线性代数同步辅导与习题全解 高教社 吴传生 第3版 华东理工大学出版社 配套经济学线性代数 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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• 习题全解
• 吴传生
• 华东理工大学出版社
• 经济学
• 数学
• 第三版

店铺： 北京欢声雷动图书专营店

出版社： 华东理工大学出版社

ISBN：9787562851844

商品编码：26042382903

丛书名： 线性代数同步辅导与习题全解

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深度解析数学之基石：线性代数的核心思想与应用 线性代数，作为现代数学最重要的分支之一，是理解和解决众多科学、工程、经济学乃至社会科学领域问题的核心工具。它以简洁而强大的语言，描述了向量空间、线性变换、矩阵等基本概念，为我们揭示了数量关系背后隐藏的深刻规律。本书旨在为读者构建坚实的线性代数理论基础，并引导大家掌握其在经济学等应用领域的灵活运用。 第一部分：构建理论基石——向量与空间 我们从最基础的概念——向量开始，理解其几何意义和代数运算。向量不仅是具有大小和方向的量，更是构成线性空间的基本单元。我们将深入探讨向量的线性组合、线性无关与线性相关，这些概念是理解向量空间结构的关键。 向量的初步认识： 从二维、三维空间的几何向量出发，逐步过渡到抽象的n维向量空间。理解向量的加法、数乘运算，以及它们所蕴含的几何意义，如平行、共线等。 线性组合与张成： 学习如何用已知向量通过加法和数乘运算构造新的向量。理解“张成”的概念，即一组向量能够生成的整个向量空间，这为我们理解向量空间的“维度”奠定基础。 线性无关与线性相关： 掌握判断一组向量是否线性无关的方法。线性无关的向量组是构成向量空间“骨架”的最小集合，这是理解向量空间基和维度的重要前提。 向量空间的定义与性质： 形式化地定义向量空间，以及它所必须满足的一系列代数性质。理解不同类型的向量空间，如多项式空间、函数空间等，拓展对空间的认识。 第二部分：揭示运算本质——矩阵与线性变换 矩阵是线性代数的核心载体，它以简洁的表格形式，蕴含着丰富的线性关系。我们将深入研究矩阵的运算，以及它们所代表的线性变换。 矩阵的定义与运算： 学习矩阵的加法、数乘、乘法等基本运算。理解矩阵乘法的顺序性和几何意义，它代表着线性变换的复合。 行列式： 引入行列式的概念，理解其几何意义（缩放因子）和代数计算方法。行列式是判断矩阵是否可逆、方程组是否有唯一解的重要依据。 逆矩阵： 学习求解逆矩阵的方法，并理解逆矩阵在解线性方程组和表示逆向变换中的作用。 线性变换： 将矩阵视为描述线性变换的工具。理解线性变换如何作用于向量，改变向量的方向和长度，如旋转、缩放、剪切等。 基变换与坐标变换： 学习在不同的基下表示向量和线性变换。理解坐标系变换的本质，以及它如何影响矩阵的表示。 第三部分：求解与分析——方程组与特征值 线性方程组是线性代数最直接的应用之一，求解线性方程组是理解和应用线性代数的基础。同时，特征值与特征向量则能揭示线性变换的内在“运动方向”。 线性方程组的表示： 将线性方程组用矩阵方程 $Ax=b$ 的形式表示，统一求解框架。 高斯消元法与行阶梯形： 学习系统地求解线性方程组的高斯消元法，以及化简为行阶梯形和简化行阶梯形的方法。这为判断方程组解的存在性和唯一性提供了标准流程。 向量空间中的子空间： 学习列空间、零空间等重要子空间的概念。理解它们与方程组解集的关系，以及它们在描述线性系统性质中的作用。 秩与方程组解的结构： 引入矩阵的秩的概念，并结合秩来分析线性方程组解的存在性、唯一性以及通解的结构。 特征值与特征向量： 学习如何求解矩阵的特征值和特征向量。理解特征值代表了在对应特征向量方向上的伸缩因子，而特征向量则指示了线性变换保持不变的方向。 特征值分解与对角化： 学习如何利用特征值和特征向量将矩阵分解或对角化。这在简化矩阵运算、分析动力系统等方面具有极其重要的意义。 第四部分：深入理论——内积空间与正交性 在更广泛的数学和物理应用中，我们常常需要在向量空间中引入“距离”和“角度”的概念。内积空间和正交性理论为我们提供了这一工具。 内积的定义与性质： 引入向量之间的内积概念，它推广了点积的概念。理解内积在定义向量长度、夹角等几何属性中的作用。 度量空间与范数： 基于内积，定义向量的范数（长度）和向量空间中的度量。 正交基与施密特正交化： 学习正交基和标准正交基的概念，它们能够极大地简化向量空间的计算。掌握施密特正交化方法，将任意基转化为标准正交基。 正交补与投影： 学习正交补的概念，以及向量在子空间上的投影。这在数据拟合、最小二乘等问题中至关重要。 第五部分：应用篇章——经济学中的线性代数 线性代数强大的建模能力使其在经济学中扮演着不可或缺的角色。本部分将着重展示线性代数如何应用于解决经济学中的实际问题。 经济模型的构建： 学习如何将经济学中的变量关系抽象为线性方程组，例如投入产出模型、供需均衡模型等。 投入产出分析： 深入讲解投入产出模型，理解其矩阵表示，以及如何利用矩阵运算分析产业间的相互依赖关系、计算直接消耗系数和完全消耗系数，并进行宏观经济预测。 线性规划与最优化： 引入线性规划问题，学习如何将其转化为线性代数中的形式，并讨论基本的可行域、基本可行解等概念。线性规划是资源分配、生产调度等优化问题的常用工具。 计量经济学中的矩阵应用： 探讨在线性回归模型中，如何利用矩阵表示和运算进行参数估计（如最小二乘法）、检验模型假设等。 动态经济模型： 介绍如何利用矩阵的特征值和特征向量来分析经济系统的稳定性、收敛性以及长期趋势，例如马克夫链在经济状态转移模型中的应用。 偏好与效用理论的数学表达： 探讨如何用向量和矩阵来描述消费者偏好、效用函数，以及在约束条件下的最优化选择。 本书内容循序渐进，从基础理论出发，逐步深入到抽象概念，最终落脚于实际应用。我们不仅注重理论的深度，更强调方法的实用性。通过大量的例题和习题，读者将能够巩固所学知识，掌握解决问题的关键技巧，从而真正理解线性代数的力量，并将其灵活运用到经济学及其他相关领域的研究与实践中。

