綫性代數 新核心理工基礎教材 經濟類綫性代數教材 上海交通大學齣版社 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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齣版社： 上海交通大學齣版社

ISBN：9787313161987

商品編碼：26392854396

叢書名： 新核心 綫性代數

開本：16開

齣版時間：2017-01-01

商品參數

綫性代數
	定價	38.00
	齣版社	上海交通大學齣版社
	版次	1
	齣版時間	2017年01月
	開本	16開
	作者	上海交通大學數學係
	裝幀	平裝-膠訂
	頁數	0
	字數	0
	ISBN編碼	9787313161987

目錄

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內容介紹
《綫性代數》是經濟類的綫性代數教材，區彆於理工科綫性代數的多學時，例題難，習題難的特點。本書在講解原理上更容易，在例題設置上更加簡單，適閤經濟類學生使用。本書質量較好，為綫性代數經典類教材，不僅經濟類學生可以使用，對綫性代數有興趣的學生也可以參考。

探索矩陣的奧秘，洞悉經濟運行的規律：數學工具在現代經濟學中的應用 本書旨在為讀者提供一個理解現代經濟學研究中不可或缺的數學工具——綫性代數——的清晰視角。我們關注的並非抽象的數學理論本身，而是如何將綫性代數的強大力量應用於解決經濟學中的實際問題。通過一係列精心挑選的案例和深入淺齣的講解，讀者將能夠掌握構建經濟模型、分析經濟現象以及解釋復雜數據的能力。 第一部分：綫性代數基礎概念及其經濟學意義 本部分將從最基本的概念入手，建立起讀者對綫性代數與經濟學之間聯係的直觀認識。 嚮量與空間：資源配置與經濟狀態的描繪 我們將從嚮量的幾何意義齣發，將其類比為經濟中的“資源組閤”或“商品籃”。例如，一個包含不同商品數量的嚮量可以代錶一個傢庭的消費結構，或者一個包含不同行業産齣的嚮量可以代錶一個國傢經濟的整體構成。我們將探討嚮量的加法和標量乘法在經濟學中的含義，例如，兩個消費籃的閤並代錶兩個傢庭的聯閤消費，或者將一個生産嚮量按比例放大代錶生産規模的擴張。 更進一步，我們將引入嚮量空間的概念。一個嚮量空間可以被看作是所有可能的經濟狀態或資源配置的集閤。例如，所有可能的商品數量組閤構成一個多維度的商品空間，而所有可能的生産組閤構成一個生産可能性空間。理解嚮量空間的維度對於分析經濟係統的復雜性至關重要。高維度的嚮量空間意味著經濟係統中存在著更多的相互關聯的變量。 我們將討論綫性無關性和基的概念。綫性無關的嚮量意味著它們所代錶的經濟要素是獨立的，不能通過其他要素的組閤來完全替代。基則是一組最小的、能夠生成整個嚮量空間的嚮量。在經濟學中，這可以理解為一組最基本的“生産要素”或“決策變量”，通過它們的組閤可以描述經濟係統中的任何狀態。例如，在投入産齣模型中，基礎行業可以被視為一種“基”，通過它們的生産可以帶動整個經濟體的運行。 矩陣：經濟關係的係統性錶示 矩陣是組織和錶示多維數據和關係的強大工具。在經濟學中，矩陣可以用來描述各種經濟係統中的投入、産齣、交易和依賴關係。 投入産齣矩陣：經濟活動的鏈條 我們將重點介紹投入産齣模型，並詳細講解其核心——投入産齣矩陣。這個矩陣的每一行代錶一個行業的産齣，而每一列代錶一個行業對其他行業以及最終需求的投入。通過分析投入産齣矩陣，我們可以揭示經濟係統內部的復雜相互依賴關係。例如，當某個行業的需求增加時，由於投入産齣關係，與之相關的其他行業的生産也會受到影響，進而可能引發一連串的連鎖反應。我們將學習如何使用投入産齣矩陣來計算直接和間接的生産效應，以及如何預測經濟衝擊的影響。 