数学分析原理(原书第3版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 卢丁著，赵慈庚，蒋铎译 著

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店铺： 高邮新华书店图书专营店

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111134176

商品编码：26943838406

包装：平装

开本：16

出版时间：2004-01-01

内容介绍
是一部现代数学名著，一直受到数学界的推崇。作为Rudin的分析学经典著作之一，本书在西方各国乃至我国均有着广泛而深远的影响，被许多高校用做数学分析课的必选教材。本书涵盖了高等微积分学的丰富内容，Z精彩的部分集中在基础拓扑结构、函数项序列与级数、多变量函数以及微分形式的积分等章节。D3版经过增删与修订，更加符合学生的阅读习惯与思考方式。 　　本书内容相D精练，结构简单明了，这也是Rudin著作的一大特色。 　　与其说这是一部教科书，不如说这是一部字典。

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本书涵盖了高等微积分学的丰富内容，*精彩的部分集中在基础拓扑结构、函数项序列与级数、多变量函数以及微分形式的积分等章节。D3版经过增删与修订，更加符合学生的阅读习惯与思考方式。 本书内容相D精练，结构简单明了，这也是Rudin著作的一大特色。 与其说这是一部教科书，不如说这是一部字典。 
目录
前言 D1章 实数系和复数系 导引 有序集 域 实数域 广义实数系 复数域 欧氏空间 附录 习题 D2章 基础拓扑 有限集、可数集和不可数集 度量空间前言
D1章 实数系和复数系
导引
有序集
域
实数域
广义实数系
复数域
欧氏空间
附录
习题
D2章 基础拓扑
有限集、可数集和不可数集
度量空间
紧集
WQ集
连通集
习题
D3章 数列与级数
收敛序列
子序列
Cauchy序列
上J限和下J限
一些特殊序列
级数
非负项级数
数e
根值验敛法与比率验敛法
幂级数
分部求和法
JD收敛
级数的加法和乘法
级数的重排
习题
D4章 连续性
函数的J限
连续函数
连续性与紧性
连续性与连通性
间断
单调函数
无限J限与无穷远点的J限
J限
习题
D5章 微分法
实函数的导数
中值定理
导数的连续性
L’Hospital法则
高阶导数
Taylor定理
向量值函数的微分法
习题
D6章 RIEMANN-STIEL TJES积分
积分的定义和存在性
积分的性质
积分与微分
向量值函数的积分
可求长曲线
习题
D7章 函数序列与函数项级数
主要问题的讨论
一致收敛性
一致收敛性与连续性
一致收敛性与积分
一致收敛性与微分
等度连续的函数族
Stone-Weierstrass 定理
习题
D8章 一些特殊函数
幂级数
指数函数与对数函数
三角函数
复数域的代数完备性
Fourier级数
Γ函数
习题
D9章 多元函数
线性变换
微分法
凝缩原理
反函数定理
隐函数定理
秩定理
行列式
高阶导数
积分的微分法
习题
D10章 微分形式的积分
积分
本原映射
单位的分割
变量代换
微分形式
单形与链
Stokes定理
闭形式与恰D形式
向量分析
习题
D11章 LEBESGUE 理论
集函数
Lebesgue测试的建立
测试空间
可测函数
简单函数
积分
与Riemann积分的比较
复函数的积分
习题
参考书目 显示全部信息

