全国高中数学联赛模拟试题精选 备战高中数学联赛考前辅导赛前模拟24套题学数学奥林匹克邀请赛 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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店铺： 途创图书专营店

出版社： 华东师范大学出版社

ISBN：9787567559738

商品编码：26689922714

丛书名： 数学

试读样章下载：http://pan.baidu.com/s/1pLc4b5x

 

 

 

精英数学训练：迈向数学奥林匹克殿堂的阶梯 面向对象： 渴望在数学领域取得卓越成就的高中生、有志于参加各类数学竞赛（如全国高中数学联赛、美国AMC、AIME、奥林匹克数学邀请赛等）的学生及相关辅导教师。 图书定位： 本书并非针对特定考试的模拟训练手册，而是一套旨在全面提升高中数学思维深度、拓宽知识广度、强化解题技巧与速度的综合性训练资料。它立足于高中数学核心概念的深刻理解，并以此为基础，向更高阶的数学思想与方法——奥林匹克数学的精髓——进行系统性、渐进式的渗透与提升。 内容架构与特色： 本书内容涵盖高中数学的全部核心模块，但其编排逻辑和习题设计完全超越了传统教材的范畴，专注于培养选手在竞赛情境下的分析、推理与创新能力。 第一部分：基础概念的“深度挖掘”与“广度拓展” 此部分旨在巩固学生对高中数学基础知识的理解，但切入点在于挖掘概念背后的本质逻辑和潜在的联系，而非简单的知识点复述。 1. 函数与方程（超越性视角）： 函数性质的深入探究： 讨论函数的单调性、奇偶性、周期性、有界性在极端条件下的表现。引入反函数、复合函数链的性质传递与保持。探讨抽象函数方程（如柯西泛函方程的有限域表现）在高中阶段的应用边界。 代数方程与不等式的构造性解法： 侧重于利用变量代换、对称性、均值不等式（AM-GM, Cauchy-Schwarz等）的推广形式以及柯西不等式的几何意义来解决超越代数表达式的求解。引入韦达定理在多项式根的分布与系数关系上的高阶应用。 2. 解析几何的“空间思维”转化： 圆锥曲线的参数化与微分思想的萌芽： 探讨如何使用参数方程处理复杂轨迹问题，尤其是在涉及切线、法线、焦点性质的综合题中。通过引入极坐标系，解决涉及到角度和距离的旋转对称性问题。 向量代数与几何的融合： 深入解析向量内积在角度计算和投影确定上的作用，特别是在处理空间几何中线面关系时的简化能力。侧重于向量法在高维空间想象中的辅助作用。 3. 三角函数与几何的“统一语言”： 和差化积与倍角公式的逆向应用： 重点训练如何从复杂三角表达式中识别并构造出特定结构（如齐次式、周期性），并利用万能替换法进行系统性降维。 平面几何的“坐标化”与“向量化”的对比策略： 教授何时采用纯几何的逻辑推理（如欧拉线、九点圆的性质），何时转向坐标系以化繁为简，培养选手灵活切换模型的能力。 第二部分：核心竞赛技巧的“系统构建” 本部分聚焦于竞赛数学中频频出现的、对学生综合能力要求极高的主题板块，提供严谨的解题范式。 1. 数论基础与整数性质的探索： 同余理论的初步应用： 介绍模运算的基本性质，如费马小定理的非严格应用边界，欧拉定理的引入，解决涉及大数幂次的循环性问题。 不定方程与丢番图方程的初探： 重点讲解降级法、因式分解法在二元一次不定方程中的应用，以及利用奇偶性、模特定数进行排除法的技巧。 2. 组合数学的“计数艺术”： 容斥原理的精细化应用： 不仅停留在集合的并集计算，更深入到排斥性质的设定，例如排列中“至少”、“恰好”、“没有”等复杂条件的转化。 递推关系与生成函数的入门： 介绍如何根据问题的结构建立线性递推关系（如斐波那契数列的变体），并初步接触生成函数在解决“可重复选择”问题中的威力。 3. 不等式理论的“工具箱”： 经典不等式的多维推广： 针对均值不等式、柯西不等式、排序不等式进行深入讲解，重点在于如何识别一个问题是否具有“对称性”或“单调性”，从而选择合适的工具。 变量替换与构造辅助函数： 教授如何通过巧妙的变量替换来揭示不等式的内在结构，以及如何利用导数或二次函数构造辅助函数来证明不等式链。 第三部分：思维训练与解题策略的“临场优化” 本部分旨在提升学生的“元认知”能力，即如何思考如何思考。 1. 特殊化与归纳法的应用边界： 训练学生如何从特殊情形（如取边界值、取特殊对称点）中发现普遍规律，并警惕归纳法在数学证明中的严格局限性。 2. 反证法与构造法的思维转换： 解析如何将一个难以直接证明的“存在性”问题转化为“不存在性”问题（反证），以及如何系统地构造反例或正例来验证猜想的正确性。 3. 信息整合与模型切换： 提供大量的综合性习题，要求学生必须结合代数、几何、数论等多种工具，在短时间内完成从几何直观到代数表达，再到数值计算的无缝切换。 本书的价值取向： 本书致力于培养的是对数学抱有深厚兴趣和强大探究欲的学生。它不提供标准化的解题模板，而是提供“思维的框架”和“方法的源头”。通过大量精心设计的、具有层次感和挑战性的例题与习题，引导读者从“会做题”向“会思考”转变，为未来在更高层次的数学学习与竞赛中取得突破奠定坚实的基础。学习本书，意味着选择了一条通往更深邃、更优雅的数学世界的道路。