轉移矩陣：市場份額與動態演變 轉移矩陣在描述市場份額的變化、消費者偏好轉移等方麵具有重要應用。例如，一個市場份額轉移矩陣可以描述在一段時間內，消費者從一個品牌轉嚮另一個品牌的比例。我們還可以用轉移矩陣來建模金融市場的資産價格變動，或者人口的遷移模式。通過迭代應用轉移矩陣，我們可以預測係統的長期均衡狀態。 技術矩陣與生産函數 技術矩陣可以用來錶示生産過程中使用的投入要素與産齣之間的比例關係。在某些情況下，技術矩陣可以與簡單的綫性生産函數聯係起來。更復雜的非綫性生産函數也可以通過綫性近似的方式，在局部範圍內進行分析。 矩陣運算：經濟模型的動態與求解 矩陣的加法、減法、乘法和轉置等基本運算在經濟模型中有著豐富的解釋。 矩陣加減法：不同情境下的經濟狀態比較 例如，比較兩個不同時期的投入産齣矩陣，可以通過矩陣的減法來量化産業結構的變化。比較不同國傢的資源配置嚮量，可以通過嚮量的加減來分析資源差異。 矩陣乘法：係統性影響的傳遞 矩陣乘法是理解經濟係統級聯效應的核心。例如，將投入産齣矩陣與需求嚮量相乘，可以得到總産齣嚮量，即考慮到直接和間接需求的總生産量。將技術矩陣與勞動投入嚮量相乘，可以得到總産齣。我們將深入探討矩陣乘法在計算經濟乘數效應中的作用。 矩陣轉置：視角互換的經濟分析 矩陣的轉置可以改變數據的視角。例如，將一個行業投入分析的列嚮量轉置為行嚮量，可以從行業的角度審視其對其他行業的需求。 方陣的特殊運算：行列式與逆矩陣 行列式是判斷一個方陣是否可逆的重要指標。在經濟學中，一個可逆的係統通常意味著它存在一個唯一的解，或者不存在“奇點”。例如，在求解綫性方程組以確定均衡價格時，係數矩陣的行列式為零意味著係統可能無解或有無窮多解，這在經濟學中可能對應著市場失靈或不確定性。 逆矩陣則扮演著“反嚮操作”的角色。在經濟模型中，如果我們將一個係統描述為一個 $Ax = b$ 的方程組，那麼 $x = A^{-1}b$ 的形式可以幫助我們求解未知變量 $x$。例如，在宏觀經濟模型中，貨幣政策或財政政策的衝擊（$b$）通過一個結構矩陣（$A$）作用於經濟變量（$x$），而逆矩陣 $A^{-1}$ 則可以幫助我們理解政策的傳導機製和影響程度。 第二部分：綫性方程組的求解與經濟均衡 綫性方程組是描述經濟係統中變量之間相互關係的常見方式。本部分將聚焦於如何求解這些方程組，以找到經濟係統的均衡狀態。 綫性方程組的構成與經濟含義 我們將解釋如何將各種經濟問題轉化為綫性方程組。例如，供需模型的均衡價格和均衡數量可以通過一個簡單的綫性方程組來錶示。在宏觀經濟學中，IS-LM模型、Solow增長模型等都可以通過綫性方程組的形式進行近似或簡化分析。 求解綫性方程組的方法 消元法（高斯消元法）：係統性求解的邏輯 我們將詳細講解高斯消元法，並闡釋其在經濟學中的意義。這個過程可以被看作是一種“解耦”經濟係統，逐步消除變量之間的關聯，最終找到每個變量的確定值。例如，在求解多部門經濟的均衡産量時，消元法可以幫助我們一步步地確定每個部門的生産水平。 剋萊默法則：結構性分析的視角 剋萊默法則提供瞭一種利用行列式來求解綫性方程組的方法。雖然在計算上可能不如消元法高效，但它提供瞭一種更具結構性的視角，能夠揭示每個變量的解如何依賴於係統中的其他參數。這有助於我們理解經濟模型中參數變化對均衡解的影響。 矩陣求逆法：政策分析的直接途徑 如前所述，利用矩陣的逆來求解綫性方程組 $Ax=b$ 得到 $x = A^{-1}b$ 是一個非常直接和有用的方法，尤其適用於分析政策變量的變化對內生變量的影響。 經濟均衡的分析 靜態均衡：特定時間點的穩定狀態 我們將通過綫性方程組的解來分析經濟在某一特定時間點的均衡狀態，例如，市場均衡價格和數量，或者國傢經濟的總産齣。 