數學分析原理(原書第3版) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] 盧丁著，趙慈庚，蔣鐸譯 著

圖書標籤:

• 數學分析
• 微積分
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• 經典教材
• 數學
• 微積分學
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店鋪： 高郵新華書店圖書專營店

齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111134176

商品編碼：26943838406

包裝：平裝

開本：16

齣版時間：2004-01-01

內容介紹
是一部現代數學名著，一直受到數學界的推崇。作為Rudin的分析學經典著作之一，本書在西方各國乃至我國均有著廣泛而深遠的影響，被許多高校用做數學分析課的必選教材。本書涵蓋瞭高等微積分學的豐富內容，Z精彩的部分集中在基礎拓撲結構、函數項序列與級數、多變量函數以及微分形式的積分等章節。D3版經過增刪與修訂，更加符閤學生的閱讀習慣與思考方式。 　　本書內容相D精練，結構簡單明瞭，這也是Rudin著作的一大特色。 　　與其說這是一部教科書，不如說這是一部字典。

關聯推薦
本書涵蓋瞭高等微積分學的豐富內容，*精彩的部分集中在基礎拓撲結構、函數項序列與級數、多變量函數以及微分形式的積分等章節。D3版經過增刪與修訂，更加符閤學生的閱讀習慣與思考方式。 本書內容相D精練，結構簡單明瞭，這也是Rudin著作的一大特色。 與其說這是一部教科書，不如說這是一部字典。 
目錄
前言 D1章 實數係和復數係 導引 有序集 域 實數域 廣義實數係 復數域 歐氏空間 附錄 習題 D2章 基礎拓撲 有限集、可數集和不可數集 度量空間前言
D1章 實數係和復數係
導引
有序集
域
實數域
廣義實數係
復數域
歐氏空間
附錄
習題
D2章 基礎拓撲
有限集、可數集和不可數集
度量空間
緊集
WQ集
連通集
習題
D3章 數列與級數
收斂序列
子序列
Cauchy序列
上J限和下J限
一些特殊序列
級數
非負項級數
數e
根值驗斂法與比率驗斂法
冪級數
分部求和法
JD收斂
級數的加法和乘法
級數的重排
習題
D4章 連續性
函數的J限
連續函數
連續性與緊性
連續性與連通性
間斷
單調函數
無限J限與無窮遠點的J限
J限
習題
D5章 微分法
實函數的導數
中值定理
導數的連續性
L’Hospital法則
高階導數
Taylor定理
嚮量值函數的微分法
習題
D6章 RIEMANN-STIEL TJES積分
積分的定義和存在性
積分的性質
積分與微分
嚮量值函數的積分
可求長麯綫
習題
D7章 函數序列與函數項級數
主要問題的討論
一緻收斂性
一緻收斂性與連續性
一緻收斂性與積分
一緻收斂性與微分
等度連續的函數族
Stone-Weierstrass 定理
習題
D8章 一些特殊函數
冪級數
指數函數與對數函數
三角函數
復數域的代數完備性
Fourier級數
Γ函數
習題
D9章 多元函數
綫性變換
微分法
凝縮原理
反函數定理
隱函數定理
秩定理
行列式
高階導數
積分的微分法
習題
D10章 微分形式的積分
積分
本原映射
單位的分割
變量代換
微分形式
單形與鏈
Stokes定理
閉形式與恰D形式
嚮量分析
習題
D11章 LEBESGUE 理論
集函數
Lebesgue測試的建立
測試空間
可測函數
簡單函數
積分
與Riemann積分的比較
復函數的積分
習題
參考書目 顯示全部信息

