【中商原版】线性代数和矩阵理论基础 Linear Algebra and Matrix Theory pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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罗伯特斯托尔 RobertR.Stoll 著

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店铺： 中华商务进口图书旗舰店

出版社： DoverPublications

ISBN：9780486623184

商品编码：25757615524

包装：平装

开本：大25开

用纸：轻型纸

页数：288

正文语种：英语

线性代数和矩阵理论基础 Linear Algebra and Matrix Theory
Series: Dover Books on MathematicsPaperback: 288 pagesPublisher: Dover Publications (October 17, 2012)Language: EnglishISBN-10: 0486623181ISBN-13: 978-0486623184Product Dimensions: 134.62 x 200.66 x 15.24mm | 317.51g
内容简介
Advanced undergraduate and first-year graduate students have long regarded this text as one of the best available works on matrix theory in the context of modern algebra. Teachers and students will find it particularly suited to bridging the gap between ordinary undergraduate mathematics and completely abstract mathematics.The first five chapters treat topics important to economics, psychology, statistics, physics, and mathematics. Subjects include equivalence relations for matrixes, postulational approaches to determinants, and bilinear, quadratic, and Hermitian forms in their natural settings. The final chapters apply chiefly to students of engineering, physics, and advanced mathematics. They explore groups and rings, canonical forms for matrixes with respect to similarity via representations of linear transformations, and unitary and Euclidean vector spaces. Numerous examples appear throughout the text.

好的，下面为您提供一份关于一本假设的、不包含【中商原版】线性代数和矩阵理论基础 Linear Algebra and Matrix Theory 内容的图书的详细简介。 --- 《高等数学中的向量空间与几何变换：深入解析与应用》 本书聚焦于微积分与解析几何范畴内，向量空间概念的初步构建及其在二维及三维空间中的几何应用。本书旨在为初学者构建坚实的线性代数思维基础，侧重于直观理解和几何解释，而非纯粹的代数运算的深入挖掘。 第一部分：基础概念的几何构建 第一章：数域与向量的初步概念 本书从最基础的数域（实数域 $mathbb{R}$）出发，引入二维笛卡尔坐标系。我们详细探讨了二维向量的几何表示、加法和数乘的几何意义。重点放在向量的平行性、共线性和基矢（如 $mathbf{i}, mathbf{j}$）的选择对坐标表示的影响。 几何直观： 向量被视为带有方向和长度的“箭头”，而不是仅仅是数对。 坐标系统的依赖性： 初步讨论不同基选择对向量表示的影响，强调向量本身的几何实体是不变的。 线性组合的几何意义： 阐释两个向量的线性组合如何在平面上生成所有点或一条直线。 第二章：平面上的线性依赖与基 本章将平面上的向量系统提升到更严谨的层面。我们引入线性组合、线性包（Span）的概念，并据此定义线性相关与线性无关。 线性无关性的几何解释： 讨论在二维空间中，哪些向量集可以“张成”整个平面，哪些只能张成直线或一个点。 基（Basis）的定义与唯一性： 详述为什么一组线性无关且张成空间的向量集构成该空间的基，并证明在给定空间中，基的数量（即维度）是唯一的。 维度（Dimension）的概念： 通过对 $mathbb{R}^2$ 空间的分析，确立维度是描述空间“大小”的关键度量。 第三章：内积与几何度量 向量空间不能仅凭加法和数乘来描述，距离和角度的度量同样重要。本章集中于引入内积（特别是标准点积）的概念及其几何含义。 点积（Dot Product）的定义与计算： 介绍代数计算公式，并深入剖析其几何定义——模长和夹角的余弦。 正交性（Orthogonality）： 阐述点积为零意味着两个向量在几何上相互垂直。这是后续正交基概念的基石。 向量投影： 详尽讲解一个向量在另一个向量方向上的投影，这在物理学和工程学中有直接应用。 第二部分：从二维到三维的推广与几何变换 第四章：三维空间中的向量与坐标系 我们将前两章的理论自然推广到 $mathbb{R}^3$。重点在于理解三维空间的结构和非平面性。 三维基： 介绍标准正交基 $mathbf{i}, mathbf{j}, mathbf{k}$。 叉积（Cross Product）的引入： 叉积作为三维空间特有的运算，其结果是一个同时垂直于原两个向量的向量。本书着重分析叉积的几何意义（平行四边形的面积与方向）和代数计算。 混合积与立体几何： 利用混合积（标量三重积）计算平行六面体的体积，巩固对三维空间结构的直观理解。 第五章：线性变换的几何视角 本章是本书的连接点，它将代数运算与几何操作紧密结合起来。我们不讨论抽象的线性映射，而是专注于作用在 $mathbb{R}^2$ 和 $mathbb{R}^3$ 上的具体几何变换。 线性变换的性质： 证明线性变换保持向量的加法和数乘结构（即保持直线和原点不变）。 基础变换的矩阵表示： 详细推导旋转、反射、投影和剪切等基本变换在标准基下的对应矩阵。 变换的复合： 理解矩阵乘法如何对应于几何变换的依次执行。 第六章：相似变换与特征值（初步探索） 本章对后续更深入的矩阵理论做一个温和的介绍，着重于变换对空间“拉伸”或“压缩”的特性。 不变方向： 探讨某些向量在经过线性变换后，其方向保持不变（或反向）的情况。 特征值与特征向量的几何解释： 将特征向量定义为线性变换作用下方向不改变的向量，特征值则描述了该方向上的缩放因子。本书在此仅限于 $2 imes 2$ 矩阵的求解，目的在于理解其几何意义，而非求解高维复杂系统的特征分解。 附录：高等代数预备知识回顾 本附录简要回顾了多项式除法、复数的几何表示以及解线性方程组（高斯消元法）的基础步骤，为读者理解后续章节的代数推导提供必要的工具支持。 --- 本书特点： 1. 强调几何直观： 几乎所有的概念都首先通过二维或三维空间的图像和物理模型进行解释。 2. 运算适度： 避免了复杂的抽象向量空间理论（如商空间、对偶空间）和高阶矩阵理论（如Jordan标准型、奇异值分解的详细推导）。 3. 应用导向： 所涉及的应用（如投影、三维空间刚体运动的初步分析）均基于易于可视化的低维空间。 本书适合大学理工科非数学专业学生（如工程学、计算机图形学入门、物理学初级课程）作为第一本接触向量空间概念的教材，旨在铺平通往更高级线性代数课程的道路。

