綫性代數同步輔導與習題全解 高教社 吳傳生 第3版 華東理工大學齣版社 配套經濟學綫性代數 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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店鋪： 北京歡聲雷動圖書專營店

齣版社： 華東理工大學齣版社

ISBN：9787562851844

商品編碼：26042382903

叢書名： 綫性代數同步輔導與習題全解

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深度解析數學之基石：綫性代數的核心思想與應用 綫性代數，作為現代數學最重要的分支之一，是理解和解決眾多科學、工程、經濟學乃至社會科學領域問題的核心工具。它以簡潔而強大的語言，描述瞭嚮量空間、綫性變換、矩陣等基本概念，為我們揭示瞭數量關係背後隱藏的深刻規律。本書旨在為讀者構建堅實的綫性代數理論基礎，並引導大傢掌握其在經濟學等應用領域的靈活運用。 第一部分：構建理論基石——嚮量與空間 我們從最基礎的概念——嚮量開始，理解其幾何意義和代數運算。嚮量不僅是具有大小和方嚮的量，更是構成綫性空間的基本單元。我們將深入探討嚮量的綫性組閤、綫性無關與綫性相關，這些概念是理解嚮量空間結構的關鍵。 嚮量的初步認識： 從二維、三維空間的幾何嚮量齣發，逐步過渡到抽象的n維嚮量空間。理解嚮量的加法、數乘運算，以及它們所蘊含的幾何意義，如平行、共綫等。 綫性組閤與張成： 學習如何用已知嚮量通過加法和數乘運算構造新的嚮量。理解“張成”的概念，即一組嚮量能夠生成的整個嚮量空間，這為我們理解嚮量空間的“維度”奠定基礎。 綫性無關與綫性相關： 掌握判斷一組嚮量是否綫性無關的方法。綫性無關的嚮量組是構成嚮量空間“骨架”的最小集閤，這是理解嚮量空間基和維度的重要前提。 嚮量空間的定義與性質： 形式化地定義嚮量空間，以及它所必須滿足的一係列代數性質。理解不同類型的嚮量空間，如多項式空間、函數空間等，拓展對空間的認識。 第二部分：揭示運算本質——矩陣與綫性變換 矩陣是綫性代數的核心載體，它以簡潔的錶格形式，蘊含著豐富的綫性關係。我們將深入研究矩陣的運算，以及它們所代錶的綫性變換。 矩陣的定義與運算： 學習矩陣的加法、數乘、乘法等基本運算。理解矩陣乘法的順序性和幾何意義，它代錶著綫性變換的復閤。 行列式： 引入行列式的概念，理解其幾何意義（縮放因子）和代數計算方法。行列式是判斷矩陣是否可逆、方程組是否有唯一解的重要依據。 逆矩陣： 學習求解逆矩陣的方法，並理解逆矩陣在解綫性方程組和錶示逆嚮變換中的作用。 綫性變換： 將矩陣視為描述綫性變換的工具。理解綫性變換如何作用於嚮量，改變嚮量的方嚮和長度，如鏇轉、縮放、剪切等。 基變換與坐標變換： 學習在不同的基下錶示嚮量和綫性變換。理解坐標係變換的本質，以及它如何影響矩陣的錶示。 第三部分：求解與分析——方程組與特徵值 綫性方程組是綫性代數最直接的應用之一，求解綫性方程組是理解和應用綫性代數的基礎。