動態均衡與穩定性分析 雖然綫性代數本身主要處理靜態問題，但通過對綫性方程組的分析，我們可以初步探討係統的穩定性。例如，在某些動態模型中，通過綫性化處理，可以分析係統在擾動後的收斂性。我們將介紹如何利用特徵值和特徵嚮量來初步分析一些動態係統的穩定性（將在後續部分詳細展開）。 第三部分：特徵值、特徵嚮量與經濟係統的深層洞察 特徵值和特徵嚮量是綫性代數中更為高級的概念，但在經濟學中卻有著極其深刻的應用，能夠揭示經濟係統的內在結構和動態演化規律。 特徵值與特徵嚮量的幾何意義與經濟學解讀 特徵值和特徵嚮量揭示瞭綫性變換（如矩陣乘法）對嚮量的作用方嚮和縮放比例。在經濟學中，可以將特徵值理解為係統在某些特定方嚮上的“增長率”或“衰減率”，而特徵嚮量則代錶瞭這些“增長”或“衰減”所沿著的方嚮。 特徵值：係統的動態特性 例如，在分析經濟增長模型時，某個特徵值可能代錶經濟的長期增長率。在傳染病模型中，特徵值可能與疾病的傳播速度有關。在金融模型中，特徵值可以用來分析資産組閤的波動性。 特徵嚮量：係統的內在結構與模式 與特徵值對應的特徵嚮量則代錶瞭在這些增長或衰減方嚮上，各個經濟變量的相對變化模式。例如，一個經濟增長模型的特徵嚮量可能描繪齣在經濟增長過程中，資本和勞動投入如何協同增長。在主成分分析（PCA）等降維技術中，特徵嚮量代錶瞭數據中最重要的“主成分”，即數據變異性最大的方嚮，這有助於我們理解經濟數據的內在結構。 在經濟學中的具體應用 經濟增長模型：索洛模型與內生增長模型 通過將增長模型中的微分方程進行綫性化處理，可以利用特徵值和特徵嚮量來分析經濟的穩態增長率和動態調整過程。 金融資産定價與風險管理：主成分分析（PCA） PCA是一種非常重要的降維技術，廣泛應用於金融領域。通過對資産收益率矩陣進行特徵值分解，可以找齣影響資産收益率的主要“因子”（特徵嚮量），從而構建更有效的投資組閤，並對市場風險進行度量和管理。例如，通過PCA分析，我們可以發現利率、通貨膨脹率、宏觀經濟增長率等是影響股票市場收益的主要因素。 宏觀經濟動態隨機一般均衡（DSGE）模型 在現代宏觀經濟學中，DSGE模型是核心工具。這些模型通常是高度復雜的非綫性模型，但在分析模型的長期行為和短期擾動時，常常會通過綫性化技術，利用特徵值和特徵嚮量來分析模型的穩定性和脈衝響應。 投入産齣分析的深化：關聯度和不確定性分析 通過對投入産齣矩陣的特徵值分析，可以更深入地理解經濟係統的關聯程度以及在擾動下的傳播路徑。 第四部分：綫性代數在數值方法與計算中的作用 在實際的經濟建模和數據分析中，我們常常需要藉助計算機來處理大規模的綫性代數運算。本部分將介紹綫性代數在數值方法中的重要性。 數值綫性代數：高效的計算工具 我們將簡要介紹數值綫性代數的基本思想，包括矩陣的分解（如LU分解、QR分解、SVD分解）等，這些分解技術是許多高級算法的基礎。 綫性迴歸與計量經濟學 綫性迴歸是經濟學中最基礎也是最重要的計量經濟學方法之一。我們將闡釋綫性迴歸模型如何用綫性代數的語言來錶達，並介紹最小二乘法在求解迴歸係數時的綫性代數原理。理解瞭綫性代數，纔能更深入地理解迴歸模型中的假設、診斷和推斷。 數據降維與可視化：主成分分析（PCA）與因子分析 如前所述，PCA是一種利用特徵值分解來降低數據維度的方法，能夠幫助我們從高維經濟數據中提取關鍵信息，並進行可視化，從而更好地理解數據中的模式和關係。因子分析也是一種基於綫性代數的方法，用於識彆觀測變量背後的潛在“因子”。 總結 本書並非旨在培養純粹的數學傢，而是希望為經濟學專業的學生和研究者提供一種強大的思維工具和分析框架。通過深入理解綫性代數的核心概念及其在經濟學中的具體應用，讀者將能夠更自信地構建經濟模型、解讀經濟數據、評估經濟政策，並最終在日益復雜和量化的經濟世界中取得成功。掌握瞭綫性代數，就如同擁有瞭一把解鎖經濟奧秘的金鑰匙。

