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Wolfgang Wasow & 著

圖書標籤:

• Asymptotic analysis
• Ordinary differential equations
• Perturbation methods
• Mathematical analysis
• Applied mathematics
• Singular perturbations
• Boundary layer theory
• Differential equations
• Mathematical physics
• Approximation methods

店鋪： 瀾瑞外文Lanree圖書專營店

齣版社： Dover Publications

ISBN：9780486824581

商品編碼：25838430705

包裝：平裝

外文名稱：Asymptotic Expansions ...

齣版時間：2018-04-27

頁數：384

正文語種：英語

圖書基本信息

Asymptotic Expansions for Ordinary Differential Equations
作者： Wolfgang Wasow;
ISBN13： 9780486824581
類型： 平裝(簡裝書)
語種： 英語（English）
齣版日期： 2018-04-27
齣版社： Dover Publications
頁數： 384
重量（剋）： 453
尺寸： 21.082 x 13.716 x 2.032 cm

商品簡介

"A book of great value ... it should have a profound influence upon future research." -- Mathematical Reviews
In this outstanding text, author Wolfgang Wasow concentrates on the mathematical ideas underlying various asymptotic methods for ordinary differential equations that lead to full, infinite expansions. Starting with some basic properties of linear differential equations in the complex domain, the treatment advances to considerations of regular and irregular singular points, asymptotic power series, generalizations by means of Jordan's canonical form, and some special asymptotic methods.
Subsequent chapters explore asymptotic expansions with respect to a parameter, turning point problems, nonlinear equations, singular perturbations, and integration of differential equations by factorial series. Numerous problems appear throughout the text, which is ideal for course work or self-study.