同時，特徵值與特徵嚮量則能揭示綫性變換的內在“運動方嚮”。 綫性方程組的錶示： 將綫性方程組用矩陣方程 $Ax=b$ 的形式錶示，統一求解框架。 高斯消元法與行階梯形： 學習係統地求解綫性方程組的高斯消元法，以及化簡為行階梯形和簡化行階梯形的方法。這為判斷方程組解的存在性和唯一性提供瞭標準流程。 嚮量空間中的子空間： 學習列空間、零空間等重要子空間的概念。理解它們與方程組解集的關係，以及它們在描述綫性係統性質中的作用。 秩與方程組解的結構： 引入矩陣的秩的概念，並結閤秩來分析綫性方程組解的存在性、唯一性以及通解的結構。 特徵值與特徵嚮量： 學習如何求解矩陣的特徵值和特徵嚮量。理解特徵值代錶瞭在對應特徵嚮量方嚮上的伸縮因子，而特徵嚮量則指示瞭綫性變換保持不變的方嚮。 特徵值分解與對角化： 學習如何利用特徵值和特徵嚮量將矩陣分解或對角化。這在簡化矩陣運算、分析動力係統等方麵具有極其重要的意義。 第四部分：深入理論——內積空間與正交性 在更廣泛的數學和物理應用中，我們常常需要在嚮量空間中引入“距離”和“角度”的概念。內積空間和正交性理論為我們提供瞭這一工具。 內積的定義與性質： 引入嚮量之間的內積概念，它推廣瞭點積的概念。理解內積在定義嚮量長度、夾角等幾何屬性中的作用。 度量空間與範數： 基於內積，定義嚮量的範數（長度）和嚮量空間中的度量。 正交基與施密特正交化： 學習正交基和標準正交基的概念，它們能夠極大地簡化嚮量空間的計算。掌握施密特正交化方法，將任意基轉化為標準正交基。 正交補與投影： 學習正交補的概念，以及嚮量在子空間上的投影。這在數據擬閤、最小二乘等問題中至關重要。 第五部分：應用篇章——經濟學中的綫性代數 綫性代數強大的建模能力使其在經濟學中扮演著不可或缺的角色。本部分將著重展示綫性代數如何應用於解決經濟學中的實際問題。 經濟模型的構建： 學習如何將經濟學中的變量關係抽象為綫性方程組，例如投入産齣模型、供需均衡模型等。 投入産齣分析： 深入講解投入産齣模型，理解其矩陣錶示，以及如何利用矩陣運算分析産業間的相互依賴關係、計算直接消耗係數和完全消耗係數，並進行宏觀經濟預測。 綫性規劃與最優化： 引入綫性規劃問題，學習如何將其轉化為綫性代數中的形式，並討論基本的可行域、基本可行解等概念。綫性規劃是資源分配、生産調度等優化問題的常用工具。 計量經濟學中的矩陣應用： 探討在綫性迴歸模型中，如何利用矩陣錶示和運算進行參數估計（如最小二乘法）、檢驗模型假設等。 動態經濟模型： 介紹如何利用矩陣的特徵值和特徵嚮量來分析經濟係統的穩定性、收斂性以及長期趨勢，例如馬剋夫鏈在經濟狀態轉移模型中的應用。 偏好與效用理論的數學錶達： 探討如何用嚮量和矩陣來描述消費者偏好、效用函數，以及在約束條件下的最優化選擇。 本書內容循序漸進，從基礎理論齣發，逐步深入到抽象概念，最終落腳於實際應用。我們不僅注重理論的深度，更強調方法的實用性。通過大量的例題和習題，讀者將能夠鞏固所學知識，掌握解決問題的關鍵技巧，從而真正理解綫性代數的力量，並將其靈活運用到經濟學及其他相關領域的研究與實踐中。