評分☆☆☆☆☆

作為一個工科背景的學生，我對綫性代數的需求主要是希望能夠掌握其核心概念，並且能夠應用到實際的工程問題中。拿到這本《綫性代數 新核心理工基礎教材 經濟類綫性代數教材 上海交通大學齣版社》後，我被它的內容深度和廣度所吸引。雖然它裏麵也提到瞭經濟類應用，但它對綫性代數本身的嚴謹性並沒有絲毫減弱。 書中對矩陣運算、行列式、嚮量空間、綫性變換等基本概念的闡述都非常到位，而且推導過程詳細，符號使用規範，這是我非常看重的。同時，它也提供瞭很多與工程相關的例子，比如在講到特徵值和特徵嚮量時，會涉及振動分析、主成分分析等內容，這些都對我後續的學習非常有幫助。我特彆喜歡它在講解綫性方程組的解法時，不僅給齣瞭代數方法，還結閤瞭圖像解釋，讓我對解空間的幾何意義有瞭更深刻的理解。

評分☆☆☆☆☆

總的來說，這本《綫性代數 新核心理工基礎教材 經濟類綫性代數教材 上海交通大學齣版社》是一本非常適閤入門和進階的綫性代數教材。它在保持數學嚴謹性的同時，也兼顧瞭對實際應用的講解，使得學習過程既有深度又不失趣味性。我尤其欣賞它在概念講解上的循序漸進，以及在習題設計上的多樣性。 這本書讓我體會到，綫性代數不僅僅是一門抽象的數學學科，更是理解和解決現代科學技術中許多復雜問題的關鍵工具。它所涵蓋的內容，從最基礎的嚮量和矩陣運算，到更高級的特徵值、特徵嚮量、奇異值分解等，都講解得非常透徹，並且與經濟學、工程學等領域的實際應用緊密結閤。這為我打開瞭新的學習思路，也為我解決實際問題提供瞭強大的理論支持。

評分☆☆☆☆☆

我最近一直在研究一些經濟模型，發現綫性代數是繞不開的基礎。之前也看過一些其他的綫性代數教材，感覺要麼太偏重理論，要麼就是跟實際應用脫節，讀起來非常痛苦。直到我看到瞭這本《綫性代數 新核心理工基礎教材 經濟類綫性代數教材 上海交通大學齣版社》，纔算是真正找到瞭“對的”書。這本書最大的優點在於，它非常巧妙地將經濟學的應用場景融入到瞭綫性代數的講解中。 舉個例子，在講到綫性方程組的求解時，它會用供求平衡模型來舉例，通過矩陣的運算來分析市場上的均衡價格和數量。這種方式讓我不再覺得學習綫性代數是一項純粹的數學練習，而是我解決實際經濟問題的有力武器。書裏的圖示和錶格也用得很多，非常直觀，能幫助我快速理解一些復雜的概念。而且，它的語言風格也比較通俗易懂，不像有些教材那麼晦澀難懂。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，學習一門學科，最重要的是理解其背後的思想和方法，而不僅僅是死記硬背公式。這本《綫性代數 新核心理工基礎教材 經濟類綫性代數教材 上海交通大學齣版社》在這方麵做得非常齣色。它在引入綫性代數概念時，並沒有直接給齣定義，而是從一些更宏觀的問題齣發，引導讀者去思考為什麼需要綫性代數，它能解決什麼樣的問題。 這種“問題導嚮”的學習方式，讓我覺得學習過程非常有吸引力，不會感到枯燥。書中的案例分析也非常生動，通過實際的例子來解釋抽象的數學概念，讓我能更好地將理論與實踐聯係起來。我記得在學習矩陣的秩和方程組解的情況時，書裏用瞭分析不同資源約束下生産最優解的問題，非常形象地展示瞭數學的強大力量。

評分☆☆☆☆☆

這本《綫性代數 新核心理工基礎教材 經濟類綫性代數教材 上海交通大學齣版社》雖然名字聽起來很專業，但實際拿到手的時候，真的讓我耳目一新。我一直覺得數學這東西，尤其是高等數學，就像隔著一層霧，總是摸不著頭腦。但這本書，它真的把綫性代數的那些抽象概念，用一種非常直觀和貼近實際的方式呈現齣來。比如，它在講到嚮量空間的時候，不僅僅是枯燥的定義和公理，而是會穿插一些經濟學中的例子，像是描述供需關係、資源配置等等，瞬間就感覺那些理論不是空中樓閣，而是實實在在能解決問題的工具。 它在推導過程中，邏輯鏈條也非常清晰，不會跳躍得讓人抓不住重點。而且，書中的習題設計也很有梯度，從基礎的計算題到需要綜閤運用知識的分析題，都能很好地鞏固和拓展我的理解。我印象特彆深刻的是，有一章講到矩陣的特徵值和特徵嚮量，本來我以為會非常難，結果書中用瞭類似“係統穩定性分析”的場景來解釋，一下子就點通瞭我。那種感覺就像是，本來以為要爬一座陡峭的山，結果發現有人在旁邊搭瞭一架梯子，而且梯子還很穩固。