评分☆☆☆☆☆

在语言风格上，这本教材展现出一种沉稳而又亲切的学者风范。作者的文字叙述非常严谨，逻辑链条清晰到几乎没有歧义，这对于处理线性代数这种高度依赖精确定义的学科来说至关重要。然而，这种严谨并没有导致文字变得冷漠或晦涩。作者在关键定义和定理的引入时，会不经意地流露出一种引导性的口吻，仿佛一位经验丰富的大师在耳边耐心讲解，引导读者去“发现”这个数学结论的必然性，而不是简单地“告知”读者一个既定事实。这种教学相长的写作风格，使得即使是面对那些晦涩难懂的证明部分，读者也能保持一种积极的探索心态，而不是望而却步。

评分☆☆☆☆☆

这本教材的排版实在让人眼前一亮，封面设计简约又不失专业感，内页的字体选择和行距拿捏得恰到好处，阅读体验非常舒适。我过去接触的很多理工科教材，总是在插图和公式的呈现上显得有些局促，但这本《中商原版》在这一点上做得尤为出色。无论是向量空间的几何直观展示，还是矩阵运算的步骤分解，配图都非常清晰和精准，色彩运用也很有节制，完全服务于内容的阐释，而不是花哨的点缀。尤其是对于一些抽象概念，比如特征值和特征向量的对角化过程，书中提供的可视化辅助图解，简直是茅塞顿开的神器。对于习惯了传统纸质书阅读体验的学生来说，这种精良的制作工艺，无疑是加分项。它不仅仅是一本工具书，更像是一件精心打磨的工艺品，让人愿意长时间捧在手里钻研。

评分☆☆☆☆☆

我必须强调一下本书在历史脉络和不同学派观点上的处理方式。许多教材往往只聚焦于“如何计算”，而忽略了“为何如此发展”。然而，这本《中商原版》在某些关键章节，比如内积空间的引入，或者矩阵分解的起源时，会简要地提及不同数学家是如何一步步发展出这些理论的，甚至会点出某些概念在不同数学分支中的细微差别和侧重点不同。这种“纵深挖掘”的处理，让读者对线性代数这门学科有了更宏大的历史视野和更深刻的哲学理解。它不仅仅教会了你工具的使用方法，更让你明白了这套工具诞生的时代背景和思想价值，这对于培养真正的数学思维是极其宝贵的。

评分☆☆☆☆☆

我最欣赏的是这本书在理论深度和实用性之间的平衡把握。它没有像某些纯理论著作那样一上来就陷入极其复杂的拓扑结构讨论，而是非常扎实地从最基础的线性方程组、向量空间、线性变换这些核心概念入手，步步为营地构建起整个线性代数的知识体系。这种由浅入深的叙事方式，极大地降低了初学者的学习门槛。更难得的是，它在介绍完基础理论后，立刻会衔接上实际应用案例的讲解，比如在数据分析、工程优化中的应用场景，这使得枯燥的数学推导变得“有血有肉”。这种结构安排，让读者能够清楚地看到“我学这个有什么用”，从而更有动力去深入理解那些看似抽象的定理。它成功地架起了纯数学理论与工程实践之间的桥梁。

评分☆☆☆☆☆

这本书的习题设计简直是出类拔萃，可以说是衡量一本优秀教材的试金石。我特意翻阅了几个章节的课后练习，发现其难度梯度设计得极其合理。开头的基础巩固题，确保了基本概念的熟练掌握；中间的综合应用题，则开始考察知识的灵活运用和迁移能力；而每章末尾的“挑战性思考题”，则真正触及了某些高级主题的边缘，对于想要往更高阶数学方向发展的读者，提供了极佳的自我检测平台。而且，很多题目都提供了详尽的解题思路或最终答案（虽然我还没舍得去看答案），这种细致的配套服务，极大地提升了自学效率。很少有教材能把习题做到如此兼顾广度与深度的程度。