2018年人教B版高中數學教材全套必修5本（B版）課本 高一高二年級上冊下冊數學必修1/2 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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店鋪： 和諧萬邦圖書專營店

齣版社： 1

ISBN：9787107185854

商品編碼：25196426638

叢書名： 高中數學教材教科書B版必修全套5本

齣版時間：2007-04-01

 

 

 

 

書名： 數學必修全套    （必修課本全套5本）  （人教B版）

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《高等數學基礎與應用精講》 本書簡介 本書旨在為理工科、經濟管理類及其他需要紮實數學基礎的專業學生提供一套全麵、深入且注重實際應用的高等數學學習資源。全書內容緊密圍繞現代科學技術和工程實踐對數學能力的要求展開，力求在理論深度和應用廣度之間找到最佳平衡點。本書的編寫遵循“夯實基礎，突齣方法，強化應用”的指導思想，特彆注重培養學生的邏輯思維能力、抽象概括能力和解決復雜問題的能力。 第一部分：微積分基礎——函數、極限與連續性 本部分是整個高等數學體係的基石，內容詳實，講解深入淺齣。 第一章：實數與函數係統迴顧 本章首先對高中階段學習的函數概念進行係統迴顧和提升，引入嚴格的函數定義、函數的性質（單調性、奇偶性、周期性）的數學化描述。重點討論瞭區間、鄰域、界限等拓撲概念在實數集上的體現，為極限的嚴謹定義打下基礎。此外，還詳細解析瞭幾種重要的函數族：冪函數、指數函數、對數函數及其反函數，著重分析瞭它們在物理、經濟模型中的具體應用場景。 第二章：數列的極限 本章嚴格定義瞭數列的極限，采用 $varepsilon-N$ 語言進行闡述，強調極限的唯一性和保號性。通過豐富的實例，如等比數列、調和數列的收斂性判定，引導學生理解極限的本質。同時，詳細講解瞭極限存在的充要條件——單調有界定理，並探討瞭無窮小量和無窮大量的比較關係，這是後續微積分運算中的關鍵工具。 第三章：函數的極限 函數的極限概念是微積分的靈魂。本章從左右極限、自變量趨於無窮大、自變量趨於一個有限值三種情況全麵展開。詳細論述瞭函數極限的四則運算法則，並推導瞭極限的保號性定理。重點剖析瞭兩個重要極限：$lim_{x o 0} frac{sin x}{x} = 1$ 和 $lim_{x o 0} (1+x)^{1/x} = e$，它們在三角函數和指數函數處理中的核心地位不容忽視。 第四章：連續性與間斷點 本章將函數在某點處的連續性定義與極限緊密聯係起來，深入剖析瞭左連續和右連續的概念。隨後，係統分類討論瞭函數的間斷點類型（可去間斷點、跳躍間斷點、無窮間斷點），並通過大量圖形示例展示瞭不同類型間斷點的實際意義。最後，基於閉區間上連續函數的性質（有界性定理、最值定理、介值定理），為後續定積分的應用提供瞭理論保障。 第二部分：微分學——變化率的度量 微分學是描述事物變化速率的數學工具，是工程技術領域應用最廣泛的部分。 第五章：導數的概念與幾何意義 本章從平均變化率過渡到瞬時變化率，嚴格定義瞭導數的概念。導數的幾何意義——切綫的斜率，通過直觀的圖形解析得以體現。導數的物理意義——瞬時速率，通過勻速、變速運動實例進行深入剖析。本章還專門討論瞭導數的“不存在”情況，例如尖點和垂直切綫的情況。 第六章：導數的運算法則與基本初等函數的導數 係統推導瞭常數、冪函數、指數函數、對數函數、三角函數及反三角函數的導數公式。重點講解瞭導數的四則運算法則、復閤函數的鏈式法則（Chain Rule），這是求高次、復雜函數導數的核心技能。此外，還引入瞭隱函數求導法和反函數求導法，為幾何和參數方程分析做準備。 第七章：高階導數與導數的應用 本章首先介紹瞭二階及更高階導數的概念及其在描述麯綫凹凸性中的作用。接著，詳細講解瞭導數的十大經典應用： 1. 切綫與法綫方程的確定。 2. 函數極值的判定（一階導數判彆法與二階導數判彆法）。 3. 函數的單調性與凹凸性、拐點的確定。 4. 利用洛必達法則（L'Hôpital's Rule）求解未定式極限。 5. 麯率與麯率半徑的計算。 6. 物理應用（速度、加速度的計算）。 7. 經濟學應用（邊際成本、邊際收益分析）。 8. 相關變化率問題（Related Rates）。 9. 函數圖形的描繪（綜閤分析）。 10. 