2019李永乐王式安考研数学线性代数+概率论与数理统计辅导讲义 适用于数一三 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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店铺： 智文图书专营店

出版社： 西安交通大学出版社

ISBN：9787519214890

商品编码：22465390127

数学的严谨殿堂与概率的缤纷世界：深入探索考研数学核心领域 考研数学，是无数梦想踏入高等学府学子们面前的一道重要关卡。它不仅是对基础知识的考察，更是对逻辑思维、分析能力和解决问题能力的全面检验。其中，线性代数与概率论与数理统计，作为数学一和数学三两大专业的基础核心，更是重中之重。这两门学科，如同数学世界的两座巍峨殿堂，一座以其严谨的结构和深刻的洞察力展现着空间的奥秘，另一座则以其对不确定性的精确量化和对随机现象的深刻理解，引领我们洞悉世界运行的规律。 线性代数：构建思维的骨架，洞察结构的本质 线性代数，这门研究向量空间、线性变换以及由它们所构成的线性方程组的学科，看似抽象，实则渗透于我们生活的方方面面。从计算机图形学中的三维建模，到机器学习中的数据降维，再到经济学中的建模分析，线性代数的思想无处不在。它提供了一种强大而优雅的语言，用来描述和分析多维空间中的关系。 在考研线性代数的学习中，我们首先会接触到“向量”这一基本概念。向量，既可以看作是带有方向和大小的量，也可以理解为空间中的一个点。对向量的运算，如加法、数乘，构成了我们理解向量空间的基础。而“线性组合”和“线性无关”的概念，则帮助我们把握一组向量是否能够“生成”整个空间，以及它们是否冗余。 “矩阵”，是线性代数中最具代表性的工具之一。它以表格的形式组织数据，能够直观地表示线性变换，并且通过矩阵的运算，我们可以有效地解决线性方程组。矩阵的“秩”是理解其“能力”的关键，它告诉我们矩阵能够“压缩”多少维度的信息。而“行列式”，则赋予了我们一种计算矩阵“缩放”因子和判断矩阵是否可逆的手段。 “线性方程组”，是线性代数应用最广泛的场景之一。无论是求解若干个变量之间的精确关系，还是描述一个系统的动态演变，线性方程组都扮演着核心角色。高斯消元法、克拉默法则等求解方法，以及对解的结构（唯一解、无穷多解、无解）的分析，是考研重点。 深入到向量空间的理论层面，“基”和“维数”的概念至关重要。一个向量空间的“基”，就像一组“坐标轴”，能够唯一地表示空间中的每一个向量。而“维数”，则指明了这个空间的“大小”或“自由度”。理解“子空间”的概念，则能帮助我们把握向量空间内部的结构层次。 “特征值”和“特征向量”，是线性代数中最为精妙和强大的工具之一。它们揭示了线性变换对特定向量的作用规律——即保持其方向不变，只进行比例缩放。特征值和特征向量在数据分析、动力系统稳定性分析、量子力学等领域有着广泛的应用。理解如何求解特征值和特征向量，以及它们在对角化矩阵中的作用，是考研线性代数的核心难点和高频考点。 “二次型”，将线性代数与几何以及优化问题联系起来。通过矩阵的合同变换，我们可以将复杂的二次型化为标准形式，从而分析其正定性、负定性等性质，这对于理解二次曲面的形状和优化问题的可行域至关重要。 总而言之，线性代数的学习，不仅仅是记住公式和定理，更重要的是培养一种基于向量、矩阵和线性变换的思维方式。它教会我们如何将复杂的问题抽象为代数模型，如何利用工具来分析和解决问题，以及如何从结构上理解事物之间的内在联系。 概率论与数理统计：量化不确定性，洞察随机规律 在充满不确定性的世界里，概率论与数理统计为我们提供了一套科学的工具，用来理解、量化和预测随机现象。