《数学分析原理》（原书第3版） 概述 《数学分析原理》（原书第3版）是一部享有盛誉的经典教材，它以严谨的数学语言和清晰的逻辑结构，系统地阐述了数学分析的核心概念与基本理论。本书并非仅仅罗列定理与公式，而是着力于构建一套完整的分析思维框架，引导读者深入理解数学分析的精髓。原书第3版在保持原作精粹的基础上，进行了内容上的修订与拓展，使其更符合当代数学教育的需求，也更能激发读者的求知欲。 本书的特色与优势 1. 严谨性与完备性：本书最大的亮点在于其无与伦比的严谨性。作者从最基本的概念出发，步步为营，通过严格的逻辑推理构建起整个数学分析的理论体系。对于每一个定义、每一个定理，都力求做到表述精确，证明详尽。这种严谨性不仅帮助读者建立起坚实的数学基础，更能培养他们严谨的科学思维。本书的内容覆盖了数学分析的绝大部分核心领域，从实数理论、数列与级数，到函数概念、极限、连续性，再到微分学和积分学，以及更深入的度量空间、拓扑等概念，几乎涵盖了本科数学分析学习的全部内容，为读者提供了一个全面而深入的认识。 2. 深刻的洞察力与直观的解释：尽管以严谨著称，本书却并未牺牲数学的直观性和美感。作者善于从几何、物理等直观角度引入抽象概念，帮助读者建立起对数学对象的深刻理解。对于一些看似抽象的证明，书中也常常穿插着清晰的几何解释或类比，使得读者能够更好地把握证明的思路和核心思想。这种将抽象与直观相结合的处理方式，极大地降低了学习的难度，提高了学习的效率。 3. 结构清晰，循序渐进：本书的章节安排极为合理，内容呈现呈现出清晰的逻辑脉络。从基础的实数系，到数列、极限，再到函数、连续性，每一部分都承接上一部分的内容，构成一个层层递进、环环相扣的知识体系。读者可以按照书本的顺序，一步一个脚印地进行学习，逐步掌握数学分析的各项知识。这种循序渐进的学习方式，对于初学者而言尤为重要，能够有效避免因基础不牢而产生的学习障碍。 4. 丰富的例题与习题：本书包含了大量的例题和习题。例题的选择具有代表性，能够充分说明和巩固所讲授的概念与定理。习题的设计也兼顾了基础性、综合性和挑战性，从最简单的概念辨析到复杂的综合应用，覆盖了各种难度层次，能够有效地检验读者对知识的掌握程度，并帮助读者发现自身的不足之处。通过大量的练习，读者不仅能够加深对理论的理解，更能提高独立解决问题的能力。 5. 对现代数学的铺垫：数学分析是现代数学的重要基石，本书在讲解过程中，也巧妙地为读者未来的学习方向打下了铺垫。例如，书中对度量空间、拓扑空间的引入，为读者理解泛函分析、微分几何等更高级的数学分支提供了重要的概念基础。通过本书的学习，读者不仅能够掌握扎实的数学分析知识，更能对整个数学学科的结构和发展方向有一个初步的认识。 主要内容梗概（示例，非本书完整内容） 本书的开篇通常会从实数系统入手，这是数学分析的基石。作者会详细介绍实数的完备性公理，如戴德金分割或柯西序列的完备性，以及有理数、无理数的性质。在此基础上，将引入数列的概念，并深入探讨数列的收敛性。极限是数学分析的核心概念，本书将对此进行极其细致的阐述，包括极限的定义、性质、收敛判别法（如单调收敛定理、夹逼定理），以及一些重要的数列，如调和数列、几何数列等。 紧接着，本书会转向级数。读者将学习到级数的基本概念、收敛与发散的判别方法（如比较判别法、比值判别法、根值判别法、交错级数判别法）。对幂级数和泰勒级数也会有详细的介绍，这是理解函数展开和逼近的关键。 函数的概念及其性质是数学分析的另一个重要组成部分。本书将详细讨论函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等基本性质。函数的极限与数列的极限类似，但更具普遍性。本书会详细讲解函数极限的定义（ε-δ语言），以及极限的四则运算法则、保号性等。函数的连续性是极限概念的自然延伸，本书将深入探讨连续函数的定义、性质，以及介值定理、最值定理等重要结论。对不连续点（可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点）的分类和分析也将包含在内。 微分学是本书的核心内容之一。作者会严谨地定义函数的导数，并详细阐述导数的几何意义和物理意义。导数的四则运算法则、复合函数求导法则、反函数求导法则等都会被详细推导和讲解。之后，本书将深入到微分中值定理，如罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理，这些定理在理论证明和实际应用中都扮演着至关重要的角色。导数在研究函数性质中的应用，如单调性、极值、凹凸性、拐点等，也是本书的重点。 积分学部分，本书会从定积分开始。读者将学习到定积分的定义（黎曼积分），以及定积分的几何意义。定积分的性质、可积条件，以及牛顿-莱布尼茨公式（微积分基本定理）的证明和应用将是重点。对不定积分（原函数）的概念和求解方法也会有详细的介绍。定积分的各种应用，如计算曲线下面积、曲面面积、体积、质心等，也会被一一阐述。 为了构建更普遍的分析理论，本书还会引入多变量函数的概念，并探讨多变量函数的极限、连续性、偏导数、方向导数、梯度等。重积分（二重积分、三重积分）的计算和性质，以及曲线积分、曲面积分等内容，为读者打开了更广阔的分析视野。 在一些进阶的版本中，本书还可能包含度量空间和拓扑空间的初步介绍。这些抽象的概念是现代数学分析和拓扑学的基础，能够帮助读者理解更广泛的数学结构，例如完备性、紧致性、连通性等概念。 学习建议 要真正掌握《数学分析原理》（原书第3版）的内容，建议采取以下学习方法： 主动阅读，深入理解：不要仅仅浏览文字，而是要逐字逐句地理解每一个定义、定理和证明。遇到不理解的地方，可以反复阅读，尝试用自己的语言解释，或者查阅其他资料。 勤加练习，熟能生巧：认真完成书中的例题和习题，这是检验学习效果、巩固知识的最佳途径。对于有难度的习题，要勇于思考，尝试不同的解题思路。 注重逻辑，形成思维：数学分析的核心在于逻辑推理。在学习过程中，要时刻关注证明的逻辑链条，理解每一步推理的依据。尝试自己构建证明，而不是被动接受。 联系实际，拓展视野：尽可能地从几何、物理等角度理解抽象的数学概念。思考数学分析的知识在实际问题中的应用，这有助于加深理解，激发学习兴趣。 寻求帮助，合作学习：如果遇到难以解决的问题，不要犹豫向老师、同学或学长学姐请教。与他人讨论问题，交流学习心得，也能够促进自身的进步。 《数学分析原理》（原书第3版）是一本值得反复研读的经典之作。它不仅是通往数学殿堂的一块重要基石，更是培养严谨思维、深刻洞察力的绝佳工具。通过对本书的深入学习，读者将能够建立起扎实的数学分析功底，为未来的学术研究或应用探索打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