评分☆☆☆☆☆

我是一名在职的程序员，平时工作中接触大量的算法和数据结构，其中很多底层逻辑都与线性代数息息相关。我购买这本《线性代数同步辅导与习题全解》主要是想系统地梳理一下我的线性代数知识体系，以便更好地理解和优化我正在开发的算法。这本书最大的特点在于它的“全面性”。它涵盖了线性代数的核心内容，从最基础的向量空间到更高级的线性变换、二次型等等，无一不包。而且，对于每一个概念的讲解，都附带了多个不同角度的例题，确保读者能够从不同的视角去理解同一个知识点。我特别欣赏的是书中对于矩阵运算的讲解，非常细致，并且提供了很多实际应用中的例子，比如在计算机图形学中的应用，这让我觉得这些理论知识不再是枯燥的数学符号，而是能够解决实际问题的有力工具。习题的解答部分也非常详尽，每一个步骤都解释得很清楚，即使是我这种多年没有接触数学的“老白”也能看得懂。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对经济学中数学模型特别感兴趣的学生，一直想深入学习线性代数的知识，以便更好地理解和应用这些模型。这本《线性代数同步辅导与习题全解》可以说是为我量身定做的。它不仅内容全面，而且在讲解中融入了大量经济学背景的案例和习题，这对于我来说是最大的亮点。比如，书中关于矩阵在经济学中的应用，如投入产出模型、经济增长模型等，都讲解得非常透彻。我之前在学习这些模型的时候，总是对其中的线性代数部分感到困惑，而这本书的讲解，让我茅塞顿开。书中对每个经济学案例的分析，都从线性代数的角度出发，详细解释了模型的构建、求解和经济含义，让我觉得学到的数学知识能够直接服务于我的专业学习。习题部分的设置也很有针对性，很多题目都直接来源于经济学研究的实际问题，这极大地提升了我的学习积极性和实践能力。