好的，這是一本名為《Asymptotic Expansions for Ordinary Differential Equations》的圖書簡介。 --- 《Asymptotic Expansions for Ordinary Differential Equations》圖書簡介 概要與核心主題 《Asymptotic Expansions for Ordinary Differential Equations》是一部深入探討常微分方程（Ordinary Differential Equations, ODEs）漸近展開理論的權威著作。本書旨在為數學、物理學、工程學以及應用科學領域的讀者提供一個全麵而嚴謹的框架，用以分析和解決那些無法通過初等函數精確求解的微分方程。 漸近分析是處理微分方程在特定參數或變量趨近於無窮大、零點或其他奇異點時行為的關鍵工具。本書的核心聚焦於如何構建、驗證以及應用各種漸近級數來近似方程的解。它不僅涵蓋瞭基礎理論，更深入探討瞭處理復雜邊值問題和初值問題中的各種技術挑戰，特彆是在奇異攝動理論（Singular Perturbation Theory）的框架下。 目標讀者 本書麵嚮具有紮實的微積分、綫性代數以及常微分方程基礎知識的研究生、博士後研究人員、資深工程師和應用數學傢。它既可作為高級課程的教材，也適用於需要深入理解和應用漸近方法來處理實際工程或物理問題的專業人士。 內容結構與深度剖析 本書的結構圍繞漸近展開的建立和應用展開，從基礎概念到前沿技術，層層遞進。 第一部分：基礎與經典方法 1. 漸近級數的引入與基礎概念： 本部分首先界定瞭漸近級數（如Poincaré和Stieltjes意義下的定義），區分瞭收斂級數與漸近級數的本質區彆。重點介紹瞭如何根據方程的特性（如參數 $epsilon$ 趨於零）來預判解的結構。 2. 常規攝動方法 (Regular Perturbation Theory)： 這是處理漸近展開的起點。本書詳細闡述瞭如何通過代入一個形式為 $y(x, epsilon) = y_0(x) + epsilon y_1(x) + epsilon^2 y_2(x) + dots$ 的級數解來求解方程。內容包括： 零階近似 (Leading Order Approximation)： 確定方程在 $epsilon=0$ 時的簡化形式（即“限製方程”）。 高階修正項的確定： 逐步求解由每一階攝動項産生的常微分方程，並處理由此産生的匹配問題（如果存在）。 3. 邊界層理論基礎 (Introduction to Boundary Layers)： 在常規攝動方法失效時，邊界層現象齣現。本書引入瞭幾何奇異攝動理論的概念，解釋瞭為什麼傳統展開會在特定區域失效。 第二部分：奇異攝動理論的核心技術 這是本書最具價值的部分，專注於處理奇異攝動問題，即當 $epsilon$ 趨於零時，方程的解的性質發生質變的情況。 4. 匹配原理與復閤展開 (Matching Principle and Composite Expansions)： 本書詳細介紹瞭如何構建內層解 (Inner Solution) 和外層解 (Outer Solution)，並使用匹配原理（如柯西-範德爾波姆方法或特定匹配區域的比較）將兩者連接起來，形成一個全局的復閤解 (Composite Solution)。 5. 匹配技術的深入探討： 多重尺度法 (Multiple Scales Method)： 尤其適用於涉及慢變和快變時間尺度的動力學係統。書中演示瞭如何通過引入新的慢尺度變量來消除解中不希望齣現的振蕩或指數增長項，從而得到更精確的漸近近似。 WKB 近似法 (Wentzel–Kramers–Brillouin Approximation)： 專門針對二階綫性常微分方程，尤其是在相空間分析中具有重要地位。本書詳細推導瞭WKB公式，並討論瞭當經典拐點（Turning Points）存在時的連接公式的構建。 6. 延遲坐標法 (The Method of Matched Asymptotic Expansions for Initial Value Problems)： 針對初值問題中可能齣現的快速過渡區域（如衝擊波或尖銳的響應），本書闡述瞭如何應用漸近匹配技術來捕捉這些瞬態行為。 第三部分：特殊情形與高級主題 7. 不連續解與自由邊界問題： 探討瞭在某些非綫性微分方程中，解本身可能存在不連續過渡區域（如分岔點或極限環附近）。書中介紹瞭如何使用幾何方法（如Shishkina方法）來定位這些不連續性。 8. 穩定性和穩定性分析的漸近視角： 漸近展開不僅用於求解，也用於分析解的穩定性。本書展示瞭如何通過分析高階攝動項的特性，來評估係統在小擾動下的長期行為。 9. 應用案例的深度解析： 為瞭鞏固理論，本書包含瞭多個跨學科的應用實例，例如： 流體力學中的雷諾數微小情況下的邊界層問題（如Prandtl方程）。 化學反應動力學中反應速率差異巨大的係統。 經典物理學中波傳播的半經典極限。 理論嚴謹性與實用價值 本書的顯著特點在於其理論的嚴謹性。它不僅僅停留在“如何計算”的層麵，更強調“為什麼有效”的數學證明。每一個漸近構造的步驟都伴隨著對誤差項的嚴格控製和估計，確保所得到的漸近級數確實能夠描述方程解在特定極限下的行為。 《Asymptotic Expansions for Ordinary Differential Equations》提供瞭一個強大的分析工具箱，使用戶能夠有效地處理那些看似無解的復雜微分方程，將理論分析轉化為可量化的、具有工程意義的近似結果。它不僅是微分方程理論研究者的重要參考書，也是解決實際工程難題的必備手冊。

評分☆☆☆☆☆

這本書的目錄結構設計，簡直是一幅邏輯清晰、層層遞進的宏偉藍圖。我發現編排者在構建知識體係時，顯然投入瞭極大的心血，它不是簡單地將知識點堆砌在一起，而是精心設計瞭一條從基礎概念到高階應用的平滑路徑。初讀時，你會感覺到作者如同一個耐心引路的嚮導，先為你鋪設堅實的地基，確保你對核心的數學工具和基本假設有著深刻的理解，每一個章節的過渡都銜接得自然而然，讓人幾乎察覺不到自己已經從一個概念深入到瞭另一個更復雜的領域。等到你真正進入到中後部的核心推導部分時，你會發現之前所有看似零散的知識點，此刻都像被無形之手串聯起來，形成瞭一張嚴密而有力的邏輯網。這種結構上的精妙，使得即便是麵對那些極其抽象的理論，讀者也不容易産生迷失方嚮的感覺，總能清晰地定位自己所處的知識版圖，並預見到下一步將要探索的領域，這極大地提升瞭學習的效率和專注度。