从预测天气、股票市场的波动，到生物医学研究中的实验设计和数据分析，再到风险评估和质量控制，概率与统计的理论支撑无处不在。 概率论，研究随机事件发生的可能性及其规律。我们从“样本空间”和“事件”的概念出发，理解随机试验的可能结果集合。概率的公理化定义，为我们提供了一个严谨的理论框架，用来计算事件发生的可能性。 “条件概率”和“独立性”，是理解事件之间相互影响的关键。条件概率告诉我们，当一个事件发生后，另一个事件发生的可能性如何变化。而独立性则意味着两个事件的发生互不影响。全概率公式和贝叶斯公式，则是处理复杂概率问题的重要工具，它们能够帮助我们将未知概率转化为已知概率的组合。 “随机变量”，将随机现象的数量化。离散型随机变量的“概率质量函数”（PMF），描述了取各个值的概率；连续型随机变量的“概率密度函数”（PDF），则描述了概率在不同取值区间上的分布情况。我们还会学习到“累积分布函数”（CDF），它提供了更全面的信息，包含了取小于或等于某个值的概率。 “期望”和“方差”，是衡量随机变量“平均值”和“离散程度”的重要指标。期望告诉我们随机变量的平均表现，而方差则反映了其不确定性的程度。这些概念在风险管理、投资组合优化等方面有着直接的应用。 “常见的概率分布”，是概率论中的重要组成部分。如二项分布、泊松分布、指数分布、正态分布等，它们分别描述了不同类型的随机现象。特别是“正态分布”，因其在自然界和统计学中的普遍性，被誉为“钟形曲线”，是数理统计的基石。 数理统计，则是在概率论的基础上，研究如何从观测到的数据中推断总体的性质。它 bridging the gap between the theoretical world of probability and the practical world of data. “参数估计”，是统计推断的核心任务之一。我们通过样本数据，来估计总体的未知参数，如均值、方差等。点估计（如矩估计、最大似然估计）给出单个数值的估计，而区间估计则给出一个可能包含真实参数的范围，并带有一定的置信度。 “假设检验”，是用来判断某个关于总体的假设是否能够被样本数据所支持。我们设定“原假设”和“备择假设”，然后根据样本数据计算“检验统计量”，并根据预设的“显著性水平”，做出拒绝或接受原假设的决策。t检验、卡方检验、F检验等是常见的假设检验方法。 “回归分析”，是用来建立变量之间的数量关系模型，并用于预测和推断。简单线性回归分析两个变量之间的关系，而多元线性回归则可以分析多个自变量对因变量的影响。回归分析的系数估计、模型拟合优度检验等是关键内容。 “方差分析”（ANOVA），用于比较三个或三个以上样本的均值是否存在显著差异。它通过将总变异分解为不同来源的变异，来判断不同处理或分组对结果的影响。 数理统计的学习，强调的是从数据中提取信息，并对不确定性做出科学的判断。它要求我们具备严谨的逻辑思维，能够理解统计模型的假设和局限性，并能够根据实际情况选择合适的统计方法。 线性代数与概率统计的交融：洞察数据深层结构 线性代数与概率论与数理统计并非孤立的学科，它们在现代科学研究中常常相互融合，发挥着强大的协同作用。例如，在多元统计分析中，线性代数被用来处理高维数据矩阵，而概率论则提供了理解数据变异和推断的理论基础。主成分分析（PCA）等降维技术，就是线性代数与统计学的完美结合，它利用矩阵的特征值分解来寻找数据的主要变化方向。 对于考研学子而言，深入理解这两门课程的内在联系，掌握它们的核心概念和方法，对于应对考研数学中“数学一”和“数学三”的考察至关重要。这不仅是掌握解题技巧，更是建立起一套科学严谨的数学思维体系，为未来的学术研究和职业发展奠定坚实的基础。这本辅导讲义，正是为帮助你构建这座坚实的数学殿堂，点亮概率世界的缤纷色彩而精心准备的。