我一直在寻找一本能够真正带我领略数学分析精髓的书，而《数学分析原理（原书第3版）》无疑就是我寻觅已久的那一本。它给我最深刻的印象是其“系统性”和“前瞻性”。书中不仅仅是讲解了数学分析的各个分支，更是将它们有机地联系起来，展现了数学分析的内在逻辑和统一性。作者在讲解高等概念时，并没有回避那些基础的、甚至是有些“枯燥”的证明，而是将它们视为构建整个理论大厦的基石。这种扎实的基础讲解，让我深刻理解了为什么某些结论能够成立，而不是仅仅停留在表面。而且，书中还涉及了一些前沿的数学思想和研究方向，这让我对数学分析在现代数学中的地位和作用有了更深刻的认识，也为我未来的学习指明了方向。这本书不仅仅是一本教材，更像是一份珍贵的数学“路引”，它引导我去探索更广阔的数学天地。我非常庆幸能够读到这本书，它极大地提升了我对数学的理解和欣赏能力。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，《数学分析原理（原书第3版）》是一本让我既爱又“怕”的书。说它“爱”，是因为它所展现的数学之美，那种逻辑的严谨、结构的精巧，让我叹为观止。书中的概念定义精确到极致，每一个定理的推导都像是在解开一个精妙的谜题，让人沉浸其中，欲罢不能。我常常会花上很多时间去琢磨书中的一个细节，一个证明，然后豁然开朗，感受到那种智力上的愉悦。然而，说它“怕”，是因为它确实需要投入大量的时间和精力去消化。这本书绝不是那种可以“速成”的读物，它要求读者具备一定的数学基础和耐心。我建议那些想要深入学习数学分析的同学，不要急于求成，而是要循序渐进，一步一个脚印地去攻克它。书中的一些章节，确实需要反复揣摩，甚至需要借助一些辅助材料。但正是这种挑战性，才让它显得如此珍贵。一旦你克服了最初的困难，你将会发现一个全新的数学世界。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直把我彻底征服了！当我拿到《数学分析原理（原书第3版）》时，内心是充满期待的，毕竟“原理”二字就暗示着其深度和系统性。然而，这本书带给我的远不止于此。从第一页翻开，我就被它严谨的逻辑和清晰的论证深深吸引。作者在讲解基础概念时，循序渐进，仿佛一位经验丰富的导师，耐心地引导着我一步步深入。每一个定理的推导都详尽入微，每一个例题的解析都鞭辟入里，让我能够真正理解数学分析的精髓，而不是死记硬背公式。尤其是那些看似复杂却充满智慧的证明，我常常会反复阅读，体会其中巧妙的构造和深刻的洞察。书中的插图也起到了画龙点睛的作用，将抽象的数学概念形象化，帮助我建立直观的理解。这本书让我对数学分析的敬畏之心油然而生，也激起了我探索更深层数学知识的渴望。我甚至觉得，学习数学分析就像是在攀登一座巍峨的高峰，而这本书就是我最可靠的登山杖和最详尽的地图。

