【中商原版】綫性代數和矩陣理論基礎 Linear Algebra and Matrix Theory pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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羅伯特斯托爾 RobertR.Stoll 著

圖書標籤:

• 綫性代數
• 矩陣理論
• 高等數學
• 數學教材
• 工科數學
• 大學教材
• 中商原版
• 綫性代數基礎
• 矩陣分析
• 數學

店鋪： 中華商務進口圖書旗艦店

齣版社： DoverPublications

ISBN：9780486623184

商品編碼：25757615524

包裝：平裝

開本：大25開

用紙：輕型紙

頁數：288

正文語種：英語

綫性代數和矩陣理論基礎 Linear Algebra and Matrix Theory
Series: Dover Books on MathematicsPaperback: 288 pagesPublisher: Dover Publications (October 17, 2012)Language: EnglishISBN-10: 0486623181ISBN-13: 978-0486623184Product Dimensions: 134.62 x 200.66 x 15.24mm | 317.51g
內容簡介
Advanced undergraduate and first-year graduate students have long regarded this text as one of the best available works on matrix theory in the context of modern algebra. Teachers and students will find it particularly suited to bridging the gap between ordinary undergraduate mathematics and completely abstract mathematics.The first five chapters treat topics important to economics, psychology, statistics, physics, and mathematics. Subjects include equivalence relations for matrixes, postulational approaches to determinants, and bilinear, quadratic, and Hermitian forms in their natural settings. The final chapters apply chiefly to students of engineering, physics, and advanced mathematics. They explore groups and rings, canonical forms for matrixes with respect to similarity via representations of linear transformations, and unitary and Euclidean vector spaces. Numerous examples appear throughout the text.

好的，下麵為您提供一份關於一本假設的、不包含【中商原版】綫性代數和矩陣理論基礎 Linear Algebra and Matrix Theory 內容的圖書的詳細簡介。 --- 《高等數學中的嚮量空間與幾何變換：深入解析與應用》 本書聚焦於微積分與解析幾何範疇內，嚮量空間概念的初步構建及其在二維及三維空間中的幾何應用。本書旨在為初學者構建堅實的綫性代數思維基礎，側重於直觀理解和幾何解釋，而非純粹的代數運算的深入挖掘。 第一部分：基礎概念的幾何構建 第一章：數域與嚮量的初步概念 本書從最基礎的數域（實數域 $mathbb{R}$）齣發，引入二維笛卡爾坐標係。我們詳細探討瞭二維嚮量的幾何錶示、加法和數乘的幾何意義。重點放在嚮量的平行性、共綫性和基矢（如 $mathbf{i}, mathbf{j}$）的選擇對坐標錶示的影響。 幾何直觀： 嚮量被視為帶有方嚮和長度的“箭頭”，而不是僅僅是數對。 坐標係統的依賴性： 初步討論不同基選擇對嚮量錶示的影響，強調嚮量本身的幾何實體是不變的。 綫性組閤的幾何意義： 闡釋兩個嚮量的綫性組閤如何在平麵上生成所有點或一條直綫。 第二章：平麵上的綫性依賴與基 本章將平麵上的嚮量係統提升到更嚴謹的層麵。我們引入綫性組閤、綫性包（Span）的概念，並據此定義綫性相關與綫性無關。 綫性無關性的幾何解釋： 討論在二維空間中，哪些嚮量集可以“張成”整個平麵，哪些隻能張成直綫或一個點。 基（Basis）的定義與唯一性： 詳述為什麼一組綫性無關且張成空間的嚮量集構成該空間的基，並證明在給定空間中，基的數量（即維度）是唯一的。 維度（Dimension）的概念： 通過對 $mathbb{R}^2$ 空間的分析，確立維度是描述空間“大小”的關鍵度量。 第三章：內積與幾何度量 嚮量空間不能僅憑加法和數乘來描述，距離和角度的度量同樣重要。本章集中於引入內積（特彆是標準點積）的概念及其幾何含義。 點積（Dot Product）的定義與計算： 介紹代數計算公式，並深入剖析其幾何定義——模長和夾角的餘弦。 正交性（Orthogonality）： 闡述點積為零意味著兩個嚮量在幾何上相互垂直。這是後續正交基概念的基石。 嚮量投影： 詳盡講解一個嚮量在另一個嚮量方嚮上的投影，這在物理學和工程學中有直接應用。 第二部分：從二維到三維的推廣與幾何變換 第四章：三維空間中的嚮量與坐標係 我們將前兩章的理論自然推廣到 $mathbb{R}^3$。重點在於理解三維空間的結構和非平麵性。 三維基： 介紹標準正交基 $mathbf{i}, mathbf{j}, mathbf{k}$。 叉積（Cross Product）的引入： 叉積作為三維空間特有的運算，其結果是一個同時垂直於原兩個嚮量的嚮量。本書著重分析叉積的幾何意義（平行四邊形的麵積與方嚮）和代數計算。 混閤積與立體幾何： 利用混閤積（標量三重積）計算平行六麵體的體積，鞏固對三維空間結構的直觀理解。 第五章：綫性變換的幾何視角 本章是本書的連接點，它將代數運算與幾何操作緊密結閤起來。我們不討論抽象的綫性映射，而是專注於作用在 $mathbb{R}^2$ 和 $mathbb{R}^3$ 上的具體幾何變換。 綫性變換的性質： 證明綫性變換保持嚮量的加法和數乘結構（即保持直綫和原點不變）。 基礎變換的矩陣錶示： 詳細推導鏇轉、反射、投影和剪切等基本變換在標準基下的對應矩陣。 變換的復閤： 理解矩陣乘法如何對應於幾何變換的依次執行。 第六章：相似變換與特徵值（初步探索） 本章對後續更深入的矩陣理論做一個溫和的介紹，著重於變換對空間“拉伸”或“壓縮”的特性。 不變方嚮： 探討某些嚮量在經過綫性變換後，其方嚮保持不變（或反嚮）的情況。 特徵值與特徵嚮量的幾何解釋： 將特徵嚮量定義為綫性變換作用下方嚮不改變的嚮量，特徵值則描述瞭該方嚮上的縮放因子。本書在此僅限於 $2 imes 2$ 矩陣的求解，目的在於理解其幾何意義，而非求解高維復雜係統的特徵分解。 附錄：高等代數預備知識迴顧 本附錄簡要迴顧瞭多項式除法、復數的幾何錶示以及解綫性方程組（高斯消元法）的基礎步驟，為讀者理解後續章節的代數推導提供必要的工具支持。 --- 本書特點： 1. 強調幾何直觀： 幾乎所有的概念都首先通過二維或三維空間的圖像和物理模型進行解釋。 2. 運算適度： 避免瞭復雜的抽象嚮量空間理論（如商空間、對偶空間）和高階矩陣理論（如Jordan標準型、奇異值分解的詳細推導）。 3. 應用導嚮： 所涉及的應用（如投影、三維空間剛體運動的初步分析）均基於易於可視化的低維空間。 本書適閤大學理工科非數學專業學生（如工程學、計算機圖形學入門、物理學初級課程）作為第一本接觸嚮量空間概念的教材，旨在鋪平通往更高級綫性代數課程的道路。

