偏嚮理論的題目時，經常感到力不從心。這本書的齣現，恰好解決瞭我的痛點。它涵蓋瞭從基礎的復雜度分析到各種高級算法，內容非常全麵。我特彆喜歡它在講解每個算法後，都會附帶一些精心挑選的例題，這些例題不僅能夠鞏固所學知識，還能展示算法在實際問題中的應用。我曾經花費大量時間去理解“二分圖匹配”的原理，看瞭不少資料都覺得雲裏霧裏，直到看瞭這本書，結閤它的圖示和講解，纔茅塞頓開。而且，書中對於一些容易混淆的概念，比如“最小生成樹”和“最短路徑”，都進行瞭清晰的區分和對比，幫助我避免瞭很多誤區。這本書的優點在於它的係統性和實用性，它能夠幫助你建立起一個堅實的算法基礎，並且為應對各種復雜的算法問題提供有力的支撐。對於想要在信息學競賽領域有所建樹的學生來說，這本書絕對是不可多得的寶藏。