评分☆☆☆☆☆

初次接触这本《线性代数同步辅导与习题全解》，就被它厚重的质感和内容丰富的目录所吸引。作为一名非数学专业出身、但工作中又离不开大量数据分析的学生，我一直在寻找一本既能扎实讲解基础概念，又能提供足够练习来巩固理解的教材。之前尝试过几本，要么理论讲得过于晦涩，让我望而却步；要么习题太少，学完之后感觉云里雾里，不知如何应用。这本吴传生老师的著作，从书名就透露着一股“陪你到底”的决心。翻开第一章，绪论部分就用非常生动的方式介绍了线性代数在现实世界中的各种应用，比如图像处理、经济模型等等，瞬间就激起了我的学习兴趣。后面的章节，对于向量、矩阵、行列式等基本概念的讲解，循序渐进，逻辑清晰，不像有些书那样上来就抛出大量公式和定义，而是通过图示和易于理解的比喻，将抽象的概念形象化。我尤其喜欢其中对一些经典问题（比如最小二乘法）的引入方式，既有理论深度，又紧密联系实际，让我觉得学习这些知识是有价值、有意义的。

评分☆☆☆☆☆

我是一名即将毕业的金融学研究生，毕业论文的许多模型都需要运用到线性代数的知识。坦白说，我本科阶段对线性代数的掌握程度并不高，很多概念都比较模糊。在导师的推荐下，我入手了这本《线性代数同步辅导与习题全解》。这本书的精髓在于它的“同步辅导与习题全解”这几个字。它不仅仅是一本习题集，更重要的是，它提供了非常详尽的解题思路和步骤。对于一些我卡了很久的题目，通过对照书中的详细解析，我能够一步步地梳理自己的思路，找出错误所在，并且学会更优的解题方法。这种“手把手”的教学方式，对于像我这样需要快速掌握并应用知识的学生来说，简直是雪中送炭。而且，习题的难度分布也非常合理，从基础的概念检验到综合应用，层层递进，能够有效地帮助我建立起扎实的数学功底。特别是关于特征值和特征向量在经济学中的应用，书中有专门的讲解和例题，这对我完成论文至关重要。

评分☆☆☆☆☆

作为一个数学爱好者，我平时喜欢阅读一些数学科普书籍，但是对于一些比较抽象的数学分支，比如线性代数，总是觉得难以深入。这本《线性代数同步辅导与习题全解》给了我一次非常愉快的学习体验。它的语言风格非常平实，没有太多华丽的辞藻，而是用一种非常清晰、逻辑严谨的方式来阐述复杂的数学概念。我喜欢书中对每一个定理的证明过程都给出详细的推导，并且在推导过程中穿插着一些关键点的提示，让我能够更好地理解定理的由来和意义。而且，这本书的结构设计非常人性化，每个章节的学习完成后，都有配套的练习题，并且每个练习题的答案后面都附带了详细的解答过程，这让我能够及时检验自己的学习成果，并且在遇到困难时得到及时的指导。我尤其喜欢书中对于“线性无关”、“基”和“维度”等概念的讲解，用了很多直观的例子，让我能够从几何上理解这些抽象的概念。