算法竞赛入门经典(第二版)+训练指南+习题与解答 第2版 算法艺术与信息学竞赛 畅销5年 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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刘汝佳著 著

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出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302356288

商品编码：20290491125

包装：平装

开本：16

出版时间：2014-06-01

页数：464

字数：794000

商品参数

算法竞赛入门经典(第二版)+训练指南+习题与解答
	定价	172.40
	出版社	清华大学出版社
	版次
	出版时间	2014年06月
	开本	16开
	作者	刘汝佳著
	装帧	平装
	页数	464
	字数	794000
	ISBN编码	9787302356288 9787302291077 9787302476580
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内容介绍

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目录

目录

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引言 在信息爆炸的时代，计算机科学已经渗透到我们生活的方方面面，而算法竞赛作为检验和提升计算机科学素养的重要途径，正吸引着越来越多的学子投身其中。从基础数据结构到复杂算法设计，从高效编程技巧到解决实际问题的思路，算法竞赛的世界广阔而深邃。本书旨在为所有对算法竞赛充满热情，渴望在这一领域有所建树的读者提供一本全面、系统且实用的学习指南。我们深入浅出地剖析各类核心算法，并结合海量的经典题目，帮助读者构建扎实的理论基础，锤炼精湛的编程技艺，最终在竞争激烈的赛场上脱颖而出。 第一部分：算法竞赛的基石——核心概念与基础数据结构 任何高深的技术都建立在坚实的基础之上。在算法竞赛中，掌握核心概念和基础数据结构是通往成功的必由之路。本部分将带领读者从最基础的概念出发，循序渐进地构建起坚固的算法知识体系。 一、 数论基础： 数论是算法竞赛中不可或缺的一部分，尤其在涉及整数性质、模运算、素数等问题时，其重要性尤为突出。我们将详细讲解： 整除与模运算： 深入理解同余、同余方程、模幂运算等概念，以及它们在解决计数问题、周期性问题中的应用。 素数与质因数分解： 讲解素数的判定（试除法、Miller-Rabin）、质因数分解（ Pollard's Rho, ECM）、欧拉函数、莫比乌斯函数等，以及它们在数论题中的常见解法。 最大公约数与最小公倍数（GCD & LCM）： 运用欧几里得算法高效计算GCD，并讨论LCM的性质及其应用。 中国剩余定理（CRT）： 学习如何解决一类线性同余方程组问题，并理解其背后的数学原理。 二、 线性代数基础： 在图论、组合数学以及某些优化问题中，线性代数扮演着重要角色。 矩阵与行列式： 学习矩阵的基本运算，并理解行列式在计算面积、体积以及解线性方程组中的作用。 高斯消元法： 掌握利用高斯消元法求解线性方程组，以及在矩阵求逆、秩计算等方面的应用。 向量空间与线性基： 介绍向量空间的概念，以及线性基如何在解决异或类问题中发挥关键作用。 三、 组合数学： 组合数学是算法设计的重要理论支撑，尤其在计数、排列、组合等问题中应用广泛。 基本计数原理： 深入理解加法原理、乘法原理，以及容斥原理。 排列与组合： 掌握阶乘、组合数、排列数的计算方法，并了解如何在带有约束条件的计数问题中应用。 生成函数： 介绍生成函数的基本概念及其在解决递推关系、计数问题中的强大应用。 卡特兰数： 讲解卡特兰数的定义、递推公式及常见应用场景，如括号匹配、二叉树计数等。 