评分☆☆☆☆☆

老实说，拿到《数学分析原理（原书第3版）》这本书，我一开始是抱着一种“试试看”的心态。我之前接触过一些数学分析的入门读物，但总感觉隔靴搔痒，缺乏那种“一通百通”的醍醐灌顶感。然而，这本书彻底改变了我的看法。它的叙述方式非常独特，不像很多教材那样枯燥乏味，反而带有一种引导性的力量。作者在引入新的概念时，会先从一些背景知识和直观的例子出发，让我能够理解这个概念的必要性和重要性，然后再进行严谨的定义和证明。这种“由表及里”的讲解方式，让我更容易接受和消化那些抽象的数学理论。更让我印象深刻的是，书中会穿插一些历史故事和数学家的思想，这让我在学习纯粹的数学理论之余，也能感受到数学发展的脉络和人类智慧的光辉。读这本书，不仅仅是在学习知识，更像是在与伟大的数学思想进行一次跨越时空的对话。我强烈推荐给所有对数学分析有兴趣，或者希望系统性地打好数学基础的读者。

评分☆☆☆☆☆

这本书的体量和深度都让我感到非常震撼。我之前也看过几本数学分析的书，但《数学分析原理（原书第3版）》给我的感觉完全不同。它的内容非常全面，涵盖了数学分析的几乎所有核心领域，并且对每一个部分都进行了深入的挖掘。我尤其喜欢书中的习题设计，它们不仅仅是简单的计算和应用，很多习题都极具挑战性，能够激发我独立思考和解决问题的能力。完成一道难题后的成就感，是其他书籍难以给予的。同时，书中在论述过程中，还会时不时地提出一些深刻的哲学思考，让我从更宏观的角度去理解数学的本质。例如，在讨论极限的定义时，作者不仅仅给出了ε-δ的严格形式，还探讨了这种定义背后所蕴含的逻辑严谨性和数学抽象的力量。这种将严谨的数学推导与深刻的哲学思考相结合的方式，是我在其他数学书中很少见到的。总而言之，这本书是一部值得反复研读的经典之作，每一次阅读都会有新的收获。