《數學分析原理》（原書第3版） 概述 《數學分析原理》（原書第3版）是一部享有盛譽的經典教材，它以嚴謹的數學語言和清晰的邏輯結構，係統地闡述瞭數學分析的核心概念與基本理論。本書並非僅僅羅列定理與公式，而是著力於構建一套完整的分析思維框架，引導讀者深入理解數學分析的精髓。原書第3版在保持原作精粹的基礎上，進行瞭內容上的修訂與拓展，使其更符閤當代數學教育的需求，也更能激發讀者的求知欲。 本書的特色與優勢 1. 嚴謹性與完備性：本書最大的亮點在於其無與倫比的嚴謹性。作者從最基本的概念齣發，步步為營，通過嚴格的邏輯推理構建起整個數學分析的理論體係。對於每一個定義、每一個定理，都力求做到錶述精確，證明詳盡。這種嚴謹性不僅幫助讀者建立起堅實的數學基礎，更能培養他們嚴謹的科學思維。本書的內容覆蓋瞭數學分析的絕大部分核心領域，從實數理論、數列與級數，到函數概念、極限、連續性，再到微分學和積分學，以及更深入的度量空間、拓撲等概念，幾乎涵蓋瞭本科數學分析學習的全部內容，為讀者提供瞭一個全麵而深入的認識。 2. 深刻的洞察力與直觀的解釋：盡管以嚴謹著稱，本書卻並未犧牲數學的直觀性和美感。作者善於從幾何、物理等直觀角度引入抽象概念，幫助讀者建立起對數學對象的深刻理解。對於一些看似抽象的證明，書中也常常穿插著清晰的幾何解釋或類比，使得讀者能夠更好地把握證明的思路和核心思想。這種將抽象與直觀相結閤的處理方式，極大地降低瞭學習的難度，提高瞭學習的效率。 3. 結構清晰，循序漸進：本書的章節安排極為閤理，內容呈現呈現齣清晰的邏輯脈絡。從基礎的實數係，到數列、極限，再到函數、連續性，每一部分都承接上一部分的內容，構成一個層層遞進、環環相扣的知識體係。讀者可以按照書本的順序，一步一個腳印地進行學習，逐步掌握數學分析的各項知識。這種循序漸進的學習方式，對於初學者而言尤為重要，能夠有效避免因基礎不牢而産生的學習障礙。 4. 豐富的例題與習題：本書包含瞭大量的例題和習題。例題的選擇具有代錶性，能夠充分說明和鞏固所講授的概念與定理。習題的設計也兼顧瞭基礎性、綜閤性和挑戰性，從最簡單的概念辨析到復雜的綜閤應用，覆蓋瞭各種難度層次，能夠有效地檢驗讀者對知識的掌握程度，並幫助讀者發現自身的不足之處。通過大量的練習，讀者不僅能夠加深對理論的理解，更能提高獨立解決問題的能力。 5. 對現代數學的鋪墊：數學分析是現代數學的重要基石，本書在講解過程中，也巧妙地為讀者未來的學習方嚮打下瞭鋪墊。例如，書中對度量空間、拓撲空間的引入，為讀者理解泛函分析、微分幾何等更高級的數學分支提供瞭重要的概念基礎。通過本書的學習，讀者不僅能夠掌握紮實的數學分析知識，更能對整個數學學科的結構和發展方嚮有一個初步的認識。 主要內容梗概（示例，非本書完整內容） 本書的開篇通常會從實數係統入手，這是數學分析的基石。作者會詳細介紹實數的完備性公理，如戴德金分割或柯西序列的完備性，以及有理數、無理數的性質。在此基礎上，將引入數列的概念，並深入探討數列的收斂性。極限是數學分析的核心概念，本書將對此進行極其細緻的闡述，包括極限的定義、性質、收斂判彆法（如單調收斂定理、夾逼定理），以及一些重要的數列，如調和數列、幾何數列等。 緊接著，本書會轉嚮級數。讀者將學習到級數的基本概念、收斂與發散的判彆方法（如比較判彆法、比值判彆法、根值判彆法、交錯級數判彆法）。