四、 基础数据结构： 数据结构是算法竞赛的基石，高效的数据结构能够极大地提升算法的效率。 数组与链表： 理解数组和链表的优缺点，以及它们在不同场景下的适用性。 栈与队列： 学习栈和队列的LIFO/FIFO特性，并掌握其在深度优先搜索、广度优先搜索等算法中的应用。 树（二叉树、堆）： 深入理解二叉树的遍历、平衡二叉树（AVL, Red-Black Tree）的概念，以及堆（优先队列）在排序、图算法中的应用。 哈希表（散列表）： 学习哈希函数的原理、冲突解决方法（链地址法、开放寻址法），以及哈希表在快速查找、统计中的应用。 集合与映射： 了解`std::set`和`std::map`（C++）等数据结构，以及它们在维护有序元素、键值对存储中的作用。 第二部分：算法的灵魂——经典算法详解与应用 掌握了基础知识，我们便可以开始探索算法的奥秘。本部分将系统地讲解各种经典算法，并结合实际题目，帮助读者理解算法的设计思想、实现技巧以及最优解法。 一、 排序算法： 比较排序： 深入讲解冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序、堆排序，分析其时间复杂度和空间复杂度，并讨论它们的稳定性。 非比较排序： 讲解计数排序、桶排序、基数排序，适用于特定数据范围的场景。 二、 查找算法： 线性查找： 基础的查找方法。 二分查找： 掌握在有序数组中高效查找的技巧，并了解其变种（查找第一个/最后一个等于目标值的元素）。 哈希查找： 结合哈希表实现O(1)的平均查找时间。 三、 图论算法： 图论在算法竞赛中占据着极其重要的地位，几乎所有涉及到网络、关系、路径的问题都可以用图论来建模。 图的表示： 邻接矩阵、邻接表。 图的遍历： 深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS），及其在连通性、最短路径（无权图）、拓扑排序等问题中的应用。 最短路径算法： Dijkstra算法： 解决单源非负权最短路径问题。 Bellman-Ford算法： 解决单源可负权最短路径问题，并能检测负权环。 Floyd-Warshall算法： 解决所有顶点对之间的最短路径问题。 最小生成树（MST）： Prim算法： 贪心算法求解MST。 Kruskal算法： 贪心算法求解MST，常与并查集结合。 强连通分量（SCC）： Kosaraju算法、Tarjan算法。 割点与桥： 学习如何在图中找到割点和桥。 二分图判定与匹配： 讲解二分图的概念，以及匈牙利算法、Hopcroft-Karp算法在二分图匹配中的应用。 四、 动态规划（DP）： 动态规划是解决许多优化问题和计数问题的利器，其核心在于“最优子结构”和“重叠子问题”。 基本概念： 状态定义、状态转移方程、边界条件。 经典DP问题： 背包问题： 0/1背包、完全背包、多重背包。 最长公共子序列/最长递增子序列。 区间DP。 状态压缩DP。 树形DP。 DP优化技巧： 记忆化搜索、斜率优化、凸壳优化、四边形不等式优化等。 五、 贪心算法： 贪心算法在满足特定条件的问题中能够快速找到最优解。 基本思想： 局部最优选择推导出全局最优。 经典贪心问题： 活动选择问题、Huffman编码、最小生成树（Kruskal、Prim）。 贪心算法证明： 学习如何证明贪心算法的正确性。 六、 回溯与分支限界： 回溯法： 解决组合搜索问题，如N皇后问题、迷宫问题。 分支限界法： 通过剪枝优化搜索空间，应用于旅行商问题、装配线调度等。 七、 字符串算法： KMP算法： 字符串匹配的经典算法。 Rabin-Karp算法： 基于哈希的字符串匹配。 Trie树（字典树）： 用于高效存储和查找字符串集合。 Suffix Array（后缀数组）与Suffix Tree（后缀树）： 解决字符串匹配、最长公共子串等高级问题。 Manacher算法： 求解回文子串。 八、 计算几何： 点、线、多边形的基本操作： 距离、夹角、叉积、点积。 凸包算法： Graham扫描法、Jarvis步进法。 