评分☆☆☆☆☆

这本《全国高中数学联赛模拟试题精选》对我备战省赛简直是如虎添翼，尤其是对于那些在解题思路上感觉有些瓶颈的同学来说，这本书的价值是无可估量的。我记得最开始接触这本书的时候，还担心里面的题目会不会太偏太怪，毕竟模拟题的质量参差不齐是常有的事。然而，当我翻开第一套试卷，认真钻研之后，才发现这套书的选材角度非常巧妙。它不仅仅是简单地堆砌难题，更重要的是，它在考察知识点的深度和广度上做到了完美的平衡。比如，在解析几何部分，它总能用一些非常规的视角去构造几何图形，迫使你跳出固有的代数运算思维，去寻找更优雅的几何解法。对于我这种习惯于“硬算”的理科生来说，这简直是醍醐灌顶。而且，书中的详细步骤解析，不仅仅给出了“怎么做”的答案，更重要的是解释了“为什么这么做”背后的数学思想和逻辑链条。这使得每一次刷题都变成了一次深刻的思维训练，而不是简单的机械重复。我尤其喜欢它在处理组合数学和数论问题时所展现出的那种严谨性和创造性，很多题目都蕴含着竞赛数学中那些经典而不易察觉的陷阱，提前帮我排除了不少“雷区”。这本书的价值，绝不仅仅在于让你“会做题”，更在于帮你“建立起数学竞赛的思维框架”。

评分☆☆☆☆☆

从一位普通爱好者的角度来看，这本书最大的优点之一在于其“可触及的高水平”。它不像一些顶尖期刊上的论文那样遥不可及，而是将竞赛所需的那些高阶数学思想，巧妙地包装在高中阶段的知识框架内。我尤其欣赏它对“细节点”的关注。在很多题目中，标准解法很容易忽略掉一些边界条件或者特例情况的处理，但这本书的解析却异常严谨地覆盖了这些“陷阱”。比如，在处理数列的递推关系时，它会提醒你注意初始项对通项公式的影响，或者在概率与统计的组合模型中，明确区分“有序”与“无序”的选择。这些看似微不足道的细节，恰恰是考试中失分的关键点。通过这本书的系统练习，我感觉自己对数学语言的精确性有了更深的体会，学会了如何用最规范的数学表达来阐述复杂的逻辑推导。对于任何有志于在数学领域更进一步的同学而言，这本书提供的不仅仅是题海战术，更是一次对严谨治学态度的深度浸润。

评分☆☆☆☆☆

说实话，当我拿到这本备战模拟试卷时，第一印象是它的排版和试题的梯度设置。现在市面上很多辅导材料，要么题目太基础，要么突然出现一些超纲或者与当前考纲偏差较大的怪题，让人抓不住重点。但这本书的编排逻辑非常清晰，它显然是经过精心设计的，旨在模拟真实的联赛环境。前几套题的难度适中，旨在帮助我们巩固基础知识和熟悉基本的竞赛题型，让你能快速进入状态。随着套数的增加，难度曲线也平滑地上升，尤其是在最后几套模拟题中，那种高强度的思维压力和对知识点综合运用的要求，几乎和真实的省赛现场如出一辙。我个人感觉，这本书最厉害的地方在于，它对“热点”知识的把握非常精准。比如，近年来对函数的性质、向量在空间几何中的应用以及特殊方程组的解法等板块的考察频率在增加，这本书里这些模块的题目数量和深度都得到了充分的体现，不像有些资料还在过度侧重十年前的考点。这种与时俱进的选材，极大地提高了我的复习效率，避免了在非重点上浪费过多时间。每一次做完一套卷子，对照解析进行反思，都能感觉到自己对考场的适应性和心理素质得到了实实在在的提升。

评分☆☆☆☆☆

老实讲，在参加这些高水平竞赛之前，心态的调整和时间管理是跟解题能力同等重要的。这本书的“24套题”这个设定，本身就提供了一个极佳的系统性训练平台。我采取的策略是，严格按照规定时间完成一套模拟题，然后第二天再用大块的时间进行细致的批改和错题归纳。这种规律性的“高压模拟”，让我对自己在不同时间段内的精力分配有了非常清晰的认识。我发现自己往往在做完第十五套题之后，开始出现疲劳期，这促使我必须在日常训练中就加入对专注力的培养。更让我印象深刻的是，书中对一些涉及构造函数或构造数列的题目处理得非常到位。这些题往往是区分度最高的，需要对所学的知识有融会贯通的理解。书中的解析对于这些“构造性”的题目，不仅给出了关键的构造步骤，还对构造背后的逻辑动机进行了阐述，例如“为什么选择这个变量替换”或者“为什么需要引入这个辅助函数”。这种“授人以渔”的教学方式，对于我独立解决未来可能遇到的新题型，提供了强大的方法论支持。

评分☆☆☆☆☆

对于我这样一个把“奥赛”当作是提升数学素养的实践场的学生来说，这本书的价值在于它提供的“深度对话”机会。我们都知道，数学竞赛的精髓在于发现美、探究深。很多时候，做题本身并不是目的，而是在解题过程中，如何用最简洁、最本质的方式去触及数学的核心结构。这本书中的一些压轴题，比如那些涉及椭圆、抛物线与直线关系、或者涉及不等式恒成立的证明题，它们给出的标准答案往往不是唯一的解法，但提供的思路却极具启发性。它教会我如何从不同角度切入问题，比如，什么时候该果断使用微积分工具进行分析，什么时候又该回归初等数学的几何直觉。这种“多视角解题”的训练，对于培养未来的数学研究潜力是至关重要的。坦白说，在做这本书的练习时，我常常需要停下来，不仅仅是核对步骤，更重要的是，在脑海中重构整个解题路径，对比自己原先的思路有哪些不足。它不仅仅是一本“答案书”，更像是一位要求严格的“虚拟教练”，时刻鞭策你追求更高质量的数学思维。