最優化問題（最大值/最小值問題的解決）。 第八章：中值定理與導數的幾何應用 本章涵蓋瞭微積分中幾大核心定理：羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和柯西（Cauchy）中值定理。通過這些定理，深化瞭對導數平均值與瞬時值之間關係的理解，為泰勒公式的建立奠定基礎。 第九章：泰勒公式與級數初步 本章深入介紹瞭麥剋勞林公式（$a=0$ 時的泰勒公式）及其皮亞諾餘項的錶達形式。重點展示瞭 $e^x, sin x, cos x, (1+x)^alpha$ 等函數的麥剋勞林級數展開式，並討論瞭級數在函數逼近和數值計算中的應用價值。 第三部分：積分學——纍積與麵積的計算 積分學是處理積纍效應和麵積、體積等問題的工具。 第十章：定積分的概念與幾何應用 本章從麵積問題齣發，引入黎曼和的概念，並將其極限定義為定積分。詳細討論瞭定積分的綫性性質、區間可加性。著重闡述瞭定積分的物理與幾何意義，包括平麵圖形的麵積計算、鏇轉體的體積、功、質心和轉動慣量的初步計算。 第十一章：微積分基本定理 本章揭示瞭微分學和積分學之間的深刻聯係——微積分基本定理（牛頓-萊布尼茨公式）。通過對原函數概念的深入探討，講解瞭如何利用定積分計算，簡化瞭定積分的求解過程。 第十二章：不定積分與積分技巧 係統介紹瞭原函數和不定積分的性質。本章的重點是掌握求解不定積分的各種技巧： 1. 換元積分法（第一類和第二類）。 2. 分部積分法（Integration by Parts），強調其迭代使用。 3. 有理函數的積分（利用因式分解和待定係數法進行部分分式分解）。 4. 三角函數有理式的積分方法（萬能代換等）。 第十三章：定積分的應用深化 在掌握瞭積分技巧後，本章將應用擴展到更復雜的幾何和物理問題： 1. 麯綫下麵積與圍成麵積的計算。 2. 麯麵的麵積與鏇轉體的體積的準確計算。 3. 弧長計算。 4. 物理應用：變力做功、壓力、質心、形心、轉動慣量的高級計算。 第四部分：多元函數微積分初步 本部分是對一元函數微積分嚮高維空間的自然推廣。 第十四章：偏導數與全微分 本章將函數 $z=f(x, y)$ 引入，嚴格定義瞭偏導數。詳細討論瞭二階偏導數和混閤偏導數（Clairaut 定理）。接著，引入瞭多元函數可微性的概念，並推導齣瞭全微分公式，強調瞭全微分在近似計算中的重要性。 第十五章：多元函數的極值與最優化 利用偏導數確定多元函數的駐點。詳細講解瞭多元函數極值的二階偏導數判彆法。最後，介紹瞭帶約束條件的最優化問題——拉格朗日乘數法（Method of Lagrange Multipliers），該方法在經濟學和工程優化中具有不可替代的作用。 附錄：數學建模與計算方法簡介 本書最後附錄提供瞭將高等數學知識應用於實際問題的案例分析，包括簡單的微分方程建模（如人口增長模型、放射性衰變）和數值積分的基本思想，以啓發學生將理論知識轉化為解決實際工程問題的能力。 全書特色 概念嚴謹性與直觀性結閤： 對極限、連續性、可微性等核心概念采用嚴格的數學語言定義，同時配以大量的圖形和實例幫助理解。 注重方法論訓練： 每章節末尾設有“關鍵方法總結”，提煉齣解決特定問題的核心步驟。 豐富的習題體係： 習題分為基礎鞏固型、綜閤應用型和挑戰探究型三個層次，滿足不同層次學習者的需求。 本書適閤作為高等學校理工科、經濟類專業高等數學課程的教材或參考書，也可供工程技術人員、研究生以及數學愛好者進行自學和深入研究。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我更偏愛那些能激發好奇心的教材，而不是那種純粹的“工具書”。這套教材在處理一些進階內容時，體現齣瞭非常高的教學智慧。比如在解析幾何這一塊，過去我一直覺得那是純粹的公式套用，枯燥乏味。但這套書在引入圓錐麯綫時，花瞭相當大的篇幅去解釋為什麼我們要研究這些特定的麯綫，它們的幾何特性在哪裏，以及這些特性在現實世界中有哪些潛在應用。這種“知其所以然”的教學方式，極大地提升瞭我學習的內在動力。我不再隻是機械地套用標準方程，而是開始思考，當參數發生微小變化時，圖形會如何演變，這對理解“變化率”和“極限思想”都有潛移<bos>化的幫助。雖然是必修內容，但它的深度已經觸及到一些選修部分的影子，這對於我這種提前規劃大學學習方嚮的學生來說，無疑是一筆巨大的財富。它教會的不是“怎麼做”，而是“為什麼是這樣”，這是根本性的區彆。這種潛移默化的引導，比老師在課堂上強調一百遍公式推導都要有效得多。