线段交点、多边形面积。 旋转卡壳。 九、 数学工具与模型： 高斯消元法： 再次强调其在解线性方程组，以及线性基中的应用。 FFT（快速傅里叶变换）： 用于解决多项式乘法，进而解决卷积问题。 Splay Tree / Treap / Segment Tree / Fenwick Tree (BIT)： 高级数据结构，用于高效维护动态序列，实现区间查询与更新。 第三部分：实战演练——算法竞赛题目的解题策略与技巧 理论学习最终要回归到实践。本部分将重点讲解如何将所学的算法知识应用于解决实际的算法竞赛题目，培养读者的解题思维和应试能力。 一、 题目分析与建模： 理解题意： 如何准确理解题目的输入、输出、限制条件和要求。 数据范围分析： 根据数据范围选择合适的算法和数据结构，判断是暴力搜索、DP还是图论等。 问题建模： 将现实问题抽象成图、序列、树等数学模型。 二、 算法选择与优化： 不同算法的适用场景： 什么时候用Dijkstra，什么时候用Bellman-Ford？什么时候用DP，什么时候用贪心？ 时间与空间复杂度分析： 如何在保证正确性的前提下，优化算法的时间和空间效率。 剪枝与优化技巧： 对于搜索类问题，如何有效地剪枝；对于DP问题，如何进行状态压缩或利用数学性质优化。 三、 编程实现细节： 数据类型选择： `int`, `long long`, `double`等的选择，以及防止溢出。 边界条件处理： 仔细考虑各种边界情况，如空集、单元素、最大/最小值。 调试技巧： 如何有效地利用断点、打印语句等进行程序调试。 代码风格与规范： 编写清晰、可读性强的代码。 四、 常见算法竞赛题型解析： 模拟题： 仔细模拟题意，但需注意数据范围和效率。 搜索题： DFS、BFS、A算法等。 DP题： 状态定义、转移方程的推导，以及各种优化。 图论题： 建模、算法选择（最短路、MST、二分图等）。 数论题： 模运算、素数、GCD、CRT等。 计算几何题： 坐标几何、向量运算、凸包等。 字符串题： KMP、Trie、SA、SAM等。 五、 专题训练： 构造性问题： 如何根据题目要求构造出符合条件的解。 博弈论： Nim游戏、SG定理等。 数据结构进阶： SGT、BIT、LCT（Link-Cut Tree）等。 数位DP： 解决与数字各位相关的计数问题。 第四部分：进阶之路——挑战更高难度与拓展视野 当掌握了基础算法后，我们便可以开始挑战更高难度的题目，并拓展算法学习的视野。 一、 复杂数据结构与算法： 平衡树（AVL, Red-Black Tree, Splay Tree）： 深入理解其平衡机制和应用。 线段树（Segment Tree）： 动态维护区间信息，支持区间查询和更新。 树状数组（Fenwick Tree / BIT）： 另一种高效维护前缀和的结构。 K-D Tree： 用于多维空间搜索。 AC自动机（Aho-Corasick Automation）： 多模式匹配。 扩展欧几里得算法、线性基。 二、 专题算法深入： 网络流： 最大流、最小割、费用流及其应用。 组合数学进阶： 生成函数、Polya计数。 概率与期望： 期望的线性性质、马尔可夫链。 计算几何进阶： 半平面交、平面扫描线。 三、 赛场策略与心态调整： 比赛时间管理： 如何合理分配比赛时间，优先解决易题。 心态调整： 如何面对AC、WA、TLE等情况，保持冷静和专注。 团队合作： 在团队赛中，如何有效地沟通与协作。 四、 持续学习与进阶资源： 在线判题平台： Codeforces, LeetCode, AtCoder, SPOJ等。 经典算法书籍推荐。 学术论文与会议： 了解算法研究的前沿动态。 结语 算法竞赛是一场充满挑战与乐趣的智力冒险，它不仅能提升我们的编程能力和逻辑思维，更能培养我们解决复杂问题的能力和坚韧不拔的毅力。本书的编写，旨在为每一位踏上算法竞赛征途的勇士提供一座坚实的桥梁，连接理论与实践，点亮前行的道路。愿所有读者通过这本书的学习，都能在算法的世界里收获知识、提升自我，最终实现自己的目标！