評分☆☆☆☆☆

這本書的理論深度和覆蓋範圍，給我的感受是既廣博又極其專注，它成功地在全麵性與深入性之間找到瞭一個近乎完美的平衡點。在閱讀過程中，我能明顯感覺到作者對於該領域內各個主流方法的掌握程度，不僅涵蓋瞭那些教科書上標準的經典處理方式，更令人興奮的是，它還收錄瞭一些在頂尖研究期刊中纔齣現的、更具創新性和實用價值的漸進估計技巧。這種對前沿動態的緊密跟蹤，使得這本書的內容沒有絲毫的陳舊感，反而是充滿生命力的。同時，在涉及某些關鍵定理的證明時，作者並沒有采取一筆帶過的方式，而是深入剖析瞭其背後的核心思想和關鍵的數學構造，這種細緻入微的講解，讓讀者不僅知其然，更能真正理解其所以然。這種既能提供一個全景式的知識地圖，又能在關鍵節點進行深度鑽探的能力，是這本書最難能可貴之處，它真正滿足瞭從進階學生到資深研究人員的不同層次的需求。

評分☆☆☆☆☆

我必須贊揚這本書的索引和術語錶部分，它們是真正體現瞭“工具書”價值的核心所在。作為一個需要經常查閱特定公式或定理的專業人士，我深知一個詳盡而準確的索引能節省多少寶貴的時間。這本書的索引做得極其細緻，不僅僅收錄瞭主要名詞，連那些在推導過程中臨時引入但至關重要的輔助函數和特殊變量，都被清晰地標注瞭它們首次齣現的頁碼。更令人驚喜的是，術語錶部分，對那些容易混淆或具有多重解釋的數學符號和概念，都給齣瞭簡潔而明確的定義，甚至附帶瞭它們在不同上下文中的細微差彆。這在處理那些跨越多個學科邊界的復雜問題時，顯得尤為重要。我試著查找瞭幾個平時比較頭疼的概念，發現索引的指嚮性非常精準，幾乎不需要反復迴溯就能定位到最相關的段落，這無疑極大地增強瞭這本書作為案頭參考手冊的實用性和可靠性。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀工藝簡直是業界良心，從紙張的選擇到印刷的精度，都透露著一種對知識的敬畏感。我特彆留意瞭內文的排版，字號和行距的設定非常閤理，即使是麵對那些密密麻麻的數學符號和復雜的推導過程，長時間閱讀下來，眼睛的疲勞感也得到瞭極大的緩解。裝訂的牢固程度也讓人印象深刻，我經常需要頻繁翻閱其中的特定章節進行對照和查驗，書頁之間連接得異常緊密，完全沒有鬆散的跡象，這對於一本需要反復使用的工具書來說，簡直是太重要瞭。更有甚者，書本的開本設計也十分精妙，拿在手中有一種恰到好處的重量感，既不會因為太輕顯得單薄，也不會因為太重而難以攜帶。我甚至將它帶到咖啡館進行研讀，發現即便是側翻在桌麵上，它也能保持一個相對平坦的狀態，這點對於需要邊寫筆記邊對照原文的讀者來說，無疑是一個巨大的加分項。總而言之，這本實體書的物理體驗，完全超越瞭我對一本純理論書籍的預期。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計簡直是一場視覺的盛宴，那種沉穩的墨綠色調，配上燙金的字體，透露齣一種古典與現代交織的迷人氣息。我常常在想，一本內容如此專業晦澀的書，是如何在設計上做到既不失學術的嚴謹性，又能在書架上散發齣如此獨特的氣場的。每一次拿起它，指尖觸碰到封麵的紋理，都能感受到一種厚重的曆史感，仿佛裏麵蘊含的不僅僅是數學公式，更是無數前輩學者智慧的結晶。書脊的設計也極其考究，字體排布一絲不苟，即便是側放，也能一眼認齣它的身份。我尤其喜歡它在細節處理上的用心，比如扉頁那張泛黃的插圖，雖然內容與正文不直接相關，但那種古舊的質感，讓人瞬間被帶入一個充滿探索精神的年代。這本書放在我的書桌上，簡直像一件藝術品，每次工作間隙抬眼望去，都能從中汲取到一種寜靜而堅定的力量。它不僅僅是知識的載體，更是一種審美的體現，讓人忍不住想要細細品味它從裏到外的每一個細節，感受這份匠心獨運。