對冪級數和泰勒級數也會有詳細的介紹，這是理解函數展開和逼近的關鍵。 函數的概念及其性質是數學分析的另一個重要組成部分。本書將詳細討論函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性等基本性質。函數的極限與數列的極限類似，但更具普遍性。本書會詳細講解函數極限的定義（ε-δ語言），以及極限的四則運算法則、保號性等。函數的連續性是極限概念的自然延伸，本書將深入探討連續函數的定義、性質，以及介值定理、最值定理等重要結論。對不連續點（可去間斷點、跳躍間斷點、無窮間斷點）的分類和分析也將包含在內。 微分學是本書的核心內容之一。作者會嚴謹地定義函數的導數，並詳細闡述導數的幾何意義和物理意義。導數的四則運算法則、復閤函數求導法則、反函數求導法則等都會被詳細推導和講解。之後，本書將深入到微分中值定理，如羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理，這些定理在理論證明和實際應用中都扮演著至關重要的角色。導數在研究函數性質中的應用，如單調性、極值、凹凸性、拐點等，也是本書的重點。 積分學部分，本書會從定積分開始。讀者將學習到定積分的定義（黎曼積分），以及定積分的幾何意義。定積分的性質、可積條件，以及牛頓-萊布尼茨公式（微積分基本定理）的證明和應用將是重點。對不定積分（原函數）的概念和求解方法也會有詳細的介紹。定積分的各種應用，如計算麯綫下麵積、麯麵麵積、體積、質心等，也會被一一闡述。 為瞭構建更普遍的分析理論，本書還會引入多變量函數的概念，並探討多變量函數的極限、連續性、偏導數、方嚮導數、梯度等。重積分（二重積分、三重積分）的計算和性質，以及麯綫積分、麯麵積分等內容，為讀者打開瞭更廣闊的分析視野。 在一些進階的版本中，本書還可能包含度量空間和拓撲空間的初步介紹。這些抽象的概念是現代數學分析和拓撲學的基礎，能夠幫助讀者理解更廣泛的數學結構，例如完備性、緊緻性、連通性等概念。 學習建議 要真正掌握《數學分析原理》（原書第3版）的內容，建議采取以下學習方法： 主動閱讀，深入理解：不要僅僅瀏覽文字，而是要逐字逐句地理解每一個定義、定理和證明。遇到不理解的地方，可以反復閱讀，嘗試用自己的語言解釋，或者查閱其他資料。 勤加練習，熟能生巧：認真完成書中的例題和習題，這是檢驗學習效果、鞏固知識的最佳途徑。對於有難度的習題，要勇於思考，嘗試不同的解題思路。 注重邏輯，形成思維：數學分析的核心在於邏輯推理。在學習過程中，要時刻關注證明的邏輯鏈條，理解每一步推理的依據。嘗試自己構建證明，而不是被動接受。 聯係實際，拓展視野：盡可能地從幾何、物理等角度理解抽象的數學概念。思考數學分析的知識在實際問題中的應用，這有助於加深理解，激發學習興趣。 尋求幫助，閤作學習：如果遇到難以解決的問題，不要猶豫嚮老師、同學或學長學姐請教。與他人討論問題，交流學習心得，也能夠促進自身的進步。 《數學分析原理》（原書第3版）是一本值得反復研讀的經典之作。它不僅是通往數學殿堂的一塊重要基石，更是培養嚴謹思維、深刻洞察力的絕佳工具。通過對本書的深入學習，讀者將能夠建立起紮實的數學分析功底，為未來的學術研究或應用探索打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

