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Wolfgang Wasow & 著

图书标签:

• Asymptotic analysis
• Ordinary differential equations
• Perturbation methods
• Mathematical analysis
• Applied mathematics
• Singular perturbations
• Boundary layer theory
• Differential equations
• Mathematical physics
• Approximation methods

店铺： 澜瑞外文Lanree图书专营店

出版社： Dover Publications

ISBN：9780486824581

商品编码：25838430705

包装：平装

外文名称：Asymptotic Expansions ...

出版时间：2018-04-27

页数：384

正文语种：英语

图书基本信息

Asymptotic Expansions for Ordinary Differential Equations
作者： Wolfgang Wasow;
ISBN13： 9780486824581
类型： 平装(简装书)
语种： 英语（English）
出版日期： 2018-04-27
出版社： Dover Publications
页数： 384
重量（克）： 453
尺寸： 21.082 x 13.716 x 2.032 cm

商品简介

"A book of great value ... it should have a profound influence upon future research." -- Mathematical Reviews
In this outstanding text, author Wolfgang Wasow concentrates on the mathematical ideas underlying various asymptotic methods for ordinary differential equations that lead to full, infinite expansions. Starting with some basic properties of linear differential equations in the complex domain, the treatment advances to considerations of regular and irregular singular points, asymptotic power series, generalizations by means of Jordan's canonical form, and some special asymptotic methods.
Subsequent chapters explore asymptotic expansions with respect to a parameter, turning point problems, nonlinear equations, singular perturbations, and integration of differential equations by factorial series. Numerous problems appear throughout the text, which is ideal for course work or self-study.