評分☆☆☆☆☆

我是一名即將畢業的金融學研究生，畢業論文的許多模型都需要運用到綫性代數的知識。坦白說，我本科階段對綫性代數的掌握程度並不高，很多概念都比較模糊。在導師的推薦下，我入手瞭這本《綫性代數同步輔導與習題全解》。這本書的精髓在於它的“同步輔導與習題全解”這幾個字。它不僅僅是一本習題集，更重要的是，它提供瞭非常詳盡的解題思路和步驟。對於一些我卡瞭很久的題目，通過對照書中的詳細解析，我能夠一步步地梳理自己的思路，找齣錯誤所在，並且學會更優的解題方法。這種“手把手”的教學方式，對於像我這樣需要快速掌握並應用知識的學生來說，簡直是雪中送炭。而且，習題的難度分布也非常閤理，從基礎的概念檢驗到綜閤應用，層層遞進，能夠有效地幫助我建立起紮實的數學功底。特彆是關於特徵值和特徵嚮量在經濟學中的應用，書中有專門的講解和例題，這對我完成論文至關重要。

評分☆☆☆☆☆

作為一個數學愛好者，我平時喜歡閱讀一些數學科普書籍，但是對於一些比較抽象的數學分支，比如綫性代數，總是覺得難以深入。這本《綫性代數同步輔導與習題全解》給瞭我一次非常愉快的學習體驗。它的語言風格非常平實，沒有太多華麗的辭藻，而是用一種非常清晰、邏輯嚴謹的方式來闡述復雜的數學概念。我喜歡書中對每一個定理的證明過程都給齣詳細的推導，並且在推導過程中穿插著一些關鍵點的提示，讓我能夠更好地理解定理的由來和意義。而且，這本書的結構設計非常人性化，每個章節的學習完成後，都有配套的練習題，並且每個練習題的答案後麵都附帶瞭詳細的解答過程，這讓我能夠及時檢驗自己的學習成果，並且在遇到睏難時得到及時的指導。我尤其喜歡書中對於“綫性無關”、“基”和“維度”等概念的講解，用瞭很多直觀的例子，讓我能夠從幾何上理解這些抽象的概念。

評分☆☆☆☆☆

我是一名在職的程序員，平時工作中接觸大量的算法和數據結構，其中很多底層邏輯都與綫性代數息息相關。我購買這本《綫性代數同步輔導與習題全解》主要是想係統地梳理一下我的綫性代數知識體係，以便更好地理解和優化我正在開發的算法。這本書最大的特點在於它的“全麵性”。它涵蓋瞭綫性代數的核心內容，從最基礎的嚮量空間到更高級的綫性變換、二次型等等，無一不包。而且，對於每一個概念的講解，都附帶瞭多個不同角度的例題，確保讀者能夠從不同的視角去理解同一個知識點。我特彆欣賞的是書中對於矩陣運算的講解，非常細緻，並且提供瞭很多實際應用中的例子，比如在計算機圖形學中的應用，這讓我覺得這些理論知識不再是枯燥的數學符號，而是能夠解決實際問題的有力工具。習題的解答部分也非常詳盡，每一個步驟都解釋得很清楚，即使是我這種多年沒有接觸數學的“老白”也能看得懂。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對經濟學中數學模型特彆感興趣的學生，一直想深入學習綫性代數的知識，以便更好地理解和應用這些模型。這本《綫性代數同步輔導與習題全解》可以說是為我量身定做的。它不僅內容全麵，而且在講解中融入瞭大量經濟學背景的案例和習題，這對於我來說是最大的亮點。比如，書中關於矩陣在經濟學中的應用，如投入産齣模型、經濟增長模型等，都講解得非常透徹。我之前在學習這些模型的時候，總是對其中的綫性代數部分感到睏惑，而這本書的講解，讓我茅塞頓開。書中對每個經濟學案例的分析，都從綫性代數的角度齣發，詳細解釋瞭模型的構建、求解和經濟含義，讓我覺得學到的數學知識能夠直接服務於我的專業學習。習題部分的設置也很有針對性，很多題目都直接來源於經濟學研究的實際問題，這極大地提升瞭我的學習積極性和實踐能力。

評分☆☆☆☆☆

初次接觸這本《綫性代數同步輔導與習題全解》，就被它厚重的質感和內容豐富的目錄所吸引。作為一名非數學專業齣身、但工作中又離不開大量數據分析的學生，我一直在尋找一本既能紮實講解基礎概念，又能提供足夠練習來鞏固理解的教材。之前嘗試過幾本，要麼理論講得過於晦澀，讓我望而卻步；要麼習題太少，學完之後感覺雲裏霧裏，不知如何應用。這本吳傳生老師的著作，從書名就透露著一股“陪你到底”的決心。翻開第一章，緒論部分就用非常生動的方式介紹瞭綫性代數在現實世界中的各種應用，比如圖像處理、經濟模型等等，瞬間就激起瞭我的學習興趣。後麵的章節，對於嚮量、矩陣、行列式等基本概念的講解，循序漸進，邏輯清晰，不像有些書那樣上來就拋齣大量公式和定義，而是通過圖示和易於理解的比喻，將抽象的概念形象化。我尤其喜歡其中對一些經典問題（比如最小二乘法）的引入方式，既有理論深度，又緊密聯係實際，讓我覺得學習這些知識是有價值、有意義的。