老實說，拿到《數學分析原理（原書第3版）》這本書，我一開始是抱著一種“試試看”的心態。我之前接觸過一些數學分析的入門讀物，但總感覺隔靴搔癢，缺乏那種“一通百通”的醍醐灌頂感。然而，這本書徹底改變瞭我的看法。它的敘述方式非常獨特，不像很多教材那樣枯燥乏味，反而帶有一種引導性的力量。作者在引入新的概念時，會先從一些背景知識和直觀的例子齣發，讓我能夠理解這個概念的必要性和重要性，然後再進行嚴謹的定義和證明。這種“由錶及裏”的講解方式，讓我更容易接受和消化那些抽象的數學理論。更讓我印象深刻的是，書中會穿插一些曆史故事和數學傢的思想，這讓我在學習純粹的數學理論之餘，也能感受到數學發展的脈絡和人類智慧的光輝。讀這本書，不僅僅是在學習知識，更像是在與偉大的數學思想進行一次跨越時空的對話。我強烈推薦給所有對數學分析有興趣，或者希望係統性地打好數學基礎的讀者。

評分☆☆☆☆☆

這本書的體量和深度都讓我感到非常震撼。我之前也看過幾本數學分析的書，但《數學分析原理（原書第3版）》給我的感覺完全不同。它的內容非常全麵，涵蓋瞭數學分析的幾乎所有核心領域，並且對每一個部分都進行瞭深入的挖掘。我尤其喜歡書中的習題設計，它們不僅僅是簡單的計算和應用，很多習題都極具挑戰性，能夠激發我獨立思考和解決問題的能力。完成一道難題後的成就感，是其他書籍難以給予的。同時，書中在論述過程中，還會時不時地提齣一些深刻的哲學思考，讓我從更宏觀的角度去理解數學的本質。例如，在討論極限的定義時，作者不僅僅給齣瞭ε-δ的嚴格形式，還探討瞭這種定義背後所蘊含的邏輯嚴謹性和數學抽象的力量。這種將嚴謹的數學推導與深刻的哲學思考相結閤的方式，是我在其他數學書中很少見到的。總而言之，這本書是一部值得反復研讀的經典之作，每一次閱讀都會有新的收獲。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，《數學分析原理（原書第3版）》是一本讓我既愛又“怕”的書。說它“愛”，是因為它所展現的數學之美，那種邏輯的嚴謹、結構的精巧，讓我嘆為觀止。書中的概念定義精確到極緻，每一個定理的推導都像是在解開一個精妙的謎題，讓人沉浸其中，欲罷不能。我常常會花上很多時間去琢磨書中的一個細節，一個證明，然後豁然開朗，感受到那種智力上的愉悅。然而，說它“怕”，是因為它確實需要投入大量的時間和精力去消化。這本書絕不是那種可以“速成”的讀物，它要求讀者具備一定的數學基礎和耐心。我建議那些想要深入學習數學分析的同學，不要急於求成，而是要循序漸進，一步一個腳印地去攻剋它。書中的一些章節，確實需要反復揣摩，甚至需要藉助一些輔助材料。但正是這種挑戰性，纔讓它顯得如此珍貴。一旦你剋服瞭最初的睏難，你將會發現一個全新的數學世界。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直把我徹底徵服瞭！當我拿到《數學分析原理（原書第3版）》時，內心是充滿期待的，畢竟“原理”二字就暗示著其深度和係統性。然而，這本書帶給我的遠不止於此。從第一頁翻開，我就被它嚴謹的邏輯和清晰的論證深深吸引。作者在講解基礎概念時，循序漸進，仿佛一位經驗豐富的導師，耐心地引導著我一步步深入。每一個定理的推導都詳盡入微，每一個例題的解析都鞭闢入裏，讓我能夠真正理解數學分析的精髓，而不是死記硬背公式。尤其是那些看似復雜卻充滿智慧的證明，我常常會反復閱讀，體會其中巧妙的構造和深刻的洞察。書中的插圖也起到瞭畫龍點睛的作用，將抽象的數學概念形象化，幫助我建立直觀的理解。這本書讓我對數學分析的敬畏之心油然而生，也激起瞭我探索更深層數學知識的渴望。我甚至覺得，學習數學分析就像是在攀登一座巍峨的高峰，而這本書就是我最可靠的登山杖和最詳盡的地圖。

評分☆☆☆☆☆

我一直在尋找一本能夠真正帶我領略數學分析精髓的書，而《數學分析原理（原書第3版）》無疑就是我尋覓已久的那一本。它給我最深刻的印象是其“係統性”和“前瞻性”。書中不僅僅是講解瞭數學分析的各個分支，更是將它們有機地聯係起來，展現瞭數學分析的內在邏輯和統一性。作者在講解高等概念時，並沒有迴避那些基礎的、甚至是有些“枯燥”的證明，而是將它們視為構建整個理論大廈的基石。這種紮實的基礎講解，讓我深刻理解瞭為什麼某些結論能夠成立，而不是僅僅停留在錶麵。而且，書中還涉及瞭一些前沿的數學思想和研究方嚮，這讓我對數學分析在現代數學中的地位和作用有瞭更深刻的認識，也為我未來的學習指明瞭方嚮。這本書不僅僅是一本教材，更像是一份珍貴的數學“路引”，它引導我去探索更廣闊的數學天地。我非常慶幸能夠讀到這本書，它極大地提升瞭我對數學的理解和欣賞能力。