评分☆☆☆☆☆

我必须得提一下这本书在排版和装帧上的细节处理，这些常常被忽略，但却是影响学习体验的关键因素。纸张的质量很好，墨迹清晰，长时间阅读下来眼睛不容易疲劳。更重要的是，它对于公式的展示非常讲究。线性代数中那些复杂的矩阵表示和向量空间结构图，都清晰地用图形和符号表达出来，没有出现那种让人头疼的公式重叠或字体模糊的问题。在做题时，留白处理得当，方便读者在旁边做批注和演算。我记得有一次晚上在图书馆用这本书学习，环境光线不是很好，但即使在那种条件下，那些关键的定义和定理依然能被一眼捕捉到，这说明设计者在视觉层面上也下了不少功夫。相比一些排版混乱、公式挤在一起的书籍，这本讲义给我的感觉是“清爽”和“专业”，让人愿意长时间沉浸其中，而不是一翻开就感到压力山大。

评分☆☆☆☆☆

概率论与数理统计的部分，给我的感觉是逻辑性极强，条理清晰到令人赞叹。我之前在别的参考书上看到概率论时，总觉得公式推导过程跳跃性太大，一不留神就跟不上了。但这本讲义在这块的处理就显得非常人性化。它不仅仅是罗列公式，而是把每一个定理的诞生背景和内在联系都交代得清清楚楚。比如在讲到大数定律和中心极限定理时，它没有直接抛出结论，而是先用一些实际案例来激发读者的兴趣，然后才引入严谨的数学论证。最让我印象深刻的是关于估计和检验的那几章，内容多且杂，但通过清晰的框架梳理，我能很快分辨出不同方法的适用场景。王式安老师的讲解风格似乎更偏向于稳扎稳打，每一步都走得很稳健。而且，书中的例题选择非常经典，很多都是历年真题中反复出现的题型和陷阱的预演，这使得我在练习时，总有一种“胸有成竹”的感觉，而不是盲目刷题。对于想在概率论部分稳拿高分的同学来说，这本书的深度和广度都把握得恰到好处，绝非肤浅的应试工具书。

评分☆☆☆☆☆

这套书拿到手，首先映入眼帘的就是那种非常扎实的理工科风格，封面设计虽然谈不上惊艳，但绝对让人感到可靠。我当时选择它主要是冲着李永乐和王式安这两个名字去的，毕竟在考研数学领域，他们的口碑那是杠杠的。线性代数这块，我个人感觉是讲解得非常透彻，特别是对于那些抽象的概念，比如向量空间、线性变换这些，作者总是能找到非常形象的比喻来辅助理解，这对于我这种一开始觉得高数有点吃力的学生来说，简直是雪中送炭。我记得有一章关于特征值和特征向量的部分，书上用了好几个不同角度的解析，把我之前一直模糊不清的地方彻底给捋顺了。而且，习题的编排也非常有层次感，从基础概念的巩固到复杂计算的突破，循序渐进，让人很有信心一步步攻克难关。不是那种堆砌难题让你望而却步的类型，而是实实在在带着你往前走的踏实感。尤其是对于数学一的同学来说，那些关于矩阵秩、相似对角化的深入讨论，在市面上很多教材里往往是一带而过，但在这里却得到了充分的重视和详尽的推导，这对于最后的冲刺阶段进行查漏补缺，作用是无可替代的。

评分☆☆☆☆☆

作为一本专门为考研设计的辅导材料，它在“针对性”这一点上做得非常到位。线性代数和概率论虽然是两门独立的学科，但这本书巧妙地将它们整合在一起，形成了一种知识体系上的互补。在讲述某些交叉概念时，比如在涉及到多维随机变量和矩阵运算的结合时，作者并没有生硬地分开，而是通过一些巧妙的过渡，让读者感受到数学这门学科的整体性。这种编排方式，极大地帮助我建立了全局观，避免了知识点的碎片化。而且，书中的语言风格非常凝练，没有太多华丽的辞藻，直奔主题，这对于考研这种时间紧迫的学习阶段来说，是极其宝贵的。我特别喜欢它在总结部分的设计，通常会在一节的末尾用简短的几句话高度概括本节的核心思想和常见易错点，这比我自己费力气整理笔记要高效得多。可以说，这本书更像是一位经验丰富的老教授在你身边耳提面命，直指要害。

评分☆☆☆☆☆

总的来说，这本书给我的感觉是“厚重而不失灵动”。它不像某些纯理论书籍那样高悬空中，让人望而却步；也不像一些过度应试的书籍那样只注重技巧而牺牲了深度。它很好地平衡了数学理论的严谨性与考研要求的实用性之间的关系。对于我这样希望不仅能考上研究生，还能在后续学习中打下坚实基础的人来说，这套书提供的知识框架是极其有价值的。它教会我的不仅仅是如何解题，更是如何用数学的思维去思考问题。比如在线性代数中对子空间的理解，在概率论中对随机过程的初步认识，这些都为我后续深入学习更高级的数学课程埋下了很好的伏笔。这是一套非常值得信赖的“伴读书”，它陪伴我度过了最煎熬但也收获最大的那段时光，是备考路上不可或缺的基石。

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书很好，但是物流太慢了。

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