評分☆☆☆☆☆

我必須強調一下本書在曆史脈絡和不同學派觀點上的處理方式。許多教材往往隻聚焦於“如何計算”，而忽略瞭“為何如此發展”。然而，這本《中商原版》在某些關鍵章節，比如內積空間的引入，或者矩陣分解的起源時，會簡要地提及不同數學傢是如何一步步發展齣這些理論的，甚至會點齣某些概念在不同數學分支中的細微差彆和側重點不同。這種“縱深挖掘”的處理，讓讀者對綫性代數這門學科有瞭更宏大的曆史視野和更深刻的哲學理解。它不僅僅教會瞭你工具的使用方法，更讓你明白瞭這套工具誕生的時代背景和思想價值，這對於培養真正的數學思維是極其寶貴的。

評分☆☆☆☆☆

這本教材的排版實在讓人眼前一亮，封麵設計簡約又不失專業感，內頁的字體選擇和行距拿捏得恰到好處，閱讀體驗非常舒適。我過去接觸的很多理工科教材，總是在插圖和公式的呈現上顯得有些局促，但這本《中商原版》在這一點上做得尤為齣色。無論是嚮量空間的幾何直觀展示，還是矩陣運算的步驟分解，配圖都非常清晰和精準，色彩運用也很有節製，完全服務於內容的闡釋，而不是花哨的點綴。尤其是對於一些抽象概念，比如特徵值和特徵嚮量的對角化過程，書中提供的可視化輔助圖解，簡直是茅塞頓開的神器。對於習慣瞭傳統紙質書閱讀體驗的學生來說，這種精良的製作工藝，無疑是加分項。它不僅僅是一本工具書，更像是一件精心打磨的工藝品，讓人願意長時間捧在手裏鑽研。

評分☆☆☆☆☆

我最欣賞的是這本書在理論深度和實用性之間的平衡把握。它沒有像某些純理論著作那樣一上來就陷入極其復雜的拓撲結構討論，而是非常紮實地從最基礎的綫性方程組、嚮量空間、綫性變換這些核心概念入手，步步為營地構建起整個綫性代數的知識體係。這種由淺入深的敘事方式，極大地降低瞭初學者的學習門檻。更難得的是，它在介紹完基礎理論後，立刻會銜接上實際應用案例的講解，比如在數據分析、工程優化中的應用場景，這使得枯燥的數學推導變得“有血有肉”。這種結構安排，讓讀者能夠清楚地看到“我學這個有什麼用”，從而更有動力去深入理解那些看似抽象的定理。它成功地架起瞭純數學理論與工程實踐之間的橋梁。

評分☆☆☆☆☆

在語言風格上，這本教材展現齣一種沉穩而又親切的學者風範。作者的文字敘述非常嚴謹，邏輯鏈條清晰到幾乎沒有歧義，這對於處理綫性代數這種高度依賴精確定義的學科來說至關重要。然而，這種嚴謹並沒有導緻文字變得冷漠或晦澀。作者在關鍵定義和定理的引入時，會不經意地流露齣一種引導性的口吻，仿佛一位經驗豐富的大師在耳邊耐心講解，引導讀者去“發現”這個數學結論的必然性，而不是簡單地“告知”讀者一個既定事實。這種教學相長的寫作風格，使得即使是麵對那些晦澀難懂的證明部分，讀者也能保持一種積極的探索心態，而不是望而卻步。

評分☆☆☆☆☆

這本書的習題設計簡直是齣類拔萃，可以說是衡量一本優秀教材的試金石。我特意翻閱瞭幾個章節的課後練習，發現其難度梯度設計得極其閤理。開頭的基礎鞏固題，確保瞭基本概念的熟練掌握；中間的綜閤應用題，則開始考察知識的靈活運用和遷移能力；而每章末尾的“挑戰性思考題”，則真正觸及瞭某些高級主題的邊緣，對於想要往更高階數學方嚮發展的讀者，提供瞭極佳的自我檢測平颱。而且，很多題目都提供瞭詳盡的解題思路或最終答案（雖然我還沒捨得去看答案），這種細緻的配套服務，極大地提升瞭自學效率。很少有教材能把習題做到如此兼顧廣度與深度的程度。