好的，这是一本名为《Asymptotic Expansions for Ordinary Differential Equations》的图书简介。 --- 《Asymptotic Expansions for Ordinary Differential Equations》图书简介 概要与核心主题 《Asymptotic Expansions for Ordinary Differential Equations》是一部深入探讨常微分方程（Ordinary Differential Equations, ODEs）渐近展开理论的权威著作。本书旨在为数学、物理学、工程学以及应用科学领域的读者提供一个全面而严谨的框架，用以分析和解决那些无法通过初等函数精确求解的微分方程。 渐近分析是处理微分方程在特定参数或变量趋近于无穷大、零点或其他奇异点时行为的关键工具。本书的核心聚焦于如何构建、验证以及应用各种渐近级数来近似方程的解。它不仅涵盖了基础理论，更深入探讨了处理复杂边值问题和初值问题中的各种技术挑战，特别是在奇异摄动理论（Singular Perturbation Theory）的框架下。 目标读者 本书面向具有扎实的微积分、线性代数以及常微分方程基础知识的研究生、博士后研究人员、资深工程师和应用数学家。它既可作为高级课程的教材，也适用于需要深入理解和应用渐近方法来处理实际工程或物理问题的专业人士。 内容结构与深度剖析 本书的结构围绕渐近展开的建立和应用展开，从基础概念到前沿技术，层层递进。 第一部分：基础与经典方法 1. 渐近级数的引入与基础概念： 本部分首先界定了渐近级数（如Poincaré和Stieltjes意义下的定义），区分了收敛级数与渐近级数的本质区别。重点介绍了如何根据方程的特性（如参数 $epsilon$ 趋于零）来预判解的结构。 2. 常规摄动方法 (Regular Perturbation Theory)： 这是处理渐近展开的起点。本书详细阐述了如何通过代入一个形式为 $y(x, epsilon) = y_0(x) + epsilon y_1(x) + epsilon^2 y_2(x) + dots$ 的级数解来求解方程。内容包括： 零阶近似 (Leading Order Approximation)： 确定方程在 $epsilon=0$ 时的简化形式（即“限制方程”）。 高阶修正项的确定： 逐步求解由每一阶摄动项产生的常微分方程，并处理由此产生的匹配问题（如果存在）。 3. 边界层理论基础 (Introduction to Boundary Layers)： 在常规摄动方法失效时，边界层现象出现。本书引入了几何奇异摄动理论的概念，解释了为什么传统展开会在特定区域失效。 第二部分：奇异摄动理论的核心技术 这是本书最具价值的部分，专注于处理奇异摄动问题，即当 $epsilon$ 趋于零时，方程的解的性质发生质变的情况。 4. 匹配原理与复合展开 (Matching Principle and Composite Expansions)： 本书详细介绍了如何构建内层解 (Inner Solution) 和外层解 (Outer Solution)，并使用匹配原理（如柯西-范德尔波姆方法或特定匹配区域的比较）将两者连接起来，形成一个全局的复合解 (Composite Solution)。 5. 匹配技术的深入探讨： 多重尺度法 (Multiple Scales Method)： 尤其适用于涉及慢变和快变时间尺度的动力学系统。书中演示了如何通过引入新的慢尺度变量来消除解中不希望出现的振荡或指数增长项，从而得到更精确的渐近近似。 WKB 近似法 (Wentzel–Kramers–Brillouin Approximation)： 专门针对二阶线性常微分方程，尤其是在相空间分析中具有重要地位。本书详细推导了WKB公式，并讨论了当经典拐点（Turning Points）存在时的连接公式的构建。 6. 延迟坐标法 (The Method of Matched Asymptotic Expansions for Initial Value Problems)： 针对初值问题中可能出现的快速过渡区域（如冲击波或尖锐的响应），本书阐述了如何应用渐近匹配技术来捕捉这些瞬态行为。 第三部分：特殊情形与高级主题 7. 不连续解与自由边界问题： 探讨了在某些非线性微分方程中，解本身可能存在不连续过渡区域（如分岔点或极限环附近）。书中介绍了如何使用几何方法（如Shishkina方法）来定位这些不连续性。 8. 稳定性和稳定性分析的渐近视角： 渐近展开不仅用于求解，也用于分析解的稳定性。本书展示了如何通过分析高阶摄动项的特性，来评估系统在小扰动下的长期行为。 9. 应用案例的深度解析： 为了巩固理论，本书包含了多个跨学科的应用实例，例如： 流体力学中的雷诺数微小情况下的边界层问题（如Prandtl方程）。 化学反应动力学中反应速率差异巨大的系统。 经典物理学中波传播的半经典极限。 理论严谨性与实用价值 本书的显著特点在于其理论的严谨性。它不仅仅停留在“如何计算”的层面，更强调“为什么有效”的数学证明。每一个渐近构造的步骤都伴随着对误差项的严格控制和估计，确保所得到的渐近级数确实能够描述方程解在特定极限下的行为。 《Asymptotic Expansions for Ordinary Differential Equations》提供了一个强大的分析工具箱，使用户能够有效地处理那些看似无解的复杂微分方程，将理论分析转化为可量化的、具有工程意义的近似结果。它不仅是微分方程理论研究者的重要参考书，也是解决实际工程难题的必备手册。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简直是一场视觉的盛宴，那种沉稳的墨绿色调，配上烫金的字体，透露出一种古典与现代交织的迷人气息。我常常在想，一本内容如此专业晦涩的书，是如何在设计上做到既不失学术的严谨性，又能在书架上散发出如此独特的气场的。每一次拿起它，指尖触碰到封面的纹理，都能感受到一种厚重的历史感，仿佛里面蕴含的不仅仅是数学公式，更是无数前辈学者智慧的结晶。书脊的设计也极其考究，字体排布一丝不苟，即便是侧放，也能一眼认出它的身份。我尤其喜欢它在细节处理上的用心，比如扉页那张泛黄的插图，虽然内容与正文不直接相关，但那种古旧的质感，让人瞬间被带入一个充满探索精神的年代。这本书放在我的书桌上，简直像一件艺术品，每次工作间隙抬眼望去，都能从中汲取到一种宁静而坚定的力量。它不仅仅是知识的载体，更是一种审美的体现，让人忍不住想要细细品味它从里到外的每一个细节，感受这份匠心独运。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧工艺简直是业界良心，从纸张的选择到印刷的精度，都透露着一种对知识的敬畏感。我特别留意了内文的排版，字号和行距的设定非常合理，即使是面对那些密密麻麻的数学符号和复杂的推导过程，长时间阅读下来，眼睛的疲劳感也得到了极大的缓解。装订的牢固程度也让人印象深刻，我经常需要频繁翻阅其中的特定章节进行对照和查验，书页之间连接得异常紧密，完全没有松散的迹象，这对于一本需要反复使用的工具书来说，简直是太重要了。更有甚者，书本的开本设计也十分精妙，拿在手中有一种恰到好处的重量感，既不会因为太轻显得单薄，也不会因为太重而难以携带。我甚至将它带到咖啡馆进行研读，发现即便是侧翻在桌面上，它也能保持一个相对平坦的状态，这点对于需要边写笔记边对照原文的读者来说，无疑是一个巨大的加分项。总而言之，这本实体书的物理体验，完全超越了我对一本纯理论书籍的预期。