评分☆☆☆☆☆

我是一个对编程怀揣着极大热情，但又常常在算法题面前碰壁的新手。在朋友的推荐下，我入手了这本《算法艺术与信息学竞赛》。拿到书的那一刻，我就被它厚重的质感和清晰的目录吸引了。我从最基础的排序算法开始，一步步深入。书中对每一个算法的原理都解释得非常透彻，配以图示，让我这种视觉型学习者能够轻松理解。最让我惊喜的是，书中很多题目并没有直接给出最终的代码，而是引导读者一步步思考，比如“请思考一下，如果我们采用链表来存储……”，这种互动式的引导，让我觉得自己不是在被动地接受知识，而是在主动地参与学习。而且，书中不仅讲解了算法本身，还强调了算法的时间复杂度和空间复杂度分析，这让我明白，写出能跑的代码只是第一步，写出高效的代码才是关键。我印象深刻的是关于“贪心算法”的那一章，它通过几个经典的例子，让我对“局部最优是否一定能带来全局最优”这个困扰我很久的问题有了全新的认识。这本书的语言风格也很友好，没有那些晦涩难懂的专业术语，即使是对于像我这样的初学者，也能轻松读懂。我相信，通过这本书的学习，我能够更自信地面对算法挑战。

评分☆☆☆☆☆

这本书我从拿到手到翻开第一页，就有一种莫名的亲切感，仿佛它早就该出现在我的书架上。我本身并不是一个计算机科班出身的学生，对算法的理解一直停留在比较浅显的层面，刷题也多是凭感觉和记忆，缺乏系统性的指导。拿到这本《算法艺术与信息学竞赛》后，我几乎是迫不及待地开始阅读。书中对于基础概念的讲解非常到位，用词平实易懂，即使是像“图论”、“动态规划”这样我一直觉得很头疼的章节，作者也能用深入浅出的方式将其拆解，让我一下子豁然开朗。举例的部分更是点睛之笔，每一个例子都紧扣概念，并且提供了详细的解题思路和代码实现，这对于我这种需要“手把手”教学的人来说，简直是福音。我特别喜欢的是书中对于一些经典算法的演进过程的描述，它不仅仅告诉你“是什么”，更告诉你“为什么会是这样”，这种追根溯源的感觉，让我对算法的理解上升了一个维度。而且，书中的排版和设计也相当人性化，代码块清晰可见，公式推导也标注得很详细，整体阅读体验非常流畅。虽然我还没有完全看完，但已经感觉收获满满，信心倍增，觉得自己离“算法大神”又近了一步。

评分☆☆☆☆☆

作为一个有着几年ACM/ICPC经验的老选手，我拿到这本《算法艺术与信息学竞赛》时，其实是抱着一种“看看有没有什么新东西”的心态。毕竟，市面上同类的书籍不在少数，要做到真正的“经典”并且“畅销”五年，确实有其过人之处。读了几章下来，我只能说，这本书确实名不虚传。它并没有回避那些复杂的、有难度的算法，比如一些高级图论算法、数论相关的 Tricks，或者是各种优化技巧，而是将它们系统地梳理出来，并给出了清晰的思路和典型的应用场景。我尤其欣赏的是书中对于题目类型的划分和解题策略的总结，这对于我们这些需要大量刷题来提升效率的选手来说，非常有价值。很多时候，我们知道某个算法，但不知道它适用的范围，或者不知道如何将其巧妙地应用在实际问题中，这本书恰恰弥补了这方面的不足。它不仅仅是一个算法的集合，更像是一本“算法思想”的宝典，教你如何去思考，如何去分析问题，而不是死记硬背。当然，对于初学者来说，可能一开始会觉得有些吃力，但如果你能坚持下去，一定会有意想不到的收获。这本书的价值，在于它能够帮助你构建一个完整的算法知识体系，并且能够举一反三，应对各种复杂的比赛题目。

评分☆☆☆☆☆

这本书在我而言，更像是一本“算法的百科全书”加上“实战手册”。我是一名在校学生，参加过一些小规模的编程比赛，但总感觉自己的算法功底不够扎实，尤其是在面对一些偏向理论的题目时，经常感到力不从心。这本书的出现，恰好解决了我的痛点。它涵盖了从基础的复杂度分析到各种高级算法，内容非常全面。我特别喜欢它在讲解每个算法后，都会附带一些精心挑选的例题，这些例题不仅能够巩固所学知识，还能展示算法在实际问题中的应用。我曾经花费大量时间去理解“二分图匹配”的原理，看了不少资料都觉得云里雾里，直到看了这本书，结合它的图示和讲解，才茅塞顿开。而且，书中对于一些容易混淆的概念，比如“最小生成树”和“最短路径”，都进行了清晰的区分和对比，帮助我避免了很多误区。这本书的优点在于它的系统性和实用性，它能够帮助你建立起一个坚实的算法基础，并且为应对各种复杂的算法问题提供有力的支撑。对于想要在信息学竞赛领域有所建树的学生来说，这本书绝对是不可多得的宝藏。

评分☆☆☆☆☆

在我眼中，这本《算法艺术与信息学竞赛》并非仅仅是一本关于算法的书，它更像是一本“解题哲学”的启蒙读物。我并非科班出身，也没有接受过系统的算法训练，所以每次看到那些复杂的算法题，都会望而却步。这本书的吸引力在于，它不仅仅罗列算法，更是在讲述“如何思考”一个算法问题。比如，在讲解“分治算法”的时候，作者并没有直接给出几个模板，而是通过分析问题本身的结构，引导读者去思考如何将其拆解成更小的子问题，以及如何将子问题的解合并起来。这种“由问题出发”的学习方式，对我来说非常受用。我尤其喜欢书中对于“动态规划”的讲解，它没有上来就给你各种状态转移方程，而是先从暴力搜索开始，然后一步步引导你如何发现其中的重叠子问题和最优子结构，最终优化出动态规划的解法。这种循序渐进的讲解方式，让我能够理解算法背后的逻辑，而不是死记硬背。这本书的语言风格非常亲切，就像一位经验丰富的老师在和你交流，即使是遇到困难，也不会感到沮丧。它传递给我的，不仅仅是算法知识，更是一种解决问题的信心和方法。