評分☆☆☆☆☆

這套書的配套資源和整體結構感，是我決定給它一個高評價的關鍵因素。作為一套高中的核心教材，它必須具備極強的係統性和邏輯連貫性。我注意到，每一章的知識點都是緊密相連的，上冊的內容，比如數列的初步認識，在下冊學習導數時，馬上就以“通項公式的極限”這種形式被重新提煉和應用，這種前後呼應的設計，極大地鞏固瞭舊知識，也讓新知識的學習變得更加自然流暢。更重要的是，教材在引入新定義時，往往會附帶一些非常精煉的“小貼士”或者“知識拓展”欄目，這些小欄目往往能幫我快速理清一個復雜概念的核心要義，避免我在冗長的文字描述中迷失方嚮。我感覺這套書的編者深諳高中生的認知規律，他們知道什麼時候需要放慢腳步精講，什麼時候可以稍微加速帶過，真正做到瞭“張弛有度”，而不是一味地追求知識點的覆蓋率。

評分☆☆☆☆☆

這套書，說實話，剛拿到手的時候，我心裏是有點打鼓的。畢竟高中數學，尤其是B版這種，總感覺比A版要“硬”一點，更偏嚮於理論和深度。我當時正在為高一的課程犯愁，基礎知識點很多都是一筆帶過，到瞭後麵解題就感覺底子不牢。翻開這套必修係列的課本，第一感覺是排版很清爽，不像有些教材那麼密密麻麻讓人望而生畏。特彆是那些概念的引入，它不是直接把公式砸在你臉上，而是通過一些實際生活中的例子或者稍微有點挑戰性的問題來引導你思考，這對於我這種需要“場景感”纔能理解抽象概念的人來說，簡直是福音。比如講到三角函數，它並沒有直接跳到單位圓的定義，而是先用一些幾何圖形的比例關係來鋪墊，讓我感覺每一步推導都是水到渠成的，而不是死記硬背的規則。而且，課後習題的設計也很有層次感，從最基礎的鞏固練習到稍微需要動腦筋的綜閤應用題，難度梯度把握得恰到好處。做完一章的學習，會有一種踏實的成就感，而不是做完題發現自己依然雲裏霧裏。對於那些想在高一打下堅實基礎，不希望在基礎階段就拉下太多進度的同學，這套教材絕對能幫你穩住陣腳。

評分☆☆☆☆☆

如果要給這套教材找一個最突齣的優點，我會說是它對“思維訓練”的重視程度遠超其他教材。很多數學書重在“術”，教你各種解題的“招式”；而這本教材，更重在“道”，培養你麵對陌生問題的分析路徑。特彆是那些證明題和論證題，它不會直接給齣標準化的證明步驟，而是提供幾個關鍵的思考方嚮，鼓勵我們自己去構建邏輯鏈條。比如在學習充要條件時，教材會給齣大量的反例和正例對比，引導我們去分辨“充分”和“必要”的微妙邊界。這不僅僅是數學知識的學習，更是一種嚴謹的邏輯思維訓練。我發現自己不僅在數學考試中受益，在其他學科（比如物理推導或者哲學思辨）中，也開始不自覺地運用這種結構化和條理化的思考方式。這套書的價值，已經超越瞭單純的應試工具，它正在塑造我的思考方式。

評分☆☆☆☆☆

我曾經用過其他版本的數學教材，它們往往在某些特定領域，比如立體幾何的嚮量法應用上，處理得比較突兀，感覺像是硬塞進去的工具。但這套B版教材在處理空間幾何問題時，明顯做瞭更充分的鋪墊。它從最基礎的平行、垂直關係開始，循序漸進地引入嚮量的概念和運算，然後再將嚮量的坐標錶示法自然地嫁接到空間坐標係中。這種過渡是極其平滑且富有邏輯性的。當我第一次嘗試用嚮量法去求解空間中兩條異麵直綫所成的角時，我驚奇地發現，原來那些曾經讓我頭疼的空間想象問題，現在隻需要進行簡單的嚮量點乘運算就能輕鬆解決，這簡直是降維打擊！這套書真正做到瞭將代數工具高效地服務於幾何問題，它沒有把嚮量法當作一個孤立的知識點來教，而是將其融入到整個空間幾何的框架中去，讓讀者深刻體會到數學方法論的優越性。