评分☆☆☆☆☆

这本书的目录结构设计，简直是一幅逻辑清晰、层层递进的宏伟蓝图。我发现编排者在构建知识体系时，显然投入了极大的心血，它不是简单地将知识点堆砌在一起，而是精心设计了一条从基础概念到高阶应用的平滑路径。初读时，你会感觉到作者如同一个耐心引路的向导，先为你铺设坚实的地基，确保你对核心的数学工具和基本假设有着深刻的理解，每一个章节的过渡都衔接得自然而然，让人几乎察觉不到自己已经从一个概念深入到了另一个更复杂的领域。等到你真正进入到中后部的核心推导部分时，你会发现之前所有看似零散的知识点，此刻都像被无形之手串联起来，形成了一张严密而有力的逻辑网。这种结构上的精妙，使得即便是面对那些极其抽象的理论，读者也不容易产生迷失方向的感觉，总能清晰地定位自己所处的知识版图，并预见到下一步将要探索的领域，这极大地提升了学习的效率和专注度。

评分☆☆☆☆☆

我必须赞扬这本书的索引和术语表部分，它们是真正体现了“工具书”价值的核心所在。作为一个需要经常查阅特定公式或定理的专业人士，我深知一个详尽而准确的索引能节省多少宝贵的时间。这本书的索引做得极其细致，不仅仅收录了主要名词，连那些在推导过程中临时引入但至关重要的辅助函数和特殊变量，都被清晰地标注了它们首次出现的页码。更令人惊喜的是，术语表部分，对那些容易混淆或具有多重解释的数学符号和概念，都给出了简洁而明确的定义，甚至附带了它们在不同上下文中的细微差别。这在处理那些跨越多个学科边界的复杂问题时，显得尤为重要。我试着查找了几个平时比较头疼的概念，发现索引的指向性非常精准，几乎不需要反复回溯就能定位到最相关的段落，这无疑极大地增强了这本书作为案头参考手册的实用性和可靠性。

评分☆☆☆☆☆

这本书的理论深度和覆盖范围，给我的感受是既广博又极其专注，它成功地在全面性与深入性之间找到了一个近乎完美的平衡点。在阅读过程中，我能明显感觉到作者对于该领域内各个主流方法的掌握程度，不仅涵盖了那些教科书上标准的经典处理方式，更令人兴奋的是，它还收录了一些在顶尖研究期刊中才出现的、更具创新性和实用价值的渐进估计技巧。这种对前沿动态的紧密跟踪，使得这本书的内容没有丝毫的陈旧感，反而是充满生命力的。同时，在涉及某些关键定理的证明时，作者并没有采取一笔带过的方式，而是深入剖析了其背后的核心思想和关键的数学构造，这种细致入微的讲解，让读者不仅知其然，更能真正理解其所以然。这种既能提供一个全景式的知识地图，又能在关键节点进行深度钻探的能力，是这本书最难能可贵之处，它真正满足了从进阶学生到资深研究人员的不同层次的需求。